问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

! V3 q0 h6 o0 f/ l" X+ X: @& Iintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
* ~2 c, C8 A: ~, y; K7 b: g形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
5 L! ~* m' H* Y0 c$ Z, Fintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

" O, o4 F- @& c/ I当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
4 Q9 K+ E5 A- Z- J/ N3 s呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

7 @7 k, H; z9 k看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

, i" N& j$ ^1 c5 z. V& C  c0 S+ z

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

( Z6 x. [* [) `6 S" T% W7 t  C5 b曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
4 {' Z' |5 Y+ F$ Y) [/ j, S
& d8 _1 W5 o" U( P% V3 V8 M那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
( M- v9 y) U1 {& X

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
4 q* b% D- M7 ]- _
那个公式是sum(xi * yi)  ...

( T3 N! g5 N/ c所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
' w- L+ m/ Z8 M$ g所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

+ Y3 j4 ^( g/ ]' g话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

4 K. Y$ @5 U6 L% z  @5 r5 @# x多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
. \7 N1 p/ H- }9 |- `# x8 |& e话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
% T3 W$ z: T2 l2 Z& u, d8 @
多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

* r2 T/ |9 e4 z9 t
+ J$ J8 V) R% k& s2 p6 d# p# m如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
# B7 Q* Q/ w/ v话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
" r+ Y+ e) V2 B8 Z. p1 ~
多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

/ P4 Z( ]9 x' _! X$ @
假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。

6 i6 R& i/ c, g. M' w

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
% i, u6 ^- h# M1 h1 ^所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

- T! ^' N& P! b7 }$ c伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

) E3 }3 R7 Z9 B) s* j! j
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

* w+ u" G# Y4 D8 ~顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
; W5 p, Q2 U% ~  x+ J顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

9 G" e. G* W1 `4 A6 l$ K1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
* B* Y) C3 _/ r6 `& R8 A. {2. Lambda的估计需要依赖于归一
! {+ e  X0 I4 E% m  G4 ~3 G3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
. m+ G" `: g; |# {. M7 g
9 C. ^$ U) Y& P/ J  n& u. z就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
5 l: E) e$ G& J这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

4 ?$ t$ R) e! R冒昧的问一句，你搞过竞赛么~

6 J! o9 e. w+ o' U, V思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
9 ~+ G& V$ W( i7 p. J/ D这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

9 u& ]% p) ]7 s问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
) o# y+ d9 p5 U1 G0 [

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
. X( T5 I' s  }& M; x
+ ]# y' ]. i/ d' V- }! T泊松分布的概率密度函数为
* }) Z) B: w- ^6 B
其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
这里有一个很好的例子如下：
# m8 Q; o1 [+ Z6 O

4 e" N8 J+ A% l% J6 K1 ^

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

& D5 d9 Y5 F8 f+ @4 T  S8 s. r+ {8 M
  J1 ~: \9 _5 v5 [1 F) R也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
# `% o1 O! o. ?$ G8 Q1 `( Q
泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。