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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    0 P8 E: ?4 K+ l2 F; W* z5 {* Z你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    ( [% m! W% E  s3 H4 `* ^! |+ |2 Dintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    8 q  N! u# y3 u; [1 q* O5 E' I形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
    7 d/ X3 p6 n3 x3 I: qintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    4 g. p0 U, i4 h# M) K# {# ^8 R7 K9 s
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:066 _6 A' m+ f4 p5 a! `$ O! S  ?
    呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...
    3 W2 j  l" R7 X  c/ Z
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。6 i; O" \- x  [% o5 \; U

    ) J) U! @$ x* S) z
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    * `) J' [. ?" y& O0 X( o当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    # E8 W/ c4 n0 B% p& c1 K) d- ^
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。) e5 d* j. k- r
    7 D9 x. P7 n9 j' x4 H; V, x
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')0 Z' O* z% L/ G" a% S/ V& ~

    - h/ D0 z( `$ Z6 f: P) a& _
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    $ _- e  Y2 o8 u" k2 C3 R曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。% `7 z6 \& L# O9 A2 C8 ?9 {
    - G. N. n4 k; s6 u% v' |. r
    那个公式是sum(xi * yi)  ...
    + V% v. l& O, m7 H
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    晨枫

    该用户从未签到
    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    / \) r5 Q& c3 }9 B* [看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    & u3 K9 ]% E% v) \  q/ @8 G
    这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:410 X- l& f. |. \( c* z4 A' c
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    ; G5 }* }% Y- Q  t话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    * {, p. {' \: C  ~! E! G' @7 J7 ]
    5 m" M9 m4 M" Q! L' \多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49/ {' C; ~7 R# E6 @: Y
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
    8 X7 x  m) w$ |( D; H6 c) |  P6 R0 k# W
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    + c+ T0 `0 r: L* ]# i
    3 R  D# V# U: D如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    7 \/ x# z4 l  o/ J$ L话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！6 Y+ m* c8 ^: o0 w! _7 H
    ' E) T* ]2 R- h( D* s
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    " C6 C1 z( |- U: F( {0 Z
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
    / B0 G6 i8 K5 s4 T+ q: ~2 {% r6 l
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    ( M9 t5 R# N: t- [所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    % G4 m) @) x& Z3 g/ k
    % m, H3 Q6 o# ^8 F: O
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。5 M! V* J- m* L$ V) p2 N
    + x* U. }1 ?; r$ u

    . g. I. j6 P6 @
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    晨枫

    该用户从未签到
    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54  j( V$ y+ j% U0 `4 L  u
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    . p% q% B* |& z( K  C( q* W
    我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    9 @, t! R6 y+ _& T0 x4 S如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    9 M- C% D* z8 a, D7 q
    多谢！will report back!
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    4 天前

    • 签到天数: 2174 天

    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41* B0 X# ]- u7 s
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    1 p% z6 j* m: w伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 / M" ~& Q+ e3 ?  J
    holycow 发表于 2019-2-5 02:151 V2 e8 M# b1 i
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    ; `# Y, [$ l) n  @/ S2 V- r; g5 U3 a% c: {) t/ N6 I0 [$ N' G
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    , ?7 H, T* Y1 w$ Y5 B; r( |6 J1 F. W伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    . s0 U+ D( j; g. U; Y顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    4 天前

    • 签到天数: 2174 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32% i& \( Y! |1 o8 S' d1 ?- X
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    ) C& F/ Y' j9 G, v( U6 s9 X# w7 M1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
    ' A/ _7 y1 M9 b4 T2 o+ x8 i. h2. Lambda的估计需要依赖于归一
    + @- M1 p- S5 T3 A2 t# N3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)' ?4 ?: t9 d# A& m/ K

    7 R" ]" d. K7 p" ^就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23, F. g, S- t0 [: h+ e6 T7 ~4 r5 o
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    $ H4 D, ]6 k: C0 J
    冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
    7 c1 D9 q. n, D% ]1 v2 {5 A
    1 n& x# c: \- [1 e, Y思维方式挺像的~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23& F5 ~+ U- [% R# s
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    * c& ^- ?2 U; H0 N5 K: `: V8 i% v
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。' A# S) A2 q8 c7 q5 b( o$ a2 f% u
    , x) `5 g6 [' M* E
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    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

    • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。0 E9 ]$ V; U) {- J% U; A2 h. `

    1 [7 E% [! V" ]- P- }4 h泊松分布的概率密度函数为
    & ^* t5 f8 n) S" Q9 y* J6 B" X# t* m
    其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。, a( T( V( e* q7 T+ I# Y! v; r  u
    这里有一个很好的例子如下：2 [& X6 G. }% L& A
    ) w0 a+ [( \5 O
    9 ?# V3 j+ {; w7 [6 r
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

    0 J3 z9 G- y( k3 |# w& W6 k% q& [# d# c6 y
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
    : F. c/ i- s7 `7 `6 j
    , E- O. s4 y. Z3 Z2 y( k0 O3 w这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
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    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:314 I& E" Q+ q2 v  h6 G# |$ i
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    0 \) R& n5 F1 f+ g/ T
    & W5 Z# F! |( |' j0 Q, a  A: |泊松分布的概率密度函数为
    5 f% ?9 U1 m* W, X- i6 S7 d, g" l
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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