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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    ! q/ D8 U6 M% u8 a5 W& \2 V你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    * z$ }+ n5 Z+ S+ O- eintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    $ X  z6 ]( A2 x0 g" n# \形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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  • TA的每日心情
    开心
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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
      b: O: Z9 I" wintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

    ; _# f% a; ?% \9 x, N( q$ c/ q当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    - A+ P% N. r7 c6 B4 I/ D" y7 Z呵呵,好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的!少了点妖气,这是她的长处,还是缺点。Too well ro ...

    % ]9 k3 W3 U* t+ ~. J) j看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季,我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外,别的美女我也经常会贴几张,象最近有Katie McGrath,Emma Watson,Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿,观看加分。' ?0 {+ V) `( M. q* l
    3 F( r% z: O" f( i1 v
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    3 p1 |& W5 W. h; m9 v当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
    3 O6 p2 ~: i4 y% Y
    曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    " C$ _- {' z& V+ z3 I9 q
    $ o& g4 R2 x$ P1 ~那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动,就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')& K- H1 J( M5 m9 k6 z
    ( Q+ @; _4 u5 ]! j2 o8 p( G
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    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    6 R1 V' q8 p* P9 N$ V% {曲线下面的面积等于1,这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。8 _( x$ C# Z# o5 E+ a+ Z1 {% E& E

    3 M2 n  P& u" p* a2 L& {# A那个公式是sum(xi * yi)  ...
    / n1 H0 l, P4 ?& D/ {0 T8 m/ D0 W
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
    $ k" Y0 a# D6 j% X4 D看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴,那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    6 p3 ~/ g; {" ~3 E
    这等好地方怎么错过了?赶紧去看!
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    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    4 k$ ^9 }% Q$ Y5 P' ~% t! ?7 A所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    8 w3 s2 S% _( f% Z( _# f& g
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!" @9 n  ^* Y' u% r, Z5 v' o) x

    & `! Z1 w( B4 b2 D% ?6 s* e: x多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算,看看这办法灵不灵验!
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    开心
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    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:496 B+ \3 p. i5 a& `0 A
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!
    $ U1 T) q2 r! U5 W
    ; m7 @0 l* d  |- k多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    , |0 s* Y% o3 o8 i3 s; D; d/ U
    2 w& x6 W% d' s2 S& {! A5 j
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    开心
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    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49  ?; Z8 z4 Y9 B% |; g
    话说,如果选“爱坛最学术贴”,这个贴有没有希望当选?我肯定投一票!; W4 h) l; Y) t  @. _5 W: u, h
    7 V# ?7 x5 ]- h: a2 N; S
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    # W( d7 p6 `) v不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    [LV.10]大乘

    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 / R# y$ V. Y3 p' [! P. _
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    2 u/ W% W7 ~( c% i所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    6 B* p1 e% }# U( r. X# `3 ?9 j
    ( M$ W) d) L2 y) N# [( a0 j8 f: Z
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点,y1和y2,y1<y2,如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1,y1的权重是0,只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷,那么不管y1, y2的值是多少,都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的,这种情况不应该出现,因此我认为这个算法有问题。
    9 X, n3 \) c7 s/ o# f' k7 j+ y3 I2 f4 B% A. b9 N9 a
    / M- W; y, A# o; D; `6 h# R
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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54% Z1 U: \* m5 t$ J6 T# V$ ^1 m7 ~
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

    ' X7 d3 u8 n# {0 Z. ~2 \我用“掐尾”正态分布已经试过了,不归一都精度不错。我再归一试试看!
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    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:514 a$ N, D9 v$ U' C: X
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    ; ^+ s% O$ A. S" ^. D多谢!will report back!
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2026-9-3 19:52
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    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    6 I/ B- ?2 g2 q所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    , P+ L3 t1 f% }* j% X* _. t
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的,就不能拿来当scaling的分母
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    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 ; t/ r9 l1 ^/ w& ]& y, {# F/ u
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15/ t8 n8 ]% m/ G, \+ n5 ~
    伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    + c/ J% T0 P7 O0 y/ I
    4 o" j- o( L; d这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    开心
    2026-2-7 02:13
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    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    9 j9 Q, n4 M; E8 E: v% d7 c伯爵的意思是说,总温度凭什么以零摄氏度做原点?如果零度不是原点,则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    3 u- I/ ~6 Y6 o
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2026-9-3 19:52
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    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
    8 r" |4 H. P7 }% t顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...
    1 y# l; E& L( j4 L8 z$ n
    1. 极值出在哪里,只要估计出lambda即可
    * q% P, i3 ~, r  c$ a' I% U2. Lambda的估计需要依赖于归一: ^: [0 N' _( W* }
    3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)6 h) n0 w+ X% V( x, p; C

    9 m% ^4 @7 v" j9 g" l就算是对称单峰分布,也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里,恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:239 o7 I& ~" M6 h. o/ k& v9 _( ^
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    / |  B* ?' C- |* |' h2 ^; n冒昧的问一句,你搞过竞赛么~
    9 H$ a& T, `+ [- Q% d; I" S, w3 |# J
    思维方式挺像的~
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    / \, A! W' K9 R( E. u1 L这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    6 t9 t, ^3 w) s问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点,只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到,这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。9 g' V8 O' ]# N0 h
    ! H/ A0 c. y. A3 E' |4 v
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    慵懒
    2020-10-30 18:27
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    [LV.3]辟谷

    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。! @% F% g  J# I# f0 W' X5 q
    ( A. h( d9 D5 z0 }
    泊松分布的概率密度函数为
    ) Y) T9 O* T. |9 J  Y) t. y( T# X
    6 Z0 i+ E6 o% Z( w9 @/ U4 {" ~1 ]其中λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率,k代表发生某类事件的次数。9 b% O! Y+ S6 I
    这里有一个很好的例子如下:
    - P0 G/ }7 b& [3 g- N8 ^' A0 K9 p2 c* N: H' }: N$ \

    7 l0 X$ D5 Z" H  L% |: Q
    对某公共汽车站的客流做调查,统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批(每批可以是1人也可以是多人)是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次,共观察77分钟*3=231次,共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计(MLE),得到 的估计为λ=(81*1+34*2+9*3+6*4)/231=0.8658。

    5 V; v1 p) m; @. P* o' E. ?* d
    % K6 e# Q( Q$ z% h% ?7 |也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
    9 ~! {5 C2 O. M0 W
    9 s* h# v% \' m; W, y% C/ K( C这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字,用这个MLE方法,就能得到你的均值λ
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    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    * J$ x) W: R: h+ n, F6 S) C不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。( a$ c& d6 y; i2 z& _8 i
    * s+ e  J3 w8 m% v2 S- A& ^, |5 f
    泊松分布的概率密度函数为

    9 e! K% R5 X: q- f- ~谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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