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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    41#
    发表于 2019-2-4 14:40:54 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-4 14:45 编辑
    3 J1 N1 B& _: m3 d- E9 A( E6 t; H
    晨枫 发表于 2019-2-4 14:343 N( w: \: g1 m. b% w- `/ ]) O7 K
    有了 μ和 σ想计算峰值就容易了,我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...

    0 Z* U/ G7 Z8 W* s) J9 ^. q: s; O# m$ d4 W8 x
    怎么计算分布参数的问题,你的题目我没看明白,不好说,但是正态分布你会做,log-normal 没有任何本质区别,一样的办法,就是数学公式不一样就是的了。应该不难。
    : u$ r) M3 J# l- N4 C/ E: J! `: J: P" g# p
    . c4 C; m& X# \9 p/ |2 [
    (标准的统计学问题,估计log-normal分布参数也是有公式的,你到网上去查个公式就是的了。)
    3 ]' G( e/ H7 F+ ^3 d7 ~: R) I' d
    3 U' Y4 }: K7 x, I9 n
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  • TA的每日心情
    开心
    7 小时前
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    [LV.Master]无

    42#
    发表于 2019-2-4 14:56:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-4 15:05 编辑
      t+ e! L6 D' |6 D% [" t9 l7 x0 T: B; c) O; t/ m
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位置一定是 x=lambda,(这里lambda不一定是整数),那么剩下的就是从样本里推断lambda了,这是个典型的估计啊. 对于泊松分布,lambda正好是期望,所以一般来用样本均值估计期望。
    . S, H7 Z, C; U你给每一个板子从最左边顺序编个号,i=0,1,2,3。。。,然后设每块板子i的对应温度样本值xi,,然后计算sum(i*xi)/n [即累加所有的(板号乘以对应温度)然后除以板数】 (因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数,所以最后结果得scale一下)不就可以了么?当然,这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。
    ) O  {$ b" k4 w2 v  H

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      发表于 2019-2-4 22:28
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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
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    [LV.8]合体

    43#
    发表于 2019-2-4 17:40:34 | 只看该作者
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。
    6 I1 L4 K" h$ b; A( o" [数据送到电脑上算,算了以后在送回去。
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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
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    [LV.8]合体

    44#
    发表于 2019-2-4 18:02:11 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:33
    9 ]. g- A$ }( |, _5 s, d唉,MATLAB里有histfit命令,干的正是我要的,可惜没法“偷”过来用啊

    ' E/ ]9 w$ e' o- l4 M* j我记得MATLAB支持OPC
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  • TA的每日心情
    开心
    7 小时前
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    [LV.Master]无

    45#
    发表于 2019-2-4 18:34:42 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 14:56
    , ]: _7 i9 x% ~. K8 `你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...
    5 w) n- o' Z8 P7 s
    多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。
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    46#
    发表于 2019-2-4 20:39:47 | 只看该作者
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布) v* {& T: @1 `. h7 ^
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-10-12 04:17
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    [LV.10]大乘

    47#
    发表于 2019-2-4 21:47:53 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:30$ ?! H5 J5 Z9 S" M
    没人理我?都在忙着吃年夜饭?
    3 f) y1 w/ \* {% v1 W8 A9 `- q' Z
      ?* T6 A: |. J! ~5 H$ y. i- ^@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...
    ( y! Y) y1 `9 ~4 G/ w; Q: F! t+ Q; c
    晨大,这得数学博士才中啊,额完全外行了,看见这个只能联想到面条
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    48#
    发表于 2019-2-4 22:07:12 | 只看该作者
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状,在这条曲线上你已知坐标是x=1,x=2,... x=20,这20个点的值,你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。- @3 S) G: j* \

    1 G; v. n, a! ^% `% l- y如果我的理解是对的话,这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram,因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size,而你的图的纵坐标是温度,不是一回事。因此统计学的书你不用查,查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法,但应该是没有分析解,你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function,你们是怎么解的,使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话,或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。
    8 v, i5 y9 f" M  L- b) F. J; H$ V

    . d& ]6 X- |$ g- N# w3 L' o( D
    7 P6 p2 l6 G# X; F9 a% L" e7 [4 x  x
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    49#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:17:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 00:56+ ~- w- f; t8 P, r. i9 p+ ?5 H2 K
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...

    4 l- o1 o& P7 J, g/ k这个办法好!回头试一下!我是打算用这个办法当正态分布处理的,没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了!多谢!
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    50#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:20:16 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 08:07
    ) j! |6 Y. M- P& t: [5 v! l3 W# x& R我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...
    - U" S8 \; C9 C4 X" f
    对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法,但只想到那能用于正态分布,正想改造为对数正态,没想到可以直接套泊松。这就好了。
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    51#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:21:02 | 只看该作者
    小刀 发表于 2019-2-4 06:390 Z* c/ `/ a1 m8 ~7 @1 n
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布

    6 @$ Z" D. F2 n0 M4 P6 s: M这个还是太复杂了。用在控制回路里,必须KISS。但还是要谢一个!
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    52#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:23:42 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 03:40
    - w6 E% R) U% @0 N1 \石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。
    8 j8 m& U3 U2 T% M9 W" ]! h' x) X+ |数据送到电脑上算,算了以后在送回去。 ...

    ! }5 \& C8 k, h我们有OPC,问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC,当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC,当了就自动shed到基本控制。
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    53#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:25:29 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 04:02& E0 ^/ o; p0 o+ Q- C0 h' J( f
    我记得MATLAB支持OPC
    ! }  ?# C: k2 O% ^2 z3 ?9 q/ S
    是的,我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连,在技术上这是做得到的,但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的,只能传送点监视数据或者一般数据采集。
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    54#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:25 | 只看该作者
    gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39
    2 p! x  H' I( D1 v3 Z1 n  F) japologize. 网上搜code太麻烦,还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library

    : C, ^$ N3 k$ i再次感谢。楼下45楼有好办法,我先试试那个办法,比kernel density简单多了。
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    55#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:58 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:360 e/ W; s6 h: w8 T3 Z+ L9 O/ v
    晨大辛苦,您太客气了。祝新年快乐!
    ( ?7 {7 K) I4 ^9 M5 {
    松叶MM新年快乐!
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    56#
    发表于 2019-2-4 22:31:30 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-3 23:46
    " a5 e. q. z# S9 r7 C5 k是我描述得不好。再来一遍。
    6 c0 I2 V! u! y4 q
    2 q# L  U" Q9 J7 m) W我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    % }9 w- D" a. m! ~就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.
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    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    57#
    发表于 2019-2-4 22:33:46 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 22:20& N" L- X. D8 w) s; @) G7 n5 K
    对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...
    ' f/ w7 Q" M2 ?. h2 V
    42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理,但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度,不是sample size,不能这么用。最明显的是,那个办法解出来的量纲是温度,而你想要的应该是具体是那块板,因此那个解和你想要的没什么关系。
    4 }+ Z/ g2 Q# K3 D+ Q8 }* ?5 x1 d1 T% c7 r, }, A
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    58#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:35:21 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 04:34& N8 B+ @1 _( [9 @& K! T0 L
    多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和 ...

    3 r8 @4 G5 o- B% T& w多谢!记住了!
    1 B* H: x1 ?0 o2 x% O% e. s0 h6 K8 m3 N6 ^. Z
    其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉,至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在,估计出来均值就还不错,越对称越准确,就有点窃喜。但对道理不摸底,不敢放手用。除非在数学上站得住脚,否则在线的时候没人看着,给我乱估一个就完蛋了。现在看来,道理就是你说的,这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话,就有点悬,这个可以理解。一般到不了这个情况,程序里简单判别一下也不难,另作处理。
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    59#
    发表于 2019-2-4 22:37:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 00:031 q8 E. E" Z& h) l' B/ E* k: p
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    ) Q4 m: _6 J4 M5 H( I: L1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。- u0 J  B( J8 ?. j" C$ C. N( I4 ^
    2。规律稳定么?2 R3 H" m' i" f* a$ M& ~2 K  K# v# K
    3。可不可以简化成20个点里找最大值。5 i/ W+ G# V/ ^4 \; r
    4。峰值如果不在采样点(塔板),而在塔板之间,只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率,然后插值,而其要比较峰值塔板两侧的斜率,取较大的。
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    60#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:38:00 | 只看该作者
    雨楼 发表于 2019-2-4 08:31" l: L% \4 M) _) e7 K% n
    就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.
    , F) z* \, r  N4 s) ^
    差不多。我开始也想过用抛物线然后平移,但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。
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