刚刚看到的一个数学牛娃

tanis

在mitbbs上，一个家长问，娃问为什么PI是无理数。

然后在回复的贴里，出现了一个牛娃。很喜欢他的思维：


“一年前在版上看到过相似的帖子，就是娃说，如果派不是无限不循环小数，那么肯定会
存在一个多边形来表达圆。。。”


http://www.mitbbs.com/article_t/Parenting/32673605.html

燕庐敕

厉害！

齐的隆冬强

妈呀，我都没想过他为什么会使无理数，我觉得他就是无理数啊

dingzi

不知道更多，但知道笛卡尔是个坏人

农民家的狗

膜拜，完全搞不懂嘛

河蚌

学渣表示，不明觉厉。

燕庐敕

河蚌 发表于 2015-11-30 16:14
学渣表示，不明觉厉。

有放学第一个昨晚思考题从来没被小学中学数学难住的学渣吗？

常挨揍

不明觉厉

leekai

不明觉厉

玩牌也

我忽然想明白那個小孩在說什麼了。

大約是這樣子的，想像在圓形外邊畫上一個四方形，那個四方形的面積就是：2r x 2r ＝ 4r^2。

在小孩的眼中，圓形是按照一定的比例存在在四方形裡頭的。所以，如果π是有理數的話，當你把四方形放大時，它肯定不能呈現圓弧的面積。

這小孩真聰明。

河蚌

玩牌也 发表于 2015-11-30 17:34
我忽然想明白那個小孩在說什麼了。

大約是這樣子的，想像在圓形外邊畫上一個四方形，那個四方形的面積就是 ...

不是这样的。
任何的有理数都可以用分数表示，如果π是有理数，那么π也就可以表示成π＝a/b,
周长公式Ｃ＝ πD，就可以变成Ｃ＝Ｄa/b＝D/b*a。
这就意味着，你可以将直径Ｄ切成b份形成一个长度为D/b的线段，然后以a条这样的线段围成一个正多边型。
而我们知道，圆不可能是多边形，因为圆周上任何三个点，都不可能在一条直线上。

玩牌也

河蚌 发表于 2015-11-30 17:47
不是这样的。
任何的有理数都可以用分数表示，如果π是有理数，那么π也就可以表示成π＝a/b,
周长公式Ｃ ...

我只是順著那孩子的思路去琢磨他的想法。

如果，他想到的是和你說的一樣的話，那真是太牛了！

EDIT: 應該是你說的對，我沒注意到那句“質數推導公式”，以為是小小朋友在玩耍。

料理鼠王

河蚌 发表于 2015-11-30 17:47
不是这样的。
任何的有理数都可以用分数表示，如果π是有理数，那么π也就可以表示成π＝a/b,
周长公式Ｃ ...

这个不错。受教。

穿着裤衩裸奔

这个答案牛B！
更严格的说法应该是如果pi是有理数，那么就不存在真正的园？
推广推广就是物理世界不存在真正的园，
其实就是极限的概念？

龙血树

了不起的娃

龙血树

穿着裤衩裸奔 发表于 2015-11-30 20:44
这个答案牛B！
更严格的说法应该是如果pi是有理数，那么就不存在真正的园？
推广推广就是物理世界不存在真 ...

说起来，pixel的大小决定了“圆”是多少边。所以，电脑上面无“真圆”

常挨揍

河蚌 发表于 2015-11-30 17:47
不是这样的。
任何的有理数都可以用分数表示，如果π是有理数，那么π也就可以表示成π＝a/b,
周长公式Ｃ ...

关键是他这个思路，不光能说明问题，还能够让学过平面几何的初中生听懂，太牛了

晨枫

这个小牛娃太厉害了，他已经在用极限思维了。他这句话抓住了圆的本质。

大黑蚊子

这个解释很漂亮，他彻底吃透了分数的定义

沉宝

首先，称赞一下小孩的思维。能够这样思考问题，能力还是很强的。

但是，具体到他的猜想，其实是错的。举个反例，多边形中最简单的一种一一正方形，它的周长与对角线长度之比是2*√2。其中根号2即为无理数，无限不循环的小数。

但是，小孩的猜测还是有可取之处，因为只要简单修改一下，将猜想中的无理数替换为超越数(transcendental number)，说法就成立了。超越数是比某些无理数更加“无理”的数，它们甚至不是任何代数方程(就是我们常说的多项式方程)的解，π和自然数e是它们的代表。对比一下，根号2显然是方程 X*X - 2 = 0的解。任何一个多边形的周长与对角线长(对应圆中的直径)之间的关系都可以用有限个多顶式方程表示。所以， 如果存在一个多边形来表达圆，那么π肯定不是超越数。