问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
$ K2 L) k- X2 v3 F. i# H你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
3 Y2 I/ _; F  R$ t6 \形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

7 a3 A$ H- Z+ F6 q2 B( k$ k当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

5 q/ c1 V* ^8 P9 H5 W! o看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

* u$ O$ Q: B/ e# o

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
5 Q2 s* M, O8 g* D* T% V( m当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

- J0 o3 v+ w6 I2 C曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
# @5 h( H3 }& j6 Z
1 a+ [8 y& f: Y那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
3 Z4 [! x  E, I, _% |3 Z4 x曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
7 q/ Y' y7 ]9 \, H
: V- L3 _# `( O那个公式是sum(xi * yi)  ...

; D! a; Y3 C: c! P# O$ m5 v) g所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
# h& E: s) a3 b8 l# u+ h( I所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
+ ~& ^- ^5 P" q/ y
5 Y: F& b( g8 Q" J$ B6 @多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
: `; G. A/ A. K
  j2 F/ |9 \" {% ?2 L4 d; |8 s  m2 i5 v多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

! ?. T$ E! Z2 ]) j9 a' B* g
  r3 H; `3 j5 B$ P* \如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
" D) n7 U3 o2 L3 j3 R话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

+ S: Z4 b1 d% A: ^

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
  _2 j5 u6 z8 g$ k3 z所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

0 ~# U6 Z6 n, r/ C) x
' D; s0 C9 ~/ G  w9 s: q7 n: B0 N假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
7 }# S8 k: @* L1 z8 ^+ M
+ J" X7 y1 a, l( |' Q: n5 L2 h
+ j8 m! f1 v6 h0 a- V

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

: j2 F5 E8 t' e" ?1 F我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

/ X  x$ H1 @# v9 |5 W) Y+ |8 b% R% l多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
! p6 |& J8 R. V0 _所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

0 p3 I4 C8 g1 M! K% \+ u1 I" n5 b9 d- }伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
" S2 \$ ]9 @# M4 C9 r: p4 P0 L伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
6 V6 N; x' c. e, b' V2 j4 B) f- O+ ?2. Lambda的估计需要依赖于归一
3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
0 y( F6 F6 w7 Z  h( Y  ]  N5 J
7 t! n5 M5 ?! X) I就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
0 E7 O) t$ _3 X8 b这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

1 R' L7 T  R- }, Z; i冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
6 [; J5 _8 u+ g/ [9 R4 d5 E" Y
6 D& H  K* ^$ `/ v# \思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
) R& p( B/ T- T' {1 G这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

8 `. U: q; ]/ K. ?! [- Y问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
6 i/ A4 B$ b: i" [7 F- j

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

泊松分布的概率密度函数为

其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
这里有一个很好的例子如下：
7 W1 S; S7 A( ~$ ^, {
6 D1 _4 }$ a& J- K
0 t2 a- P8 z1 Y" z9 m

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

+ E* Q7 m8 o& S) k6 E" ~* ^
也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
( @0 g% N9 \* d3 \& b+ o4 d不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
4 T* l- Z& i3 D9 a2 q$ z
$ z2 q' f/ t9 o  e泊松分布的概率密度函数为

8 d) B/ y/ ], N+ ?6 R谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。