问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
9 t. I3 h+ W* P* {你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

" B- `4 @" Q  k4 z4 D4 Q. Aintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
) V' I) L5 V8 j( b* f7 f" [形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
: t2 M3 }" T: m$ X6 {! \: sintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
  o6 Q- V- K& Q0 u. u' s( T4 B呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

# V8 c# F" N; k# Z4 f

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

* O9 u7 t: c# k; _6 [" P) e. U4 T5 M曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')

9 c3 q* v4 o3 A% t5 j

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
6 y. P. ]2 p) S曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

那个公式是sum(xi * yi)  ...

- ~% ?$ B/ B( Z0 D所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

1 e3 j0 N$ t7 x# ?1 _8 L" j这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
2 ~  p8 R" [- e所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

8 J7 v7 S6 h% P& G话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
* }; G! T  K4 l2 v1 m3 \3 ]5 r
多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
2 A/ l) d* p: D" y( n6 j% w: a2 Q) W话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
3 O' H! m% d6 \1 G8 h
多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

4 N2 E/ m' E3 O2 m; [* b; b如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
, i* T* f% t: E  j. q话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

$ k0 |& d$ }7 {) g% U7 G+ {# Z& v+ @多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

/ {9 {% M4 ]6 n0 ~

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
% A' i& d; \( j: |  \% Y6 H所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

2 z; J3 S# {' B) f假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
  h, H+ U" k' q( j/ ^

6 e0 w6 u0 [5 J* s

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

) {$ X+ M; Z% v" }5 l我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
  U% n: R/ m# i如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

9 E/ z4 |5 W' `9 d* o* D( |多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

2 d8 o  v; O1 F伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

; Y: A# S1 b  E: _
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

! b3 e5 t* B" r% I顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
1 p1 s/ q" o9 u0 C2. Lambda的估计需要依赖于归一
! t1 V" t" @8 F8 H% b# F5 c3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
% [3 L4 ?2 S3 a  N0 I) h. d+ Q
就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
/ U+ w3 b3 b3 H# B, u& `这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

6 @5 R/ R  y$ `! Z7 X, B1 P冒昧的问一句，你搞过竞赛么~

* S' t+ t  u- g  N* E" A3 i8 ?思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

) w4 V( D8 C3 x$ O) {1 C问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
8 n% R/ W; b2 J* ^
3 c/ E) s7 \. u: |  J* m" [0 _

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
- ~/ f9 T( N' D$ `1 x" Z
泊松分布的概率密度函数为
! l! ^7 }0 n7 w1 U  [
其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
/ g# O) z) x* Z9 {: A: w这里有一个很好的例子如下：
* w% Y  C; M6 z  E' i

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

5 w9 r4 T, F# C' {+ l4 e' B
也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
( d7 Q+ k4 v/ j% p; v# k1 Y+ `+ V, d
这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
2 T  p  O: Y7 L. {" u
泊松分布的概率密度函数为

+ U: z8 k. @' M谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。