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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    41#
    发表于 2019-2-4 14:40:54 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-4 14:45 编辑
    4 q* e5 _1 Y7 B+ _7 V
    晨枫 发表于 2019-2-4 14:34' e% a  R# y5 x* Q  E& @
    有了 μ和 σ想计算峰值就容易了,我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...

    7 B6 N# d7 S$ ^+ x9 q1 w* Y
    . s* b4 f! p4 S2 D怎么计算分布参数的问题,你的题目我没看明白,不好说,但是正态分布你会做,log-normal 没有任何本质区别,一样的办法,就是数学公式不一样就是的了。应该不难。
    * N" x6 Q! [9 R9 T6 A
    ( b. h! L' P9 @+ w% w4 M
    9 t8 o' ^9 L1 r8 J(标准的统计学问题,估计log-normal分布参数也是有公式的,你到网上去查个公式就是的了。)
    : l" j! z. I7 z2 w. O. v% o* f
    ' `: L+ \. `2 {8 \
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  • TA的每日心情
    开心
    14 小时前
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    [LV.Master]无

    42#
    发表于 2019-2-4 14:56:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-4 15:05 编辑 5 K% V4 m2 y; H
    % T; Z  u5 t& o# K, e
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位置一定是 x=lambda,(这里lambda不一定是整数),那么剩下的就是从样本里推断lambda了,这是个典型的估计啊. 对于泊松分布,lambda正好是期望,所以一般来用样本均值估计期望。4 E0 \# Z# \, a  Z$ \0 w6 m, p
    你给每一个板子从最左边顺序编个号,i=0,1,2,3。。。,然后设每块板子i的对应温度样本值xi,,然后计算sum(i*xi)/n [即累加所有的(板号乘以对应温度)然后除以板数】 (因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数,所以最后结果得scale一下)不就可以了么?当然,这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。1 y4 Q5 k0 n# D& `

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      发表于 2019-2-4 22:28
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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
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    [LV.8]合体

    43#
    发表于 2019-2-4 17:40:34 | 只看该作者
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。
    # t* |, n7 M  \数据送到电脑上算,算了以后在送回去。
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  • TA的每日心情
    开心
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    [LV.8]合体

    44#
    发表于 2019-2-4 18:02:11 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:33: \  X, Q) |# V8 K5 h
    唉,MATLAB里有histfit命令,干的正是我要的,可惜没法“偷”过来用啊

    8 k8 D* \# v& e* L. u# r我记得MATLAB支持OPC
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  • TA的每日心情
    开心
    14 小时前
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    [LV.Master]无

    45#
    发表于 2019-2-4 18:34:42 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 14:56! f/ Q; h5 f  D! [& y( p8 f: X
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...

    3 q3 v9 ]8 F% l4 H+ X多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。
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    46#
    发表于 2019-2-4 20:39:47 | 只看该作者
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布8 S7 Y9 M+ ]. v4 Z5 T. B1 F5 a  b
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-10-12 04:17
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    [LV.10]大乘

    47#
    发表于 2019-2-4 21:47:53 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:30
    ' g" S' m, f) r% B2 a1 ^) S2 o) T; J没人理我?都在忙着吃年夜饭?
    ( ?- K" F; D7 ]% d" n0 r! @' N; w% Z; x4 c8 o5 {
    @煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...
    8 `# {1 y9 k% s' q; S$ @  v
    晨大,这得数学博士才中啊,额完全外行了,看见这个只能联想到面条
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    48#
    发表于 2019-2-4 22:07:12 | 只看该作者
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状,在这条曲线上你已知坐标是x=1,x=2,... x=20,这20个点的值,你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。
    4 R4 g! Z  h- V  W" a5 Z6 N) Y4 Y( N. V+ B& \
    如果我的理解是对的话,这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram,因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size,而你的图的纵坐标是温度,不是一回事。因此统计学的书你不用查,查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法,但应该是没有分析解,你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function,你们是怎么解的,使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话,或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。
    + a5 m) J& y# W9 A+ \, v# J' R4 v7 J' ~& |' r8 w7 @
    $ w# q6 |; {5 k, L
    : |; M# x# K% N2 P3 x+ |
    ( J9 J1 x; I) u
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    49#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:17:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 00:56
    , l8 w& O8 R' @8 Q  [1 M; Z你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...

    / _& ]7 _3 @- d( k2 [这个办法好!回头试一下!我是打算用这个办法当正态分布处理的,没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了!多谢!
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    50#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:20:16 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 08:07- @6 F) a. E6 Y  ~/ q0 a
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...

    $ \  E5 ^: f! q- |* n对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法,但只想到那能用于正态分布,正想改造为对数正态,没想到可以直接套泊松。这就好了。
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    51#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:21:02 | 只看该作者
    小刀 发表于 2019-2-4 06:39. T  i" x0 T) {7 Y  m0 @
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布

    0 n! B+ r1 z0 ?这个还是太复杂了。用在控制回路里,必须KISS。但还是要谢一个!
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    52#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:23:42 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 03:40
    , o7 z  B0 f" F. J石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。
    ; D# Q, |" e) F数据送到电脑上算,算了以后在送回去。 ...
    - }4 K+ }; _6 o, L
    我们有OPC,问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC,当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC,当了就自动shed到基本控制。
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    53#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:25:29 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 04:02
    " a! c  p8 z+ v我记得MATLAB支持OPC

    8 [/ }$ I5 b6 N) h" ]是的,我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连,在技术上这是做得到的,但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的,只能传送点监视数据或者一般数据采集。
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    54#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:25 | 只看该作者
    gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39/ m: u: w* M# }  Y" e+ j
    apologize. 网上搜code太麻烦,还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library
    9 f: X  w% x( S3 I5 ~
    再次感谢。楼下45楼有好办法,我先试试那个办法,比kernel density简单多了。
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    55#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:58 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:36. y& O! y: X* p
    晨大辛苦,您太客气了。祝新年快乐!

    + D& Q( U% r9 }% U' ]3 b: x松叶MM新年快乐!
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    56#
    发表于 2019-2-4 22:31:30 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-3 23:46! r4 B5 k9 j' O) u# o+ A( C  E7 b
    是我描述得不好。再来一遍。  A& q' a4 b5 v, l* _; R/ v

    $ l3 y7 r6 _/ t1 E3 ]$ Y( K! n我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    : R" d% l/ g7 ^$ L9 I( H
    就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.
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    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    57#
    发表于 2019-2-4 22:33:46 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 22:20
    ! s( Z, D( K! R1 l对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...
    5 a! ~3 W' V7 l
    42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理,但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度,不是sample size,不能这么用。最明显的是,那个办法解出来的量纲是温度,而你想要的应该是具体是那块板,因此那个解和你想要的没什么关系。' M* O6 b3 y. r% s5 R
    : H6 y2 c. w% u+ i7 }" m5 v. j- h
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    58#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:35:21 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 04:34; c& S. f; c9 G
    多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和 ...

    & Y) A: n- s( g' Z" P多谢!记住了!
    ' x$ r& P- N/ m. b: [' N6 D! D: O' E" L* n6 Z
    其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉,至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在,估计出来均值就还不错,越对称越准确,就有点窃喜。但对道理不摸底,不敢放手用。除非在数学上站得住脚,否则在线的时候没人看着,给我乱估一个就完蛋了。现在看来,道理就是你说的,这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话,就有点悬,这个可以理解。一般到不了这个情况,程序里简单判别一下也不难,另作处理。
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    59#
    发表于 2019-2-4 22:37:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 00:03
    5 R. I2 ?4 q" v  Q: ^- G$ b咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    : v  t/ U+ G) q  G5 j* |( e3 f1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。( \2 u% a) X+ u% W& R1 a2 u0 G/ O+ \
    2。规律稳定么?
    4 u) n6 v6 `) X4 q  X3。可不可以简化成20个点里找最大值。
    2 P( E$ t) G6 _2 ~* _, G" O3 v$ N: P& [9 f4。峰值如果不在采样点(塔板),而在塔板之间,只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率,然后插值,而其要比较峰值塔板两侧的斜率,取较大的。
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    60#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:38:00 | 只看该作者
    雨楼 发表于 2019-2-4 08:31
    8 W8 h$ C) ?  f9 Q5 ^1 v( }0 T! b" U就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.

    9 W& b% O- a: J) v4 b6 x差不多。我开始也想过用抛物线然后平移,但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。
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