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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑
0 f  f8 B2 |. k
  B- p; x/ [% l+ u/ M" u一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。6 H- a* y: x! z+ O4 \9 A
# Y: A  N/ H1 X8 o( g& h9 w
是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:
" R! e) @! f2 M7 J: ?
  E3 P1 i) Y: A! @# Q' K) @
# P2 t, P% C$ p6 s% \8 ~0 o2 i' G' e# a  {) O2 }  `, p
我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
  t3 o: I8 K0 b1 e; t! s
, n8 m9 V9 d+ [$ b0 ?正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。
1 r) _: L) `1 F6 P
- Q1 f& v; b7 H5 m8 W- E7 [爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?9 |% z6 W( j9 x+ F- E, `' u

5 V' ^' F3 u9 f$ h) p! [) w" p@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2025-5-25 06:46
  • 签到天数: 2086 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    17 分钟前
  • 签到天数: 2286 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    % H2 U5 l; U9 L6 ~& x泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    5 c, B/ m# L6 X3 M! Q. ^) g/ S是我描述得不好。再来一遍。2 t' ^0 }* j! w* m9 g2 @
      }8 f6 \* ^9 z7 \% I5 F3 l  `' S
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。
    ! [& }( v6 {) J: z0 \& B$ v3 X" k+ ?1 T" s( e9 d
    这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
    3 V+ u1 L3 P% m2 ]
    2 r/ F3 t+ i0 b' M, Q怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 ' d- F1 ^, p' h$ K" B& c
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45: D1 r/ e4 I# c, W+ _
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    " w! v, o$ D) ^3 i

    5 h5 ?# t  Q- @  F抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    * K4 w* t- b2 f! ^6 }. t- X5 r没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    5 ?: {$ {* x# L& _& W* T* {如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    17 分钟前
  • 签到天数: 2286 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    4 z6 L0 {/ A' g8 F2 p. }' {% J, T如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    0 q3 L$ r& h6 R7 K# Q4 Y' `
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    该用户从未签到

    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52. ^/ T6 ]5 w; ^" }( X. B6 r9 p9 L
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

    ) I) a4 T& ?; B! F5 t; g2 M8 S& Z# W5 T6 w% c$ h
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    - x# T. @6 i8 s' P是我描述得不好。再来一遍。: H1 M3 @) X& c" W
    " F$ m) X4 }2 l9 w; v
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    5 n7 I8 v9 o) {9 X
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    17 分钟前
  • 签到天数: 2286 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑 8 }" D. f2 U& N( d
    ( d: F" W2 r3 `  W+ u& |$ S4 K
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
    % I" C* H/ p' L统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    - {8 _1 v# \, `; w2 {& g/ |
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    : S6 R1 R  W) {* S# v( d& d& U0 P1 x$ }
    这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00, ~% y8 p2 x. n' n$ N3 L
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...
    ) Y2 _( E5 y1 \" {, H: n) g6 t
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00! `. `' X/ n$ w! \
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    8 v. S+ ~. Z4 T
    估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    $ E. Z# E* n8 d2 [  [  ]. E4 q咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    % t& o- D* h8 f. b7 [$ i5 t- j1 H5 R目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?
    * t0 B+ A& O& ^1 p
    8 h- P$ `, h- Q如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06- [  |* W- X. n. x7 |
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    ( l! q7 w& d' c3 g找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    17 分钟前
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06" W6 C9 Q) T' r/ W
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    * R8 C, O$ g: ?% B9 l您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    1 s% S+ Z; o  w2 o! x$ z: s9 G+ o; E目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...

      ]8 R3 Y" Y) u! d% }正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。: y8 V( A+ Q1 ^2 ]9 n8 o! A% y1 s
    ' @; x* G! e& V5 Z0 {8 [8 j& x
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。
    / t+ s1 C: f2 s" v' U- ~. \9 w* D! t3 g- Z2 v6 c
    工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。
    5 c8 B1 {4 j$ v% ^' n) b& p& x8 x
    / M2 M( r' T4 p9 r, k, }5 ^在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12* S' N# h) U  i+ i8 O) v, y
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...
    1 S. u) V/ y# C; n3 p( z) G
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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