设为首页收藏本站
开启辅助访问 切换到宽版

爱吱声

 找回密码
 注册
搜索
爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
123456下一页
返回列表 发新帖
楼主: 晨枫
打印 上一主题 下一主题

[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

[复制链接]
数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    8 D  |4 d0 R- N' P' S% C, a你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...
    # t) ^6 }9 [; B4 ^; n5 Z  u
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda); D- k/ Q2 E% b
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:172 I! ?  m; @( L" g/ @6 Z; d: `
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    % Y. ?1 t6 U& t! h4 w$ o
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    & ]6 x! l. R" o4 F6 S4 `呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

    ' i: x4 b/ C9 [7 F看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。. Y* _1 ~4 S- ~
    0 F/ D, |1 x, O& ?' L  K
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    0 y- ?  z1 |+ y) b6 F' o, W9 H当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    1 ?1 \$ v3 a& y3 E& ^7 {5 G
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    $ W2 {5 ]+ b# U5 r1 M2 Z6 f, s: h* f" o/ ?* \3 S' D+ d5 w
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')  |9 Z, y2 a! I+ N: K% c

    * E! x* @5 L# R7 I/ N" D3 o3 O
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37( |0 E1 k8 A, I3 j+ J5 H
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    8 j: W& E; `: P8 Y% ]) [- D
    5 @8 y) ]( n6 M那个公式是sum(xi * yi)  ...
    ! Y8 z  q$ _9 l
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    晨枫

    该用户从未签到
    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
      A" [* B# q, l; J/ _8 _看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

    . q0 U" H  I5 N5 |这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    晨枫

    该用户从未签到
    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    & k5 N2 K; Q+ j2 V7 X/ O所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    , D( X6 G) U0 ]4 R话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    ' G0 [! o: o+ u/ m8 S" L% y+ C8 h: t/ Y( K) q& s) x/ G
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49( O5 Z; K( ]3 {( t2 W
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！% g+ B* x- C9 l" H' I8 f# d4 u

    ( L+ S0 i% H4 @( T, c- \$ {多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    8 @" E; I2 X4 x+ b6 d1 J1 w8 w$ }; O) H7 b/ K
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:496 C" [) W0 ^% H1 J$ o4 C, K0 q4 o, `
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    " a- U* Z3 }) H+ C
    . E4 L0 Q: ]8 W- m: U多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    ( M5 Q* f( v2 Q1 d$ L
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
    5 h- i4 Z0 U0 ^- d$ ?& i& R, `) P
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    0 e( @, k, t5 d  I5 ?# W所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    ) s8 x& H( q1 k
    0 z" R' t3 t' r' s  U假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。# [* I% a( ^' ?3 C1 u9 @
    9 o! i' N4 }# ]! E

    6 z0 \. w2 ?/ y+ p+ ^8 c
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    晨枫

    该用户从未签到
    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54/ i2 O; I! Z0 A  r: x0 E: E: a
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    ; |; A" l! `' ?+ U6 g
    我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    晨枫

    该用户从未签到
    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51' k3 g4 S8 w  I. y
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    ! E! b! \1 H6 _3 M8 \多谢！will report back!
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    昨天 23:45

    • 签到天数: 2177 天

    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    * `' n/ e/ h& d, G8 l4 y* N所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    6 s! n& D& V. y0 L! [7 @5 @伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    : D! d9 E0 P) w( G# N
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15+ D- }% B8 n3 @7 T+ [. t
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    " u+ C1 ?4 O7 u' _  m

    1 O% [2 E! C* V, h6 m4 G这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    & t# g! A' v5 U4 w$ ^- [伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    ; k2 u8 ~' A/ v( p! ^4 @顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    昨天 23:45

    • 签到天数: 2177 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
    ( U) R5 s. i3 ~3 r6 U6 P: d顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...
    8 o) [7 }$ p: l0 i$ N, }# l! P
    1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
    ( E( C. k7 o7 ^2. Lambda的估计需要依赖于归一' H" @. L+ E. k
    3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    & F6 c- M' L% {3 f
    ! z" k7 l/ W: j& p2 M5 i4 s+ G就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23$ R( s) S, X2 P) h
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

      ~* D2 N8 U2 r! C6 Y冒昧的问一句，你搞过竞赛么~ $ u) L, I6 f3 ^
    ( O' f. T) w1 o! K! \8 K
    思维方式挺像的~
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:230 o! Z" j% j2 j: F) f8 u
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    ) y$ _5 K: {5 V$ v问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    * H+ R1 o" l( N6 s8 }- F- W; b8 y
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

    • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    5 ?( t3 T5 H( J0 T$ Y' ^6 N3 t( f1 b% R" T4 v& S1 B" a& g& |: L
    泊松分布的概率密度函数为
    # q! f; `5 s0 ~: K. m) r- }# R" Q( ^$ {
    其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。; j9 s3 v1 C% Q% T7 J6 ^: D
    这里有一个很好的例子如下：
    / @3 |. l& X# S" o+ f* m6 a5 p! _8 A, @- b2 ?! x. v; N! T8 s) A

    7 D6 E% v4 Z( U+ h" F
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。
    - U$ Q$ @% v1 x) w) g2 _/ X( K4 ?

    : a0 ~5 V$ o0 @/ s也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
    / i: j$ H" Z$ g- r/ O+ H6 R8 \5 C) g6 L0 e, {% k$ X( _) i
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:319 S% l1 q% p2 Y# ^7 `; Q# C
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。9 R: x6 T# ^) y8 F
    0 i: V+ m! `5 `" F/ w  \( L
    泊松分布的概率密度函数为
    , s( N. n. I1 ?3 e
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    下一页 »
    123456下一页
    返回列表 发新帖

    手机版|小黑屋|Archiver|网站错误报告|爱吱声   

    GMT+8, 2026-7-14 23:41 , Processed in 0.062712 second(s), 17 queries , Gzip On.

    Powered by Discuz! X3.2

    © 2001-2013 Comsenz Inc.

    快速回复 返回顶部 返回列表