问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

晨枫

1 X; A  o0 d3 g
一般估算均值是简单的算术平均，但我的问题比较特别，其实都不是统计问题。

9 x4 Z* g3 H" L! U1 Y* U4 s" d6 \是这样的，我有一个吸收塔，从塔顶到塔底有一个温度分布，形状大体像普瓦松分布：
; R0 a5 D: v  z: a
. f8 J1 \6 ~0 f9 T! I" F& K- q' w
; w0 X- b! a+ Z) M
我要估算峰值出现在哪块塔板，所以想到用统计的办法。实际上，统计里这是概率密度，曲线高低代表在这一点的采样“数量”，但我在每一个点只有一个数据点。说到底，我就是要拟合一个“钟形曲线”，然后找峰值所在点。相当于上图中红线（或者lambda=2）里横轴1-2之间的位置。
' ~, _/ l7 n) t
正态分布有现成的计算办法，但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗？我需要能在DCS上实现，所以不能用太复杂的离线算法。
( B. v5 m7 j$ k, L" @* i
爱坛里博士多如狗，教授满地走，想象起来，或许有谁在工作中碰到过类似的问题？

晨枫

没人理我？都在忙着吃年夜饭？
. n; S4 Q* b' X0 X3 F  t( h
4 V# T, P' d  z  c@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula

holycow

泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

松叶牡丹

没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

晨枫

holycow 发表于 2019-2-3 22:43
泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

是我描述得不好。再来一遍。
# Z% c/ L/ J  k" t+ X) C* L6 V. N3 }- [
# C- V# Y" W3 x5 _4 R5 c我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松分布的曲线内插，然后计算峰值所在的横坐标点。
! U" l* v1 `, w( Y* \$ b2 I$ ?
这要用于在线计算，不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。

怎么弄？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

" u( i" Z6 S$ B5 N, j4 s8 A
抱歉抱歉，差不多就是这个意思，不过不是传统的对称正态分布，而是歪向一边的skewed normal distribution，请见5楼，不知道是否描述清楚一点？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
: h. v' O+ g. Z0 k) _+ s8 n- q没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

& }* D! Y. j* ^, b) _; |9 g9 T如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
: _" e7 f. j% S$ I" q. c: |5 }0 {如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。

煮酒正熟

统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题？那样儿的话，您知不知道每块板上的随机取样，与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
& C, K1 l" z3 O, g如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

, _6 f* C8 u( z7 J, Z- l4 c, }
查表再内插，这要做成在线计算还是有点麻烦了？

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
是我描述得不好。再来一遍。
# q! f6 k* I% Q! P2 _0 K
我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...

6 t. f- x9 o# M原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大，集成性高，一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈

松叶牡丹

5 B. z: m  I5 |6 n, c& Q2 Y
$ u! ~& T2 Z& \3 l2 u, w( C做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

晨枫

煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到 ...

9 N# P( M" @& s; R" a咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板只有一个温度测量点，连续测量（每15秒采样一次）。
% Q( f0 e9 P. f
这温度分布随工艺条件而变，所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里，但要用数值办法实时确定，反而犯难了。

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:00
原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

! [. V* e$ }3 M切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一级的语言从头现编，还不能太耗费CPU时间，耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

2 x" m" Q& p+ P2 |- o6 t. n' j估计吃完年夜饭，就该忙着数红包了。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

7 n- U6 R" _5 P5 i$ m" a6 J" m目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢啊，为啥不能离线算？ 系统太古老了？

1 @, S; b1 C# h8 ^. b7 I如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里，可以用电脑拍照把图截下来，然后从图像里把点的值拿到，接着在电脑里拟合。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
. C( r1 F  ]9 E% }3 x. h; X: C切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

找温度第二，第三高的两个点，拟合个直线，取中间的那个位置

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

" U- ?- X* P; c8 c您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:09
目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢 ...

! r+ R4 \/ L" ~6 `; h! U正是：看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多，一会儿不看，可能就错过了，就可能坏事。

化工上DCS的采样分基本回路和先进回路，前者一般每秒一次，甚至1/4秒一次，后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟，太快的采样没必要。另一方面，CPU的速度（还是Morotola 68040）和网络带宽（4 megabits 烹per second）有限，不宜太快，还要扫描几百、几千个回路，不宜太快。安全连锁回路更快，在毫秒级，但那不用作连续控制，两回事。

工控级的CPU和网络都用特别成熟（翻译：特别古老）的技术，和实验室、离线是两回事。
. ?2 B3 M, C0 S5 K
在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合，这绕的弯子太大，中间节点太多，可靠性根本靠不住，哪里打一个嗝，就可能造成process upset，就是几十万、上百万的损失，那就划不来了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
- j  R! {6 Y9 C/ z0 `) X您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？ ...

& W+ s4 j+ g" O) V& Y( ]每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔，每次实际计算其实只有毫秒级的窗口，因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。