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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    ( a2 }4 n* |$ M: J你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...
    / H# B! J) _4 I) R+ }
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)& s! R7 w! b. U
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    开心
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
    , p5 U( L% j0 E  ^" U& H3 c0 c; Zintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    3 d. r3 ?; d* }/ p7 z+ O0 S
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    9 Z) A( J; o6 R# M/ [呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...
    % H% L. ], }0 y. T% ?& F* e" L$ K% B
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。  ~" L6 a5 t8 |2 r

    ; G' W8 B8 ^7 }8 j  A+ k) @( L
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    " r0 [1 }, {- N! U/ o+ S当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    - d2 P! s) v# x2 @! q9 G" k: j曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。, D& G! W# o: |6 T! _
    $ |5 k5 F* U% w. c/ K
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    7 ?+ x4 H4 n) O
    2 r0 f: b, L3 k) \
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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37; y  O7 }, H# e4 w# ]7 D3 S
    曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。* {4 {/ o  R7 H" o8 A8 {/ N0 B

    $ K6 E- _, J4 d0 `& G/ L那个公式是sum(xi * yi)  ...

    ( f8 A) Q& s; Q, Y7 t所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    & r1 g6 w/ O' c: y8 k) v) P  L看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

    3 \2 ?, U+ }% y这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41( k3 v4 m' T' O1 k% z3 V' \
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    $ Q$ ]1 K" d. e) R& T- A
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!7 |' E! z5 u" x) l4 e

    & c: I: n/ o' G多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:493 b8 S; N. U3 a' ~  a
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    " A. P  k7 k, b) m
    0 C7 n; P& q2 V' F$ O多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    # {; }0 {5 R; h/ j6 `9 {& M4 f% q$ b% R& B9 H
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    开心
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    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    - a( U$ q* s9 @7 X" p4 p: X话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!) F7 i9 I9 E1 J+ |4 P# r
    , w0 G! g3 `' w
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    2 ]8 Q5 [/ d. l  T. p4 w7 P' U' b
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
    + V/ o0 T! E; j& {
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:414 ?/ [7 `4 i, d# n1 _
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    , E) P# ?' v, z' p& V
    # P- _1 A" S8 U
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。, o' B( j& x0 y) S  ~

    7 z& e6 j# j: N7 @' C5 F8 G- V8 ]* t: Q4 F8 f0 d
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
    % ?7 D" z7 d7 G6 z: t8 F9 q4 ^0 ^不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

    9 N0 [, h2 V5 O! Z8 s我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    ' j6 c0 K* \+ x如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    + g4 K2 \7 `- @' S
    多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2026-7-13 23:45
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    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:412 d* x& C: w5 C; a  {* h
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    ) _  I9 x1 u/ z8 L6 j- w, U伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 1 H4 z/ p; f1 o( b
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    * D8 ]$ y9 Q3 e7 j" {伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    % e" \& k. y' A$ z- m+ Q, R
    " S3 c+ W4 |" l0 [% u5 ~这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    开心
    2026-2-7 02:13
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    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:152 j' N/ p' V9 z- X
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    0 K; [0 J, V4 h! f顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    奋斗
    2026-7-13 23:45
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    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32( i1 Y+ g7 i$ h
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...
    7 s1 v8 R6 y% t. ]
    1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可$ g: ]1 X% i" M& Y# O9 o# U2 j* F
    2. Lambda的估计需要依赖于归一
    * t* v: X, u" z) h. C8 J3 B3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)' O& X1 d; \+ D% O; P+ Q
    $ R" C; u$ T% m( z
    就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    . `* e, c- g5 C$ p, X' W这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    $ [6 x3 m9 C. L- B9 a( q5 k% s' i6 V冒昧的问一句,你搞过竞赛么~ + U* M$ o# j- z( w; N/ J+ i/ `  x

    ) M0 Z5 r5 i& i思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    ; f8 A) l2 [1 a. O" k4 N这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    ( O6 U* T7 O9 {+ w
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。+ Y( p$ A2 h% r. T
    % x0 P/ ?4 W# t7 t
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    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。5 e. {* Q- J3 E! X% g
    ( |2 A0 h& V5 i7 m% F& A, b
    泊松分布的概率密度函数为, r5 {7 {" b- H; l# H
    3 g" g2 |& o+ G# |( o- S2 @
    其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。' L7 }0 ^. Y+ j
    这里有一个很好的例子如下:6 H# R& v/ y6 a! X4 ~" m

      T2 Q4 S. j1 @$ z; Q
    : |7 _" ^7 c# D% H: C* k6 F
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。

    % ^1 @" \9 r! c$ y. O" E) M8 G( w. B7 x" N3 ]! D% |# [
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
    " c4 k& f, T, t( t1 \* H) U; X: p) }2 h3 H/ o6 V
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    # X$ R8 y$ W* f0 K不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    9 T) T7 j" \1 w- W2 B( [+ u% J4 j, K
    泊松分布的概率密度函数为

    1 K# y' F, g9 }谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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