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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    13 小时前

    • 签到天数: 1859 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    - e6 N$ a/ r" w; `  ^你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    # g6 H. X7 O0 H0 j( qintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)! s) I& N! a7 H6 _: D
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    13 小时前

    • 签到天数: 1859 天

    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:173 ^! I* e9 {, z3 R% W. p
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    ' z2 E/ q3 A. a0 }) B+ d0 f  P
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
      f& L* F0 M  Z6 W呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...
    " @+ k0 {, w% c: i
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。( i: y/ D, F0 V9 Y  R

    1 V. m5 s. q5 B4 q# J! \
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    0 Q* N' h$ F5 E2 ^( [6 V当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    3 Z, e3 I, k* C8 \4 N3 t1 q( q/ c
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    $ q. [3 Z% g  g" A! G. \3 U
    8 @' j9 Y5 L( o3 \- Z4 J那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi'): t& z  u8 K+ E. H. P
    3 L  B7 P* _6 j1 @  U9 z/ u' D
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    13 小时前

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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37. p+ B/ R" I0 x+ n' w' m9 W9 }+ ^- l9 C
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。# A/ `! u2 b" r0 Z

    * y& H6 [( i. E  w! R那个公式是sum(xi * yi)  ...

    8 d. Y& P" b: @1 u所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    晨枫

    该用户从未签到
    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21: G1 g' ~: o$ N; m2 y
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

    , r: s  ^: {, `' S/ g# i; |/ W这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41, O* l) z" Z0 O! i
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    3 \5 k/ S' w' T5 y  \话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！3 ~/ s6 {% t1 ^# i8 Q* t

    & E  x. A3 R' }. V多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    13 小时前

    • 签到天数: 1859 天

    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    0 t- U  {3 t0 V& `6 d7 X话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！" Z  `) E  B# g% x
    * o& A  i; O+ M" U! w
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    + F9 _  r) L, k: C+ a3 t
    ) K6 b' Q: Z. f5 x3 }, G9 t. N
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    13 小时前

    • 签到天数: 1859 天

    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    . p' U3 R, n5 f话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！. S  O; U. t& N6 W

    9 b$ j7 j* _8 P  Z2 _4 P$ g" ~多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    8 Q/ E% A! l, [, q2 L
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 + m) z) m8 m; u6 e! Q: X/ b
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41: E/ x) G1 o! b) w8 {2 U
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    4 `: U3 i6 ]& N* J: J% A
    : Z# o) M  l% ~) W' a! _6 m$ y8 s& K
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。; @: `) f9 G: Z* ^! _1 e
    5 ^' V3 p8 v: Q, [; p
    0 K5 A& u& t# D, c) Y
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    晨枫

    该用户从未签到
    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
    % Q6 W( V3 _" N不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

    * P8 o- f4 ?5 k; x" X7 v+ u) c我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    : V4 o( H$ u: M# s如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    ) ~+ G+ F; I1 W1 p, e0 N3 j6 `  v- }
    多谢！will report back!
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    4 天前

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    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    & A# J! |3 a& d+ Y所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    6 \! a( V4 ]5 j( C' i
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    13 小时前

    • 签到天数: 1859 天

    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 7 |3 \1 _: w! m% g
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    : o. Y7 J# g/ \6 g" L. S伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    / p8 l) F+ m! T4 m: U# G
    : G* m- h9 z. F9 Y2 J! j, l
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    13 小时前

    • 签到天数: 1859 天

    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:154 m6 _- m# w. g3 z+ I( C  {) u
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    0 V  G6 _5 i) \; u3 P顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    4 天前

    • 签到天数: 2074 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32: [$ _  Q5 ?1 J% N# L$ U( R
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    2 o8 u5 ~- h( u. `2 a+ J* [1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可" G* H0 t3 H$ E( _# W# l1 B' ?# I
    2. Lambda的估计需要依赖于归一
    7 s2 e$ H4 Q, ^8 C2 S- |3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
    / w+ i- \: Y# r* b- r: \4 ^3 X. C0 R9 H0 F  O9 j
    就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    & n( W1 i7 d9 \' u* i; `' l这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    3 y( r& ]! W- ]) Z' I0 V' }7 M冒昧的问一句，你搞过竞赛么~ # H8 {$ N$ U; O, K' X9 V

    - V2 A1 \; o& d  R; b$ n思维方式挺像的~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    ) G0 ?, w' d% l1 R% p这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    1 i! L. K% c2 s( h8 z问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。6 p& c" L7 T5 D' w0 Q

      L8 w# ?4 K7 [0 G2 B
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    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

    • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。( V  O$ |3 d& A, `" l# u# M

    1 y3 Q: e! {# `) I% O. F泊松分布的概率密度函数为$ T- ?% V) }3 |

    / [- O3 `! ?, a- q& d. n其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
    1 O4 E$ h9 x0 X9 i3 A6 P/ ^这里有一个很好的例子如下：5 S' D8 a; i5 R1 _3 ^# @
      [* A# u5 e" r: h! P+ [% l

    3 ?' v3 \% j# m
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。
    . H  b- Y$ N( B0 Z* v- x$ |
    ; U8 Z% ~( d* ~9 w" f( Y
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。0 q& a8 i! E+ G/ q4 U8 N  N+ M
    $ C/ h; }9 _, `8 j
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
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    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31/ Y* o7 h5 W1 g% B
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    5 r0 y5 [, [6 ?
    ! }  ?& o, f, t5 c& Y+ e: H泊松分布的概率密度函数为
    ( v* P' r& t* [- x; V0 d
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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