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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 . M/ \5 e0 s, ^/ y  R

$ ?1 C2 o( I/ B8 T0 e1 |5 {一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。) e' C6 w! ?: q0 `- U
3 M6 @) [/ F, B5 y, }' g  g
是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:
% M0 ?, b+ e3 ^) w
2 T  z% f/ j1 a1 P" V3 ~2 }" ?- n1 \9 Z& s

8 N: E- L0 v. L我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。; x7 _" ]" ^% t) X6 m0 W1 n$ Y

9 i& p$ J/ y6 E, v5 S( E6 n# _正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。
0 C) P2 s; C, M+ y+ ]; @& @: L0 m& G" u& \
爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?, c2 x+ |. a8 A8 x

9 f& B$ X3 e* O7 i@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    7 小时前
  • 签到天数: 2077 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2 小时前
  • 签到天数: 2246 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    该用户从未签到

    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    $ @* L+ ]9 G$ G  s! {% H" o泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    / [( L: U- M3 s% w  ^; G3 {是我描述得不好。再来一遍。
    , a- {4 i/ L4 F2 t; u* e
      e3 ?  G+ D) G$ Z1 r7 t; y% }我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。$ D% |& z* p9 h# h. j  S& b/ g# P

    9 n4 F7 z$ U, z这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。8 F" K5 N" W& j' V' m2 l3 `

    ) n3 b9 W& c  P- ]怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑
    6 _& ?- E) b; p# I
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    ! W# q% I- P/ e: D; y没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    + [( r* z4 X3 }( ?3 H+ K  I- U5 v8 e8 Z
    抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45; P( n  [. H3 v; F2 s, c# J
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    6 [* w. T2 K: D, R  z0 n4 k
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2 小时前
  • 签到天数: 2246 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    8 s5 n# ?3 f7 I3 N3 q: x; |如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    3 _% c: [) w9 N: f如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    该用户从未签到

    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
    " ?) N' y  ^" v! U$ I( O如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

    + e$ H8 Z4 h; }! Z* r- u/ X) v" t9 n* a8 s# ~# k+ D
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46+ J, o  I' O; Q! D+ |- l
    是我描述得不好。再来一遍。
    , N5 l. u! [' z9 W7 L2 Y" j
    / R5 }: Y% U( g* N$ y  V8 \6 {我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    * G3 e& k/ L% h) K. D# ~
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2 小时前
  • 签到天数: 2246 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑 ) P1 }# S' Q; N9 D, V
    - w& t& J) Q3 Y
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58% q) k# K: d7 z# y' w
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    ! O5 N; ^: A1 ~' \9 F
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。  d6 x' J& [9 m& [7 R- P

      V& V. K5 c& Q! ?, Z! [这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:003 V& A- m6 G2 C& R9 {; X* k+ H" Z
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    ; y9 a' W& O$ C" Z3 o# A1 Y7 }$ N切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    该用户从未签到

    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
      M" w9 w% `. f/ o# j做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    ; V2 w6 w$ Y3 P( Y* t$ U% L+ n3 `估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    0 C2 V6 B5 x. |/ R8 @4 p咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    4 B) j/ G) w4 h5 f5 o; z8 z8 }
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?- P$ h' Z$ N& S$ i0 @; R
    4 j' P- v/ d7 q0 Q  ~: v1 x
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    + R7 O6 M" u2 r8 u( |切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    ' y  s6 d: m2 D
    找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2 小时前
  • 签到天数: 2246 天

    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    & Y2 f/ O1 Q3 }& J& S# m4 O切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    + ]1 o# f! U* x% C  \: I' T/ E
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    该用户从未签到

    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    ! s& }4 B% {  P( C3 q8 M目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...

    3 D2 y$ c$ E0 I; `/ a正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。# e" e0 {4 V: w  C( D! W- T
    ! o! q) r- V$ b. u4 L- Q) y
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。1 L- j. C4 O' E# q; i/ b8 Z+ h
    3 B5 O# H5 U) y* Y2 j: h
    工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。
    + u- u% b8 R! T0 |- f' F. b% G# |/ Z
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    + |' y' ^! G7 D* Q- `: s您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

    3 I1 k- H# c0 o( [6 Q& g1 Y每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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