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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    5 a  X6 [8 Y& c0 }1 K你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    ' p) ?4 G# b9 F5 y+ sintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)6 S1 p4 ~" W2 q& A. w# A6 o* E; ?
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情
    开心
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17( f5 j" b! q$ A. X( Q5 t! J1 i+ I
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    7 r% g  o1 j# {2 M2 |
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:063 m4 R8 ?5 _; X- i2 e; U% C" m
    呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...

      v1 }* T0 b* f看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。
    ' Z4 f; T/ Q+ p( l  [9 }% Q9 f1 M# Y0 ^8 V; }' {3 R! _6 `
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    慵懒
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    1 |, ^( ]- W9 z7 w! s当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    - Q9 [' m( P* ~, q9 ]曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    $ z! V1 {* ]7 s  s9 L! u+ O5 R& T" M9 g$ W. [: Z$ y
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    1 [  l0 J# s9 T* Z
    ; p. p6 A( e# v. n" ]* t
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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    * _; t% |- r8 c- g% W4 ^曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    " \& `3 i: v. R0 }& E- k1 V  ?8 E
    那个公式是sum(xi * yi)  ...

    / [( N* T; M% p0 {! z所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    4 L/ V& w1 ]: q看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

    . M( z& x! L9 w: l* E" g这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41+ g. Z6 Q! g7 [. Y/ R+ z. [9 g* b1 S
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    8 o' o- I" m; ^* i3 w话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    / G  w* F& u! a5 s- ?: V! n2 K% ?- @+ f% b4 q
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    0 m# \5 R. d1 R$ j. I话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!1 p1 o2 B0 D8 w1 Q0 |4 z
    ! [5 o5 q8 k& ?0 q5 n; F' ?
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    ; U3 K' a6 m3 u8 c7 `6 X) q2 n8 Q2 p; L) F" K0 H) @9 }
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49& l& ?) U( X+ B- x
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!( K4 u; z  z! @# Q: z# S
    / B+ E6 w6 g: Q5 V5 K
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    ; q! Y1 b) m% G% U不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 7 r) }9 e" k1 S1 T( A! |3 N/ H6 m: _6 m
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41* {7 h! e  p. K6 t% g1 N, b
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    4 {$ `# i$ h+ v' r+ w
    8 i; N! Z' u( s, _" M8 j
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。0 M. I2 G  s: f1 f$ T4 M7 ~

    - d- S" g! P1 v& t! {, Q+ C' _
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
    4 u" Y4 ^( k! s7 _* p/ J; R& _1 c不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

    ( o9 j# @# G/ ~2 e我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51# `) ]" ^6 a9 F/ A0 [( q
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    ' h6 F. E( N+ w( N3 z多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
    3 天前
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    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:411 `3 @% ?( o# r6 r/ {
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    ) @- m/ U4 e1 q
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    * m, f  u7 B1 G4 a
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    ' X4 G' N5 J% O# ^$ g; B伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    + `& u! s  U' @- F# |9 u" g* E

    ) q7 E3 n; Q6 c2 s2 j6 l这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15) f+ T+ a. \7 e/ ^( P
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    3 G, P& w* T' X: @+ A顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    奋斗
    3 天前
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    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32) }4 C- |/ d& S$ y
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    / r5 x# ^, }- p1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可
      y6 \3 d8 x) ~+ R( F2. Lambda的估计需要依赖于归一9 y" Y3 c0 R2 U1 |
    3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)) D6 Y: M2 T( X% L! R2 Z
    & r3 P9 b; t- b* i/ Q4 I
    就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:232 z, \8 X# y- @3 |
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    6 z. u5 g1 X4 f+ b$ b! C冒昧的问一句,你搞过竞赛么~ 0 F5 v8 T8 _  Z3 W
    7 k3 ]4 y' K1 Z- F: c
    思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    3 v/ A& o3 r& I) A+ Z这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    2 n- F. Z; r6 b  E; H9 w- m; t$ J+ b
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    1 i4 B0 w2 j0 ?- ]# B: M( E+ @3 U* N% ^- ^6 M1 d
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。. Y* R' }5 d: e5 }
    / p6 @0 u$ G& w2 V4 n
    泊松分布的概率密度函数为
    7 e: ^% Q8 {3 r  c- @, z. v. q' k1 @+ H
    其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。* f/ h. I1 \/ a. g& V) F' P1 I
    这里有一个很好的例子如下:
    7 d9 a5 _( J4 _$ X# M; [
    2 W) G5 ^' ~. Y# j; y, {4 H/ L/ {* i! }, ]
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。

    1 \' N& \  a- \9 N, L. y8 F' [/ d# b
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
    ) v3 M- J& D& r, B
    , s* q; l/ B- |这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    1 A+ O  U/ a8 ?: [9 W8 c& e! d6 g不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    0 }0 ^3 y8 i8 R; d" H3 n6 D& B9 ?3 y- K& I/ u6 [4 B
    泊松分布的概率密度函数为
    $ Z2 N2 @2 i9 u+ a
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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