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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 . J4 T) L% k5 x

$ A5 i' {- U* g$ X" z6 |5 D( m一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
5 A6 [) F9 L0 _) C4 m  }7 q
, t  E' M; u$ [& j- A4 A9 Q是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:$ J0 U1 y: B+ m  y. U% l8 ^3 Y
2 c4 Z  j& _3 _0 X' g
* G3 q5 l' K+ K5 w0 S: R5 M# Y
( j4 l* p" c0 x, O2 t, a
我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
- X, M  d1 T( g4 ~$ P! R* M9 @+ A. X. c0 _. C; B) e2 B8 N
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。$ ^8 g% Z, U, e
; F6 S) R9 _3 M. h
爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
' w2 J6 ?+ |, \3 t( U
- W: Z: l  Y* H& I. ]( j6 n8 }@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    3 天前
  • 签到天数: 2159 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    17 小时前
  • 签到天数: 2540 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    该用户从未签到

    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43  {. e# D- Z% j5 y3 N
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
    + a- |/ D7 d8 J+ [2 w2 {1 |* Y
    是我描述得不好。再来一遍。
    2 w( g0 X, A8 R3 p; P  Z, J5 [6 l2 d$ u1 u
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。
    % a* ?* M& [; t# W& Y
    ! K# G; T$ w" h; v0 E8 \这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
    * a- ~) o! l9 `* m: u
    9 S6 j2 T& I8 A3 S% f" V! [0 w怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 . c! l7 p) }$ y+ C+ q
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    6 y& L# n- E4 T% h/ y. X没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    $ H& d, \: ]  j) p. V" g/ I5 W- b2 W) T/ t/ k* m0 n( ?* ]
    抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    + H- D% ]! C. m, y* s. l( j没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    . ?  U. D- ^/ G3 ?
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    17 小时前
  • 签到天数: 2540 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50' q# [! ]& U6 K& n3 Z
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    4 D& I- l  R" C( V! J如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    该用户从未签到

    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:525 N9 w' F, d0 m
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    * W7 L4 w! x  q4 M# L" W( D# M2 ^

    * z' }8 s- @0 l( w4 J% }, k查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    / |: e4 A( y1 K, c5 R4 W& e8 f是我描述得不好。再来一遍。
    $ {, A% R. }1 B8 |; b! h
    8 E% l; V1 N+ J$ `$ x. J我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    . ], |( t7 N  y( P
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    17 小时前
  • 签到天数: 2540 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    5 n% T- Y1 y& l9 J' ?# z6 \, }0 G" ]' F7 x% H7 Q' t3 H
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
    " A! W/ u% D2 a' o统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...

      \6 I3 j2 y! ]1 E' K' e! E. k咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。2 x: Q* Q, Q$ p

    1 ^2 }4 w/ m. u( y9 }这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    4 j2 [5 ?- V' @* R! \1 I7 Y原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...
    - t/ t: i  o, z7 ~
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    该用户从未签到

    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00# Y3 `; s5 L" J+ `
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    : l( [! r4 r  A
    估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03) N# a3 B# U) f* T7 |& ?1 ^" w* V
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    - i' c  H) `- t5 |" i* w, b( V/ I% x- ^目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?  H' k1 d3 a  U! J
      D% D: x% x  ~3 x8 [
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06% s! z) Y$ `  J; R$ w
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    ( l  I2 k2 }1 H  Y/ `找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    17 小时前
  • 签到天数: 2540 天

    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    ! a2 y) q; t- u切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    * X& X1 t  C5 ~$ W8 U
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:090 L; N8 N$ N& v6 i- G
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...

    . {7 d4 b" E' g* i" }& ~正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。: x. G4 a) x- G
    ! I5 b; d! `, v& E0 `
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。$ }/ ^$ |9 A* x
    & r  b; o+ a  M) [4 r) R
    工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。0 M- l7 s& s1 d- E) @! G
    : ]/ H: y, \/ z4 w
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    该用户从未签到

    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12( r) P$ f7 v# W4 b2 {) G
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...
    % v- O, v: F$ M0 n- e
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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