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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    41#
    发表于 2019-2-4 14:40:54 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-4 14:45 编辑   D, Z3 i. _- t, B! F. |
    晨枫 发表于 2019-2-4 14:345 g% x* X$ W! @2 W7 y
    有了 μ和 σ想计算峰值就容易了,我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...
    , r# v. m2 C3 K' V( V
    ' ^4 M  ]9 e% ]! t
    怎么计算分布参数的问题,你的题目我没看明白,不好说,但是正态分布你会做,log-normal 没有任何本质区别,一样的办法,就是数学公式不一样就是的了。应该不难。
    ' d, X" I. A4 M  o8 N* L7 V
    6 ~5 \- ~& e/ i( p, ^7 ]4 c9 ]- v6 R0 z' |" B, F. h
    (标准的统计学问题,估计log-normal分布参数也是有公式的,你到网上去查个公式就是的了。)) h1 w  I  Z, \9 N9 m# e

    1 b. J  m% s& ?6 z- r% W5 l) @
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  • TA的每日心情
    开心
    4 小时前
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    [LV.Master]无

    42#
    发表于 2019-2-4 14:56:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-4 15:05 编辑
    1 Q- m1 c# _* K7 _) e$ w% z* F( \  T( c( s0 \$ d. F6 V; l6 Y
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位置一定是 x=lambda,(这里lambda不一定是整数),那么剩下的就是从样本里推断lambda了,这是个典型的估计啊. 对于泊松分布,lambda正好是期望,所以一般来用样本均值估计期望。' k6 R' g: _; o# a
    你给每一个板子从最左边顺序编个号,i=0,1,2,3。。。,然后设每块板子i的对应温度样本值xi,,然后计算sum(i*xi)/n [即累加所有的(板号乘以对应温度)然后除以板数】 (因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数,所以最后结果得scale一下)不就可以了么?当然,这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。
    / w7 t, ~% M7 z* r0 v

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      发表于 2019-2-4 22:28
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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
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    [LV.8]合体

    43#
    发表于 2019-2-4 17:40:34 | 只看该作者
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。: p0 G( ?/ r5 f# r5 |
    数据送到电脑上算,算了以后在送回去。
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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
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    [LV.8]合体

    44#
    发表于 2019-2-4 18:02:11 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:33
    ( ^% o3 |: @4 o( H唉,MATLAB里有histfit命令,干的正是我要的,可惜没法“偷”过来用啊
    9 [6 ?8 d9 u. P. L( C! b4 i
    我记得MATLAB支持OPC
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  • TA的每日心情
    开心
    4 小时前
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    [LV.Master]无

    45#
    发表于 2019-2-4 18:34:42 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 14:56
    + c2 ~: i- o% v% ?5 K5 [, Y你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...

    ! I; [- }5 q( }" |/ s. L- g多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。
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    46#
    发表于 2019-2-4 20:39:47 | 只看该作者
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
    1 m0 k- n) R  k: m: J  W
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-10-12 04:17
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    [LV.10]大乘

    47#
    发表于 2019-2-4 21:47:53 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:30: ~7 o. D9 r. F& y9 E: B
    没人理我?都在忙着吃年夜饭?* K, u5 J# K$ E5 W6 f+ s  ?

    1 P& W1 k* V  k# r" \2 p@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...

    : S! L& r3 c+ [5 m晨大,这得数学博士才中啊,额完全外行了,看见这个只能联想到面条
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    48#
    发表于 2019-2-4 22:07:12 | 只看该作者
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状,在这条曲线上你已知坐标是x=1,x=2,... x=20,这20个点的值,你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。! H4 T# h% m( b% @7 ]9 \
    ( a4 U7 f. g; ]- _9 R5 z
    如果我的理解是对的话,这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram,因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size,而你的图的纵坐标是温度,不是一回事。因此统计学的书你不用查,查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法,但应该是没有分析解,你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function,你们是怎么解的,使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话,或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。6 ]; c8 N8 V8 s0 }8 b, Q0 R: Z
    4 |! p( n! r5 f
    ) [" J5 H2 n4 a  v- z

    3 R" H6 ]8 z5 ?, ^1 \! |% X# \  _* i2 M+ o% X
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    49#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:17:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 00:56) W1 l! q+ {- ^
    你应该不用拟合分布函数吧?你只想知道峰值的位置,然后你又知道(或者说你假设)是泊松分布,所以峰值的位 ...

    " g2 }/ B1 P6 v7 L  h, b& U这个办法好!回头试一下!我是打算用这个办法当正态分布处理的,没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了!多谢!
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    50#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:20:16 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 08:077 \4 s, D% m# y: P, v& ~1 x
    我又看了一下你这个题,终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...

    ! L2 _, I/ W8 g! L9 \% a9 i! g; ^; j2 P对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法,但只想到那能用于正态分布,正想改造为对数正态,没想到可以直接套泊松。这就好了。
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    51#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:21:02 | 只看该作者
    小刀 发表于 2019-2-4 06:39
    $ t; V5 W3 e8 `7 t! A可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
    $ B) S$ j" y9 k5 S! J
    这个还是太复杂了。用在控制回路里,必须KISS。但还是要谢一个!
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    52#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:23:42 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 03:400 }. v' a9 J4 ]' ~9 \: f
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧,这年头不支持OPC的很少了。
    3 t) o: O. ]; |, U) H数据送到电脑上算,算了以后在送回去。 ...

    / n& q% j+ ]; ~! g- L; ?我们有OPC,问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC,当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC,当了就自动shed到基本控制。
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    53#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:25:29 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 04:02
    2 C( \( k' A- ~我记得MATLAB支持OPC

    5 |9 Y# x/ f5 J- l' j是的,我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连,在技术上这是做得到的,但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的,只能传送点监视数据或者一般数据采集。
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    54#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:25 | 只看该作者
    gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39
    . [2 Z9 J4 S7 |7 J9 k' N. U' l7 Xapologize. 网上搜code太麻烦,还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library

    # \7 H( [& D" |再次感谢。楼下45楼有好办法,我先试试那个办法,比kernel density简单多了。
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    55#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:58 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:36! V2 o, C/ [' a+ x6 ~  i
    晨大辛苦,您太客气了。祝新年快乐!

    6 d1 N% m0 A9 }: |" ]3 F/ J松叶MM新年快乐!
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    56#
    发表于 2019-2-4 22:31:30 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-3 23:46
    . h3 D8 F$ W3 K+ s% ^' k, j3 D9 j) t是我描述得不好。再来一遍。. m% p; G" ^: b6 L6 I' E! ~/ \
    & P1 `5 d8 O. Z
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    5 s3 R8 R7 h% O9 H( P, ]
    就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.
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    2020-7-26 05:11
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    [LV.10]大乘

    57#
    发表于 2019-2-4 22:33:46 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 22:20$ G! c2 r7 D# p/ L5 Y+ C
    对,就是这个意思。我也提到了,不是统计问题,只是“形似”,想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...

    % n# v* i0 Z3 f2 V# M42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理,但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度,不是sample size,不能这么用。最明显的是,那个办法解出来的量纲是温度,而你想要的应该是具体是那块板,因此那个解和你想要的没什么关系。7 l! P6 j; f1 t) o! z8 {& a2 c' j2 f4 @

    0 m5 y6 n* @! y
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    58#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:35:21 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 04:34" ?/ l, Z4 X0 `# v! r
    多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1,而你的histogram显然不是,所以你的histogram和 ...
      T3 I, p1 h& Z( u. _3 V- J1 ^
    多谢!记住了!
    6 h0 k0 I! x: y! b+ t: }( i+ U) t9 v* R( a: e8 Q) i
    其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉,至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在,估计出来均值就还不错,越对称越准确,就有点窃喜。但对道理不摸底,不敢放手用。除非在数学上站得住脚,否则在线的时候没人看着,给我乱估一个就完蛋了。现在看来,道理就是你说的,这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话,就有点悬,这个可以理解。一般到不了这个情况,程序里简单判别一下也不难,另作处理。
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51
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    [LV.6]出窍

    59#
    发表于 2019-2-4 22:37:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 00:03
    + r- K! S/ f, h6 ?1 p咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
    % s4 s5 A& t" i+ Q6 O8 n
    1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。
    * G( m: [" Q( J4 D: U! a- s7 I2。规律稳定么?
    1 }$ T% V3 \8 V- T3。可不可以简化成20个点里找最大值。8 Z6 S4 T( w, m( h
    4。峰值如果不在采样点(塔板),而在塔板之间,只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率,然后插值,而其要比较峰值塔板两侧的斜率,取较大的。
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    60#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:38:00 | 只看该作者
    雨楼 发表于 2019-2-4 08:316 ]% k. S/ A, ^' U" N3 G
    就是正态分布然后在x轴上平移么? 类似Y=(X-a)^2.

    % I8 Q7 ~4 Y3 R" ~( w1 `6 ?差不多。我开始也想过用抛物线然后平移,但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。
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