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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    昨天 06:02
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    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    1 o* L6 p# @, x% q3 c2 J你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    5 K' U0 s( @- I+ Ointegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)4 \: K% w+ w, z' }: O. o
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情
    开心
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17* Z9 l+ K' l0 D* l1 a
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

    ; }3 J7 l) ?8 h+ n# x当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06, j+ K/ t! [# E% }+ [
    呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...
    + P& e  ?; j3 ~0 {7 w6 E
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。7 z8 I/ ~; P: t
    0 ?0 q4 N/ g/ l: j% Q
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20/ z1 o  C7 A6 y* U8 }' N
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    : A: C; h# Q4 n0 P: x
    曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    $ `5 b! [2 W2 o( r# U6 o4 d' p
    5 t  f7 ~% D5 r& [9 x那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi'); N" a$ y) l9 h. G/ h+ W
    % C3 n9 I4 d1 M
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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:378 F* e$ L0 d# r7 Y$ U9 M% `( y6 r5 x
    曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。0 D2 u% L9 x1 c  s5 q8 L

    8 f! ~3 U+ \; \% f( {那个公式是sum(xi * yi)  ...

    : z4 L! M3 l# c3 b所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21+ Z6 s( A$ Q2 L9 E) G
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    2 I9 f' p: f( s) M& O
    这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    " a& ?. Y0 y0 j4 W所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    / ~# X* o) J) Z$ P& _% M话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
      o6 M8 X( l, a7 B6 C9 X) B  F' e" a
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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    开心
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    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    / ]: P4 E& L8 o7 ?9 u0 b话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!2 K9 d3 `3 p/ c+ i9 v# Q
    , }4 B# j5 [0 V8 s! ]: l6 i
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    % j: C( b' G2 ^, @$ }5 @$ F- k3 H
    4 U# d- g7 W6 U, U/ V* A
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49. W3 e4 w3 Y6 {" R4 u
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    / E, h0 w" m2 B% u& B4 [7 z& j6 D9 h- P7 G. ]+ O5 U* C7 ~
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    ' h" X* ~( e2 I0 \; k! b
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 + I; y' D2 g7 [  F' B, @% M7 B
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:413 g9 J  a5 L3 u2 P6 o: h6 u  W5 `& X
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    3 @& Y$ y6 v2 M: H5 ~$ B6 R
    3 e, H1 W( V  `. Q& t( y% |! a假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。
    & z6 S2 a* K* j6 v$ A( m- O# ~
    1 ?5 N* _. e$ L& N; D$ ?" D+ Q8 i' b6 z5 v) Q( I0 h5 ?3 o8 e6 X
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
    5 i# N7 W1 `2 B3 {& c* @* m6 e不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    ' W- }* ~# I7 ~' F
    我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:517 W4 t( }* c3 K- q% K% _8 p& s
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    + |& c3 l. X" D- Z* L5 C) i0 i9 `
    多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
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    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:412 ?6 _) u# R! w  K! X: U
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    6 Q; `  Y2 r7 Z  W5 d+ U/ ~伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    % t3 a, l5 M  q+ p$ J% I; Q! U* e$ O
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    9 N+ ^+ K( V+ L1 G* \; c+ H伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    , T; ^, l- ^1 F+ N  C: q8 \( q
    1 @% L' i5 ?. D" x这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:151 n, H9 g" h, D; O' t6 S
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    7 H$ K8 u" H6 M3 W4 A2 L
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    奋斗
    昨天 02:43
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    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:322 A% |5 J) G- Q# Q5 _1 {8 a' N3 Q
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    3 P/ s! v* U! K+ F% d3 N! \+ B1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可. A2 e) M, Q& E( M, _
    2. Lambda的估计需要依赖于归一0 z4 t+ Z- _4 e! I) W6 Y4 j
    3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    4 s* e4 E" W$ {0 V& M4 \( \+ d3 m0 n( z+ D* l7 `' W* u
    就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:239 G. w; X7 B3 T* L1 [& N/ i
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    # m) P7 m! m) S( R3 v% z
    冒昧的问一句,你搞过竞赛么~
    ! }) S- H8 v8 E/ W  D& L8 g+ b( g  {
    思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    ; p* [  I+ ?8 m. x. l. u* |8 a这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    ! d4 q4 L8 h, v. z/ W5 ~% s问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。- k7 G! @1 J& ?* q! i
    3 U/ o$ n( o5 T' s2 O- _/ v
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    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。' f& c* X3 S# \" [; q5 h- x9 P: j

    * m1 H2 K: F( }4 c, e8 a泊松分布的概率密度函数为
    0 U: p2 T' o% ^) {
    . M/ T) N! ~9 g% E3 Y% N6 a* d: n其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。9 s$ [8 g  c2 j2 q
    这里有一个很好的例子如下:7 `7 n  t4 u  G3 M8 {/ c1 E

    # K0 j7 A6 m% ?. k; z  @1 Z& y; @
    8 \! O- v8 ~% t8 j% ]
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。

    9 }0 a% Z" H$ p
    # c/ g2 c; g4 ^9 b- w0 R8 |/ A4 m0 B, Y也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
    - O4 ]# ~/ ?& D: x" |8 A2 |6 k& D7 `: P* c9 S
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31  N0 n* Y8 n% v% w5 Y
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    3 {1 n: Q9 b$ q6 o2 ], b: b/ e  S$ I/ c' k
    泊松分布的概率密度函数为
    ) N( g) c: v$ i
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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