问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
1 L1 b, H( F1 I- u7 ]4 N- A你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

0 }- V2 F& t' ^# h! D- S1 Nintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
0 W3 q0 t2 _0 ^! c) E! S: {6 Z8 J3 N. X呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

, R; B! M, b6 v看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
5 }" k, n) P6 [  p. C* Q7 d8 z

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
; F0 V) b% K' u- P1 Z当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
6 c+ o; |! ^7 Z$ Q: F. w( a- {
那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
% b1 e" E* V! b

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
7 P9 y8 Q$ W0 b& ]2 w
那个公式是sum(xi * yi)  ...

5 m5 I9 J( a  y- Q# p所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

- r$ n  t: S5 i( ?2 y( ^这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

  P+ w, E' h% b4 s+ J话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

4 y9 \! M; ?! Z多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
' k- i3 w3 P2 u: R话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

' Q' Z6 x; t( i' _多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

  k5 k  O6 M3 _
& H$ A7 Z& P  I% n1 j3 _, L5 \( {: t如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
8 s7 b+ P+ T' i2 k$ J- s! V( b
: [3 V; X, t5 z. {) d8 W: s多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

( U9 z, `+ ~; a1 H. \) A

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
! ~2 A9 B3 \0 ~- ^$ ]所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
& V- h# B4 H3 e3 ^5 n; I. f

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

! g: R$ L! [' f4 N" e$ G. A我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
* W1 Y; A1 c# c" t, d( I& A8 c如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
9 b) K% r+ @) O' {* L# U1 U所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

0 G( y4 c% d- h8 p# Q! o伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

: I" j, S: I( g7 G% Y8 }( M

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
+ B1 j! X3 U% t* s7 K( y) X  D  ^伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

- M0 W0 x9 q$ O( X. @这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

0 c! k& T0 p# e. |. l' B顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

5 w2 c8 [& y1 F' Z% D. X1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
2 N9 I3 ~7 k7 p7 U2. Lambda的估计需要依赖于归一
! ]# G# l/ Q. X8 ^) ~. m$ p6 X: O9 L3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)

4 l# p: w$ m7 e( J3 f% X) G: ^8 s就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
7 Q' }( x) {! i& N6 l$ _这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
) n, m" n9 ~! I4 m' F
思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
7 T; y8 u  h) v1 U+ N/ X这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。

: o" g3 O8 H, g

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

" n, t! N  j' V: V+ k* `% r7 b* d泊松分布的概率密度函数为
4 u* d% }* J( E+ a# [5 N
) L; ~4 M% ^  D. x% J其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
这里有一个很好的例子如下：

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

6 G  r4 [3 \; ]) f, T也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
( M$ g1 b. w. n0 b: R7 D4 |! @不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
1 m: Z: K! s' t
泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。