问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
& x, b0 _0 A+ P* F5 f你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

! L$ F7 T; U* u/ q! J& wintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
7 X" [' k  y7 o9 nintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
; C) F8 t1 X9 }
$ E# ]7 O0 h2 L/ C- C那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
; d$ f' {3 O0 m% M0 X/ f
那个公式是sum(xi * yi)  ...

* }3 X5 g( ]3 a0 L所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
% O+ e1 Q$ \6 ^5 }看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

) q/ t& j3 C2 c$ w- \这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
1 J, I! x& B. P* E所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

9 n* m2 ]4 F$ I话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
$ {: a. W" F0 L9 k1 O
1 `/ ]  E4 I1 \# K6 A) i' U  B多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

0 D, g2 y% A4 X; L) Q# d2 S$ P! V
) m& c% }1 ^9 p4 Z* Z2 S6 \4 J' ]: ]- y0 R如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
- I# ?$ b' S9 {) m& G; O  n话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

: ~! e) [7 ^+ [多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

( {$ l- {# H2 @9 `- |不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
  q) H7 D6 W& X% t# j8 e. g7 Z3 K
% {* F- _/ k! c, r

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
* n2 r5 F" V- F$ {  q不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

% g+ C' _2 o( z  j我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
2 e# ^* s$ s" V# M$ Z如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

- `7 O3 W( z, G' ^多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
8 \/ b2 Q( v, O. q: m' Z' c所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
" ?' c, w+ Y& e9 n% e9 b* e伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

( C& t. [" F& m5 y
% R0 c, m) s* E7 Q1 q7 l2 C这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

. e% ?, |% |# n4 [9 o  a顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
6 g: g0 J- `7 Q* O. h顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
2. Lambda的估计需要依赖于归一
) j! N. p) l/ z5 s' V4 b0 M* x6 m3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)

1 d9 I0 a: L. W8 h7 }6 s就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

  W; G1 [" t" q" H冒昧的问一句，你搞过竞赛么~

4 E" u# W* ~* L思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
1 L, F- w  x( G2 `( y5 P7 J) `, x8 Q这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

1 R- c" B1 c) m* @* F' R4 `  a问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
  g, [7 t* \* U! L; W* h9 ^" U$ D
) t! m7 D, N- G" f$ b3 C. }, _5 x. {

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

$ X/ O9 }" `8 ]- V6 f3 M泊松分布的概率密度函数为
; D& m: r* G* G0 t
1 d" Z" V! s9 K+ q! t  M9 F其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
* |6 T- N6 p1 I  h这里有一个很好的例子如下：

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
4 h) I( d" X: g$ F( x! r6 |" o# E
5 f0 m! h9 e/ }% C; I$ ]这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

5 [, w$ ~9 g& S  \/ T7 y+ C: d泊松分布的概率密度函数为

. G2 ~" N& E+ L2 F1 S4 I, H( B$ `谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。