问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
+ J8 \. l6 o4 n* Q, k# p你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
( b. J8 L/ L% P形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
6 e/ h2 e& j+ Q  v( p0 Mintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

) A: E* e: O8 C2 T看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
4 n& l! y, T% K7 Z
+ N9 [3 M- ]. @1 z7 n6 S" ?

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

% ?) P! Q: k- H* [曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
- o, V# o, Y; n% l0 M7 U
那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
/ _/ O# \# F! v0 a9 J

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
' F7 H3 [/ m( C! A8 m! _曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
$ ^% t' q4 x5 t. v' V8 v4 e. b% v
" J' {/ m9 q5 s  R# f/ x: Q那个公式是sum(xi * yi)  ...

所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
; P2 |) C1 \' ?1 Q看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

2 ]& z4 H$ R% X7 h+ B+ l' E5 d$ x这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
) n6 A4 @5 C/ n2 ~所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
$ u, W8 X  i" O; ]# u
8 n( w  o+ u1 ?9 I# N多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
' e7 R: e; c/ i" ^3 ^& f! y/ D
, k7 R* {6 d! P多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
. O8 _( {  \3 F- W
多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

! I/ g  Y+ A$ p* S$ N不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

8 E  s+ L& S% N0 x" f假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
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9 r! \8 F* J( y" V) C% G

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
8 E8 q& L9 e6 k2 e3 e不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
8 K9 o1 [/ [6 M' |  `% T7 N% @如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

+ j/ x1 T5 @2 z7 @7 r7 f, O- ]; P多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

% c5 B: j# Z+ C" \# U( a伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
& Y+ |$ P. f5 x: e3 b' i( j伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

4 K# H* ?7 C: l0 X. F顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

) [/ f9 H+ I  _/ t4 S7 N1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
4 F- R  Z5 \. J7 Z4 T2 Y/ A2. Lambda的估计需要依赖于归一
+ X( C# y' I% L- j0 K  g1 m5 a3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
/ J7 F( d7 M" t4 m9 N
' {" q4 I1 e5 v6 }% D/ o1 }就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
9 H; [% S& `: t! ?/ T! I: K% S8 L8 x: s这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

& X! {) a) |, @1 ^0 M: K冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
% b1 M2 |: Q9 a# H! h
/ ^5 b) j. k, d9 g+ U" ]思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

* q& }9 v3 l- N3 N1 l5 Z8 Y) u% j6 p5 w问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
9 d9 Z' O# T. J4 \% T& P0 i

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
, U. Q" U5 e9 @! K9 k" d5 N% Z
( K( j. Z, R3 A( H% J& \6 s泊松分布的概率密度函数为
3 t+ D4 Y# z7 G2 O# l8 O( s6 B1 T
其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
- B5 A  |0 h/ z. Z% I这里有一个很好的例子如下：


5 t5 w+ B+ J6 G4 Q. u5 L% }

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

/ ?8 }2 Z" Q0 K8 z$ d
: e' B9 @  r! z( l* A5 b! l- v也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
, n6 X$ V: E( F9 K% I% G. Z  [
; G) ?! d& \  i这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
* f# Z4 u. U# |1 L  d# C: T不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

9 {4 Q, \: z' N8 m/ F" o; ]. Y泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。