[讨论]数学思维的培养

河蚌

　　在孩子教育的问题，其实一直有种观点，那就是“语文靠培养，数学靠天生”，也就是说，语文（以及英语）的能力是后天培养出来的，而数学的能力，则是靠遗传，是天生的。
　　在每个学校，都往往有这么几个能力来自天授的数学强人，你考１３０分多人家考１４０多（加把劲就追上了），你考１２０分人家考１４０多（似乎欠缺点什么），到了高中，你考８０分人家仍然考１４０多的人（绝望）。似乎再难的题，对于他们都不在话下，这是那种通过几次难度变态的考试就能将一群人的信心击的粉碎的天才，也因此，才有那句著名的伪名言：“天才等于９９%的汗水加１%的灵感，但那１%的灵感不可或缺”。
　　其实，“数学靠天生”的观点从来没有科学依据，但却流传很广，甚至有很多老师也经常找出无数先例来作为佐证。只是，如果这个观点真的成立的话，未免就太让很多数学不好的人失望了，因为这不单意味着自己不行，而且意味着子孙后代都可能受此影响。很多人因此而丧失在学习上再进一步的信心和动力，因为数学不单是数学，还是理科的基本。
　　真的是这样吗？
ＰＳ：开这个帖子，还是希望诸位高知大家们，谈谈自家是如何培养儿女的。
儿子这次期中考试，数学比较难，结果一下就把分数拉开了，儿子１３７，班里第一，年级第八，比第１０名多出２５分，但同时他们年级仍然有两个１５０分满分的。这是上初中后第一次发生这样的两极分化，原来题不难时，到第１０名，大家都是１４０以上，而错误也都是小疏漏，这次，那真是分出层次了，后４道大题，大部分人都得分都惨不忍暏。
儿子这次算是正常过关，但想想后面的路还很长，就想问问大家，在数学思维的培养上，还有没有什么有章可循的方法。

　　

gc87cc

       人的天赋是有区别的。就像身高，姚明是天生的，潘长江也是天生的。潘长江再努力也追不上姚明。不过大多数人的身高差距就在10cm之间，这时科学训练及营养就很重要了。天才毕竟是少数，白痴也是少数。学校教育是面对所有的人，难度应该是大部分人都可以掌握，就普通考试而言差别应该不大，竞赛另论，竞赛本身就是选拔天才。高中考140分并不需要天才，普通人就可以，关键是会学，高中的学习与初中不一样，要求学生能自学。和老师多沟通找到孩子的问题在哪里，针对性的强化，问题解决就好了，关键就是不能丧失信心。

冰蚁

我觉得不光数学，语文都是天生的。

语文上，有的人就是搞不懂段落大意，中心思想。文章组织不好。不理解。没辙。

qyangroo

有人研究过美国孩子跟东亚孩子的智商水平和数学的关系，结论是后天因素是主要的。统计上看智商高的美国孩子数学成绩在东亚国家只能算中等水平，智商一般的日本孩子数学成绩拿到美国算优秀。

但是在同样的社会环境下，比如同样在中国，智商高的统计上数学成绩确实要比智商一般的好。智商高的美国孩子数学成绩在美国也排名靠前。

另外数学的天赋跟语文也是相关的，理解能力、表达能力对数学成绩很重要，另外还有空间想象力之类的。

qyangroo

数学天赋应该不会延及后代，高智商夫妇往往生出智商平平的子女，天才的父母往往智商平平。

晨枫

反了吧，语文才靠天生，而数学是可以培养的？这还要看你要求到什么水平，诺贝尔奖等级的水平的话，语文、数学都要天生才有戏。

水风

楼上说的都有道理。

妖道以为，中学阶段的数学，你要拔尖，那的确需要天分。但要不拉后腿，那么努力就足够了。毕竟，我们的教学大纲本来就是为了普通人设计的。这么说吧，你要把儿子的目标设定在清北，那么这个就需要天赋加成。要么，你就真的能够极其懂事，能够不浪费每一分钟的刻苦学习。

我举一个栗子，我高中班里的第一名，后来去了清华的。他就是刻苦努力的结果。而且家人也非常重视。我一直不知道，高三他每天只睡6个小时。非常刻苦。但就是如此，他的数理化三科还是比我低30分。但是，架不住他英语政治好啊。这两科一直都保持在级部前三，这两科加起来就比我多50分了。所以他一直很稳定的占据第一的位置。

人各有所长。保持自己的优势，是非常重要的。只要其他方面跟得上第一集团，清北或许有点悬，但一流学校是有保障的。

hotmen

三个字，学而思。

河蚌

冰蚁 发表于 2015-11-22 11:02
我觉得不光数学，语文都是天生的。

语文上，有的人就是搞不懂段落大意，中心思想。文章组织不好。不理解。 ...

语文真不是的，语文能力都是培养出来的，很多人觉得验证，更多是没有遇到好老师。
我儿子他们就是例子，学校的资源充分，老师负责，每天一篇阅读，一年３００多篇散文读下来，２２分总分，开始时是１２、３分，现在都是在１６分以上。
至于作文，那更完全是个熟能生巧的活。这个我最有体会，高中和大学我特别羡慕那些写文章有文采的人，认为是天赋，但几年日记坚持记下来，就发现写个散文、议论文都不是什么难事。
当然，什么行业到最后都是天分，我在这儿说的就是学校教育，不是指以后的职业。

河蚌

晨枫 发表于 2015-11-22 11:30
反了吧，语文才靠天生，而数学是可以培养的？这还要看你要求到什么水平，诺贝尔奖等级的水平的话，语文、数 ...

不反，现在在家长群里流传的就是“语文靠培养，数学靠天份”，这是针对孩子的教育来说的。
要说职业，那无论是数学家，还是文学家，那都是天分占很大成分。
ＰＳ：开这个帖子，还是希望诸位高知大家们，谈谈自家是如何培养儿女的。
儿子这次期中考试，数学比较难，结果一下就把分数拉开了，儿子１３７，班里第一，年级第八，比第１０名多出２５分，但同时他们年级仍然有两个１５０分满分的。这是上初中后第一次发生这样的两极分化，原来题不难时，到第１０名，大家都是１４０以上，而错误也都是小疏漏，这次，那真是分出层次了，后４道大题，大部分人都得分都惨不忍暏。
儿子这次算是正常过关，但想想后面的路还很长，就想问问大家，在数学思维的培养上，还有没有什么有章可循的方法。

玩牌也

河蚌 发表于 2015-11-22 19:01
语文真不是的，语文能力都是培养出来的，很多人觉得验证，更多是没有遇到好老师。
我儿子他们就是例子， ...

數學也一樣。或者說如果要達到“匠”的級別，作法差別不大。

龙血树

所有学科的学习，如果目标是考试，都是一半天赋，一半培养。

如果作为未来职业，天赋就比较重要了。

河蚌

水风 发表于 2015-11-22 12:04
楼上说的都有道理。

妖道以为，中学阶段的数学，你要拔尖，那的确需要天分。但要不拉后腿，那么努力就足够 ...

俺家儿子中考的目标十分明确，就是大连的２４中，而且现在上到初二了，只要不出意外，这个目标应该可以实现。
所以，现在就是想着如何对孩子的能力进行进一步的培养。清北不要提，太高了，只以Ｃ９的最低标准分数６４０分来算，这要求各门功课的总失分在１００分之内，而数学更必须在１３５分以上。
初中靠勤奋，高中靠能力，所以，特别想知道，在初中阶段，大家在数学能力培养上还有什么高招。

河蚌

qyangroo 发表于 2015-11-22 11:12
有人研究过美国孩子跟东亚孩子的智商水平和数学的关系，结论是后天因素是主要的。统计上看智商高的美国孩子 ...

我也是觉得数学思维与语文有很大关系。
这几天和儿子讨论他读的那些小说之间的区别，说以前读的小说，都是跟着主角走，一个线索走下去，情节再复杂都是一个主线走下去的。而最近看的《悲惨世界》就不一样，一开头就是整个一个章节讲主教，与小说主线毫无关系的，而下卷中，花一个章节写巴黎的下水道，都不知道是为啥，然后才知道，是为冉阿让救马吕斯做铺垫，花一个章节写滑铁卢，最后只是引出徳拉迪是马吕斯的恩人，而以一个章节写伽弗洛士，然后才知道他就是徳拉迪的儿子。总之，小说的展开不断地出现新线索，然后再把新线索加入到主线中。
这种写法特别考验读者的记忆力、推理能力，以及前后情节的接续能力。觉得这种复杂结构的精典名著，对于数学的思维绝对是个很好的锻炼。看完经典名著的孩子，比那些还沉迷在漫画和武侠小说中的学生，在数学思维能力上就会有很大的提升。

水风

河蚌 发表于 2015-11-22 19:36
俺家儿子中考的目标十分明确，就是大连的２４中，而且现在上到初二了，只要不出意外，这个目标应该可以实 ...

贝壳是每位必复啊。可怜天下父母心。

我建议你给儿子搞点中学奥数题做做。中学阶段的数理化，没啥能增加难度的。主要就是若干概念理解的深入程度。说白了就是新鲜视角。奥数就是干这个的。反正妖道没参加奥数培训之前，只能说是理解了老师教的，但培训完，看东西就不一样啦。可以到掌握的程度了。所有的考试，老师们点小心思，一看就知道了。这样还能错题，只能是疏漏所致。

但切忌贪多。一定要稳扎稳打，搞定一个再去下一个。另外，奥数要求理解即可，没必要到掌握的程度，因为理解奥数，对于普通的课程来说，已经足够了。不需要花大力气去钻牛角尖。所以，虽然我竞赛省内连预选都没过，但我初升高数学满分。全市就五个。所以，你儿子数学135以上，绝对是可以保证的。

河蚌

水风 发表于 2015-11-22 20:19
贝壳是每位必复啊。可怜天下父母心。

我建议你给儿子搞点中学奥数题做做。中学阶段的数理化，没啥能增加 ...

数学课外班已经报了，算是大连著名的培训老师，题的难度很高，儿子这次数学能够不被拉下，也有上这个课的功劳。
这次期中考前，儿子正在经历一场信心危机，他从小学开始数学就是拔尖的，在现在的班上是数学课代表，初一之前，见到任何题都能做出来，但上了初二，发现几何有好多难题都不会了，而同学中却有能做出来，所以，自己都有危机感。这次数学考试也算是儿子过关了，但我还是希望能够了解一些增进数学思维的好方法，毕竟，咱坛里有一堆中国教育的高材生。

daxiang

hotmen 发表于 2015-11-22 17:11
三个字，学而思。

同意。高中有一个同学，从来不傻学，只靠听知识点，看卷子找套路。大学以前的课程基本上这招可以保证中上成绩，大学也可以确保不挂科。

看山

高考一般并没有什么特别难的题目。这和奥数的要求还是不一样的。所以，对于想在高考中拿高分的同学，主要还是知识点不要有什么欠缺，常见的解题技巧都要掌握。所以题海战术是有效的，如果能针对的分析，效率就更高了。
另外，偶然的机会。一个挺好的男孩在我家住了一个星期，差不多本市数学第一名的水平。我观察了一下，这孩子思维速度很快。所以一下子就找到正确的解题思路，实际可能是已经试错了好几种方法。

冰蚁

河蚌 发表于 2015-11-22 06:01
语文真不是的，语文能力都是培养出来的，很多人觉得验证，更多是没有遇到好老师。
我儿子他们就是例子， ...

你不是在说思维么。分数和思维不等同啊。

比如以前tofel 考试。新东方和各地类似补习班可以教你一堆技巧。凭借技巧，考试成绩可以不差。至于是不是英语思维，那就天知道了。

晨枫

河蚌 发表于 2015-11-22 06:31
数学课外班已经报了，算是大连著名的培训老师，题的难度很高，儿子这次数学能够不被拉下，也有上这个课的 ...

我没有做过奥数，小时候是文革，就那个要求和水平，还差点栽在数学上。老爸是教语文的，老妈是开阿司匹林的，都对数学无感，那时也没有补习的说法。我是到高中三角函数的时候，才突然发现数学原来是比做题更有意思的东西，有了眼光超过树木而见到林子的感觉。大学时才接触到抽象的概念。后来学控制理论，数学多，不仅不怕，而且饶有兴趣，尤其是在各种不同方法的等效和映射。在这个基础上，向更深、更抽象的层次进军，其实到后来，也只是换一个角度的等效和映射。数学是一个整体，是联通的。如果你儿子能学出这个感觉，就不必有危机感。不过呀，不过，这种学法对分数用处不大。鄙人从来属于比中不溜好一点这一层次，从不拔尖。焦急过，也努力过，没用。

对于北大清华，说一句大不敬的话，北大清华人请勿觉得冒犯：后来在学习和工作中遇到过不少来自北大和清华的，也遇到过欧美名校的，包括本科生和研究生，但这些年下来，没有发现需要特别自我感觉低人一等的时候。学校只是教育的起点，成就来自自己的不断学习、思考、努力和创新，太多名校毕业的人以进入名校为学习的顶点，好像这就能吃一辈子老本，这是不行的。