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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情

    前天 23:17
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    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07; A1 O: q7 [9 |; {8 c" G7 X& i" p' D
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    4 e3 L5 U1 n" ^) \* l; U1 ~integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    0 f) [9 k& D' a! x2 S1 I形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情

    前天 23:17
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
    . N$ M% z- T5 ~4 Dintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

    1 c( @% H4 c" n/ O7 W4 P当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    * u3 H# j4 [5 `% Y呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...

    % E$ |, {' y" u看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。
    ! [7 ]3 K/ v# U, D# M4 }% j! A3 S/ ^/ W8 U- [
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:201 H1 v& K! {* E' [5 u8 l
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    1 o, @  K+ a) r: n) W0 w曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。" g0 i' I. j: i/ i! L4 W: P( {

    * m8 m( ]5 N3 C$ ?/ g8 v5 Z那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    / o! P: t" h, S0 }$ j
    8 T. k9 i" d7 y! L( J# b5 `
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  • TA的每日心情

    前天 23:17
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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37. h- F% l1 U: U: A6 k/ s  E
    曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    5 n$ o% u# z' v$ ?2 }6 Z( v
    5 E, i% }+ {9 p( Z  N/ F4 b那个公式是sum(xi * yi)  ...
    & T$ P* c$ ]9 Y
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    7 \. K  M! }' f4 e8 N$ }& W% N4 E( a看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    $ m: F8 N+ O4 }
    这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    该用户从未签到

    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41, `$ K6 B( J2 j4 i' n+ C& U
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    8 O" l& f4 Z& S% W' Y2 r
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    $ _- J* ~) X8 q6 e' A) @3 a3 u& s" C  y. C- F; n+ g  Q
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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  • TA的每日心情

    前天 23:17
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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49* H- _0 N2 |# Q: h( z! J( R
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!# V  v/ R6 F8 |1 E
    : f" r$ N+ j1 E: }# \
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    ( P# \( _/ B! r& P: ?2 `1 W5 P
    1 b9 {+ E, a% E
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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  • TA的每日心情

    前天 23:17
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    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49  u2 i4 o4 b+ K9 B
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!2 ^" J( q6 y1 }* O" e

    6 }2 P6 `0 [) f& k& l7 c多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    7 C' w3 Q, ~3 z/ Q1 S) u- e+ N不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
    8 V6 F6 m$ G: ~: u
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    , \: N7 X$ b6 c- H, \  m7 c所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    & [4 f: ]; W- m/ H- R( C

    & [' m, I! J& a* p假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。" u# k! Q( F% }0 g" |& I5 ~
    4 |: f; S/ V* g+ Q8 k- T
    3 v2 p: I# B! b" a; W
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:542 e3 S- r! W8 R( Q, w2 R. h
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    * g5 m$ a* j  T# n; S' D5 ~
    我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51) j- E7 a0 s( y
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    + A0 X9 v+ I& r多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
    前天 23:27
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    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    & i. q' l( K. r所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    ) q. [+ Q' \: K, y6 U% |
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    ( N- v/ k! T- o0 L' B( f
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    + Z# j) Y. c$ y: E# ]$ o# Q伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    ) v* }% m% ^, J- }) S' E/ D. @* \2 j( n0 e/ e  M, r( W
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    前天 23:17
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    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    % P2 ^# G6 _1 r1 q. C伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    0 Y7 X4 W' H  L* x
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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  • TA的每日心情
    奋斗
    前天 23:27
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    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32) v7 f+ L/ S. w% r3 _0 q$ B6 N" T6 g0 @2 X! F
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    & h$ W- F7 A4 k4 F1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可2 K* `, }1 ~6 d
    2. Lambda的估计需要依赖于归一
    + |/ @$ e1 |, p* O3 o3 m3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    0 P5 W* B) y* h' D
    % p, {9 T% s- Z. k" `* K就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    ! b0 O/ d$ o- H( [4 o这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    ( g; m/ G* L9 h$ Y+ Y. V冒昧的问一句,你搞过竞赛么~
    8 j# G0 V2 k2 R: \. A% D' g2 t) q# i/ |
    思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23# ~5 s  s* ~2 }% ^8 X. e2 f3 N
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    " z- ~' w) G  E! G问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。! a" K' X& Y+ x6 |" J

    ' p' F6 G; U- d1 b" r& A4 f
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。6 V: P7 s' X3 l: v( r; [

    * m/ N1 \1 q  t) I. D1 q+ \泊松分布的概率密度函数为
    + z; A9 \* |  d& S
    2 _4 l  ]( M' ~其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。
    - E* p! z& }, f! v; U; O这里有一个很好的例子如下:3 Z; |9 b8 q4 s( r( K1 z0 x$ t
    6 Q0 ?$ a0 v' [( K' ^# o+ X

    ' K# e6 t& I. J$ r# r9 {! O5 q
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。
    9 F3 U1 X. X1 S1 ?$ t( l
    ; m- R; Q8 F* m7 c+ K" c7 K  z
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。- P: Q+ X7 A9 T" S
    ) \6 s( z5 d/ L
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    3 \$ Q  h! K2 _# P  V0 r4 }不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    - W9 F# u9 S, l0 J! T6 m$ ^  I( L% p2 i3 v
    泊松分布的概率密度函数为

    2 q* [3 p5 D# `谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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