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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑
7 _, k& i2 v* o, `3 x( ^
/ M, J3 _: T3 \一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
9 e) \0 R: h" @4 P: A7 f  O4 p  Q+ T9 t" X+ O
是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:, D: C# ~1 g+ h$ m( u5 x7 E5 `

% l6 n" V. T, D2 ^0 l
, R, m  K( G- X+ t  `
# c4 s* p* `* }1 _, q0 f8 E; ~8 k: V我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
1 l( Q2 I! w1 \2 Q2 K1 |
: l4 N: l2 A& t' R3 R正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。. a' M5 J4 F2 u! s9 w7 u3 A  P
, E( F: W) x8 j+ W* T, N8 `3 o/ m5 O5 k
爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?7 q/ ?5 A$ O' c% h$ f, n) H0 W

, C' o7 w. J" `; F. q( d* E@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    5 天前
  • 签到天数: 2183 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 02:11
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    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    / Y# R3 p2 y; w0 w. d  J泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    2 h. ?: n6 Q2 Z9 \8 U$ K是我描述得不好。再来一遍。
    + r  a& I8 `5 c& `" ?* r# k, m3 I7 c
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。+ m# b0 E- A9 ^/ s& Z+ c( F

      v6 @' H1 K7 u% z# z这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。0 x. h" ?2 v7 Q

    7 `: a3 H% P$ D9 w' L. Y/ x2 m怎么弄?
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    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑
    0 y$ N2 k4 i: j  e. N2 Z
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    * y+ s* K+ C  H! v没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    , |" I% U- Z7 H" k  Q
    7 k5 T: ^5 [' e+ Q5 |9 d3 N# p
    抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45& [- ]! {9 Q( g8 T7 ^
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    ) Y6 j5 J2 v- H4 ?
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 02:11
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    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    5 p1 d. K7 d  L+ c如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    * h: w8 K2 s6 f) y3 D
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52$ i% a% b+ c7 v' f1 b! M- g. t( [
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    , Y. |6 ^$ q; g4 A) f5 C. u' s: b6 g5 E

      K7 A9 `. G0 J9 m0 D查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:467 S* o( x( c! g$ {; A
    是我描述得不好。再来一遍。
    % \$ R3 \" h3 m& j& Z; I* _" C" y, ?2 k1 c4 T1 n
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    1 o. u) x/ V2 ^6 S# H: j, q原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 02:11
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    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    6 ~3 W" u0 p5 M  C, Y& ?0 ~, F' F6 j2 U8 u
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58! m- q1 s5 h2 y% }1 i8 E) F
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    , g7 |* B6 o- Y
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    ( O, ?3 B" @& |+ L' R5 j2 k+ H' g* T
    这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    " P/ ~0 R* ^8 _7 w原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    + A" `7 W1 N% O5 b切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    " j* K- J8 e# b1 C8 e做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    9 t) H- l3 y- ~" w估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    & f# N* a3 v4 o咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    9 X% v4 |" ], l
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?* V- ^2 F+ N4 ?! S1 E! G) C" f8 V
    , @# U% q3 A1 Q- V- f! D
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06$ y6 H# _6 A* N$ B% d* }
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    6 E! u0 ?5 L7 n! {5 R
    找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06. i$ U( W9 T7 \) H4 y' i6 I' G8 D% G% B* `
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    0 U+ Y3 o) U/ ^  c& c8 ?
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    该用户从未签到

    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    3 a2 `7 ~7 A: L% R/ a' j目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...
    ; Y( f1 y6 O+ B6 D2 o6 L
    正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。3 r* x1 [; J& l8 |2 L' b" k0 i

    # x' U& a, h4 ?  }$ R7 l3 S9 \化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。
    ' k4 A  [" x; E' |! |; s" k& i) G# c
    2 c. S$ D, d$ Y1 b5 k$ Z7 y工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。3 b. e8 T- B/ q) \9 w- y& k( z4 Y7 b+ J

      \& K9 H: G9 u% Q' R在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    6 s0 {4 W  ]/ Y  w您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...
    . v2 \2 b9 C3 ]% @. i9 N, r! g4 o# B- \
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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