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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 0 e7 {6 w9 K  k+ J

4 J  q$ y8 b" S4 t- ^一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
/ a9 C# N# D2 m/ g, P3 h
/ J8 }6 C8 m  i, q$ u" K; _是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:1 D; }5 _7 l) S' x: R1 s0 A, `1 ~+ P

. [8 n2 n% g' i* y* b; p, [
- ]6 b& R, k+ k
" @+ c# I' q& B我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。6 K5 m1 X  S* O( A* G" O

& Y* ~! s' G+ ?( j: R8 N正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。4 I3 M% O3 ^" ^6 G0 V4 G
6 Y" j5 I9 C: ?# C2 G4 }
爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?% O" ^* \- K% r2 D* V# K6 R
; {" u4 o( F, t7 ~! e3 g
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    半小时前
  • 签到天数: 2139 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2 小时前
  • 签到天数: 2481 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    # j' \' w4 T8 U. }# a; {% @泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    $ |  ]6 u& |1 ^  O8 E2 D; ^是我描述得不好。再来一遍。
    2 c) K* x) z/ j9 |0 f, K  Q4 J9 G" F4 _
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。1 q6 K; p( h) L1 \; \
    9 b; t2 Y9 k! B* H
    这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。5 A& l6 h9 _+ m+ P

    - M8 I; z1 D: I, H0 o; L怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 ' _$ _# A6 h9 x" n" _9 o
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:453 u6 g% O- e  v" x, }3 d
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    / v1 Q4 v2 h7 M7 {8 }
    * w6 d; L# _2 `# p( P) G. ]7 Y$ g抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45, |) a4 y& g9 i+ W
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    ' K- p, L4 [5 v  Z5 ~
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2 小时前
  • 签到天数: 2481 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    $ a6 F9 h' z9 T& L0 k如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    2 ?2 R; C  O0 f# n, d. G/ C7 \如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    该用户从未签到

    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52$ T! C+ d, S, o# k: `5 x
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

    9 k% ^  O! k$ K" J
    ; H  C4 W+ P* N6 g" ^2 c' @查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    & T5 v( N! _* A  ]- y是我描述得不好。再来一遍。% f* m2 B! d* ~& K0 b

    ! e9 w5 h; `6 j0 s我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    2 @- m; a: e$ x: k原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2 小时前
  • 签到天数: 2481 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    % m% ?% }! f; q* }  t+ q$ C- a/ d' b+ r
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:581 P! b) ?8 Y& j5 R/ L
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    ! b- D1 n$ o- }) ^2 K8 m  v2 }
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。5 P/ v* m/ L+ F1 s7 U+ b0 ]5 v8 z
    : z9 }1 e- M8 g
    这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    5 E* I. q& Y; G1 _3 b$ w  e1 A原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...
      q- C4 \8 F1 ~& {: J
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:005 N+ B' _) h- J' d. o# O# e  j5 G- n
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    : K7 A! _* @: i. x/ F5 R, Z5 x估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:036 f9 S! z  o6 m- I6 ]: s
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
      z, J# c" i9 |+ T7 {' Y; k' P
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?
    . k# \6 D" Q' i
    1 Z' }" C7 B' v# x, e如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    7 M, \. |, C! L# ^. f/ _) m切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    . A1 l5 `$ ^0 _# v' X找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2 小时前
  • 签到天数: 2481 天

    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06" |8 Q. V4 L9 e0 a
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    2 {2 e$ z; J- F3 U. B# z
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09" L1 |$ H: T- B+ L* ]$ N
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...
      R( D' C% \) y' c1 q5 H0 a
    正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。9 ?! i1 Z5 Q4 K0 x/ l6 @7 p0 ]
    + Z' _3 Q/ G; _2 t' _! p6 e5 D
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。
    ' W6 J- z# `" U" _' R" S; O1 K- ]" Q0 T" q1 Z
    工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。
    ! e, U" J% d. F$ Y1 q- \) C0 U2 T* i0 {, c  f
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    该用户从未签到

    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    7 O6 R7 T8 j4 F1 k+ ~您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

    8 c3 e+ n  P' l; b8 y- Q每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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