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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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晨枫

该用户从未签到
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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 ; ]' y9 A3 g2 u6 h* S
" A$ ~2 Q4 L) \% w# h
一般估算均值是简单的算术平均，但我的问题比较特别，其实都不是统计问题。6 w  l8 _  A- i, j9 R
, d7 `+ @8 P" ^! h; X+ I7 z' Z
是这样的，我有一个吸收塔，从塔顶到塔底有一个温度分布，形状大体像普瓦松分布：, P" u7 D$ |2 l% a: D
6 y4 _% J- X* h/ @

! Y5 }( q& |$ j6 p* t& X# s5 l; b5 b
我要估算峰值出现在哪块塔板，所以想到用统计的办法。实际上，统计里这是概率密度，曲线高低代表在这一点的采样“数量”，但我在每一个点只有一个数据点。说到底，我就是要拟合一个“钟形曲线”，然后找峰值所在点。相当于上图中红线（或者lambda=2）里横轴1-2之间的位置。
- {5 ^# A* x. N4 a. H% h" c$ g4 d7 c. ~8 |3 {4 K
正态分布有现成的计算办法，但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗？我需要能在DCS上实现，所以不能用太复杂的离线算法。: Q0 x8 E3 O8 O6 y7 g1 x# E
! a; N  G  v3 q3 C$ l
爱坛里博士多如狗，教授满地走，想象起来，或许有谁在工作中碰到过类似的问题？
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晨枫

该用户从未签到
沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我？都在忙着吃年夜饭？9 j0 ]/ F$ c3 i3 m& w1 k1 T3 ~
8 T, \- u$ @4 P1 L) |6 J9 z- N* _
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    4 天前

    • 签到天数: 2116 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 05:56

    • 签到天数: 2408 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？
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    晨枫

    该用户从未签到
    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    # O5 l5 w  b' K泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
    6 O/ b. T/ R" N. L
    是我描述得不好。再来一遍。, j: E, Q7 k  C. L+ t# a

    " |. I; k1 H. @4 D) O& K我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松分布的曲线内插，然后计算峰值所在的横坐标点。
    & Q0 ~, R( n! n- Z$ P$ O" g- T" K1 k" ?" L7 a; Y
    这要用于在线计算，不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。# f% B7 H- t9 d7 [, U0 C( |# q% F
    5 p; y! ]& E# C$ }2 a
    怎么弄？
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    晨枫

    该用户从未签到
    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 : `7 N8 F9 I9 ^. d. y
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:453 a3 q) s0 q% ]1 p5 w- v$ o2 s
    没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

    : x" _& _1 R) ~0 v; ~' d; G, a2 d- @2 l1 U  Z
    抱歉抱歉，差不多就是这个意思，不过不是传统的对称正态分布，而是歪向一边的skewed normal distribution，请见5楼，不知道是否描述清楚一点？
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    晨枫

    该用户从未签到
    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45% h) _, V3 T+ `3 w1 |8 i9 T
    没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？
      v2 i7 x& m* D8 {# R: t
    如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 05:56

    • 签到天数: 2408 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50) A; a5 l0 d9 `/ x( f
    如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

      ?" {+ ~7 a3 k如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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    煮酒正熟
  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00

    • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题？那样儿的话，您知不知道每块板上的随机取样，与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值？
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    晨枫

    该用户从未签到
    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
    ) W  o/ U& e- l5 v+ P9 \1 |8 r如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    # ~) y6 k# o; V2 Y; w2 b0 s

    + M/ g* w$ W7 G$ S" ]1 ?查表再内插，这要做成在线计算还是有点麻烦了？
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:462 K( E  n9 x' K! U
    是我描述得不好。再来一遍。- z/ s8 k4 ?. |* |! u( Y$ `' S! r

    & Z+ \6 [" \/ S" Z% `/ E' s我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...

    2 F8 x9 |- r4 p* K原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大，集成性高，一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 05:56

    • 签到天数: 2408 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    0 y( y" @0 w$ L4 Y! V. U4 ]+ Q- Z6 a! o+ J/ l5 u- G2 \
    做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    晨枫

    该用户从未签到
    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58+ ]5 F- p# J2 B
    统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到 ...
    + K$ @. I2 z$ l8 `
    咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板只有一个温度测量点，连续测量（每15秒采样一次）。
    ; ?6 o; C, w# B0 r1 W; F* }3 }: x% P) x
    这温度分布随工艺条件而变，所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里，但要用数值办法实时确定，反而犯难了。
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    晨枫

    该用户从未签到
    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:001 @' X6 w1 d+ f1 J% ?
    原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    3 i/ d" J; Y3 m* i; U0 l切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一级的语言从头现编，还不能太耗费CPU时间，耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    晨枫

    该用户从未签到
    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    ; ^7 c& A* T* _  n8 G; r做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    ' e& _7 G, r7 k8 ~! x" o, ]
    估计吃完年夜饭，就该忙着数红包了。

    点评

    老财迷
    这坛里的，绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    . C& ~9 a, P6 Y6 M咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

    # K1 V9 j( q+ I! ^9 }7 V目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢啊，为啥不能离线算？ 系统太古老了？
    & r9 O) a' m3 J! s; s
    ; }- t* I8 i4 E0 z6 x) P如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里，可以用电脑拍照把图截下来，然后从图像里把点的值拿到，接着在电脑里拟合。
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    2 `, z: r6 G$ C切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

    " d7 Y& O7 E0 f; e9 z# x( C0 ]. [2 P找温度第二，第三高的两个点，拟合个直线，取中间的那个位置
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 05:56

    • 签到天数: 2408 天

    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:061 s- v+ U- k" X+ }8 y
    切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...
    , s2 s& v1 B& E' P; Q2 I6 ?! B" A
    您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？
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    晨枫

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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09' V+ T# N, b& J
    目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢 ...

    , e- V# ?" z' w8 s$ F! @2 k$ O正是：看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多，一会儿不看，可能就错过了，就可能坏事。
    3 y# \" o8 j8 P. h' L4 ?
    # V  a2 b0 q8 `化工上DCS的采样分基本回路和先进回路，前者一般每秒一次，甚至1/4秒一次，后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟，太快的采样没必要。另一方面，CPU的速度（还是Morotola 68040）和网络带宽（4 megabits 烹per second）有限，不宜太快，还要扫描几百、几千个回路，不宜太快。安全连锁回路更快，在毫秒级，但那不用作连续控制，两回事。2 M3 [: t, S0 ?9 [& K" \
    ) |! v' |  e9 M
    工控级的CPU和网络都用特别成熟（翻译：特别古老）的技术，和实验室、离线是两回事。
    ! @4 j3 ?2 F( w* p' {" H8 M  O" ^
    1 @4 o. }& q$ [& r9 j1 c% ?1 O  A& Z2 p在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合，这绕的弯子太大，中间节点太多，可靠性根本靠不住，哪里打一个嗝，就可能造成process upset，就是几十万、上百万的损失，那就划不来了。
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    晨枫

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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:123 h4 n) S" M8 ]# N! R! x/ P, B
    您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？ ...
    * \6 T( W1 `4 F: f+ ]3 |
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔，每次实际计算其实只有毫秒级的窗口，因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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