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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 & p- m0 f2 N) }
: {1 \! P$ y! _- Q: z- v) i9 h
一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
5 f0 N' j/ U: i; ?2 V
0 U" K  D; G; V是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:9 O2 K% j% `/ L0 Z" H( J

; a5 k: a2 c& [/ [) B
& q9 O5 T, A2 Q! D. ^4 k5 b" Q, J! i9 [8 z0 S+ I. F
我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。3 `& s( ]7 q6 v' s$ D1 G
+ w. E/ P4 q5 o3 {2 j- s& P
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。
! u, }* Y- J; f- Q. a6 D! y5 w2 Z1 s$ G4 c0 `5 S$ y
爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
  u3 b6 J) p- i3 p
1 H$ \( G) N" z: R: Z+ v@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2025-5-25 06:46
  • 签到天数: 2086 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    3 小时前
  • 签到天数: 2290 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    : G( F5 o2 A+ E; D& |- v- i泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    * F2 ?1 A/ T4 N5 Q1 l3 l7 [是我描述得不好。再来一遍。2 S+ M  n0 b# b: s5 t4 j# y
    3 J4 ^6 L4 ]5 j, \
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。
    ( V% u. H/ F' I7 i: C) }  C; q6 o) u$ c8 d9 d7 r
    这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。4 M+ F; m  S# i% G
    . z: T* z' H" s1 K% S+ l
    怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 ; [# L$ X9 m  O% j
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45: ^( B  O# {4 `% j, I0 {3 s
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    . Y' q& A( \9 j$ t
    - u/ h$ _0 P$ Q) x
    抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    . A1 B- B0 s/ x  n, H$ [没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    9 p1 X0 Q" o& A: U* E
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    3 小时前
  • 签到天数: 2290 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:506 K' H( v4 @9 g" J' ?
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    & d" P% m: K+ M! G. n+ E# e% M
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
    6 X1 H( l7 W) ~0 Q如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    0 j+ ?% z1 f4 B) A8 I% t' @

    ! A8 X/ C5 [' N& P, ~& l. I查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:465 q% Y7 a  x) n- d! P
    是我描述得不好。再来一遍。
    9 I, s9 {9 p* v$ x; W( a" Z
      J  U+ D7 N: U+ F) E, }. A" z我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    9 Z) D7 j1 S4 K+ ^/ N+ _: g# ~原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    3 小时前
  • 签到天数: 2290 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑 ) `; I, b2 b; I2 _
    6 f+ R: p; Y, ^5 |
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58! b& C( D; w# a: ?9 ~: [4 {
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...

    ! w' s3 v* u% d9 B: F% O! O咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    % H' |" R  ?  ]% I1 Y. O& y; |' ~/ g5 S7 T
    这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    , x4 G- p7 b3 m原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    & I4 G( x1 y6 k* C% q切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    " A: p* i$ `7 U+ x: }; R5 ]8 H做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    1 v' ~+ D1 t  ?+ y! a3 N
    估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03: [5 o) v0 d* W( Y/ M; G
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    ( R' P; d7 j* q3 e$ P' ]目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?5 y7 {/ z; G# A8 Y8 Z, s+ m6 }

    . h- P8 Y3 c* g% b* T8 S如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06- F! Q8 I0 x# D* ~0 @. Z
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    ) `/ r7 Q5 s4 O6 s" B2 E; d找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    3 小时前
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    . y: O6 k' _, o$ R4 k( y切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    7 J9 g& \2 G0 ]; e您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09& t. a$ b' q1 v; s; a7 f6 ~  O
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...

    $ e7 ]3 e  b  N% Y+ L- G7 L正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。( y: W5 |0 s! _" {2 I: g

    3 g* V/ F: C. b化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。3 W' |3 P# T$ m( j; y

    " R: M: G( T2 ]工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。  D5 I" n$ z/ i
      S4 O4 P. x0 `0 m" z3 R, E
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12" r4 s. q: |1 ^3 Q- j1 F
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...
    , A& p9 u' T8 A  x  i  ?
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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