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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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晨枫

该用户从未签到
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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 & E. Q8 i; t6 d, J) G5 N3 |- ~5 L

4 W3 I3 A" B* s1 q  }一般估算均值是简单的算术平均，但我的问题比较特别，其实都不是统计问题。! |4 U* e0 u) H0 C( N

1 H6 _, T1 K$ M- T) f6 L/ b$ S是这样的，我有一个吸收塔，从塔顶到塔底有一个温度分布，形状大体像普瓦松分布：
; M! ?: t  I& g* U' \- ~0 f- P/ _' v% N( P. \2 h9 s
" [0 q) q8 X. Q. g- i3 R: u
* C: \5 j8 U) [& g* E" M! u$ B2 m
我要估算峰值出现在哪块塔板，所以想到用统计的办法。实际上，统计里这是概率密度，曲线高低代表在这一点的采样“数量”，但我在每一个点只有一个数据点。说到底，我就是要拟合一个“钟形曲线”，然后找峰值所在点。相当于上图中红线（或者lambda=2）里横轴1-2之间的位置。* ?$ T. B$ g5 }" g, f' ~7 N8 w

; c: G; j# s5 X! F3 t, i& t5 u! T正态分布有现成的计算办法，但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗？我需要能在DCS上实现，所以不能用太复杂的离线算法。" _: j* \, r% T; P* u# w; Q5 q

' e$ s, ^% {5 j0 d5 t7 x4 m4 V爱坛里博士多如狗，教授满地走，想象起来，或许有谁在工作中碰到过类似的问题？
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晨枫

该用户从未签到
沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我？都在忙着吃年夜饭？
3 Z6 k4 l: t( m7 X  W2 M( [+ e( p; a0 Y- o2 l: S
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    2025-7-3 23:02

    • 签到天数: 2092 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    16 小时前

    • 签到天数: 2311 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？
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    晨枫

    该用户从未签到
    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:438 t% ?. @  [3 k) ~  H4 |) d- {7 K
    泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    $ o. d& \# ?9 V1 i* v& H$ J& F是我描述得不好。再来一遍。
    2 P$ I' |" N9 N3 C! X3 ^* _' f" g1 f; B4 [8 K$ N
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松分布的曲线内插，然后计算峰值所在的横坐标点。) Y1 x5 G! |2 O8 R" W

    . x  g( V1 G! d: J6 k这要用于在线计算，不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。) h) I+ i9 ~5 y1 A" i
    ; K# e6 X. V" a! u- w# t- p) V
    怎么弄？
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    晨枫

    该用户从未签到
    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 ' j: U: ?; ~! a) {# d% v( u
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45/ I" M! x- G5 i( `6 U) q
    没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

    ' a$ p8 w. x7 Q& T0 c7 B& ^# \4 |) u  e& C6 b
    抱歉抱歉，差不多就是这个意思，不过不是传统的对称正态分布，而是歪向一边的skewed normal distribution，请见5楼，不知道是否描述清楚一点？
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    晨枫

    该用户从未签到
    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    0 e9 e6 F1 f& v没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？
    8 N0 @  i; X! M3 q9 g
    如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    16 小时前

    • 签到天数: 2311 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    8 x2 m- ?  V7 l; J7 f& A如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    % _" M7 A& V+ R% M4 ^8 n6 n
    如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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    煮酒正熟
  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00

    • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题？那样儿的话，您知不知道每块板上的随机取样，与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值？
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    晨枫

    该用户从未签到
    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
    ; R; ?) Y! l9 C* X, G* j" e如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    9 V3 f$ v. @$ u1 Y8 k- s- U

    9 U0 n6 S& S& t( @3 |+ p1 ?3 ?查表再内插，这要做成在线计算还是有点麻烦了？
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    . _- b7 H+ V0 w  B: y' h1 y是我描述得不好。再来一遍。2 k; h* z& L, {! M, `
    ) L  V/ e# S) Y
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...

    / K# f# @+ A7 z, k9 B- \' V1 g原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大，集成性高，一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    16 小时前

    • 签到天数: 2311 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    " d& g9 O* P5 U( H" ^
    7 \8 g2 L  @0 n  M9 c* p. L做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    晨枫

    该用户从未签到
    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:580 a' y2 B/ p0 r& Y5 V5 g  V
    统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到 ...

    $ i4 W# x+ A" S咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板只有一个温度测量点，连续测量（每15秒采样一次）。
    9 {: Z. _3 z/ \) \% P! m# B- v& J8 K, w9 }
    这温度分布随工艺条件而变，所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里，但要用数值办法实时确定，反而犯难了。
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    晨枫

    该用户从未签到
    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    - f* y% ^! J3 {( O7 v& m原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    % E# v2 B2 o% {& I( j1 P切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一级的语言从头现编，还不能太耗费CPU时间，耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    晨枫

    该用户从未签到
    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    & L1 g# G  m1 ~9 h+ a做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    0 e) X# G# _1 X' @估计吃完年夜饭，就该忙着数红包了。

    点评

    老财迷
    这坛里的，绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03# e/ I1 o# \: b& c* s$ b7 Q5 n0 b& N
    咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

    6 r# Y2 I1 e* M9 l. Y& `/ T目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢啊，为啥不能离线算？ 系统太古老了？
    9 {& u2 t2 }3 |$ G2 V7 u. h% p1 ]6 I' V1 @: r2 `8 n8 D5 U- {" A
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里，可以用电脑拍照把图截下来，然后从图像里把点的值拿到，接着在电脑里拟合。
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    * p$ L2 `0 I7 R" e( _6 p1 ^" N切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...
    . ^" I+ m* e) L5 U% u
    找温度第二，第三高的两个点，拟合个直线，取中间的那个位置
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    16 小时前

    • 签到天数: 2311 天

    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    6 H3 p* ]# M" ~# b2 s- e切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...
    + a9 Y/ G6 t6 d/ I
    您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？
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    晨枫

    该用户从未签到
    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    : m9 w6 i3 p0 Y% ?7 ^目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢 ...
    & L- }6 A1 d5 z: D. z+ F0 n2 C8 E3 D* j
    正是：看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多，一会儿不看，可能就错过了，就可能坏事。/ W+ @" J$ C) `) e* I
    : g) Q- K% A6 y" o
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路，前者一般每秒一次，甚至1/4秒一次，后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟，太快的采样没必要。另一方面，CPU的速度（还是Morotola 68040）和网络带宽（4 megabits 烹per second）有限，不宜太快，还要扫描几百、几千个回路，不宜太快。安全连锁回路更快，在毫秒级，但那不用作连续控制，两回事。: Z2 N& K2 J8 [4 P+ K& `

    0 k# I# E! z3 u: w工控级的CPU和网络都用特别成熟（翻译：特别古老）的技术，和实验室、离线是两回事。! w  s2 N0 Y- n' Z  a9 s6 p0 m
      O7 a0 s8 _( `& M( O3 d
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合，这绕的弯子太大，中间节点太多，可靠性根本靠不住，哪里打一个嗝，就可能造成process upset，就是几十万、上百万的损失，那就划不来了。
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    晨枫

    该用户从未签到
    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12+ j' y8 ~% ^( a
    您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？ ...
    # O* n7 J! V6 p2 F
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔，每次实际计算其实只有毫秒级的窗口，因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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