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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 8 M( r" l! ?/ N" m' w4 x' A

6 N4 ~+ S0 M* x" Q4 u; d一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
. H6 Y$ d. O/ A" y7 M( N- k* [" e3 ~! [0 S
是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:
9 F" |7 l' E6 l  M# W; A# o$ X3 D2 [; r5 b

# k6 Q3 ~8 H2 c- B- d5 V' P9 _6 k2 Z( h9 I$ @) ?, @) F, Y
我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
/ a2 ?- X# |& o5 @5 h5 o' K0 @9 o! k8 t/ a: R' J) L9 N8 B+ g1 C
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。
1 v  j+ P, ~0 f% u4 g
, P$ V, ?, |6 m/ f% p2 K爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?# |0 r4 S5 S" w  @, X* s( Q0 @. x

( Z) F! ~! r1 K) z: m@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    前天 03:05
  • 签到天数: 2159 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 03:57
  • 签到天数: 2538 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    6 N1 d/ p% [8 a# W2 m泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    3 y4 o+ d% S1 i- s' I: Z5 d; e是我描述得不好。再来一遍。
    % i( T$ a3 I2 [, T! i# ^7 f" M6 G* E4 ]& W/ `2 r
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。# Q7 ?3 l2 {& y
    " @0 H" B- w3 _8 m" f& e1 h
    这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
    ) R' o; ~  b; z) @& q0 w; y$ |
    / F4 ?4 W8 }: H% l- E( f6 v( Y# {怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 3 G5 n) n# G7 D% ~
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45' u  `1 |+ @  Z1 e
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    + X' ~6 y3 q4 s- j8 g

      y+ P3 l( {# h2 c3 _# [; A抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    ; ~/ M- S: c- N; n) g, J5 m没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    ( o2 ~3 K7 K' ^3 T& x1 _
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 03:57
  • 签到天数: 2538 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    * k! J+ H; o6 Q: J) Z% t) ?如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    2 |7 U- u! t3 @! O- J2 F9 g如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52  s/ z, F  L" m$ v  O
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

    " w( Q) {3 p: s: j. @8 N& v3 }/ V0 ?7 G) J) r& Q/ U, E
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46$ ]$ I( _, n# k
    是我描述得不好。再来一遍。- T. W, [' x; ?

    ' q$ S" @/ P- }' a$ o! S+ L1 u& I# l我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    7 O. f7 e0 K* q+ B9 H
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 03:57
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    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑 + M2 T3 m8 h/ S

    0 k4 l7 p" w- g. D6 L' |0 Q& d' s做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58$ Q# L" |6 N. ?$ H; J$ r* d
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    1 {# s* O( _7 |. t
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。! E# @2 D2 A0 @/ R! B
    ' o6 T/ D3 J9 S' B: O
    这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    4 _) b' K" \+ j( }" q原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...
    + H0 N' I! @' l( Y* {7 N# k& h
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:005 `% m% Y0 |0 \' `% h
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    # w7 M% \5 C/ Q7 ^  M1 A; J5 t
    估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    # |, U5 c- {9 t9 s6 f咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    0 h5 @' W/ R5 j9 p' l" Y
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?
    ' M3 s( ^1 o, W9 B
    # [2 G' N, W1 j7 O) x+ ^如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    9 g3 A( Y5 V7 b0 k6 |0 G0 [3 L切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

      [  x. f, ~" v; L$ U找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:065 w2 n* M& X, L  A% l# f( l
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    8 g4 V9 c& N, {
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    6 G+ y* @# w* b2 u  U, q" V8 k目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...

    / ^. _7 N& a6 @; @" d正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。6 s4 j* y1 ], Q# I
    ) ~* r2 R$ a7 ?% g2 L2 Y
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。" S1 F  Y; `* L' ?2 e4 I- ~6 j

    9 g1 k( {' r$ P. o$ v, z; ]! H工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。
    0 N4 v. z7 I7 _( O1 K# ]- Y: L0 s1 x( s/ s) e) P
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    9 B% J7 e9 Q( f+ y- ]4 A1 ?) ]您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

    : h2 F5 n9 ]6 L' C0 u9 N9 B每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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