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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    8 小时前
  • 签到天数: 1853 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:075 k/ J/ S1 I2 k
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

      _  n8 J* T& sintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    $ [: }* U5 |9 I" p! l) M9 l形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情
    开心
    8 小时前
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:172 N' T- h3 O' w1 \3 s
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    ) P/ M) Q0 M$ P7 V
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06; o6 s/ D# E0 t$ w. B* `, X
    呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...

    3 \* A+ s! g! Y4 j: }看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。
    9 d& M* B2 x- m6 ]: t
    : l, L' ^# l/ ?$ c& o
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    ! E7 J5 ]/ B) |9 g& b9 L  B当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    * M8 l1 Y7 O# Q% J, i3 e曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。( o1 R3 e  f. L6 o: l1 `2 U

    # D4 {" b. V9 K那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    1 l8 |" R5 V6 @0 d4 Y
    ; ?7 O( L3 N3 j
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  • TA的每日心情
    开心
    8 小时前
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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    , M* Y0 ~% P% x5 m: o$ ^$ |5 d) u# G曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    ) U8 h; ~5 G# ^  b, S6 x+ d
    ' b1 c: b7 }' O) Y7 F那个公式是sum(xi * yi)  ...

    4 J5 i3 c  h- z* M) M所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    3 D& B$ R$ q. M看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    / z" f& v" T5 @9 B, N3 Y* F# h
    这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    + P) R; v1 w' w3 {' q$ C" P# S& T所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    0 C; X7 Y, i* I& E: x* S$ J话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!" V! `% E; w' U# n( S& n& G" I, J

    5 s7 Q/ |- z" [: u# h: r多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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  • TA的每日心情
    开心
    8 小时前
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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    6 J6 m! R+ I) B( w8 x) `" z话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!: ?9 Q0 o0 t  H, d4 v7 ^

    $ j4 W) i6 ~( T  S2 x" L$ B  o多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    , G$ f- G4 A+ f9 e# q- ?  \% R1 @
    9 t7 C, q" s7 u, `3 V
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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  • TA的每日心情
    开心
    8 小时前
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    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    # X. N& Y' }" l+ H* h话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!4 f8 K( w- _  |5 s3 O5 X
    0 E3 U; u2 u. g- ?
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    $ L: j' _# I( ?- _5 x) J
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
    7 R8 o2 R' Y. O
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41& o) q! h8 T* w. {0 y
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    . C5 `. ?) a2 E$ ?7 n/ Q1 G+ t) Q& e

    0 V+ b% ]) P' v- x# [+ `假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。
    ) D9 j4 O5 P2 {' f0 J1 G/ l( j; A0 i6 A! u  j. h

    " _1 ~" P9 n. d4 j
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
    - r& ?- e( X; @2 q- u) R不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    ( v' S3 [1 {1 K8 ~& q2 [5 q
    我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    ' T1 s- ?. }% B9 `如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    - f- R( C& J  I9 V$ P7 \多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
    4 天前
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    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    4 P' T  _2 z8 P& ~9 z所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    # N2 _1 R( h( ^$ ?  u5 W8 k
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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  • TA的每日心情
    开心
    8 小时前
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    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 * M5 F8 L; L. @6 f$ B
    holycow 发表于 2019-2-5 02:159 k" |# M% g8 O- k# e
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    * Z# ?% z& @; M' y- ?
    . A5 P0 a6 E, M0 N; J这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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  • TA的每日心情
    开心
    8 小时前
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    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15, e# V- Z) P" F9 P. s  l3 e( V% k2 G
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    / \2 [  o0 Y) T, C
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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  • TA的每日心情
    奋斗
    4 天前
  • 签到天数: 2072 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
    " l0 x1 v! Y  s6 D8 l顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    + a/ @6 \: M1 M- f( J3 w1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可2 M3 l, g' `- `: E: e
    2. Lambda的估计需要依赖于归一9 B! D4 l: H( R5 L) g# U$ J+ d- G
    3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    7 v6 |" {2 S6 w/ S& X7 R: g7 o+ ~6 t* N. [  c
    就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:236 l/ P- l; P: b* d( X, t: W
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    ; a9 u; n& ?! s* N冒昧的问一句,你搞过竞赛么~
    + j) J; q- k9 n$ C' e) \7 O+ h) r' Y9 ?% M
    思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:237 L* c6 G; z4 Z: `, H, W# V
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
      O; ?! b; M' S& i$ ]7 a3 F
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。- v. E* s6 R- J0 {
    8 E- H3 P+ O( y( T) s
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。3 O" z# B* j1 M. B6 a/ y" I, ]
    + o+ f9 C/ \. K$ Y8 \& ^# a
    泊松分布的概率密度函数为
    # B, j: v  r- X) C0 D* }! ^
    ! v8 t% a' ?& W4 M4 V, Z. R( h其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。
    * a# E, I+ \# n这里有一个很好的例子如下:. E1 Z- ?0 D5 ]  L6 i% ~2 b8 [5 w
    1 a4 r) v* U! p, N

    3 w; d' k) {9 ^5 x8 w+ H
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。

    ! k+ l4 a$ o1 w$ l* g( I' o' F% G# [% v
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。, ]+ H: ^9 j! x9 A

    : `7 |+ y  {5 o6 \这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:318 ^2 f- H. b/ q; M
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。9 e4 |0 b' F) ~% d

    8 @+ R5 y% `3 Z3 n" b泊松分布的概率密度函数为
    2 u) F3 a! y& g0 z. r" R( Q7 z( f
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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