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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07, C. h1 [; S* Y' k' L2 B
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...
      I7 }" ]- v1 L) G7 V( @
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)3 U* x0 P" ]8 m5 o
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17# s8 J- t! r3 k* B9 R
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

    % k$ h5 u, m6 e当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:063 j% z$ U0 c. n. s4 V- I
    呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

    3 D/ B2 k+ Z2 L看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。$ q4 H7 g; o6 v

    : g+ U0 ^  F7 P# |
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    ( {  `9 e, R- b! s+ P. J当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    " J9 g: ^. S8 U0 O7 K曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    + R) P9 N3 e! P; n- K, S
    / d* j& L6 `, q' e  w" T: K3 n那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    & t1 J: u' r6 F, K
    2 D, P/ }" `- n
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    - g) i6 l* ~+ c; d! M/ R; O曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。. A4 O) p5 P1 O9 d) J

    2 N& u9 h( o$ d那个公式是sum(xi * yi)  ...

    7 y7 K$ b5 F; a& K% i所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    晨枫

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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21& J6 L. a1 c& d9 L8 H* M  U5 s. }3 k
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    ! P; @) C8 T# I& ]4 N( i
    这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
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    晨枫

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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    2 H1 y( x/ @. H+ b2 K所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    & b+ ~0 V1 W1 F话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    0 q" ]+ X; d: z2 o& T7 _9 N
    5 W  ]: @* s6 V& h9 O% S. o多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
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    数值分析
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    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    % m5 B& j( e. Y# a$ G" m" X/ J话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    4 o7 b8 K+ F6 F- {* R  V6 {' f. r3 ^" W6 H. a& Z: p
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    : Y2 n0 q8 _# _1 Q8 S6 D* T; ^. L, f9 K4 C) r% _0 o" J
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49/ ^6 Z* ?! ^2 f2 [1 ]; N0 N5 e
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    7 N! j4 ]  X1 `4 X5 r
    / q3 i" N+ Y: `0 F6 A- Z多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    4 h, W6 k+ }$ M- I1 E" n- k不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    Dracula
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    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑   B9 K, x5 t( ?. M; C9 G4 f: m% w
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:416 V' A, l2 s) ^* ]9 X5 \" A
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    6 f6 H) m  K9 u' J* Z. }5 n
    7 O9 p6 [8 `" q0 K0 B9 N) U* W
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。8 ?. I2 b. r5 \1 u

      ^1 @5 J( K/ t$ W" {
    + d& v( |) ?3 ?2 M
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    晨枫

    该用户从未签到
    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
    0 n8 a( A1 ]1 c$ `: X不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

    + K1 X8 ~' B% ^) i' a& |. V# I我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51/ n3 A/ X6 a' ~; R
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    1 `: A* A" Y% S
    多谢！will report back!
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    前天 03:05

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    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:415 `2 T4 d, Y$ ?/ p* h
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    % s7 z2 t$ {! b1 E
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    ( h' E+ {; s* c' m' s
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    7 K2 U& s1 l+ c- s- M' W' ~伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    * u7 b9 l: Y) d0 n# V% d9 ]( |) K6 h9 K7 j2 L% q& j& d7 J" C
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:159 O! S0 A0 o: R7 o
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    . `9 M1 w# U) N- c$ |+ I
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    前天 03:05

    • 签到天数: 2159 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
    / Z+ D( h3 D0 ]: h6 m: i顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...
    2 n3 G$ W3 q, H* n) L# [
    1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
    & }$ l% e1 I8 Y8 n9 q2. Lambda的估计需要依赖于归一
    3 g( P! n. p# N6 s- @. W5 ]! K3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)' }" ?3 r- ?2 `- R2 l7 d- s5 l

    : M% Y& L, a7 V) Y" ^; j7 W8 E就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

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    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:239 E; f0 _& v# z/ {
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    & ]4 l3 A. U' ?; U% W
    冒昧的问一句，你搞过竞赛么~ 8 g" v, a& {* d- t) k$ F( {

    4 ^2 z2 A+ L& @6 b% K# E  M思维方式挺像的~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    ! |" E# ~0 z- u0 o* Z这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    ) d% {' G2 [: k问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    ) Z, I) B5 ~" C5 \: C# c( @' R" l& k8 m) e, ]( W
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    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

    • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。/ x5 D& A5 N* p( ^& H

    . U8 i" G8 y$ B' ^& Q3 B4 W泊松分布的概率密度函数为, ?- ?) \5 z" S6 j$ j
    7 e$ d1 A1 W1 i$ |. E' {; N
    其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。4 w# u" r3 S# n% j0 C9 B& P  ^
    这里有一个很好的例子如下：3 b  v; u/ m7 p) H! `

    # I. z& }' s7 s+ }$ F7 E
    : G3 I1 i3 a2 B9 T
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。
    0 j: G' C- k% x/ g& t& l3 L
    ( \% Z. _  a7 G: U2 u8 R
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
    7 v; E. z2 y- Y+ G
    " Y2 u( w4 L. |这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
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    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    $ q% m! h  C  Q& V( F不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    2 e% e0 j5 o6 L* d: n# W; y; Z6 R* V+ j2 R
    泊松分布的概率密度函数为

    . S' D; x  U9 U' V2 n谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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