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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 ) Q+ W# f9 M; g
. C* `" A! A3 f# d7 K: e, K$ ~* ?
一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。' X" y+ d1 w+ _: _0 Z, ~3 O

+ T6 \2 T, H9 d$ |2 K是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:# e1 Y% Q/ ^3 S9 H( F4 _

- C' H) f7 b7 G2 A6 V% e; j
  Z# ?' w+ c( S% k
1 c3 D: B- @' L# F) @- i我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。1 Q3 j$ r1 M$ n4 w/ K

, H/ \+ Y% y5 R' I" |0 A正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。
( S* F- H& K( g% ?7 I& f
) w0 B2 G0 W4 v" B  D爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?, v2 s, _9 ^% d+ V% `# G) T0 h

" D* s+ N* u4 e# T, V; P@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    昨天 23:27
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    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
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    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    + ]7 W7 B" w! c+ e( v* e& L泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    . F9 h4 g6 ?0 m# Q是我描述得不好。再来一遍。
    4 @& C0 M- t: E* z* k# a9 w. Q5 X% a* k: q8 v. u& M
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。
    + k8 r$ [9 U: t1 I5 Y
    ! y9 g4 Q' l6 L; H这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
    # q: g6 _+ P7 Q$ N+ T; \, ^) G
    8 T/ y1 O- Q; \& ~( N; r" z9 n8 h怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 * R& V1 y# ]- ?7 L. T4 }6 `" V
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    ; R6 c' U2 r. N6 @没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    " J0 Y, b5 w5 ?/ d/ {0 m
    * y0 d5 {- o" P5 x
    抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:452 p; e3 T: ]* ~9 G
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    0 H; M; D# g. Y' \2 Q, y& U如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
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    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    . {. {4 o: B( Q- |' w5 U9 [如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    7 q" r# q1 w, {5 d, M0 X
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52* N" l0 O& o+ b9 J% F
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

    4 ~; m) m  f! t: s
    # b) t* G  v/ ]6 A: p7 {查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46) A3 ]4 Q9 ^: j% T7 {
    是我描述得不好。再来一遍。
    . M/ k9 R3 v8 T4 J% K% l$ d+ p; v, B
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    - j( i* R. z  d/ |1 E% o% l
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
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    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
      `; r) x. A: N2 x
    5 b* f- ^0 Z+ O: p: c% t做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58& v" z# e  g! C
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...

    2 \; |! P# X# K, e$ u6 C' _' F咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    ! \6 r2 y1 ~6 e. U
    9 G( S- N  f8 e$ g2 w1 \这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00$ M  Y. Z, j2 s3 y
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    : M) ^" \2 @" W; F8 C6 L; \切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00+ v( k) D* B% E
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    9 ^$ r5 }& P% M# u1 |4 j  c
    估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    * M& x! j& a9 m6 [2 U3 ]6 N7 y咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    8 ~: W9 `; j. _1 H
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?
    . e% X+ |. a5 N7 K5 B! D4 C/ c6 P! O) b
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    + e* ~" F) h6 N# e. M9 S切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    + M# ~; v$ x7 [4 K
    找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2025-7-13 03:24
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    . O; m! o/ S7 w  e' V/ y# I5 W" y: ^切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    / ?0 m$ s8 }& a7 v  N1 Y# U% P% V您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    % R+ [1 M" Q' l2 |5 j' m' ?0 p9 ?目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...
    , a0 u8 V9 {0 s7 ]
    正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。
    4 P& p' F# \- N+ P7 n; I2 a& r2 j! e
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。" e: Y7 q* b+ i- M! R

    $ W  D3 H$ V  g# }+ A工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。
    9 F3 F% b# _/ y, a  k( Q6 Q8 P
    + G) F  l& D. E4 c5 M" u8 G在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12/ {& q& g  w( \: @9 M% X7 r5 m' J
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

    + }; ]% R" d+ K) s  G( W每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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