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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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晨枫

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 " S% T1 e0 }8 z4 h5 z+ n

; q7 m* \0 r9 `- ]/ S一般估算均值是简单的算术平均，但我的问题比较特别，其实都不是统计问题。+ E: x, |- v* g( O. g) g

5 K: V: H5 j; O* E" H! \9 t2 }, @是这样的，我有一个吸收塔，从塔顶到塔底有一个温度分布，形状大体像普瓦松分布：
- k8 a( A, M5 P" o- D0 N3 ~: P8 J+ V# R7 h; ^0 u) R

6 X4 g9 P( n3 O# O$ |1 }% |/ l9 \2 j6 m# t% x9 s0 S
我要估算峰值出现在哪块塔板，所以想到用统计的办法。实际上，统计里这是概率密度，曲线高低代表在这一点的采样“数量”，但我在每一个点只有一个数据点。说到底，我就是要拟合一个“钟形曲线”，然后找峰值所在点。相当于上图中红线（或者lambda=2）里横轴1-2之间的位置。
- P4 U4 J* Y- ~( d6 r. p2 ^5 W8 z/ X3 T+ F1 o! N) J
正态分布有现成的计算办法，但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗？我需要能在DCS上实现，所以不能用太复杂的离线算法。. _' t# J+ B3 M" Q* h, |2 |. G7 J% l

9 |; q  F1 Q" a8 U7 F; Z" E爱坛里博士多如狗，教授满地走，想象起来，或许有谁在工作中碰到过类似的问题？
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晨枫

该用户从未签到
沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我？都在忙着吃年夜饭？$ @# d' \' i- o

% K; F* \2 X( |! g% B1 a" L& v@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    5 天前

    • 签到天数: 2175 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    前天 09:29

    • 签到天数: 2599 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？
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    晨枫

    该用户从未签到
    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:431 j7 a' n" U) t/ |( T7 B8 b
    泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
    ! a) c5 G6 a1 ]
    是我描述得不好。再来一遍。
    + s! ^# i) P" U, K; o& e' Y: U$ T3 R0 i) o7 t2 Q0 r! T/ S
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松分布的曲线内插，然后计算峰值所在的横坐标点。
    " E1 {* i$ Q1 v9 N
    . M8 i& {" l# V: z2 Q4 o这要用于在线计算，不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
    . _1 D! u" d6 e: \( r! B" e( V
    6 n  J' y/ h1 [怎么弄？
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    晨枫

    该用户从未签到
    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑
    + H) E6 \$ e% E9 [. l: S; Z
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:450 y+ M; [0 N8 M6 u) f0 Z3 D
    没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

    " |1 A  t4 G6 k: C9 R- x6 Z1 o, y
    ; M) {# L4 L3 `7 N9 ]+ e1 p$ w( A3 U抱歉抱歉，差不多就是这个意思，不过不是传统的对称正态分布，而是歪向一边的skewed normal distribution，请见5楼，不知道是否描述清楚一点？
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    晨枫

    该用户从未签到
    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45+ ]* b7 t( C6 c! @3 b8 W
    没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

    $ G6 j& y' I: K% c. q如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    前天 09:29

    • 签到天数: 2599 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    ) k. _1 P- H. O( `/ S( b) w% p1 H1 V如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    & R& t9 A# i: f7 n如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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    煮酒正熟
  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00

    • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题？那样儿的话，您知不知道每块板上的随机取样，与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值？
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    晨枫

    该用户从未签到
    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:521 }+ H1 v+ ]* L& w) {- \  C
    如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    5 x/ P8 u7 [% ]

    ; H- T( ]( h& l6 z7 f; c  f! X- S查表再内插，这要做成在线计算还是有点麻烦了？
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:468 p3 z& w  ^# H1 g& m, s
    是我描述得不好。再来一遍。/ x' p/ K4 I6 V
    ( u2 [' t1 W3 l; W; Z. Z  d
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...
    : T# H& U0 t* {8 c* W& [( ~
    原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大，集成性高，一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    前天 09:29

    • 签到天数: 2599 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    ' Y: K8 o; I+ ^1 P$ O6 P2 _! O5 ^" d. T2 q0 ]& u! H
    做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    晨枫

    该用户从未签到
    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:585 t% a0 Z+ i/ V4 r
    统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到 ...

    ; O) ^* j) S  M: Y" m咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板只有一个温度测量点，连续测量（每15秒采样一次）。
    3 [8 M/ N( J. ]. z8 I9 d! E
    * p  K0 D' r! m- l0 B) P这温度分布随工艺条件而变，所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里，但要用数值办法实时确定，反而犯难了。
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    晨枫

    该用户从未签到
    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    + _' p; P* O1 }' S4 ?3 N6 P原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...
    . B+ \! n8 f  E2 V, c# \
    切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一级的语言从头现编，还不能太耗费CPU时间，耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    晨枫

    该用户从未签到
    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00% E( {  M1 j4 t5 @3 K& L4 }" v4 I
    做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    # \0 K1 p; ~0 M
    估计吃完年夜饭，就该忙着数红包了。

    点评

    老财迷
    这坛里的，绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03) P& K9 U! f1 h7 y2 x* }+ J' ]
    咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

    * v5 y$ C) f* J* p2 }! n目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢啊，为啥不能离线算？ 系统太古老了？
    $ d  h( r* G; y, n
    7 N0 W( p) ^* S& m! j如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里，可以用电脑拍照把图截下来，然后从图像里把点的值拿到，接着在电脑里拟合。
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06: Q( H2 v8 {- O  }; {8 K
    切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

    7 t  j! |: K( {. a7 A1 C5 N找温度第二，第三高的两个点，拟合个直线，取中间的那个位置
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    前天 09:29

    • 签到天数: 2599 天

    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06/ @  r0 A8 P- e! G
    切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...
    : e2 X+ Z1 r0 k" k  T. B5 M
    您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？
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    晨枫

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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    ; L# s* i1 s& o: A8 G目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢 ...

    9 C- K! z9 _3 k正是：看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多，一会儿不看，可能就错过了，就可能坏事。
    ( C5 ?5 F2 _$ C! f4 I2 U" @
    ! u& k8 R0 o  a  A6 ^. W+ s化工上DCS的采样分基本回路和先进回路，前者一般每秒一次，甚至1/4秒一次，后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟，太快的采样没必要。另一方面，CPU的速度（还是Morotola 68040）和网络带宽（4 megabits 烹per second）有限，不宜太快，还要扫描几百、几千个回路，不宜太快。安全连锁回路更快，在毫秒级，但那不用作连续控制，两回事。
    9 L6 u8 I% _' r: _) S  V. j
    . \6 B) U, n  `8 ]0 l& \工控级的CPU和网络都用特别成熟（翻译：特别古老）的技术，和实验室、离线是两回事。
    ' K- B2 V0 t& m: E2 d# _; P, x; P& P
    8 N/ g- a! Z7 |+ C: x2 @在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合，这绕的弯子太大，中间节点太多，可靠性根本靠不住，哪里打一个嗝，就可能造成process upset，就是几十万、上百万的损失，那就划不来了。
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    晨枫

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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    + O2 Y+ O  q9 q4 X您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？ ...

    9 x- s( Z$ R* w# B' q& G9 \3 |每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔，每次实际计算其实只有毫秒级的窗口，因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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