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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑
' I- r& y% V5 K* p* H: u
) M: e; T1 Z1 S5 ^2 V一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。# O  R5 n  k; K
* B" X0 A. v  S+ A2 i  D- z
是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:6 G1 v3 y4 K8 b! n. ^

/ a" \) Z1 {3 ^' _& T6 E+ X% W# B
. A! z$ }: ^" V1 H4 B) f
) X: n7 Y) p- G; _. l# f我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。  J' _  ^' [) x% j9 K+ {$ s$ \

8 M7 B1 ]; V1 A3 m6 k: [, S正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。
1 A( ]; w8 q+ o, K
/ k3 N6 q9 Q4 Z2 f8 {% r. k0 f爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
9 D; p0 m7 o! V1 a( w
- i( k3 y7 b5 ?3 e7 j! N$ T@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    3 天前
  • 签到天数: 2138 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    15 小时前
  • 签到天数: 2480 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    该用户从未签到

    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43& s* N' y# u+ m/ o% Y) K2 P' A8 V
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
    ' i0 h% G# Y1 i
    是我描述得不好。再来一遍。$ x" A) J7 t; }1 o

    ( ?% Q! T2 j) P# K我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。6 k5 V8 V  O$ O3 R

    & [4 I0 k, S, S这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。  n. ~; X; u, G% v+ Y/ ?' w
    + j$ G" Z/ |+ @5 w, d9 w) K: R
    怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑
    $ i. K* B7 w" T/ F) r& O
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45- k0 W7 ~$ q6 E: f, v
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    $ Q: _& s; z5 G+ s# Y/ c2 b7 C

    % L- D$ {2 y0 C8 H. y) R: ^7 \  L1 ?抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    4 S1 C9 p5 ^* _9 u: u* v" i没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    ' K" ~" q- z( I2 W& I- e如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    15 小时前
  • 签到天数: 2480 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    6 n! B3 q- n8 D3 P7 i如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    0 n, X) x6 s* a2 ]3 \如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    该用户从未签到

    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
    2 ?' W, n7 p3 o" L如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    3 R# S$ ^; g" K4 G: q; N$ O

    6 p" o& u( f: ~$ s. [6 I- u! S查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:462 j& w5 g& R# q* n8 a; f& I
    是我描述得不好。再来一遍。
    6 `* }6 \, D  \, J: r7 O/ {4 b0 ]1 \4 S$ _( ^/ k
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    1 ]+ Y7 j3 E; l' F
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    15 小时前
  • 签到天数: 2480 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑 : t2 I  E+ x: m. C4 ~5 U8 m" b) d6 Z
    : d7 x; O, s" g& N8 @* }5 {: F
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58/ e5 B2 H/ A' o4 [: ~
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
      M+ G( g5 `; H( v7 ~# C) h
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。0 V2 r1 f# m8 W/ t6 [! h$ {6 b. |

    2 u% _( c, R: J6 y这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:008 g- i/ ~# A7 b6 S4 H( `6 \8 W
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...
    1 Z1 f8 h4 p0 x
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    该用户从未签到

    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    - [8 ^: J: Y8 @' W做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    & g& L4 {6 ^# n2 F2 U7 Z估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:032 v$ A. Y' d, W
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    0 ^+ g4 M1 h6 v2 `目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?" l$ i( [' c+ K3 n8 ^
    : h  \# K2 [5 i7 K( ~
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    + F* h: a) k8 ~, n切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    6 C5 \+ S# w8 T找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    15 小时前
  • 签到天数: 2480 天

    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    . S/ Y3 I* v7 t切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    $ i' ]9 H+ G! d9 V0 F" i* ~! D  d
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    . \, W" p2 c6 ^# r目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...

    0 _, i+ E4 D4 y, D0 C  U正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。
    ( O  w, N  J: c0 s" p; C$ o, p
    6 Z) x7 v8 f9 V1 e+ [0 E化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。- J: Y9 c+ w% R/ e; r
    * `8 a# v$ V" S
    工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。
    8 N7 J. \0 y' f  B: f- Q+ i- f1 ^7 {
    ( l: N) Y( t5 @2 u3 \1 ?# `6 o在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    该用户从未签到

    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12  I8 A1 k  H' F  i
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...
    % H$ \6 \) E, Z
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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