问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
" D( g. q' @) m+ |" q# j( G你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
; o+ F, ?3 d/ J: T形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

  h1 L2 d2 t/ p$ c, I$ h当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

+ ?1 M4 c( V+ i8 m

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

0 j- [1 e, d4 ^5 `6 C曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
7 c# p, z& B6 Y4 _
那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
5 t* Y* u! M" x8 d& Y5 T9 @

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
6 V0 L9 O  Z; V+ Z  U
3 `% |9 G5 ?# c, f) K那个公式是sum(xi * yi)  ...

9 v! q4 K: l$ Y$ M+ R6 t所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

+ E7 g2 H" I* z& u% Q这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

1 O5 `: A$ E+ q* O多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
/ |2 d  W  \" A话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

/ v8 e* c/ k! @( Z# m' C& q多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

! l/ |2 m! a4 }) c0 l
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

) N& H: g* Z+ r* x; B

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
$ X' U8 T& o( N: y, G) q) _0 F所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

4 |2 A1 f) j! ~" Y
假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
( Q' a6 }: i" X6 c5 _2 h/ g' ]

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
2 H( q+ Y: K7 ]% [5 l! M7 ~% K; T如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

6 s4 @- V- s5 t& W% G' `多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

5 ^; X, r: Q+ q  s; S伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

% I5 Q7 J) W) |+ B) g: u5 u7 F; O) u

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
% K( w2 e) X0 L/ i. @伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
+ s* C0 Q& J' ^, Q0 r( F0 |2. Lambda的估计需要依赖于归一
- A& i  S$ ~( W& @/ [3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)

) e( E6 t- A9 I4 y( ?6 o就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
3 Z5 F! ^& ~/ a& w这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

9 L7 M- j' N6 J冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
3 m! M1 Q0 c' o, i# c* ]
思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
% ^1 W3 I. W- \这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

. T- }  U; Y/ @  _, u问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。

2 C; i$ d8 f9 @) z5 f

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

2 N5 e0 v6 E8 F  J0 Z: Z! Q. T泊松分布的概率密度函数为
- ^, {; f/ X# a( T' D2 J* H& P
+ n' O4 {2 q# a2 h9 S  x3 q! e其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
这里有一个很好的例子如下：
; K$ L* k4 ?/ D; h  X( z. X! t
) {- _  n/ L! J0 q/ \  v8 W) N) F0 j

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

1 u6 p% v& a2 w: s- y! R也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

; N+ \! H1 D4 R- ^) _8 I$ `  B( a这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
7 |; L$ z* `2 i' E! ^. ~
2 W: N* D9 o8 O% x9 }$ e泊松分布的概率密度函数为

3 h8 W8 D3 B$ r' u. X$ N: R. w谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。