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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07; f6 k: b( |% @7 E% G$ j
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    ! V3 q0 h6 o0 f/ l" X+ X: @& Iintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    * ~2 c, C8 A: ~, y; K7 b: g形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    开心
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
    5 L! ~* m' H* Y0 c$ Z, Fintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

    " O, o4 F- @& c/ I当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    4 Q9 K+ E5 A- Z- J/ N3 s呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...

    7 @7 k, H; z9 k看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。$ g& a8 k; `2 a; [1 @: i" _% d

    , i" N& j$ ^1 c5 z. V& C  c0 S+ z
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20, a* ]+ c5 @8 ?) N2 m  P3 f' I
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    ( Z6 x. [* [) `6 S" T% W7 t  C5 b曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    4 {' Z' |5 Y+ F$ Y) [/ j, S
    & d8 _1 W5 o" U( P% V3 V8 M那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    ( M- v9 y) U1 {& X+ l+ E0 f( k9 E3 V8 T. }
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    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:377 H! a8 P$ C8 w+ Y- c2 J+ k
    曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    4 q* b% D- M7 ]- _( [% {) c4 c; a3 t
    那个公式是sum(xi * yi)  ...

    ( T3 N! g5 N/ c所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:215 R$ B8 @4 e3 x9 R# o8 b* m3 O2 J
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    % N" K5 G  c6 \( |5 P; v3 s
    这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    ' w- L+ m/ Z8 M$ g所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    + Y3 j4 ^( g/ ]' g话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!. B- E' |4 N( ^$ }. i: t! f

    4 K. Y$ @5 U6 L% z  @5 r5 @# x多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    . \7 N1 p/ H- }9 |- `# x8 |& e话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    % T3 W$ z: T2 l2 Z& u, d8 @) q1 w% z& x5 ^( }( U
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    * r2 T/ |9 e4 z9 t
    + J$ J8 V) R% k& s2 p6 d# p# m如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    # B7 Q* Q/ w/ v话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    " r+ Y+ e) V2 B8 Z. p1 ~/ B1 I; I. P. p
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    0 h$ S2 ]! [3 g" O4 V, w; [7 l
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 / y0 [4 f- _; S4 y# M
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41) u$ d; V$ O0 v1 i2 G! |# @8 z' u
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    / P4 Z( ]9 x' _! X$ @" t: ~2 w) B! s; q4 `. J1 D" h
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。+ e$ i6 e# q- I% y/ x6 t

    6 i6 R& i/ c, g. M' w3 _2 ~5 Q; \" o5 a$ r8 h1 B
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54% K: Z0 P! u8 j7 z2 g3 l: X" [
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    $ H4 m3 L/ S) A7 `# A
    我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:517 i, V& x2 l7 d& J- C
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    ) F+ L. O, d. o& h5 a
    多谢!will report back!
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    奋斗
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    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    % i, u6 ^- h# M1 h1 ^所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    - T! ^' N& P! b7 }$ c伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 1 y4 I( U% N* p. _3 q
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15" w5 q, d& [: y3 V/ m: q4 M) h
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    ) E3 }3 R7 Z9 B) s* j! j% f2 N: n  o8 d
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15' u' X, S* L) {1 f" r
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    * w+ u" G# Y4 D8 ~顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    奋斗
    昨天 10:37
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    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
    ; W5 p, Q2 U% ~  x+ J顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    9 G" e. G* W1 `4 A6 l$ K1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可
    * B* Y) C3 _/ r6 `& R8 A. {2. Lambda的估计需要依赖于归一
    ! {+ e  X0 I4 E% m  G4 ~3 G3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    . m+ G" `: g; |# {. M7 g
    9 C. ^$ U) Y& P/ J  n& u. z就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    5 l: E) e$ G& J这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    4 ?$ t$ R) e! R冒昧的问一句,你搞过竞赛么~ + z; V+ i% t3 P% Q8 Z

    6 J! o9 e. w+ o' U, V思维方式挺像的~
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    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    9 ~+ G& V$ W( i7 p. J/ D这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    9 u& ]% p) ]7 s问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    ) o# y+ d9 p5 U1 G0 [/ l5 _0 \4 p7 l
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    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    . X( T5 I' s  }& M; x
    + ]# y' ]. i/ d' V- }! T泊松分布的概率密度函数为
    * }) Z) B: w- ^6 B! A3 q# ~- {" v+ f* j" v. b/ r
    其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。& h5 C% \2 i/ f4 F9 Z: ]' C
    这里有一个很好的例子如下:
    # m8 Q; o1 [+ Z6 O/ s2 x. w. P6 a2 b( f3 u1 _

    4 e" N8 J+ A% l% J6 K1 ^
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。

    & D5 d9 Y5 F8 f+ @4 T  S8 s. r+ {8 M
      J1 ~: \9 _5 v5 [1 F) R也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。# ~( c, y# a% F" C; {; D; `3 @
    ' D/ e  O8 B* G+ b/ A% E, n# Z. g6 L
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31% d5 ^* D! z) |3 r$ e9 ^
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    # `% o1 O! o. ?$ G8 Q1 `( Q$ t& `" c2 D' T' Y6 y& c2 W. y$ ~
    泊松分布的概率密度函数为
    ( [- A! y3 I) M
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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