【原创】为数学站台

喜欢 · 发表于 2015-2-13 04:39:00

本帖最后由喜欢于 2015-2-12 15:43 编辑

今天“遭遇”两件跟数学相关的事。

第一件，间接“认识”一位老人。94周岁，身体倍儿棒，腰板挺直，脚步稳健，不仅耳聪目明，连牙都还是自己的！
我间接提问：身体这么棒，有什么养生之道么？
答曰：思维敏捷，记忆力超强，笔耕不辍，仍然在写论文！“数学使我快乐，数学使我健康，数学使我长寿！”
噢！我赶紧上网去搜，敢情那是国宝级的数学大师。（好吧，“国宝级”是我给安的，请包涵一下。）当年给华罗庚当助教的。
立马觉得浑身充满正能量，励志啊！94岁的老人都还这么棒，我们不能仅仅满足于惭愧吧！

紧接着，就遇到第二件跟数学相关的事。那是一条新闻，说是一个10岁的女孩写了一首诗，痛诉数学是“死亡之源”，被妈妈放到网上传了起来，都传到美国去了。
打眼一看，我晕！这整个就是个一无可取的孩子写的嘛（抱歉我又给戴了顶帽子）。你数学不好，语文好了吗？你写诗写不好你字写好了吗？

气不过人们在网上传这样不理智、不励志的东西。遂反其道而行之，也写了一首“诗”，来抵抗上面那所谓“诗”。

数学是快乐之源

从一到九外加〇
十个曼妙的精灵
隐藏在每个角落
充盈宇宙和时空

我是骄傲的元帅
集结起万千精灵
骑着思维的骏马
奋勇地搏杀驰骋

当精灵俯首听命
便是绚烂的图景
当精灵翩翩起舞
恰似动听的乐音

数学是快乐之源
征服似甘泉沁心
数学是脑筋体操
给人满足与欢欣

生活中哪里不存在算术呢？科学上哪里不需要数学呢？即便是不直接使用数学，有了基本数学训练的头脑才是清晰明理的头脑，才能有效地做好本职工作啊！

好吧，不怪这个孩子了。平心静气地想，数学有那么难学吗？想到三点。

第一，可能学好数学需要一点儿天份。前面那位数学教授老前辈，他的一个女儿在美国大学里面教数学；女儿的女儿也比同龄的孩子有高出几个等级的数学天份，中学就开始听大学的数学课了（专车送啊，美国真牛）。——不过这说的是真正的数学！不是小学的算术。

第二，得有合适的启蒙老师（下面有实例）。老师若教不好，学生怎么听得懂呢？把学生弄得怕了，他怎么会喜欢数学呢？不喜欢数学，他怎么能学好呢？

第三，不要刚一上小学就给孩子下结论说“这孩子数学不行，他喜欢文科”之类的话（我亲耳听过。写诗那孩子也是这样）。弄得孩子真以为自己数学不行呢，就恶性循环，愈发地“数学不行”了。——小学的算术，那是最基本的，每个人都有责任学好。

小学的数学那叫数学吗？根本就是游戏啊，玩呗！哪有孩子不爱玩啊～

于是我决定玩一玩，玩几个数学题！拿出当年跟女儿玩的《小学数学奥林匹克基础篇》，随便一翻，翻到一题，有点意思，就是它吧。

题目：“FIVE+TWO+ONE=EIGHT，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。请确定每个字母各代表什么数字。”

原题是列了竖式的，更直观些，容易做些。在这里列一下试试，希望能对齐……

ＦＩＶＥ
ＴＷＯ
+ ＯＮＥ
——————
ＥＩＧＨＴ

有人愿意动动脑筋，做做这个题吗？
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
我先自己做了。然后去看答案…………唉，不知道是什么人写的答案，不知道是什么人印的书。我把它抄在下面，有人能看懂吗？

分析与解
算式中10个字母代表10个数字，根据加法进位法则，可以知道　E=1，I=0，又 T+O 至多为8+9=17，所以，F=9.
由个位数字2+O=T或10+T，但O至多为8，而数字0已出现过，所以 T≠0，O≠8，并且2+O=T。
分三种情况讨论：
若T=6，O=4，则由于三个两位数相加必小于3000，所以G不大于2，从而G=2。尚未确定数字只有8，7，5和3，因为V+W+N不小于20，所以V+W+N只能是8+7+5=20，但H=0，不合要求。
若T=7，O=5，则G是2，3，4三数之一，所以，V+W+N小于20，但大于等于10，从而，G=3。未确定的数字是2，4，6，8，其中任三个相加所得数的个位数字不为第四个数，因此这种情况也不能发生。
若T=8，O=6，则V，W，N为7，5，4，3，2中的三个数，V+W+N小于20，而H不为0或9，所以V+W+N大于10，从而G=5。未确定的数字是7，4，3，2，恰好H=3，V+W+N=7+4+2=13。
所以此算式为

　　９０７１　　　　　　　　　　　　　　９０７１　　　　　　　　　　　　　　　９０４１
　　　８４６　　　　　　　　　　　　　　　８２６　　　　　　　　　　　　　　　　８２６
　+ 　６２１　　　　　　　　　　　　　+ 　６４１　　　　　　　　　　　　　　+ 　６７１
———————— ———————— ————————
　１０５３８　　　　　　　　　　　　　１０５３８　　　　　　　　　　　　　　１０５３８

等六种，它们是7，4，2互相交换得到的。

喜欢 · 发表于 2015-2-13 04:39:28

本帖最后由喜欢于 2015-2-12 22:16 编辑

如果是我讲，我会这样讲这个题。

ＦＩＶＥ
   ＴＷＯ
+ ＯＮＥ
——————
ＥＩＧＨＴ

● 首先确认这个题用到了几个数字——10个，即0，1，……9每个数字都用到了；
● 从哪里下手——通常这样的题在前面进位处就是入手处。F一定是加了后面的进位才得到了形如“EI”的结果——有进位，而且可以确定E=1（为什么？自己想。）于是算式变成：

ＦＩＶ１
   ＴＷＯ
+ ＯＮ１
——————
１ＩＧＨＴ

● 此时能确定Ｉ=０。为什么呢？因为百位上三个数相加的进位最多是２（可能是１）；２（或1）+Ｆ的结果“EI”最多是11，也许是10；但因为已知E=1，所以I只能等于0，即“EI”＝“10”。于是算式变成：

Ｆ０Ｖ１
   ＴＷＯ
+ ＯＮ１
——————
１０ＧＨＴ

● 此时能确定Ｆ=９。（为什么？自己想。）于是算式变成：

９０Ｖ１
   ＴＷＯ
+ ＯＮ１
——————
１０ＧＨＴ

● 现在看“个位列”，知道2+O=T（有可能2+O=10+T吗？），即“T比O大2”，而且T+O>10，即有进位（见上式）。所以T和O的可能性有下面几个：
T，O
8，6
7，5
6，4
答案就蕴藏在这三种可能性当中。

● 其实现在可以确定，上述6，4的情况是不可能的。如果能想明白，下面就只考虑8，6和7，5两种情况。否则就在下面否定6，4的情况。

● 先考虑T=8, O=6的情况。此时有：

９０Ｖ１
   ８Ｗ６
+ ６Ｎ１
——————
１０ＧＨ８

还没用到的数字有７，５，４，３，２。
无论哪三个数字相加都不会进位２，所以可以确定Ｇ=５或４。
看“十位数”那一列，
· 现在可以确定，G≠4，因为7，5，3，2中，没有哪三个数相加能得到第四个。
· 假定G＝5，则，7，4，3，2中某三个数相加，得到大于10的和，且个位数字是第四个数。能看到这样的组合吗？——能！
（7+4+2）＝13
结论：
我们找到了这样的答案：
G=5，H=3，V, W, N 是 7，4，3且不唯一，即：

９０Ｖ１
   ８Ｗ６
+ ６Ｎ１
——————
１０５３８
其中把（７、４、２）以任意方式代入（Ｖ、Ｗ、Ｎ），题目都成立。

到这里可以算做完了。但，若要严格来说，还应该验证一下另一种情况有没有解（即答案）。

所以，我们还应考虑T=7，O=5的情况。

９０Ｖ１
   ７Ｗ５
+ ５Ｎ１
——————
１０ＧＨ７

还没用到的数字有８，６，４，３，２。
· 可以确定G=3。（自己想原因。）

９０Ｖ１
   ７Ｗ５
+ ５Ｎ１
——————
１０３Ｈ７

8，6，4，2四个数字中，某三个数相加，得到大于10的和，且个位数字是第四个数。能看到这样的组合吗？——不能！
8+6+4=18
8+6+2=16
8+4+2=14
6+4+2=12
可能性都列全了吗？列全了。因为，“四个里面取三个”等同于“四个里面取一个”，共有四种不同的取法。

● 如果前面不确定T=6，O=4的情况，可以依上面的方法，否定这一可能性，即这里面不包含答案。

● 至此，我们考虑到了所有可能的情况，确定了题目有答案，且有不唯一的答案：

ＦＩＶＥ
   ＴＷＯ
+ ＯＮＥ
——————
ＥＩＧＨＴ

I=0, E=1, H=3, G=5, O=6, T=8, F=9,
V，W，N分别等于2、4、7且可交换位置，即，共有六个可能的答案：
ＶＷＮ
２４７
２７４
４２７
４７２
７２４
７４２

９０Ｖ１
   ８Ｗ６
+ ６Ｎ１
——————
１０５３８
其中将“７、４、２”以六种不同方式代入“Ｖ、Ｗ、Ｎ”，题目都成立。

到处停留的叶子 · 发表于 2015-2-13 05:04:14

献花~~

关于数学的教育，有空我也写一篇心得。

到处停留的叶子 · 发表于 2015-2-13 05:04:25

献花~~

关于数学的教育，有空我也写一篇心得。

独角兽 · 发表于 2015-2-13 07:29:05

好喜欢喜欢gg说“自己想”

喜欢 · 发表于 2015-2-13 09:54:39

独角兽发表于 2015-2-12 18:29
好喜欢喜欢gg说“自己想”

脑子一点都不动就好比身体一点都不动，会出人命的！

仁 · 发表于 2015-2-13 10:33:10

赞羡一个！可以叫做超强大脑了吗？

喜欢 · 发表于 2015-2-13 10:46:20

仁发表于 2015-2-12 21:33
赞羡一个！可以叫做超强大脑了吗？

怎么会！这是小孩玩的东西。你都不屑玩的那种。

猪头猪脑 · 发表于 2015-2-13 10:59:47

数学很重要，我就是从小学就决定学文，但我数学不差，我觉得数学非常非常重要

河蚌 · 发表于 2015-2-13 11:20:30

本帖最后由河蚌于 2015-2-13 11:22 编辑

对于那首诗，我一般都会以赞赏的口气说“写的真好，写的真对，希望全天下的父母都可以看到”，

而在心里会再加上后面的句子，“但愿他们能够让他们的孩子不学数学，这样，我儿子考清华就可以又多出几分把握了”。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
我儿子现在是数学强，语文差，而且在我多年的歪理灌输下，他对于文科生充满了偏见。发现鄙视文科生的作法是自食苦果，所以我现在要经常说：“你爸爸我鄙视文科生，是因为很多文科生不但数学没我好，而且语文也都比我差，你只有文科学好了，才有资格鄙视他们”

到处停留的叶子 · 发表于 2015-2-13 11:39:13

喜欢发表于 2015-2-13 09:54
脑子一点都不动就好比身体一点都不动，会出人命的！

晚上才仔细做这道题，然后看你的解法……觉得你写的“自己想”真的很可爱啊~~~~

喜欢 · 发表于 2015-2-13 11:50:28

本帖最后由喜欢于 2015-2-12 22:54 编辑

猪头猪脑发表于 2015-2-12 21:59
数学很重要，我就是从小学就决定学文，但我数学不差，我觉得数学非常非常重要 ...

被你的笑脸弄得有点疑惑，就当你说的是认真的吧！

喜欢 · 发表于 2015-2-13 11:52:54

河蚌发表于 2015-2-12 22:20
对于那首诗，我一般都会以赞赏的口气说“写的真好，写的真对，希望全天下的父母都可以看到”，
而在 ...

小学中学都不应该偏科，语文比数学更重要呢，不然将来论文都写不好。

猪头猪脑 · 发表于 2015-2-13 12:14:06

喜欢发表于 2015-2-13 11:50
被你的笑脸弄得有点疑惑，就当你说的是认真的吧！

点错笑脸了，我说的是真的啊！我基础很好的！

喜欢 · 发表于 2015-2-13 18:53:58

猪头猪脑发表于 2015-2-12 23:14
点错笑脸了，我说的是真的啊！我基础很好的！

那是好孩子，要表扬！

仁 · 发表于 2015-2-13 22:19:54

喜欢发表于 2015-2-13 10:46
怎么会！这是小孩玩的东西。你都不屑玩的那种。

惭愧啊。

仁 · 发表于 2015-2-13 22:20:19

河蚌发表于 2015-2-13 11:20
对于那首诗，我一般都会以赞赏的口气说“写的真好，写的真对，希望全天下的父母都可以看到”，
而在 ...

太实在了。

仁 · 发表于 2015-2-13 22:22:15

到处停留的叶子发表于 2015-2-13 11:39
晚上才仔细做这道题，然后看你的解法……觉得你写的“自己想”真的很可爱啊~~~~ ...

那意思近乎于：如果这点你都想不出来，我说了也没用。

孟词宗 · 发表于 2015-2-14 00:15:08

你这道题都不是一般小学生能解出来的了。其中涉及到密码加密和至少要懂英文字母的排序。太高级了。

喜欢 · 发表于 2015-2-14 01:36:10

孟词宗发表于 2015-2-13 11:15
你这道题都不是一般小学生能解出来的了。其中涉及到密码加密和至少要懂英文字母的排序。太高级了。 ...

瞎说！别吓着孩子～

跟英文一点儿关系都没有，把那些字母当成不同的符号就行了。你若乐意可以用■◆▲●之类代替。

严格来说，只要会20以内三个数的加减法就能做这个题。

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