问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

晨枫

, S' D5 W0 ]5 D! r1 }
一般估算均值是简单的算术平均，但我的问题比较特别，其实都不是统计问题。
+ n9 Z# R! O+ U. G
是这样的，我有一个吸收塔，从塔顶到塔底有一个温度分布，形状大体像普瓦松分布：
) `9 T( f) z9 o/ j; [7 c* V


我要估算峰值出现在哪块塔板，所以想到用统计的办法。实际上，统计里这是概率密度，曲线高低代表在这一点的采样“数量”，但我在每一个点只有一个数据点。说到底，我就是要拟合一个“钟形曲线”，然后找峰值所在点。相当于上图中红线（或者lambda=2）里横轴1-2之间的位置。
( l: x& l" x5 Y- J) h- }  }+ [- ?
! k. x0 Q' b# j正态分布有现成的计算办法，但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗？我需要能在DCS上实现，所以不能用太复杂的离线算法。
0 s/ b4 i& u# O- h$ @7 e
爱坛里博士多如狗，教授满地走，想象起来，或许有谁在工作中碰到过类似的问题？

晨枫

没人理我？都在忙着吃年夜饭？
, @' {8 I9 B# g5 f% y3 H  B4 z
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula

holycow

泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

松叶牡丹

没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

晨枫

holycow 发表于 2019-2-3 22:43
, N! y+ s4 g2 R5 ~/ Y泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

( ^' D' a" P. S是我描述得不好。再来一遍。
" l- I& t3 N9 l- P2 V, V; W( E0 ]
1 F( F* M' A1 ]4 f/ Y我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松分布的曲线内插，然后计算峰值所在的横坐标点。
9 c* g4 @; j- Z+ T# q
这要用于在线计算，不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
/ {4 r, e! A# @( e0 y' U) W
2 n( H2 |# S. Q$ X. z3 V7 d2 ~. g怎么弄？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
0 M) Y0 ?" n# {3 t1 g- p" b  x5 P4 O没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

7 S6 @6 q/ e2 f抱歉抱歉，差不多就是这个意思，不过不是传统的对称正态分布，而是歪向一边的skewed normal distribution，请见5楼，不知道是否描述清楚一点？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

% f8 }7 r0 x( Z1 }如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
! Q3 F6 T, |3 q# w8 F) m如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。

煮酒正熟

统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题？那样儿的话，您知不知道每块板上的随机取样，与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

查表再内插，这要做成在线计算还是有点麻烦了？

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
/ {* u" I1 _$ ^8 i是我描述得不好。再来一遍。

我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...

  G8 C" C9 P; [# O原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大，集成性高，一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈

松叶牡丹

) t5 ], I0 _4 }' v  \3 s% ]做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

晨枫

煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
0 q4 c' R: A( M$ H4 A2 s3 `6 S/ w& ?统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到 ...

咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板只有一个温度测量点，连续测量（每15秒采样一次）。

/ _- N/ I7 n. ~& V5 i6 C, `( o+ f这温度分布随工艺条件而变，所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里，但要用数值办法实时确定，反而犯难了。

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:00
原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一级的语言从头现编，还不能太耗费CPU时间，耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
# C( T) P/ {# j6 x做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

估计吃完年夜饭，就该忙着数红包了。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
: c4 ?4 K% }' r2 G, T  t咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

5 e) Q# J- U& j' A6 C目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢啊，为啥不能离线算？ 系统太古老了？

4 p5 ~. I( f; W. k, `3 K如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里，可以用电脑拍照把图截下来，然后从图像里把点的值拿到，接着在电脑里拟合。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
# l1 e8 o: f+ y: y切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

找温度第二，第三高的两个点，拟合个直线，取中间的那个位置

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
" g8 G# ~8 E7 l  n' |4 ]+ [, l# x, H切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:09
0 N; a9 `3 O0 w, ~4 l目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢 ...

正是：看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多，一会儿不看，可能就错过了，就可能坏事。
+ j& z. _8 H, Z) e+ q4 q  s
0 |8 ~) b5 N: P+ ]# K; v化工上DCS的采样分基本回路和先进回路，前者一般每秒一次，甚至1/4秒一次，后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟，太快的采样没必要。另一方面，CPU的速度（还是Morotola 68040）和网络带宽（4 megabits 烹per second）有限，不宜太快，还要扫描几百、几千个回路，不宜太快。安全连锁回路更快，在毫秒级，但那不用作连续控制，两回事。
% F" w1 m! s' t+ e! a5 J
工控级的CPU和网络都用特别成熟（翻译：特别古老）的技术，和实验室、离线是两回事。
) }! I  d# S' T% Q* q5 c5 B6 s
! M" M0 E, A. g2 `在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合，这绕的弯子太大，中间节点太多，可靠性根本靠不住，哪里打一个嗝，就可能造成process upset，就是几十万、上百万的损失，那就划不来了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？ ...

每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔，每次实际计算其实只有毫秒级的窗口，因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。