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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑
0 x/ g- K3 l: s% _5 ~: K( z  p/ y& m7 }4 O9 l7 S! \) u  M2 W4 l  I
一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。9 p7 n% y4 @) |- E- E
( j+ A6 g+ K% X
是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:, H8 C+ o: j, c% @$ v/ G- k* |
2 F7 W7 F, }  Z; [& a& J

1 p3 f8 w# B( j$ p& M- c. d! x: e
我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
. z. W% L8 ^; l3 r( v
0 e0 l+ j, @: Y$ b正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。
& w# ]0 ]6 ?& |6 J% T* }$ a# f7 f+ i1 s) M. q8 B: n. O4 T1 x
爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?* a! p* H/ \& r" ?% v
& y& L0 O& q* l/ e' {
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    6 天前
  • 签到天数: 2183 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    前天 02:11
  • 签到天数: 2620 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    6 o; [' Y# G) a4 u2 Z泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    5 G% \4 I0 x# {% H) H+ q是我描述得不好。再来一遍。
    + b$ e2 C/ l$ {3 Z& H$ a
    " B; H3 k+ A4 w! \: t  ~" s我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。
    ! ^& W  Z: F0 ^3 B% d' w/ \% j- W
    这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。, M- X9 f3 p! s7 h0 Z2 K

    ' I2 _: Q: ?" K- G% h( D1 z2 p/ Q怎么弄?
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    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 : g$ a) z, G: k, l# W- E
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    # y: g# f" @4 Y- S7 U没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    9 U- k4 e+ X% ?' f' z9 V! g
    8 p* V/ q4 |, T8 Z6 ]
    抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45+ f. J. U/ G) c* C
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    ! e; M  M0 m1 r  @- }如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    前天 02:11
  • 签到天数: 2620 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    2 H. }0 \% c+ r5 L7 E2 E如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    4 f* ]8 L2 G7 J  t( N4 ]$ `7 l' B如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
    / @$ O' a# ~3 q; s; B* b如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    8 Q. N5 ~  m/ q3 N) N; \; x% S; j+ N
    7 q6 e8 N' a- i5 I0 `
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    , X' b% T: ^5 y: L6 G; }- k6 d是我描述得不好。再来一遍。
    , I, D5 T. e; b: i& z% r: ]; o7 i- v- l! P% @
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    ' e7 L* i+ y* N
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    前天 02:11
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    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    ' @# s. W2 J  i0 R2 x, z7 ]. C# q6 T; A5 Y: ^. o4 }+ x  ~3 C- i. Q) W
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58) Q/ s" M, R  z$ k( B" k- b3 c% l
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    9 g. W: E% X. w7 S9 w/ w6 }. u" x
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    1 z$ z- Q4 @' F# r- R- H
    8 D$ I; b7 [  \& {4 _( A" Y, M这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    3 a0 i0 Y( f* R2 [原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    3 @6 _* a* ^  \$ C, v( O5 X% g切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    该用户从未签到

    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:008 G8 d9 V! A& \; S2 Q: K; R# h
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    6 p* y" R) ^! R- A估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    , s1 M3 [) d5 E. n! h0 b咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    0 v6 @9 u: n% |/ `8 A9 d: \目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?
    ; M5 B5 y! t4 @+ {+ j
    7 P' Q  G2 N; S- D如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    ; S0 C% D, t! {9 G1 L& g* z8 A切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    6 p8 x1 N; U* {0 P5 Z4 u找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06$ ]8 L" D0 V! N" P$ D9 J
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    ) a0 ?8 g! N! P3 J% `2 [: b/ T$ @/ _
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    : [6 f: G9 \# P: X3 {) l6 N7 k5 l目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...
    * `( P$ f! L8 r+ @. |6 P
    正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。4 k: a, k$ X" U4 R4 _) k

    6 ^0 P4 r8 r, |; W化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。  {( c" [& k. ^1 d, |1 d2 N* f9 ^

    $ G3 D, U# k) ~9 Z3 j; R0 m4 R' ^工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。
    , a' _. r9 G: f
    & d7 @, d2 b% @3 h% s在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    . h1 H9 W8 u! @! R% ~您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

    - u. [0 G: |9 ^4 ~+ }! F每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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