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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑
* l$ G2 a5 A+ D3 @' ~+ ?  T: l* n. f4 r, v
一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
1 o" L! T$ {: F5 ]. s. ^8 y2 {" S$ M7 P2 U0 Q8 E, M) {
是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:
. B, C1 M$ b/ w  d4 b' j: F" J" K' k' J' P8 z+ U
0 P4 m9 w9 d+ u7 w

. @/ f7 `8 u3 _$ f+ C" X6 W我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
$ e& z. S% y; w/ P4 X! K7 R. L. x3 U6 w4 W; i
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。( M" y  b" ~$ ~- S7 s0 `
( p( g& X$ i$ k$ q+ R, J
爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
4 i$ e; x0 j- [% U; l4 M$ w: R' M; _+ N/ s, S
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    7 天前
  • 签到天数: 2092 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    17 小时前
  • 签到天数: 2310 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    ! A# n9 P. B/ e: |$ E; c% D泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    ' ]3 b$ L7 e8 T9 p5 Q9 A是我描述得不好。再来一遍。
    0 X; M3 _: L6 F2 z  q, i. b, Z/ G  N& x& g! K3 ?
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。& N3 Z7 U' u, _" f

    7 v, ^9 f/ i7 N4 O0 s9 H这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
    * q/ W6 D' x& s* W8 U
    4 a$ O2 J+ _9 N2 W' R7 ~怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑
    - w5 O) Z1 [2 u2 H( s
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45, J* O, i- s, o: V2 i
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    1 |, b7 [$ m8 j+ Q

    ( k2 _  I& Z# ?: ~. [抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    . l8 u, F# `6 h; L没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    3 q# _1 p8 B9 f0 ?% p+ `: E
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    17 小时前
  • 签到天数: 2310 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:500 f4 l# l3 M: V! z) j1 I9 W$ m
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    3 X: W$ f2 B7 {- ?4 u如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52' b4 ?8 y9 p2 ]7 w! {
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    # w4 ~4 K: Q- W, R; I% B6 {& u

    8 }+ d2 V1 w: R+ s9 o- G查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:469 b, k4 p  p2 |8 ^" r+ [) m. t0 f
    是我描述得不好。再来一遍。( `& C, Z7 Q& o

    - n9 ^$ I1 g' f- Y+ x我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    / \% X5 j) o% f
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    17 小时前
  • 签到天数: 2310 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    8 X( E* @* E" f5 E
    ! _% v0 m4 Z8 U做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
    ' j% n: F5 f4 c/ @5 G统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    : b6 v! |' x  w+ U0 }$ s
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    # m0 ~' |6 e# r1 l5 {2 o4 ]7 ^1 d3 Q# s! P
    这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00. c+ p8 l( w7 v- `. D/ C
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...
    ) ~9 }8 Z- r3 ?
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    该用户从未签到

    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
      `; y5 I  n, Z7 ^$ b/ r' R$ h( p做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    ; V3 M# {. k7 z. O; S- \% o
    估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:037 s# v, {8 S. U
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    3 j3 R; _$ K- u0 F' v4 i$ b目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?+ @" S; n& }* ?# J9 |' ~

    : {% Y: `3 a3 U: P- d/ q  ~如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    1 D5 H& d6 [; g! Y0 G! ~切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    / K& {; {# E6 {找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    17 小时前
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:064 \7 Z1 l5 b" f$ Y
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    & e, V, N2 \% K2 Q# q" [1 j您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    该用户从未签到

    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    , F* ^7 i* g1 x" G. B目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...

    : r0 I: K: Y! A正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。
    ' Z, f- J" _4 G3 [2 J! k& B1 l5 q; y+ T
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。
    ( d% K0 T2 w+ ]  @0 \, |, [* P$ }2 y% n. X! H) n
    工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。) J: H7 B+ ~7 \: V/ w$ _% }

    " f& z0 y/ f8 P在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    ! c- o7 p3 Q9 v您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...
    0 K; s% k& \5 R- V+ [  h
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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