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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    41#
    发表于 2019-2-4 14:40:54 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-4 14:45 编辑 - R+ j/ Z6 [) l9 ]4 F3 N
    晨枫 发表于 2019-2-4 14:345 C. O, S: E8 j  @- H0 U
    有了 μ和 σ想计算峰值就容易了,我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...

    : n9 }9 W2 n8 k& y! k8 Z: @# O. k& a- R2 h& o
    怎么计算分布参数的问题,你的题目我没看明白,不好说,但是正态分布你会做,log-normal 没有任何本质区别,一样的办法,就是数学公式不一样就是的了。应该不难。* J# C+ `% K1 @
    2 u7 i% A- _8 D. Z) k1 G

    0 i& O7 K* r3 N7 L8 u# U0 d2 [( ](标准的统计学问题,估计log-normal分布参数也是有公式的,你到网上去查个公式就是的了。)& p. S- o0 W, i1 u) X

    ; w5 ]) B) a# E6 T( R
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  • TA的每日心情
    开心
    昨天 06:02
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    [LV.Master]无

    42#
    发表于 2019-2-4 14:56:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-4 15:05 编辑
    8 B; J2 |1 L7 H8 }/ v
    8 F5 j; ]" o. p7 q, U: `- [, J你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位置一定是 x=lambda,(这里lambda不一定是整数),那么剩下的就是从样本里推断lambda了,这是个典型的估计啊. 对于泊松分布,lambda正好是期望,所以一般来用样本均值估计期望。$ U$ F! N# L' u, @
    你给每一个板子从最左边顺序编个号,i=0,1,2,3。。。,然后设每块板子i的对应温度样本值xi,,然后计算sum(i*xi)/n [即累加所有的(板号乘以对应温度)然后除以板数】 (因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数,所以最后结果得scale一下)不就可以了么?当然,这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。
    9 n+ D, D# p' V

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      发表于 2019-2-4 22:28
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  • TA的每日心情
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    [LV.8]合体

    43#
    发表于 2019-2-4 17:40:34 | 只看该作者
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。% L9 Z6 s, g( S" x, a
    数据送到电脑上算,算了以后在送回去。
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  • TA的每日心情
    开心
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    [LV.8]合体

    44#
    发表于 2019-2-4 18:02:11 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:335 L: M" Q' Q9 N3 V; K* I3 f
    唉,MATLAB里有histfit命令,干的正是我要的,可惜没法“偷”过来用啊
    - B8 q4 p" j5 c* }+ x6 E
    我记得MATLAB支持OPC
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    [LV.Master]无

    45#
    发表于 2019-2-4 18:34:42 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 14:560 t% y- A+ J5 y
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...

    8 {6 R6 _6 j. R7 C: b3 [2 k/ h1 A' ~; Y多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。
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    46#
    发表于 2019-2-4 20:39:47 | 只看该作者
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布# d: S! o9 ?9 f/ C
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-10-12 04:17
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    [LV.10]大乘

    47#
    发表于 2019-2-4 21:47:53 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:30
    6 t% ?3 k1 a; E没人理我?都在忙着吃年夜饭?
    % y% x2 C" i) @- g" Z$ `( e9 s  l+ m0 X( N# i, B4 H2 N
    @煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...

    ( l0 k8 P" v6 F晨大,这得数学博士才中啊,额完全外行了,看见这个只能联想到面条
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    48#
    发表于 2019-2-4 22:07:12 | 只看该作者
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状,在这条曲线上你已知坐标是x=1,x=2,... x=20,这20个点的值,你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。# F( t- O2 b7 F( w- R$ x  j0 n

    5 E, J& ]  Q2 F7 E0 p) ~. V如果我的理解是对的话,这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram,因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size,而你的图的纵坐标是温度,不是一回事。因此统计学的书你不用查,查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法,但应该是没有分析解,你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function,你们是怎么解的,使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话,或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。
    5 s& D1 l4 o4 L9 M9 N) C$ \
    ) c* _3 P% s. r2 b/ E
    7 A+ O6 o, }2 c
    $ q- `2 Q8 m' ]4 H# _: k! r( X; j& \1 O% A
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    49#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:17:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 00:560 M% Q( ~0 k" g* E4 P% L, V
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...
    $ L5 S5 ~' V# P" T2 i  m
    这个办法好!回头试一下!我是打算用这个办法当正态分布处理的,没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了!多谢!
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    50#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:20:16 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 08:07! `" b: E6 v1 k! S3 c7 H" p: M4 S' K1 ~1 a- @
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...
    ( s1 Q5 j! x3 H2 G% U  v) J
    对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法,但只想到那能用于正态分布,正想改造为对数正态,没想到可以直接套泊松。这就好了。
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    51#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:21:02 | 只看该作者
    小刀 发表于 2019-2-4 06:39* q& G8 i8 b; G4 z4 n8 d# \0 I- U
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
    $ C+ S) e3 h1 k& J: G" \
    这个还是太复杂了。用在控制回路里,必须KISS。但还是要谢一个!
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    52#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:23:42 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 03:40/ K2 T. b0 X& q) v
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。* r8 c. X& F; r
    数据送到电脑上算,算了以后在送回去。 ...
    8 B3 h1 {8 L0 P- C
    我们有OPC,问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC,当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC,当了就自动shed到基本控制。
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    53#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:25:29 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 04:028 F, p, F5 ]0 ]3 t
    我记得MATLAB支持OPC

    ) K+ [. Q/ N. A: \是的,我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连,在技术上这是做得到的,但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的,只能传送点监视数据或者一般数据采集。
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    54#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:25 | 只看该作者
    gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39( W1 T. f* E7 q
    apologize. 网上搜code太麻烦,还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library

    8 x, f/ L6 }7 C3 W5 s再次感谢。楼下45楼有好办法,我先试试那个办法,比kernel density简单多了。
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    该用户从未签到

    55#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:58 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:366 ]+ h7 [4 W$ _. [; S
    晨大辛苦,您太客气了。祝新年快乐!

    & t- @8 F: w% G0 _# z" g% D6 Z5 `松叶MM新年快乐!
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    56#
    发表于 2019-2-4 22:31:30 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-3 23:46# L$ @) |: u7 H1 m3 C1 J0 D
    是我描述得不好。再来一遍。' |( `: R5 f) O: L2 E& \
    / F0 H) g" _& r4 t" D
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    $ N' X; X( A- h就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.
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    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    57#
    发表于 2019-2-4 22:33:46 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 22:20
    & q' s0 q" s. J# _4 O! O对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...

    9 U3 G$ Y* B! j$ M4 a% T& y42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理,但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度,不是sample size,不能这么用。最明显的是,那个办法解出来的量纲是温度,而你想要的应该是具体是那块板,因此那个解和你想要的没什么关系。) W2 t. ?9 o( R0 @

    $ F  [5 q" z2 W9 G2 w0 S+ {
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    58#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:35:21 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 04:340 @1 T8 E. F% |
    多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和 ...

    " ]6 I- @' @  m& U+ N- C& N多谢!记住了!% p* F, J# S  p5 z7 Y7 }
    8 d6 r0 j5 G4 A. X% X
    其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉,至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在,估计出来均值就还不错,越对称越准确,就有点窃喜。但对道理不摸底,不敢放手用。除非在数学上站得住脚,否则在线的时候没人看着,给我乱估一个就完蛋了。现在看来,道理就是你说的,这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话,就有点悬,这个可以理解。一般到不了这个情况,程序里简单判别一下也不难,另作处理。
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    59#
    发表于 2019-2-4 22:37:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 00:03
    . L# G9 n. N0 ?8 l% D* v# w咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    " a0 D! F: c4 n5 w: T
    1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。  i, I  ~* O' p4 F
    2。规律稳定么?  R! C7 w9 f/ |$ Q" s
    3。可不可以简化成20个点里找最大值。1 e: @! s8 x, ~1 L6 \
    4。峰值如果不在采样点(塔板),而在塔板之间,只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率,然后插值,而其要比较峰值塔板两侧的斜率,取较大的。
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    60#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:38:00 | 只看该作者
    雨楼 发表于 2019-2-4 08:315 B, X1 ]) K: r. E; z% Y) ^
    就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.
    , G! T7 y4 Q% T& \9 s& R
    差不多。我开始也想过用抛物线然后平移,但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。
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