问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
5 R4 t# n% ?2 {9 ]+ u你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
2 v' `) d' H8 w! z& n% |( ]形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
- n8 k" @/ U9 \$ _( K. z. k+ f/ M呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
& c9 K7 ?7 `, E2 B
9 s* K* P% Z( R: J3 S$ g5 I2 C

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

; @0 t$ H5 U& p6 v曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
/ c' ?; o0 R: u) U$ u& ]

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
1 C$ W0 d, N( }/ `6 Q% r- w8 ]曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
6 E8 G5 ~3 m5 l
3 n. K3 W8 E3 ^- s0 H8 ~那个公式是sum(xi * yi)  ...

% ~& F  y; P7 L2 g8 q( U- c# @所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
! P! ^% f" s) O+ q$ g) B) r6 a看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

( D! `+ s3 D2 n话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
8 v3 B1 N. H( P( q) A
多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
8 _' }0 ^5 F* G1 m! Z% t2 m话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

& s  P% u5 `! H, t( d* {多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

( u; H% U2 i& n  a) m
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
- X3 a% v: C! \: G+ K1 o+ ~所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

" a7 f" m3 n% n+ E# v/ k- i2 ?
假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
  U2 L) G# t8 ]" ~, p. t. d2 j
, y+ @/ h$ q6 a+ j
% v) ?# I* j  ?2 f+ ^* Z; |# b5 y

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
, X  X6 O5 M' H& V+ ]5 c不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

2 i; Q0 |! p6 ^+ w: F2 {我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

" a, @3 n$ P1 [- r: D8 M多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
# M. R7 M9 s0 t) Q所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

1 j3 D; g4 U( X9 x  e伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

' q+ q$ ~1 ]$ e' ~2 {6 G

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

% {/ G8 @5 Q  n/ ~
& F6 w9 {. h! n# A/ L! J0 Q! i5 q. o这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
8 M+ t+ |2 a+ r: h% @伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

, g/ H& H7 U, [4 m0 J& K: m' `# }+ H顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
2. Lambda的估计需要依赖于归一
% }, c2 k7 r1 V. ^3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
5 ?/ E4 n2 F8 k- |6 P
就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

$ q+ Y) m1 L3 T9 R. C( q( N冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
0 i" A* e$ H' ], B& I$ G, d; N
思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

; g! M7 C8 I7 L# E问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
1 S% _/ s+ f9 A
' y9 d# M  ~( W

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
7 a7 P5 x0 E/ q4 ], h( ~+ {  h3 o
泊松分布的概率密度函数为
) Y- O: h$ m2 D$ s1 b& ~8 _! L  {( e
其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
+ v# x3 W' X+ A- Q& C! M$ C这里有一个很好的例子如下：
7 i4 k# i$ H$ ?( |9 p8 z
! b+ M- }2 ^: v$ x% L) D, v

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

& N  d- `+ R1 R
也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
- \/ K5 I. B" N7 i) J
# B+ x# b6 E# R" x这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
+ `. I# Q% z+ `9 A7 f0 Y
$ `1 ]. o* l; |% v3 ^7 ~' V& C: \泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。