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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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晨枫

该用户从未签到
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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 . {- K6 @6 V+ }9 l5 \% L
- D- y; ^- R) x; x5 ?
一般估算均值是简单的算术平均，但我的问题比较特别，其实都不是统计问题。
( M+ W5 ^0 P$ E6 K  B" f$ d& b  m5 a, x
是这样的，我有一个吸收塔，从塔顶到塔底有一个温度分布，形状大体像普瓦松分布：+ @9 R4 o9 e" }% o8 `& _
- ~; b4 B( Y# _

) D5 Q  ]* F8 E& X" a: M/ v9 N6 |" c+ ?2 v& `8 U* C
我要估算峰值出现在哪块塔板，所以想到用统计的办法。实际上，统计里这是概率密度，曲线高低代表在这一点的采样“数量”，但我在每一个点只有一个数据点。说到底，我就是要拟合一个“钟形曲线”，然后找峰值所在点。相当于上图中红线（或者lambda=2）里横轴1-2之间的位置。
% \1 h8 A* I) d% {
& ?/ Y1 f2 @+ ]1 B5 B正态分布有现成的计算办法，但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗？我需要能在DCS上实现，所以不能用太复杂的离线算法。
& R# ~) u; n* q' _3 b; Y/ h2 L) O
; D  W- t! l( L" d9 q% i爱坛里博士多如狗，教授满地走，想象起来，或许有谁在工作中碰到过类似的问题？
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晨枫

该用户从未签到
沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我？都在忙着吃年夜饭？% o' R7 J6 M! r- e& g5 O- v
$ r7 T: c. \+ o+ D/ N3 M
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    2026-9-3 19:52

    • 签到天数: 2184 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    4 天前

    • 签到天数: 2643 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？
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    晨枫

    该用户从未签到
    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    ! e1 F/ ~/ b, S泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    # a7 U/ i" z1 }  `. I4 }是我描述得不好。再来一遍。& ^; \; k& Z9 l% I. J
    3 G) k7 Z9 F3 A; Y
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松分布的曲线内插，然后计算峰值所在的横坐标点。" K' p  c! o# M* P; H
    $ X: A) d6 o& E$ ^) \! c
    这要用于在线计算，不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。* Q+ ^; M7 d  x8 R2 X5 U
    ; P0 J! r3 E1 U+ c# L
    怎么弄？
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    晨枫

    该用户从未签到
    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 0 O: }+ H; o; D6 [2 y
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    + |0 r, _% A1 g没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？
    9 k" \$ y/ C  D+ [( y* h
    , M* x! a& q+ O3 y! h) f
    抱歉抱歉，差不多就是这个意思，不过不是传统的对称正态分布，而是歪向一边的skewed normal distribution，请见5楼，不知道是否描述清楚一点？
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    晨枫

    该用户从未签到
    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45; b1 e8 b+ y/ r9 }
    没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

    1 B4 d- C: l" r; {如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    4 天前

    • 签到天数: 2643 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50( D) ?) B: F9 H) x
    如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    ; D3 G5 c4 U9 G8 [如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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    煮酒正熟
  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00

    • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题？那样儿的话，您知不知道每块板上的随机取样，与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值？
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    晨枫

    该用户从未签到
    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
    : v4 c5 x9 z2 c* T& U0 ]' |如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

    - h8 d; x& F# w0 N
    + Q' [9 G! \6 Q- O  g' i3 u" V/ o查表再内插，这要做成在线计算还是有点麻烦了？
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    1 V+ ?3 o; o( P* d  }$ P8 t是我描述得不好。再来一遍。
    ! I+ F2 t7 m2 d' T8 _( r, |  y2 a5 Q) e
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...

    5 t$ n. S7 a# p4 P1 J原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大，集成性高，一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    4 天前

    • 签到天数: 2643 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    # g& H* q6 q2 P* y1 i; ]6 k3 }! x- x- Z" G4 a  ]1 L6 W
    做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    晨枫

    该用户从未签到
    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
    5 M+ ~0 Q9 Y$ n+ b1 P0 s( v8 z7 N统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到 ...
    9 a6 ]5 O: z+ j
    咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板只有一个温度测量点，连续测量（每15秒采样一次）。7 Z9 Y% c* p  c2 u  s

    " v3 g. S& R; ~' |+ X这温度分布随工艺条件而变，所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里，但要用数值办法实时确定，反而犯难了。
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    晨枫

    该用户从未签到
    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00* g) b/ F$ N( ]) Y
    原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    ( d/ u& W. A: _9 n# R切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一级的语言从头现编，还不能太耗费CPU时间，耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    晨枫

    该用户从未签到
    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00  Q. h/ P- W, j2 R- i5 z
    做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    * E& T- b8 L; K; @3 ]; B( e5 a/ U
    估计吃完年夜饭，就该忙着数红包了。

    点评

    老财迷
    这坛里的，绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    2 F! v/ x4 m! P3 w  V# T咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

    " u4 _: e, [$ _( m, z目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢啊，为啥不能离线算？ 系统太古老了？
    & t6 I/ E- m6 b# r) E2 b6 G8 ^7 X) t* j8 F
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里，可以用电脑拍照把图截下来，然后从图像里把点的值拿到，接着在电脑里拟合。
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06: h2 s; f; ?) F' q
    切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...
    % `* B' M1 g1 }0 D# n2 }& I& K
    找温度第二，第三高的两个点，拟合个直线，取中间的那个位置
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    4 天前

    • 签到天数: 2643 天

    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06# ~. V) m* E7 y
    切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

    , I! h7 [# o5 h9 M: P您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？
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    晨枫

    该用户从未签到
    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:091 Q/ T) ^4 d8 S* k) r
    目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢 ...

    % d5 B1 [4 ~! ]( ^正是：看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多，一会儿不看，可能就错过了，就可能坏事。% m0 y4 G# Y4 D; I8 F; r
    0 Z2 F; y: F: C& ?/ N# f$ _% x! C8 Q8 w
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路，前者一般每秒一次，甚至1/4秒一次，后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟，太快的采样没必要。另一方面，CPU的速度（还是Morotola 68040）和网络带宽（4 megabits 烹per second）有限，不宜太快，还要扫描几百、几千个回路，不宜太快。安全连锁回路更快，在毫秒级，但那不用作连续控制，两回事。0 h" i* S- w/ _! f' R* _6 Y' l  e( [7 h
    . I% c- p/ S8 l1 |9 o, [" J
    工控级的CPU和网络都用特别成熟（翻译：特别古老）的技术，和实验室、离线是两回事。3 V2 d$ t! r& e' N  @% O: I
    3 ^+ b, `: ~$ u: X: H" {/ [: B) I
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合，这绕的弯子太大，中间节点太多，可靠性根本靠不住，哪里打一个嗝，就可能造成process upset，就是几十万、上百万的损失，那就划不来了。
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    晨枫

    该用户从未签到
    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    ; w/ f9 q! c( J( x7 h9 s4 T您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？ ...
    + e# I  E$ S! O
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔，每次实际计算其实只有毫秒级的窗口，因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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