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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑
  ~* L8 n; H  b5 s
  r: T  ^5 b0 z! g- A一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
8 _; R* H2 O, B2 h, n: s  L4 B# x" {- m' t6 D9 t% \0 I" |
是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:
: c/ e! L0 c. ~
9 {% i' F3 [5 o* m6 ~- \: E3 d. @: c% c

/ }, z( z6 p7 A4 }6 n+ T* v我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
$ {3 v" V# N& H( m3 M7 q$ R" {$ G' @% {& y( w, T
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。+ v. M) C+ k6 E

) Z2 Z' p6 w% ?) p, q4 T# h  W爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?! T: b, t7 @  K+ r- X) K

! J8 R* W8 b2 V" J' Y" R@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2025-7-3 23:02
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    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 02:19
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    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:437 l8 |' ^9 L1 e/ L/ a+ Z
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    1 t# X2 G* @+ |3 l* d  t0 T) W是我描述得不好。再来一遍。" i0 K1 R& |7 W1 u
    . B7 }; n9 u+ ?4 M8 w3 c: h% x' I* g
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。% a# g& g7 s; \9 p

    % h% n6 i5 r2 I6 J这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。6 t$ S) g/ y* y

    ) [" H5 d) P5 R& K( ?怎么弄?
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    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 5 x9 ~* C% o1 O5 M/ b
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:459 a5 _, c4 |6 C
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    6 ~5 z" f( k6 B* j3 F! [
    , l( K. m# o0 p) R抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    4 M  g0 g, E- Z. }) K3 X7 t8 i  H没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    - _* l! X! l4 B$ M9 O! |5 X5 h
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 02:19
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    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    + G4 o5 _4 \3 B+ ?如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    : z5 V" K7 f- l
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52. M6 l& L9 i$ B' B& F# {7 E% }
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    * I2 j  e) ?  E7 U/ D6 h
    * Y5 t5 e+ H. I5 C
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    2 ^1 ?' W/ l3 r: F0 M是我描述得不好。再来一遍。( _+ W' K) a# J$ |9 T
    $ N0 U/ B, S3 O( \1 l) z: E: Y
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    ' S2 {: X8 J4 k$ b8 R原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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    慵懒
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    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    ' g' b2 N  T, z# [
    5 Z% ], h( q& i7 G) g* e9 b做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
    % S3 n; _( ?9 G! e统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...

      i% r( E4 k7 W- P* Q- w& e1 ^; y咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。3 ?5 K2 R: i9 t+ i! H/ L
    5 ]7 S6 A! T+ D8 L( R
    这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    : Y- f! Q4 ~3 l原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    3 R* i6 ]5 g; l1 V! V7 m0 g切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    9 B/ q/ c& A/ r. R5 P- [  N: Z3 k做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    3 f* e) o) M( [4 E4 ~% E
    估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    $ K, K% N" Y/ ^% r/ o4 c8 \咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    9 ^1 d% `0 N$ p# P1 ]( o% o/ I
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?
    ; J- z+ J6 h# F" T% @# K0 _. a% E5 u  N9 R6 i# }8 V( H+ Y+ E
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    ) b3 M6 u1 \2 |# [) I$ d切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    8 I  U* [& @& ~$ b+ }! k找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
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    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    4 A2 @2 C& i0 e# W切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    9 ?4 Q: W. Q( K) A
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    ) k% u/ m2 C6 q, O: r目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...

      ]. a2 I. \1 [. S正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。! m% h* y; ~! i. y! P  [! D

    ; Y9 l% w3 w3 L) S$ S0 f6 v# b化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。
    , R, z* s) v3 v3 O5 i: O
    3 y' j  d$ n! y# H. i  w8 L" s工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。% S, v! D% Z, x& g* G

    + q/ C" S0 r+ @1 i; C9 p在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12+ `4 x; u: r2 ~, G- r* F; b
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

    ; H* x) N6 ?% f: D  h8 ?每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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