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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    9 小时前
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    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07: |9 Z7 r3 u: }6 Q5 {0 k
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    $ z7 X2 C" t3 F. r6 e. nintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)( O+ t: z* v3 t1 L, u' S
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情
    开心
    9 小时前
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
    0 U# t% m% G8 mintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    0 f$ r, r4 u1 N- m* i% Y# x! f
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06# `+ @/ h# e1 i4 z
    呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...
    5 m/ K  S, _% j( Y3 C% r+ M- Q
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。% R6 h* F8 e) Z1 ]% [
    ( c8 m) R0 H& s/ c  G( g
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    , X! f8 K/ S% [3 h当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    ' S! R# f& v* j3 }! R! v% ~7 @1 B曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    & F4 }  Y) a3 O. G0 n( `+ q7 L! b! I, `- Q* n# g2 J1 G( @
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    $ E+ q% I# I4 q. m$ h, x: L$ ]5 d: V0 B' X( K# K' U: W6 l* Y
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  • TA的每日心情
    开心
    9 小时前
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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:375 k* k7 {3 W; v9 i
    曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    + w7 P2 P/ W, s
    2 z, i- o+ u, X' S# j% E/ }" e那个公式是sum(xi * yi)  ...
    * M5 S9 b$ B0 [' F
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    : F" U0 B# B9 M/ N0 k8 \看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    # R1 V- d0 h" \
    这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:410 p9 {& z* s' ?* [1 f& l' ~. A
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    / P: U- y7 n7 C; J话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    ( U, q: R. \7 @
    & G, R3 K6 Y; c6 c( H多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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  • TA的每日心情
    开心
    9 小时前
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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49/ p* l/ J! n8 a9 ?, O# z- ?
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    4 u% t* X7 S) a: ^3 a7 j9 }0 j  X2 `$ W2 p  w
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    # J( b+ T+ T& y: R& E0 G1 [1 ~: G) b& \1 o5 {1 f
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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  • TA的每日心情
    开心
    9 小时前
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    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    ( z% t) a. w# B5 U: U& R话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    : q. i. _, J+ G- N* t! R: @  V1 x1 `; y
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    1 @4 X; e" {, M& |  U, r: q+ T4 `不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
    9 F6 J' w/ z7 H+ n1 |6 \2 ]  C
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    * O5 ^* G2 b6 J所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    % ?7 @9 X+ ?% H3 p0 [
    + p- ~% W% Q/ }0 s
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。
    # k) B1 d: i0 p4 [# ^2 j4 X
    # |. g- z1 w% T3 j; S6 |% U+ n4 r. |
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
    - W+ _# k0 o, B! C; L7 s7 ?不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

    $ v/ q) n& A( a0 s我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51( E" D1 p, W; f& k# A8 t
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    6 @* I+ G( G6 E* N
    多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
    4 天前
  • 签到天数: 2080 天

    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41& U$ @* o+ Z/ _9 j6 I4 c: t
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    4 I- N$ B: b, {* t- x/ n
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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  • TA的每日心情
    开心
    9 小时前
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    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    4 x5 Q. c# h5 o. W/ e
    holycow 发表于 2019-2-5 02:157 d& n7 `. D0 X5 B) y
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    ! |" R' M' T$ N3 y- P

    / j' n; E5 t6 V- O3 v这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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  • TA的每日心情
    开心
    9 小时前
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    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    / Y5 y, Q. G- h# F8 U$ z伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    + c& z3 l+ `, b% r2 y0 I3 P顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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  • TA的每日心情
    奋斗
    4 天前
  • 签到天数: 2080 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:327 f4 Q8 F" l* e5 ]
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...
    . n7 s: f8 R& R, o
    1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可- X! s6 _$ e5 B$ O  |
    2. Lambda的估计需要依赖于归一6 b" {% X, S- l8 x- J0 ^" s  c  z
    3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    6 K9 R1 G% X) H4 W% x5 A
    2 c! L4 y$ L7 c: Z# M就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    . V- I: L  M2 d! w! _# d这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    % A6 A3 X  M5 t  `! P# P
    冒昧的问一句,你搞过竞赛么~
      r7 S% ]( c/ g3 w& T' c3 q& ^# ]9 k/ \+ r
    思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    # d* c) l$ v& n6 {这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    , C, @; _# ]  x/ r; X2 J
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    5 b$ E/ t) t0 q: U5 G" k6 ?- [9 i  J& x* n, o8 ^1 [$ K7 {0 V
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    ; w! |; r( N. B! n  d0 D1 I1 E. E" f9 z( w7 F9 H: J8 J2 f7 T- P
    泊松分布的概率密度函数为9 |7 w8 \* P) ?4 a; f7 q

    ( y( Q/ r! ]4 ?' X其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。
    # q9 ^- A7 g+ q. }这里有一个很好的例子如下:2 c9 Y' i4 ]/ @. H* Y
    " k6 ?* T3 ^+ i7 ^( ^

    ) e6 e& F. M" _3 |  {
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。
    " q& d) n7 f' u( k2 r/ |: @" W

    / h  a4 r! C# p6 S6 _, S4 G也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。* |; G) q; [! u8 o  a& [) B
    - H5 r# D2 E/ Z3 ~
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    5 X( A. g' D* X  C7 x( `不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。5 T6 y% I, G' O
    - H- d* ]7 k. B( \2 b2 _) T
    泊松分布的概率密度函数为

    % A' |5 e; X0 Q5 ]; `谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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