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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 ) E+ H, h4 C4 {+ m, ^! _* j

9 o8 m2 D0 \9 N! o一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。+ m% z, O; ]6 g! s* X- i

1 Y3 U; x* {+ X2 O5 ~. W, T% B1 S1 U是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:' W' X- s+ f( ~( q+ l0 e  J- M
7 C. V4 t0 `& p+ S. E
. L" f7 [0 P* F9 w7 Y* h* w

, I0 K. s" g( E9 q# G! _: \我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
# }1 ]5 G0 ^/ Q/ j* u# Q6 ^. e+ q$ i. s* E( v  N
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。( @5 A: S+ G$ E4 U  P! ]9 r* f
( J! i; e; X! ?% B
爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
! z3 o" O4 G1 O3 T2 `
3 ?/ q4 o9 |, J( W- [! C@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    4 天前
  • 签到天数: 2080 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    12 小时前
  • 签到天数: 2251 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    该用户从未签到

    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43* f) W! q/ @( K& s
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
    & F9 e9 U' o( y2 J& I
    是我描述得不好。再来一遍。
      M% J" u1 I9 v$ H6 \) v
    : _. t; w, ^* k( c我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。9 z- ?2 c0 M7 D
    ! v9 W* ~* S) f1 g3 s; y) k# S# A) p
    这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
      Q* d2 O' Y5 {' x) m- ]! U# m! u, u2 d& g) F
    怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑
    1 D, p1 r; w) [
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    4 f4 |3 y+ c8 }$ }: L没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    9 p) f2 R& N) N% p
    ' V) e9 D8 A4 ~; ?  f7 j* L
    抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    ) P5 n" F+ ]8 q7 S没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    0 F7 h, U% `" s9 E0 U( i+ L如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    12 小时前
  • 签到天数: 2251 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50; x3 l. Q& l* L7 e( P
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    5 m# y3 b0 o! s8 E1 m* }如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    该用户从未签到

    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
    " m/ Q( J- w  Y9 ]4 U" l6 R" q/ r如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    + x& ^: Y; T6 I, a5 b% u1 M
    $ n- N0 K( j$ y: Z* _5 ^! \$ H
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    ' O; r. [/ [: U是我描述得不好。再来一遍。
    6 r3 ], v; n) I# j9 }" {: J6 E$ h
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    / M, `* @/ U4 N+ O+ ?9 x$ e
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    12 小时前
  • 签到天数: 2251 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    - w  ^0 O$ b) \& |7 _
    ' h& P! x3 b$ I+ {1 X做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
    1 C2 o  L; t  [) r1 M8 o9 W统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...

    & h% T; X8 E$ S$ G: c' R3 }咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。- J, k5 ]& g2 {, p

    % l2 X9 k/ s% F+ c( U& @& {这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    . r. P9 {  K$ f9 V' w原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

      `: A% [2 }; e: H& x+ a( g# [切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    该用户从未签到

    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00/ F% @' T! a/ N$ O! k* w1 @8 n: J# Y
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    4 C& F0 e( I6 ^, D
    估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03* _( S/ K3 E3 L
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    5 r! h( n5 a% G0 ?% X目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?
    3 Z. p8 @1 r6 \$ ]" Q  k3 o
    / N; L2 r  _" c1 Z  Y8 R: A如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    8 @, J% E' B( Q0 {# P切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    ' [1 ?( g/ G8 z* s9 T- L& U' |/ t
    找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    12 小时前
  • 签到天数: 2251 天

    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    * _7 L2 W3 ~  [8 I切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    & y: n2 B" g! O, l
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    1 ~! l) e2 N; N! A# _4 h1 q目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...
    / C8 U6 I7 ^$ W3 r" T0 ]
    正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。' C6 G5 p+ r5 {* c

    # ]0 w9 l6 B& F化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。
    : W. M* i' D* b7 v
    ; F% q5 N' f9 Y2 ]$ L) ]0 a工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。) ]' [) w& P; o( y

    ! C. X, @# J2 q. S6 ~在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    该用户从未签到

    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    2 u3 w) a4 V8 u5 j6 z& H您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...
    2 H9 R9 ]! x, h8 R/ v
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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