问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

; }0 l4 ~9 m, E8 g: ^6 Bintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
* d" }6 D' y" i  i# L形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
- H6 f6 j, D: Y1 t) f呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

$ o  n1 l! L$ g( e: M7 J  q

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
* q% [0 P* Q8 L- I! }: D. J当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

- G* w+ _: ^3 l) e! F) |曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
. p, T4 G$ X- m2 @- N. n, p. v8 q+ u4 d
* y5 ^% O" |1 z# M; }# @" ]$ t那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
  L$ v- }" ^5 `曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
2 w7 x+ B7 r* I% N  Q( C5 }9 t
那个公式是sum(xi * yi)  ...

2 b4 u, X) F) ~; |. }, v+ t: r; y" n& P所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
1 L3 }9 }8 P0 s; a看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

$ l* y3 @  v( e0 W这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

& ?5 x' K! ]% I话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

. b/ s) M  X) I! D3 d, f多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
. _" |) j2 q4 |* s# O$ z, n话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
( W& \" h: k5 K- ^" w
多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

2 _! a+ i( n5 \$ K) ^3 V: x
' b8 l. Y- L) U8 G: E( R如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

5 h  ^' W* {1 m$ S( n* a* S' d

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。


+ c+ j; f$ j6 g

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

0 u; l, W! a1 m0 `3 u4 h0 y我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
1 v  T1 n! w' D5 y; u如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

, L1 f* g- g2 J8 h) W- t1 c( U多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

& H5 j9 q" X# `3 r; s/ M  k9 f伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
$ Z/ t; _! z! p. k伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

5 o8 }$ B+ h8 P0 ^2 E
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

/ r! f0 R4 U$ d3 b, K& z+ ^- p, H顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
: q5 l1 p6 k! ~0 i: _7 E4 J顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
4 n3 s: f" K% z( M9 s2. Lambda的估计需要依赖于归一
3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
" {$ t' ^7 C' H7 k& j
# g+ `' L4 [! d4 i; q% Q" C就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
* @: _; t6 d( [: u这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
/ z7 G' E; {# k/ p* X  Q
思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
, n9 z" l, F7 U

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
- d' b4 t$ f) m0 J3 ]7 M
0 N1 t2 D2 d, a9 ^& }泊松分布的概率密度函数为
! y1 S, f* t7 H" @$ c
其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
, @7 a6 n# d$ q这里有一个很好的例子如下：

! e$ D- Z4 I' L9 \
0 {8 u8 i/ k, b, l& x* b4 f3 C

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

0 ~( u4 V+ p6 n+ W( _0 f/ |' i7 p
3 S1 V) |  d1 z3 E也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

3 M. d: j" g2 r: }# ~3 L这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
2 C# b' O$ T1 y0 K: q' M不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
: T4 F" K$ z. L8 M) U( M' P% B
% f. I: X) [, X7 p9 r$ ~泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。