问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-4 14:34
: S* D* ]2 t3 j4 @; W; F, y有了 μ和 σ想计算峰值就容易了，我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...

- i- d7 U& r4 c& k; J: {9 e6 t& m怎么计算分布参数的问题，你的题目我没看明白，不好说，但是正态分布你会做，log-normal 没有任何本质区别，一样的办法，就是数学公式不一样就是的了。应该不难。


（标准的统计学问题，估计log-normal分布参数也是有公式的，你到网上去查个公式就是的了。）
4 w" x% t0 V6 j' C' ?6 b: J. `3 B
% a+ O) q) D6 h% q: l, F

数值分析

2 a6 R3 @6 r# P! q你应该不用拟合分布函数吧？你只想知道峰值的位置，然后你又知道（或者说你假设）是泊松分布，所以峰值的位置一定是 x=lambda,（这里lambda不一定是整数），那么剩下的就是从样本里推断lambda了，这是个典型的估计啊. 对于泊松分布，lambda正好是期望，所以一般来用样本均值估计期望。
9 o/ V( o0 Z/ `' I0 {, h- N你给每一个板子从最左边顺序编个号，i=0，1，2，3。。。，然后设每块板子i的对应温度样本值xi，，然后计算sum（i*xi）/n [即累加所有的（板号乘以对应温度）然后除以板数】 （因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数，所以最后结果得scale一下）不就可以了么？当然，这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。

视觉错误

石化行业的DCS应该Honeywell多吧，这年头不支持OPC的很少了。
数据送到电脑上算，算了以后在送回去。

视觉错误

晨枫 发表于 2019-2-4 13:33
4 G1 m0 U2 v7 h2 u; @唉，MATLAB里有histfit命令，干的正是我要的，可惜没法“偷”过来用啊

, R9 r- C& d. L$ x/ r0 m) y* L我记得MATLAB支持OPC

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-4 14:56
$ g! l: ~* i, M6 @1 X6 O* X  {你应该不用拟合分布函数吧？你只想知道峰值的位置，然后你又知道（或者说你假设）是泊松分布，所以峰值的位 ...

, P8 T/ |8 I. s. Y多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1，而你的histogram显然不是，所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。

小刀

可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
. t8 j) {5 Y1 X

关中农民

晨枫 发表于 2019-2-4 12:30
2 F1 I/ U' i9 c7 a2 m6 W7 U没人理我？都在忙着吃年夜饭？
8 f, k$ U2 h# j4 F# w
# O  V% o! V: j( s( @2 z! [@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...

. p$ _5 b+ e) ]& ^晨大，这得数学博士才中啊，额完全外行了，看见这个只能联想到面条

Dracula

我又看了一下你这个题，终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状，在这条曲线上你已知坐标是x=1，x=2，... x=20，这20个点的值，你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。

/ r  G* F& R0 z4 Y4 N如果我的理解是对的话，这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram，因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size，而你的图的纵坐标是温度，不是一回事。因此统计学的书你不用查，查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法，但应该是没有分析解，你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function，你们是怎么解的，使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话，或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。



0 a* W( m4 k5 x; @# ]2 e

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 00:56
* F, ?3 U. ^* l; |3 k7 K你应该不用拟合分布函数吧？你只想知道峰值的位置，然后你又知道（或者说你假设）是泊松分布，所以峰值的位 ...

这个办法好！回头试一下！我是打算用这个办法当正态分布处理的，没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了！多谢！

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 08:07
我又看了一下你这个题，终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...

* B# t/ Y1 V8 P8 f# ]! U1 l3 x- f' f1 z对，就是这个意思。我也提到了，不是统计问题，只是“形似”，想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法，但只想到那能用于正态分布，正想改造为对数正态，没想到可以直接套泊松。这就好了。

晨枫

小刀 发表于 2019-2-4 06:39
可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布

! T( ?# H+ A2 o/ s) B, j这个还是太复杂了。用在控制回路里，必须KISS。但还是要谢一个！

晨枫

视觉错误 发表于 2019-2-4 03:40
石化行业的DCS应该Honeywell多吧，这年头不支持OPC的很少了。
9 D* b5 ]( v9 n7 j! q数据送到电脑上算，算了以后在送回去。 ...

3 Z9 {/ Q, X+ g  ]1 S% _我们有OPC，问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC，当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC，当了就自动shed到基本控制。

晨枫

视觉错误 发表于 2019-2-4 04:02
我记得MATLAB支持OPC

是的，我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连，在技术上这是做得到的，但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的，只能传送点监视数据或者一般数据采集。

晨枫

gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39
! R9 ]3 U  I% Sapologize. 网上搜code太麻烦，还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library

% ]5 p  M$ Z+ F5 w再次感谢。楼下45楼有好办法，我先试试那个办法，比kernel density简单多了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:36
3 D2 n; J: W7 G- i7 M# r/ S晨大辛苦，您太客气了。祝新年快乐！

" Y  S# ]* f3 m- o0 ^# _- o松叶MM新年快乐！

雨楼

晨枫 发表于 2019-2-3 23:46
) d3 K( k6 J5 {& Q9 s; E4 E0 i! O1 j是我描述得不好。再来一遍。
% c& V8 I- A! I  l' h; V
  @  W. L; O# G我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...

就是正态分布然后在x轴上平移么？ 类似Y=(X-a)^2.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-4 22:20
3 o2 s0 l6 l) d6 W对，就是这个意思。我也提到了，不是统计问题，只是“形似”，想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...

9 ?0 @9 L' c' ?& c/ H42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理，但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度，不是sample size，不能这么用。最明显的是，那个办法解出来的量纲是温度，而你想要的应该是具体是那块板，因此那个解和你想要的没什么关系。
) R, q1 n# [% d" ?1 p. ~

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 04:34
多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1，而你的histogram显然不是，所以你的histogram和 ...

3 g/ q( K% z: B- U5 C多谢！记住了！
6 ^( _0 q9 O4 ~# ^( y6 c. E
: |7 E0 p% Z, C: Z7 W/ P& D% n其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉，至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在，估计出来均值就还不错，越对称越准确，就有点窃喜。但对道理不摸底，不敢放手用。除非在数学上站得住脚，否则在线的时候没人看着，给我乱估一个就完蛋了。现在看来，道理就是你说的，这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话，就有点悬，这个可以理解。一般到不了这个情况，程序里简单判别一下也不难，另作处理。

雨楼

晨枫 发表于 2019-2-4 00:03
咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

0 Z  q- b7 w( `3 b. E$ N, |1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。
2。规律稳定么？
6 n% m# F( \9 [& \* q3。可不可以简化成20个点里找最大值。
6 G# e( B5 V' f' V. \4。峰值如果不在采样点（塔板），而在塔板之间，只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率，然后插值，而其要比较峰值塔板两侧的斜率，取较大的。

晨枫

雨楼 发表于 2019-2-4 08:31
$ f& T; S0 t. J  j  H就是正态分布然后在x轴上平移么？ 类似Y=(X-a)^2.

差不多。我开始也想过用抛物线然后平移，但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。