问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

晨枫

一般估算均值是简单的算术平均，但我的问题比较特别，其实都不是统计问题。
5 L2 W2 }, z! f/ X2 x
是这样的，我有一个吸收塔，从塔顶到塔底有一个温度分布，形状大体像普瓦松分布：
6 g: x# R: P5 F

# N) A& A1 I; k' ?
/ k1 O) V* K2 ~9 a我要估算峰值出现在哪块塔板，所以想到用统计的办法。实际上，统计里这是概率密度，曲线高低代表在这一点的采样“数量”，但我在每一个点只有一个数据点。说到底，我就是要拟合一个“钟形曲线”，然后找峰值所在点。相当于上图中红线（或者lambda=2）里横轴1-2之间的位置。

& ~: I- T) Y* k6 w7 F+ B# A- Y: W正态分布有现成的计算办法，但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗？我需要能在DCS上实现，所以不能用太复杂的离线算法。
) C( T, T. T6 I. u# h7 F
爱坛里博士多如狗，教授满地走，想象起来，或许有谁在工作中碰到过类似的问题？

晨枫

没人理我？都在忙着吃年夜饭？

@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula

holycow

泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

松叶牡丹

没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

晨枫

holycow 发表于 2019-2-3 22:43
; ?8 `8 }9 }/ w2 B( n% M4 Y( k$ u泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

" h! Z3 y# ]/ K2 y) U' ]+ P是我描述得不好。再来一遍。

我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松分布的曲线内插，然后计算峰值所在的横坐标点。

$ i! j2 C, _* ?! }& d( n这要用于在线计算，不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。

怎么弄？

晨枫

  o& a% r/ ^* C) j4 I8 d. j. R! e7 {9 i

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
; f: q( V0 V& Q) b: g6 ~! P4 D没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

3 i2 q- @! m4 {# H9 Z
- Q% H( `( X4 |2 M抱歉抱歉，差不多就是这个意思，不过不是传统的对称正态分布，而是歪向一边的skewed normal distribution，请见5楼，不知道是否描述清楚一点？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
( `/ \3 q! g% f, F# m; s3 L没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

7 L* I2 a0 ~2 b/ _如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
; E7 X/ s* s6 l如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。

煮酒正熟

统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题？那样儿的话，您知不知道每块板上的随机取样，与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

( |( g5 m' k! |! N
* a% p1 W5 ^9 ^. J7 H, g查表再内插，这要做成在线计算还是有点麻烦了？

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
3 k0 z5 I" v' G( i* _# b是我描述得不好。再来一遍。
( `4 a* }# s% Y6 s; U6 X- i+ r
我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...

  r* H# `# A1 l, C原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大，集成性高，一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈

松叶牡丹

- @' z: J  k4 d+ z7 ^# _/ s9 i做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

晨枫

煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
" P! G& [% U" E$ [% E统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到 ...

0 K* P  Y3 G. N7 ?0 w! a6 e9 K: h咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板只有一个温度测量点，连续测量（每15秒采样一次）。

0 R  K4 F3 t) n% w7 @这温度分布随工艺条件而变，所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里，但要用数值办法实时确定，反而犯难了。

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:00
原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

- }- f) O# O' W1 [! `7 B切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一级的语言从头现编，还不能太耗费CPU时间，耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
2 _( O/ l, h; v7 K  X做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

$ @* _6 N+ {; L$ K1 S# ]估计吃完年夜饭，就该忙着数红包了。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
  L, i1 j- h3 T- v" T. k咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

" n4 y2 Y2 P' V) f" ~6 V& N& Z目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢啊，为啥不能离线算？ 系统太古老了？

* Y: I+ i4 H' u& [$ |如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里，可以用电脑拍照把图截下来，然后从图像里把点的值拿到，接着在电脑里拟合。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

! k5 O$ j8 W' C% h# w" ]" m找温度第二，第三高的两个点，拟合个直线，取中间的那个位置

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:09
5 h! z& x# w% i8 c( ]- t目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢 ...

正是：看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多，一会儿不看，可能就错过了，就可能坏事。
. D9 ^* x  K7 z4 I" B
) Q2 U% p4 R3 q( j化工上DCS的采样分基本回路和先进回路，前者一般每秒一次，甚至1/4秒一次，后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟，太快的采样没必要。另一方面，CPU的速度（还是Morotola 68040）和网络带宽（4 megabits 烹per second）有限，不宜太快，还要扫描几百、几千个回路，不宜太快。安全连锁回路更快，在毫秒级，但那不用作连续控制，两回事。
$ ?) b. i% h% Q- |
% }0 |- f+ V6 c/ M9 ^9 D工控级的CPU和网络都用特别成熟（翻译：特别古老）的技术，和实验室、离线是两回事。
5 m/ u6 A9 q$ s. a5 H4 w! b
在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合，这绕的弯子太大，中间节点太多，可靠性根本靠不住，哪里打一个嗝，就可能造成process upset，就是几十万、上百万的损失，那就划不来了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？ ...

每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔，每次实际计算其实只有毫秒级的窗口，因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。