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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 1 g  x% d5 E0 w5 q% O7 V

* a5 {* t) \) R8 ~4 K! _一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。% L+ b! g- b) c

0 o$ q+ q: F1 G# e+ [; R  l! t是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:
% Y; j9 X* I8 M. e  m" z1 ^, Q* Q0 y" d5 c" L# B6 R6 b- t# d  N, u
& i: w+ Q# i! d* _
; K0 G7 y1 C) n+ E
我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。2 o1 x7 G2 I' e; P
: A- p. m; o  P" q* B! ?  h
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。9 B4 J% U$ {( B2 Q: u6 V

- j4 {: J1 E$ t6 h) M4 h* o爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?5 ?0 S  M7 h2 ^% [# v: {2 L5 N
: ~; j6 Y  V# O( [$ F' F4 F
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2024-9-10 21:08
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    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    4 小时前
  • 签到天数: 2150 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43  E4 @3 m# i. [! |  @' w2 Z
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    5 L/ l" n+ ]' J* |5 o是我描述得不好。再来一遍。
    % j+ M  @# @. j& `1 h3 v7 K, l; e' A( {7 |" `% p
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。
    1 M, m  l9 D( a, C+ j# S: ^
    6 o3 I- T+ s2 k  d0 r这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
    - K9 C4 `1 J4 C" Z/ W
    9 b: P) F7 h( r) ^怎么弄?
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    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 0 u2 L( ?7 a) n4 b
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    ! i+ s8 \5 Z: q6 P3 t$ E8 a6 a没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    - f$ Q- y& v5 O- Y
    + d8 c# O/ I" L0 t( Z( U! _8 l. m抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    / U/ t6 w6 p4 y* ^; T没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

      @* k3 z  Z+ u% B1 F: s9 g$ o: X如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    4 小时前
  • 签到天数: 2150 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    7 X/ A+ d; E; r0 S! h如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    $ J: d- O, q, N" _/ }- q5 P2 D: t6 P
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
    0 k4 r1 p8 U, E; K& {! {+ I8 B如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
      \4 R" q& b! W* F: A+ v
    ) [* d& X, E9 Q# i  @. W; Q# M
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46. ~: ~$ z* d1 w$ Q3 D
    是我描述得不好。再来一遍。: e& C2 T2 v) V: x) r( C

    8 a, Z( Z& z& C4 o$ c# p# [& [' z我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    , {; R1 O8 A7 ^1 l- D原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    4 小时前
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    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑
    , g7 A; m) t& ?& q) z
    9 D0 K5 O5 _# e- N3 p  |: ~. d5 a做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
    " ~. o8 H' Z8 [/ T: z  X统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...

    ! d* z* j7 x$ k* D咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。# }6 ]  s* E4 s/ H$ w) [2 I
    " ?7 h" W3 i1 N- `
    这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00; G; H, B( H4 ?" R- Z- D
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    1 C8 y" r# j) J3 p5 @切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:002 ?# P# A$ _4 ]; O
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    9 o: p- c( N, L' ~1 }估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    ; q5 u4 ?8 `# ~8 a& j/ ^咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    ( ^" u9 I4 m0 j7 g) _" C* R
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?$ P* J" M3 w4 _3 _+ v$ e( _

    $ B/ D, `6 L/ |; _$ b如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    7 H2 t* t  b0 d$ j: d; ]5 K切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

      r# G) n8 k/ B0 j# V& {  c找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    / d5 Q" D8 W6 k3 Y- Y4 }7 Q切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    + u! }5 g/ O+ A3 X您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    + H( K8 s9 a% w" s" P目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...
    ( I; I4 Q# p. L
    正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。( m' x6 v6 z: I% {4 c* [4 i
    . p$ |- L  X! w: h; T0 I9 v
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。
    $ Z- [5 l8 L" m: T5 ]" o* h: D; @3 O9 I% S% E3 f/ G& }
    工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。
    3 [$ N# D* W* ?; P, K$ v- o. c# Z( Z7 }8 S* P9 ^
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12: M: N3 T* U* n" V5 G
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...
    9 z. _! W% I+ z. y! Z
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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