问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
3 K4 H$ m- V. M2 h2 Z" G你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

$ w! `6 e# G1 m  B! ]! Lintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
$ _  Y6 D, Y# I形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
3 g* `% C% U' H' _integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
- R" c' W0 f& X8 i" Z8 O呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
( H- O) k$ k7 E

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

4 ~& w) M, h3 G; \% ?& Y5 }; C曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
& [. {$ [( p+ {$ X2 x: ~
7 l( W2 S/ n2 @2 }那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')

; w+ s& L5 a) V  F

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
+ R2 Z# a6 ?0 D# k6 b! k7 @曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
7 Q9 T! v4 s9 q" m  l" g! c
; ^) L# _5 J2 }# w# {; k3 A那个公式是sum(xi * yi)  ...

$ A$ b) F/ f( G) J& Y所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
+ k/ w5 p( ]( m9 E" @看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

! _5 v1 c! E: \2 J话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
% G3 \! l  l9 e8 J( q' Y. G8 F/ K
多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
: b) F( v. W( A" k; R, j: R2 L
6 |. N' _9 V( ?( F9 G/ U, W1 H多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

8 B% B7 a2 j9 b3 |/ e9 e
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
4 u* h3 f. h2 |  A& }" M7 i* c
9 [1 \* W# G  e7 ~多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

+ ~% J1 G! ?; ~, A9 x. N

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
. N+ H) E5 }( e3 K9 p所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

/ r9 ]% i2 Y; V4 {2 U% O. i假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
: t& M6 _# a$ |1 b0 C
, Q3 B6 P4 I9 t( h

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
+ I/ k( f" w1 j$ ?不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

3 w6 u, W- n+ c% |/ p9 }/ V2 i: J多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
- `+ d" |# R$ v$ T* d所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

( P" l' f/ n: E3 z/ ^伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

' k8 `  N5 g+ c- l

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
% {% G+ P/ N* F0 d, O3 L) O, |伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

) a- L# j7 @- [4 k6 O# U4 i
- p: G# W, R, X( \+ t# {这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

$ n: r! z7 }/ o' T( u! ^顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
+ [1 d- X5 V* C- G9 o2. Lambda的估计需要依赖于归一
3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
+ b( e* o; h( x+ g5 g8 O4 S
就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
; g( ]) t# p0 Q% N* S: ~2 @这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

& K% J$ R  W& A( m* \7 D: \冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
- A0 v: V2 f( `
思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
4 Q, n; v; ~3 u9 j这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。

" c: O2 Z2 K( H% A) @' D: a

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
6 I% T% ^" ^' o7 A6 w& n& J8 y
泊松分布的概率密度函数为
2 g6 ?1 \9 E0 X& u
其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
这里有一个很好的例子如下：
# \" X# V, M) l: u) \" z
# `% y- ], U& F7 q4 G
; v* @( D; S  H- I  L/ Z

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

! d# n3 A* Q3 J( ~. M8 ?! ~; u5 A
& E/ F$ X3 d  I9 ?( Z- `也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
3 Q; D( S2 A; i. x" Y0 p) N* Z8 B
- H5 _) X7 b0 b这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
" M/ H  {0 r' _. M不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
. Y. u* q7 l5 W  D- a
泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。