问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
. t: N  n: |! b( U# J) C0 ^$ S6 X你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

6 q. M& |2 D4 p5 c4 F* hintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
$ G# E! A9 M' o9 lintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

8 f* }8 S9 }6 f: w* r/ |" t当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
% v/ T" @- e9 J6 w$ @7 n呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

# i7 t# ]* f5 G# V$ K: f

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
) H& }% m( a& ?+ y, z当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

" d, u& v' |0 _" x7 V: ]曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

7 ^+ N* F8 p. A那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')

  F1 Q9 h/ d3 m& Q2 P+ z

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

" J9 d$ Q( ~& R; m; N2 N* u( h5 R+ [那个公式是sum(xi * yi)  ...

所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
3 u# x# d- t5 E1 ~3 ~4 _所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

2 J/ f% k; _0 z( q话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
7 V7 ~+ S5 P# B9 @
多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
3 i" s! ~% _# M
" s: C) P" f; T1 E- ~多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

) l0 ]- D* V7 M- c. L
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
* p, E! C3 B" s: R: K) k+ W话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
1 o. y3 t3 u/ V% A7 E- m, ~
! c# ^& R4 f- n/ K+ E多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

' x' C3 g) D- H

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
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2 T) t. n* o* ^# I$ @

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

0 A( \* ^+ A% F我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
( W  ^% }$ y4 j) {- }" Q  ^5 N如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

3 H) C  e' x) X9 t* S; V0 O( ~9 W* F多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
* o: n# @" f3 t+ [* X所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

9 y1 o- |" c# u* D! k$ u2 a

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
2 C/ O8 L# {2 w  U- z5 S; d4 V& U$ k伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
9 n, q. P- \8 U: P" p1 r伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

, E8 V. R$ k+ N! c: D! \顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
4 I; @3 k6 M- g3 b) `. M3 z$ n顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
4 V$ \2 A; }' v# M$ B& ?2. Lambda的估计需要依赖于归一
3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)

" f2 O4 n' l4 g; o9 }& F就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

冒昧的问一句，你搞过竞赛么~

思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
9 T$ i& k! b9 u( M8 c& H4 g这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

4 [7 ?0 B- X% d1 Y4 m# m3 e问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。

0 \4 s, E2 M3 a2 x/ [! l2 r

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
% r1 Q3 O& m( O$ _  s
" V8 {1 }/ v+ v9 R泊松分布的概率密度函数为
: k( `' b! O# y! d$ n
其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
4 d/ @5 A" P5 d( e这里有一个很好的例子如下：

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

2 f' a, b$ \3 E1 {  J这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
2 M. N# Z3 Y' b# }" d( O# [' U* F" _不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

* A. c  D) ]0 y, M5 F7 Z' c) j5 _* ^泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。