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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑
: b( S: m) o+ x9 f+ ^3 a" p# t! k
一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。! M) }# A7 N8 n. `6 I- A: s, Z, m- a
$ j+ }3 i+ m9 C* L/ X) M
是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:$ C" O# e8 T& r* r# o8 S/ Z

% S4 y2 d# D2 H4 P! q
6 v7 O- w; u5 Y2 G) Y0 @% R
& M6 F& f1 y/ @0 c% w- h( ?我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。" C5 \5 ^8 M4 R( l6 g
% C" ?  I! e6 C7 r
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。/ V# \7 h0 P$ |

: _- }, I5 Z. c7 T6 d8 {6 `0 p) o爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?. q; ]  u: h0 M; y$ d
2 S6 l4 k  N2 f' M7 I# P
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    9 小时前
  • 签到天数: 2147 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    15 小时前
  • 签到天数: 2499 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    & j; l+ w/ h4 L5 R/ _) q泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
    - {0 @" c+ w& i
    是我描述得不好。再来一遍。0 M' |8 t, ~8 I' j- K1 A9 W2 J

    + f9 N& G" R8 u; {' \* [3 z我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。% ~" w  Q' r8 u1 m! D" d8 ?
    3 _/ o' b, V8 |/ F
    这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。* v* Z; I6 M8 g0 s; x. R
    + W. F; v) W: l5 z. V9 u
    怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑
      z+ v$ Q" t' ?' g8 S$ Q5 w
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45: g  C6 l( z' J7 s8 f$ r3 g  `
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    , _6 P: s; p1 k9 M/ t1 M5 o8 p( M) L0 W8 p9 h7 o
    抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45( P. h0 A) x$ e
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    1 D: m7 x/ \! M9 V) q2 H& I& G
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    15 小时前
  • 签到天数: 2499 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    & L' f, r* O! O* v* K) V9 A3 ?如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    ' p( m# e1 @0 o) Q0 }
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    该用户从未签到

    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52' d! X: W3 q3 Y  L. e2 L' u
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

      J" V+ W" s6 s% P  C' M. S0 f4 M, U* h6 @" r+ T, @9 u
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    7 m0 e. z  h$ a$ l- F+ _" h: C8 d是我描述得不好。再来一遍。
    1 C0 ^+ ^9 [5 f1 u% n( l( Z: z2 d/ c8 V+ c/ ?
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    - [3 f7 V& v0 U3 |0 z$ x原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    15 小时前
  • 签到天数: 2499 天

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    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑   D  G9 o! V( i
    ) ^; U' v" C6 @6 I7 k% f1 H; @# ], c
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58; ?6 i1 w% E1 r& p7 E3 z7 R
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    4 S& [+ ], g! h7 C/ D$ Z' j" ~
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    9 N. J, W* ^* `( A! g! e
    8 I8 f# k+ l$ d. g  T: l这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    ' _/ w5 J* G% L7 W原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    * B# K' m* e, e4 b5 Z  Z! e切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    4 R; E* T1 X9 L' H, K7 e4 C" D做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    : \' z1 o  R  d' A( D估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03# ?) o. Q" X% t) ^7 N# \1 H
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    4 J; z! D. u0 _9 J& V1 M5 q
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?3 X$ ^2 c6 {7 C( L. A9 m! d

    , f. c1 r# K. o+ L4 F( O5 T如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    0 O2 Z% m8 N% [9 i切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    # t" Z/ A& c+ q: [, i4 L% G找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    15 小时前
  • 签到天数: 2499 天

    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    3 `) R, r3 X" m  D6 E2 P切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    4 @! W  C2 a9 [, u0 f/ H
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09$ ?# o  }, s/ ^0 l' Y" o
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...
    3 [5 S0 X  `, u
    正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。
    % [9 _% k9 d; [( i+ K1 q2 ~, H
    5 `  [2 A! U, O9 f化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。" R) L* n4 n$ ]9 ]
    8 C9 s" `: ?& a& I7 o9 f
    工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。
    5 w, J1 C# D% y% T& G% }
    1 o# o' {. Q  d! ]5 T在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    : h' S4 N9 k- m1 L( A您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...
    ( f0 o+ r6 O9 g8 ^- F
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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