问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
" Q. E& l. A, c3 g- V+ e你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
8 `$ ^/ W6 z, U  Z, S( ?1 I2 R形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
! f5 f% L- o, m) m3 l3 Fintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

1 o1 {3 g1 ~# q看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
4 U2 ~) h1 ~5 x
1 ]2 B, ?# S! y' Y& M& z, P

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
  @9 o; A: l% G% V4 u, G
* k- u) s( `& m; }% h8 q+ Z那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
3 s1 {$ ?7 G, H/ J0 F
# ?8 M; `% J) q- c1 A# B! _

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
5 F6 ^) v; q& a" Z
2 f/ J$ F5 \* {- N7 l6 \那个公式是sum(xi * yi)  ...

所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

' m2 ]5 w  K4 \这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
; m% R. w& L4 }4 t' p3 r) ?2 w# E) l所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
6 H( K: ^4 ?- t% }& Z
多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
& a" K8 p- |0 D
: m' V. ~" ~/ Y/ }& n3 [0 y" m4 L5 e多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

) r' p  N6 O5 f4 r如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
; b3 P& k; u: b+ j2 c话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

* R* Y" y9 b. x5 O& W2 ^不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

/ S' h2 b4 }! Y' ?: \假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
* U8 b; K1 y/ Y6 R* w
) l! c/ y& g2 v

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
! H3 N% v7 X" _) f/ c9 K( A不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

5 A6 a1 |" \1 s; l/ L9 V/ X: h多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
/ p; K# r8 k/ x2 W/ a" \, Q& R  L所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

) D' M' \( U* l& e" E1 \' S伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
2 @" z7 C8 B2 C" o* V8 R伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

: w# Z! m- P' }0 A/ R
9 R8 E4 g+ K% V" a- _7 t这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

2 y$ |2 P2 [6 ~" @! F$ @顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

5 p2 v: x) N" e0 N0 p0 g% V1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
1 [+ X. B- y! z) ^" o, t2. Lambda的估计需要依赖于归一
& ]; M# u% A1 n; _0 u. x3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
7 x3 |9 Y& p7 |& F# Y9 p/ r9 U
就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
' c8 f( \5 R9 {5 X9 B/ h这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

5 d; y% A7 `' P, Z! t冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
7 p. l0 n( Y  D' Y4 i; v
思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
1 L3 t# N3 h6 H: Y# f这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
6 q9 P5 H6 f% B3 w# r1 ]

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

5 O; s4 L" G# N4 W: O$ B8 B泊松分布的概率密度函数为
0 J5 {: _5 j: T% |- w9 M
7 _8 \( N$ C  Q% ?. F# b5 N其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
这里有一个很好的例子如下：

1 ?2 |" O5 t. j0 Z& I/ q
* \7 T# b. u0 u' h

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
' H/ ^) H- t$ s" N
这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
  u/ c2 |' ~* z/ h- w; X# w  Q
泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。