问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

- v( G6 g3 z. _$ P* `& mintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
. g6 v: S! M7 i: Gintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

& p2 L9 o3 T$ D3 x当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

$ O: \: G# [* {, _# t看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

$ m+ H1 }( ^: P( Z( q8 g" L% J

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
  G( |& w* y3 x: {# D: c. a当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

  a  b9 i3 |! K$ D& P2 F$ N! z2 v曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
* t' f( k  |+ t: ]7 e- ^  x
1 B& m: Z! I# c0 Q9 Q1 O: l: `那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
" D4 V* x) Z7 I* A
  v) n: V& O5 x; g+ X

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

2 |& E; _1 W8 r+ @那个公式是sum(xi * yi)  ...

8 V. {% |& x0 J' `2 R  N所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

, b+ k5 a$ v% Q话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
0 M7 ^! j( s% c. l0 [6 F0 L$ O6 d
! F1 {: X1 R, I# n9 @- ?多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
/ }" ~& v. _. t# t+ X  }
9 j6 {9 ^0 A( {/ `多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

1 _8 |: q1 B' d+ S) M1 g
2 v' ^5 i6 I: K) E5 d& i4 u* ^  I如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
& [, j/ @# d8 @4 P话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

/ A7 P; [; c1 K: S& S多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
3 n" f9 |. O  c9 N1 R所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

5 t& [2 S% ?) O) l+ d) ?: [
假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
* }& S( ~/ R, Z
4 a2 w: o7 U% Z

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
8 ~" ^. a4 c) D1 \& H0 M7 [8 ^& U4 z) t不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

/ f: ^1 T; K( j1 t) t' Z多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
( e; T6 n- ^% a* @: x' J* Y所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

& `! J* a" `' |- t0 y! f

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
8 \9 h  k6 K' C. f伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

4 X2 I8 K$ r* A
8 W$ v, D$ `# k% T# r+ b( B" U# T这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
/ E& @# c: Z5 _4 L, N3 r& _伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
" I6 r' y5 O  T顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
! M$ @- y: z# k" n8 W3 q( ?; r2. Lambda的估计需要依赖于归一
3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
1 g1 O7 X5 M. ~  W% ?3 `: z
就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
/ r* f1 r4 e9 B0 X: ~5 R这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

冒昧的问一句，你搞过竞赛么~

思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

$ e" a5 U% c% I3 H问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
1 y$ ]: T7 U! M4 Y" ^1 S  A

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

! r3 D) w' K" d: e4 p, E! B泊松分布的概率密度函数为
, h! G5 Y4 z2 [8 p1 I. v: ?3 T
+ D: H1 \1 N; v- `- e' B. j其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
! m! w' d4 d( a0 k这里有一个很好的例子如下：


$ t! h+ D; {" d- F! n% x

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

# U5 B, ^; Y; u1 ~' C/ _  s* |" ~
+ g5 g7 k; p  y: P/ [7 }( X% p5 H也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
: \9 w# S' Q3 _2 Q% `
这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
. H; I5 _$ \7 p9 M. Y( @' m! T8 E, e不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
0 b& V; T( I/ _" o
3 m  J$ I# ]! y; P4 z泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。