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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    昨天 06:02
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    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    $ \6 Q  b/ ~+ x9 O9 {! ~5 u; K' @你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    4 i1 `/ X' d0 U7 r; D7 [7 \integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    6 H1 u! n, _: a形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情
    开心
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17- |( E2 D3 A% a1 P! ?3 t( `6 I% Q
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    * `9 ]1 p( m! ]+ V7 u
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    4 P: u! d" C: q1 ?呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...
    6 `. v; o" i/ d8 W& |: r! l5 n
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。
    # P- h! U7 J( f8 Z' G; M# t- f. o( N: A
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    慵懒
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    1 V/ v* a4 T; b- W当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    7 s5 d4 U$ l# S  S! K曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    ! V* L( o9 Q  u( R) L) G
    $ M8 T/ w1 ]* O3 G! i# e那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    % ~9 n& _5 u  k; o8 L" k& t& o8 e9 h% ?' z4 u
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    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    1 {+ j1 y+ V  n' N3 Z1 x$ k曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。$ Z& q' |9 U6 ?2 t- y
    , ?1 D& N& I3 q; Z3 _
    那个公式是sum(xi * yi)  ...

    $ _; F/ ^8 B" P  Z, e4 W所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:211 I2 |2 l0 b+ L- L, N
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    8 s7 @. m+ [4 m% q  ?9 Z
    这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    & ^5 F3 |8 A( _+ n9 c所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    0 g& G$ [8 `6 V  {
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!5 F4 e* e$ D3 y3 k* ?, G- s: l* M
    1 G, l. D( s  D& S  @$ e
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    * @4 i6 T) \# f; |: L话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    ) @- d" B$ W2 v
    , a5 u( O( p; `1 @0 i, ^) [9 f  c多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    / P$ V. a& E* ?2 l! y' N" ]9 d, y6 m
    : G1 y" j0 \: V% V" M. o如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49/ t% e& x8 G- c7 t3 P
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!% _2 W3 E# I$ S) O# N+ W
    . w) R( C9 Q; l4 |( V9 U. W
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    ' n9 b4 I4 p3 k" u! n; k4 p8 T
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑
    1 }" d/ }  f1 c- I) l# n4 V
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41; C# b; K$ j5 M# f
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    4 J, y! r8 Q9 M2 X7 s% x1 n; j4 k' I* y7 c5 k) K
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。0 ^* r8 v3 t- f- f4 M; f/ K. R: }

    0 E3 Y& j: e. R$ b+ `& l  S3 j, h6 m+ B
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54: ]% q0 `3 f) N: l
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

    / I3 O' g5 s' z; `0 k( y7 z; G我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    ( A2 u! e9 L" j1 i如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    ; u" j2 I4 K. p; P6 Z多谢!will report back!
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    奋斗
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    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41# z! e  m/ A2 I7 Q3 ^9 K' t# T
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    9 Z3 p) y0 z8 [
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 7 }3 f/ O0 k( |1 A8 ]
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
      A' y9 S/ q2 f# U伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    2 u! \* S. d6 J& |5 X: r8 N" o  E- d1 ]0 F
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15  Z3 B( x3 U0 j6 @8 M
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    6 A4 ?& b. {" C3 O
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    奋斗
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    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
    / `- @8 `8 W! P( r+ A* Z. g/ v顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    & T9 Y) H0 N6 ]) o0 E4 o1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可
    3 ^4 A  U3 H5 @: Y0 A2. Lambda的估计需要依赖于归一
    # i& K3 `! U4 g! \: O" f! G3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)) r: q) z3 p: C9 y  ^! N

    ) \9 A) U' u$ G0 ]# G( E) i就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    " A) |* u, G9 F2 e5 r/ C这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    3 Z0 V) f5 e! ~- Z0 F% V( Q冒昧的问一句,你搞过竞赛么~
    3 b" c+ b! J0 L$ G% I
    5 K( X6 b* ?" w0 Q, _思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    5 f/ s: o3 A) |8 b7 F这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    " H0 {" N6 r* x5 a2 Y$ S
    问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。! Q- ~0 L* P( s8 y6 A
    6 v- d( [: R/ T3 y. j' K
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    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    - I/ P7 @- L2 g% e( O% w- \3 o1 E* j' m$ Y
    泊松分布的概率密度函数为
    " {/ D" F8 G( v" T  h% s( @/ T1 a) ]& s
    其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。3 G8 |; u2 J( s/ S) @$ U2 Q! r8 T$ X
    这里有一个很好的例子如下:
    / b5 u& i; Q$ ]9 d. W( \. u+ \' y- g! _
    . B: L* @4 M' w) X4 D* q/ K" V' m
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。

    1 O; Z" v5 N* S3 ?3 v( ~2 g# i# B% E
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。: C. a* u7 a3 L/ M& L. n

    / o9 C- G0 E$ k0 F' S这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31! t5 ?3 o+ w" f1 _
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。, }. C: _6 T. Q# O# i/ B

    ) V4 N: v2 V9 j: x泊松分布的概率密度函数为

    - d7 ^$ r7 M; `2 i1 m5 a谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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