[讨论]数学思维的培养

白天爱黑夜

     这几天一直认真地学习这个帖子，感到受益匪浅。也让儿子过来阅读，对于一些很好的方法，让他摘抄下来慢慢体会。不过儿子对此并不热心，我想众多叔叔的经验是在高中、大学甚至工作之后才提炼总结的，对于他来说，还没有足够的经历去思索感悟这些。只有在家长的督促下，随着学习的不断深入，他也许会越来越深地体会其中的含义吧。
      昨天参加了儿子的家长会。各科老师都对同学们的情况进行了点评，我觉得老师由于也承受孩子升学成绩的压力，而且一直体系化地开展教育 实践，他们的意见对于孩子的成长应该非常有益。而家校协同，对于孩子的教育是最为有利的。
     老师的第一个意见是要明白“会”和“对”的差异。不但要会，更要对。不但要结果对，而且过程也要对。儿子在北京一所二流中学的实验班（初一8个班，其中2个实验班），这次数学考试全年级平均分89分，儿子班上是110分（总分120分）。在判完卷子之后，老师让孩子们把错题又做一遍，绝大多数同学都可以达到115分以上，说明造成丢分的原因不是对知识点的掌握，而是审题不认真、计算不仔细。在现在考试难度越来越低得情况下，细心成为考试成功的决定因素，尽管孩子班上数学学霸公认是几位男生，但是得满分的却是2个女孩也体现了这个特点。所以，在日常的学习和作业中，家长也要协助孩子提高对题率，养成计算步骤完整，计算准确，勤于检查的习惯。
    第二个意见是尽量控制课外班的数量。从应试的角度看，学校的教学完全能够满足孩子的要求，而学校的教育最成体系的，课外班教的一些思路、方法、技巧有可能与学校的有所冲突，对于少数孩子，可能能够对校内、校外的方法进行思考和整合，从而提高自己的思路和能力，但对大部分孩子来说，没有这个整合能力，容易造成思维混乱，干扰大于帮助。还有一些课外班，纯粹就是预习、复习的作用，由于和学校的节奏不合拍，反而影响学校的教学，比如有的补习班讲授的内容比学校快几天，孩子在补习班就基本了解了这部分知识，那么在课堂容易走神，影响了最终对知识点的掌握。特别是部分家长，过于看重补习班，特别在作业上，优先完成补习班作业，学校作业反而不完成。这种效果是非常不好的。对于部分对数学真的爱好的孩子，可以选择性地报能够满足其爱好和能力的课外班。
    第三个意见是多做题。做题要尽量多种思路解题，不懂就问老师和同学，不要不好意思。题目类型做真题，和教学进度要同步。对于难题怪题，在基础题能够扎实地做完、做对的情况下，可以做一些。
     其他的，老师还强调了预习和复习的重要性，也是常规之谈。
     后来，班里公认的数学学霸也介绍了经验，喜欢数学，爱琢磨研究，上课外班，重视预习复习，特别是在写作业之前先复习，通过作业巩固知识。在这一点上，我和儿子都是先写作业，然后就看看书，或者觉得作业都会没必要复习了，应该好好改正。

     这些内容是老师的教学经验之谈，可能对于河蚌兄“数学思维的培养”并不是一个思路，但是在以应试为主要目标的当下来说，还是值得借鉴参考的。

穿着裤衩裸奔

这楼真高。

我也说几句难听的大实话吧。
1.数学要学到很好，要靠天赋，后天努力，有用但是有限，如果不是想将来搞数学，实在犯不上费那个劲学到极致。
2.高考，不就是个刷分竞赛么，死背硬记，同样的时间，投入到语文，政治比数学划算。
3. 培养思维，6岁之前开始很有效，初中毕业前开始，比较有效，高中快毕业了才开始。。。一般不会有大成绩。
4。培养思维和考高分不是一回事，别弄混。
5。考试考满分，主要靠的是细心，不全是思维模式，追求满分和追求能力不是一码事。难题会做，细节有些失误，不是啥大问题。楼上有些童鞋特别重视细心之类的，我有大大的不同意见。您的孩子如果从来不惧难题，而总是在小细节上出问题，他很有可能是个非常有潜力的人，千万不要让他在细节或细心上浪费时间，让他花时间广泛阅读，不要和那些孩子拼细节，因为投入产出太小太小，分数仅仅对于高考重要，对于人生，非常不重要！

tanis

我又把主贴和贝壳的几个回复都看了一遍。我感觉小贝壳状态很好啊~ 保持在年级第一梯队~ 初中也就那么些数量有限的题型，把题型都熟悉熟悉，我觉得没有什么问题~ 由于我娃年纪还太小，所以没有任何教育的经验，只能从自己的经历和对别人的观察来说说了。。。

小贝壳这个成绩，我觉得清北其实是在雷达范围之内的。 当然清北能上与否和很多因素有关。。。也许小贝壳本科出来念也未可知啊~ 不过可以肯定的是，他现在的排名，上一流大学没什么问题。就我的感觉，高考数学考高分不需要什么天才的头脑。关键还是要扎实的练。 而奥数的确需要一些天才，再加上不停的练。。。事实上，我那一届我们学校高考数学，理综最高分的几个人，竞赛成绩都一般，里面只有一个拿过省一等奖。一次考试其实也说明不了什么问题，这么难的卷子，小贝壳考137，已经说明他的头脑是很好使的了。 137和150其实是一个梯队的~  他既然已经开始上名师的补习班，我觉得对题型的梳理和对解题方法的归纳应该都了解的比较全面了。这种补习班我觉得就已经是对数学思维的一种挺好的培养~ 下面的任务其实也就是多做做题目，熟练巩固而已。 当然我绝对不推荐疯狂做题。初中就题海战术的，一般都没后劲。

最后再顶一下裤衩之前的说的一个方法：提前学其实的确有很大的优势。 初中毕业那个暑假，好好把高一的课学一学吧。。。这样老师再讲就相当于复习。这样也更有利于参加竞赛。

goon马甲

穿着裤衩裸奔 发表于 2015-11-26 21:42
这楼真高。

我也说几句难听的大实话吧。

楼上，您说实话，那是要做人生导师的节奏，当心被批斗哈。

四处张望

各位说“大实话”的，如果说是做人生职业规划，天分什么的当然很重要。但是对于高考这种几乎人人平等的考试来说，由于国民教育的性质，不可能搞什么挑战天分的难度题目，这种环境下，毫无疑问多分努力是多分成绩的。
高考当然是一个智力分层工具，但是任何考试都有技巧，如何用技巧而不陷入技巧，是每个家长都希望孩子能做到的。在这层里面说高考不重要的，我觉得都非常地不礼貌。

河蚌

白天爱黑夜 发表于 2015-11-26 21:11
这几天一直认真地学习这个帖子，感到受益匪浅。也让儿子过来阅读，对于一些很好的方法，让他摘抄下来 ...

其实开这个帖，最初的想法就是向坛里面的清北科复的学霸们请教他们当年的数学学习中有没有什么自己的心得。
而之所以有请教的想法的原因，是因为儿子此次期中考试的成绩，基本确定只要不出意外，就肯定能上市内最好的高中了。白天兄所列的几条，其实也是大家都强调的办法，可以说，是成绩好的基础，是通理，孩子也都是已经做到的。
当中考目标已经基本实现时，自然就应该为下一个目标做些准备，而这下一个目标，则是更难，是要在那全市最好５００人时争取到前１００名的位置，也就是达到６４０分左右的高考分，甚至在内心深处再怀有一份冲清北的野望。
而要达到这个新高度，自然需要预先做准备，能够有什么好的学习方法，自然是越早准备就越充分，向坛中的学霸们请教是自然而然的。

河蚌

穿着裤衩裸奔 发表于 2015-11-26 21:42
这楼真高。

我也说几句难听的大实话吧。

裤衩兄，我不知道是我没说清楚，还是你们理解有误。我这个帖子里，就是希望大家提供一些培养数学思维的具体方法，看有没有可以借鉴的，至于高大上的理论，我觉得非我所爱。
其实我想讨教数学思维的培养手段，也不是让孩子拿满分（他已经拿过好多次了），而是想在孩子初三、高一再遇到数学困惑时能够预先准备。
高考确实是个刷分竞赛，但是６４０分以上，就不是死背硬记能够解决的了，如果真是这么简单，很多重点校的第一名都翻不过这个线，你如何解释原因，就是因为这些人学的不扎实？
你说，培养思维，６岁之前很有效，这个倒是想听下，有什么好方法，也许，我可以要个二胎。从头培养。

河蚌

tanis 发表于 2015-11-26 21:55
我又把主贴和贝壳的几个回复都看了一遍。我感觉小贝壳状态很好啊~ 保持在年级第一梯队~ 初中也就那么些数量 ...

是，俺一直在强调学无止境，所以，才向你们讨教这些问题。毕竟，中考之后还有高考，对于孩子教育，每个阶段都是坎，放着爱坛这么多学霸不来请教，那不是傻嘛。要知道，在外面上这样的课，没有几千根本下不来。
相对而言，语文和英语，这些都有章可循，比较困惑的就是数学。有你们这些学霸们的回答，前面的路也是比较清楚了。多谢。

冰蚁

河蚌 发表于 2015-11-26 03:08
冰蚁兄，说句不恭的话，你一直有些太自以为是了。
中国有句话叫“学无止境”，无论取得多大的成就，总还 ...

哈哈，贝壳你有点太紧张了吧，压压火气。要说我的经验，小孩心里想要的时候，就什么都好整了。家长只要配合学校，适当把握压力尺度，该紧的时候紧，该松的时候松，成绩想不好都难。按我的个人体会，到了高中，家长可能更大的注意力反而是给小孩放松减压了。这个时候的学习也是努力的，和“学无止境”是一点都不矛盾的。不会休息的人也不会工作。一个道理。高中的时候，学业上家长基本管不了什么了。这个是我的一点认识。

再说数学思维这个问题，这个我认为是天生的。对数，图，平面，立体等等的认识，归纳，逻辑推理有个天生的感觉在里面，是主要的。很多时候我们能教的就是技巧和固定套路。所以这么高楼里，基本是没有数学思维培养的，主要就是各种技巧上的训练。和我前面帖子里说的考英语托福一样，补习班可以教给学生一堆技巧从而得到高分，真正的英语思维是很少的人才有的。以我个人体会，家长的作用主要要对小孩有个判断，有这个天赋还是天赋一般。有这个天赋的，可以上奥数玩玩，开拓一下眼界。天赋一般的，如我自己，就老实多做做卷子，熟悉知识点和套路。高分也是可以的。

穿着裤衩裸奔

河蚌 发表于 2015-11-26 22:56
裤衩兄，我不知道是我没说清楚，还是你们理解有误。我这个帖子里，就是希望大家提供一些培养数学思维的具 ...

河蚌兄：我不太赞同你的想法。在我看来，各科成绩都很均衡的人，不一定是学习好，很有可能是试题太容易。举个栗子，我高考那年，理科非常难，结果考下来平时那些总是第一的基本上都比我低10分，我估计理科成绩加起来我能超出他们40-60分。我的文科考试不行，主要是字太烂。平时考试我的总成绩也就是全班10名之内。年级前30左右。但是中学考试，总要照顾多数人，不能把题目出的太难。再加上很多老师的孩子也在学校，所以你懂得。。。 但凡理科考试只要题目很难，难倒没有人能考满分的程度，基本上我就是第一。所以，有人考满分的考试，不是好考试，有很多人考满分的考试，更加不是。

我初二也有次成绩下降的很厉害，把自己都吓了一跳，后来仔细研究了一下，发现与小学不一样的是中学的教材前后连贯性更强一些，所以有个别知识点不懂到后来就影响很大。把那些难点花时间看看弄懂就恢复了。

要说如何训练思维，我感觉除了天生的以外，父母的身教很重要。我家老太太思维非常敏捷，又有耐心，遇到问题懂得如何分析，而不是一味批评，我感觉对我帮助很大，但这东西要怎么学？难道给孩子换妈？

初中以前学东西如果能学得好，比后期学的管用。这是我看到的，我大学有个同学就是初中代码写的牛x，到工作的时候他写代码的速度大概是我的5倍以上吧，我写代码要思考一下，他直接尿神经反射了，怎么比？我还认识个神人脑袋里长了数据结构，写出来的代码错误极少，这玩意要怎么教？

穿着裤衩裸奔

河蚌 发表于 2015-11-26 22:56
裤衩兄，我不知道是我没说清楚，还是你们理解有误。我这个帖子里，就是希望大家提供一些培养数学思维的具 ...

河蚌兄：我不太赞同你的想法。在我看来，各科成绩都很均衡的人，不一定是学习好，很有可能是试题太容易。举个栗子，我高考那年，理科非常难，结果考下来平时那些总是第一的基本上都比我低10分，我估计理科成绩加起来我能超出他们40-60分。我的文科考试不行，主要是字太烂。平时考试我的总成绩也就是全班10名之内。年级前30左右。但是中学考试，总要照顾多数人，不能把题目出的太难。再加上很多老师的孩子也在学校，所以你懂得。。。 但凡理科考试只要题目很难，难倒没有人能考满分的程度，基本上我就是第一。所以，有人考满分的考试，不是好考试，有很多人考满分的考试，更加不是。

我初二也有次成绩下降的很厉害，把自己都吓了一跳，后来仔细研究了一下，发现与小学不一样的是中学的教材前后连贯性更强一些，所以有个别知识点不懂到后来就影响很大。把那些难点花时间看看弄懂就恢复了。

要说如何训练思维，我感觉除了天生的以外，父母的身教很重要。我家老太太思维非常敏捷，又有耐心，遇到问题懂得如何分析，而不是一味批评，我感觉对我帮助很大，但这东西要怎么学？难道给孩子换妈？

初中以前学东西如果能学得好，比后期学的管用。这是我看到的，我大学有个同学就是初中代码写的牛x，到工作的时候他写代码的速度大概是我的5倍以上吧，我写代码要思考一下，他直接尿神经反射了，怎么比？我还认识个神人脑袋里长了数据结构，写出来的代码错误极少，这玩意要怎么教？

齐的隆冬强

穿着裤衩裸奔 发表于 2015-11-27 10:51
河蚌兄：我不太赞同你的想法。在我看来，各科成绩都很均衡的人，不一定是学习好，很有可能是试题太容易。 ...

其实可以做的工作还是有的，比如给孩子换老师，给孩子换同桌等等，我读高中的时候，有的同学家长为了能让他家小孩跟我坐一起，都有给班主任送礼的，当然不是啥贵重的东西

齐的隆冬强

河蚌 发表于 2015-11-26 23:04
是，俺一直在强调学无止境，所以，才向你们讨教这些问题。毕竟，中考之后还有高考，对于孩子教育，每个阶 ...

也不用几千块钱了，你发几千爱元的红包就可以了，河蚌

林虞1

借贵地也请教一下小学奥数思维的训练。

林虞1

写了一句话就提交了

继续请教各位大牛：小学的娃需要上奥数吗？如果要上什么时间开始比较好呢？

有一些上过小一小二奥数的妈妈的分享是小学的奥数学不了太深，更多是提前学习概念。比如现在小一就开始数几何方块之类的培养视觉空间意识。担心提前学反而会让他觉得课堂上的太简单，反而忽略了。

但是也有听到初中的朋友反馈，他们家小朋友到初二左右开始就有点吃力，反观那些从小学奥数开始的小朋友就没有这种问题。从这方面说，是不是小学学奥数对整个数学思维的训练还是很有效的。

家里现有小一男娃一枚，平时课堂的功课轻松搞掂，所有的时间现在基本用来保证每天一个小时左右的运动。另外还有小朋友强烈要求的画画、机器人课在排队中（可能二三年级开始吧），所以想听一下各位的经验，小学奥数多重要？什么时候开始呢？

谢谢大家~

河蚌

林虞1 发表于 2015-11-27 13:56
写了一句话就提交了

继续请教各位大牛：小学的娃需要上奥数吗？如果要上什么时间开始比较好呢？

小学肯定需要的，但三年级前就不用了，学校学的已经足够训练孩子的思维了。保证孩子在这之前成绩够好就行，基本上成绩要求在９５分以上，如果在９５分以下，那就要求名次是班级前５.从小学四年级开始，就应该上奥数了。
奥数班的好处，是让孩子得到更深层次的思维训练。现在的小学课本，是针对中等偏下孩子的，知识点都有，但综合知识思维的题则很少。现在所谓奥数教的，也不是针对奥赛，更多是根据本年级的知识点而出的综合思考题。说实在话，不要认为上了奥数班成绩能提高，奥数班只是让孩子的差别能够显现的更明显，有些孩子上了一年完全不懂，有些孩子则是一点就通
那种一点就通的孩子，其实就是所谓的有天赋，但这个天赋，并不是说一直存在，不在小学这一阶段的奥数班上挖掘出来，可能就永远埋没了。而在这个阶段挖掘出来，就能在五六年级就成为成绩优秀者，到了初中也是如此。

四处张望

林虞1 发表于 2015-11-27 13:56
写了一句话就提交了

继续请教各位大牛：小学的娃需要上奥数吗？如果要上什么时间开始比较好呢？

小学的奥数，有点类似脑筋急转弯，对正经的数学思维没啥帮助，对考试有帮助。

ekid

果断收藏！

河蚌

冰蚁 发表于 2015-11-27 06:52
哈哈，贝壳你有点太紧张了吧，压压火气。要说我的经验，小孩心里想要的时候，就什么都好整了。家长只要配 ...

冰蚁兄，我真谈不上什么紧张，这次儿子的成绩，高兴还高兴不过来呢。所谓火气，针对的是另一位不谈数学，开口闭口教人应该如何如何的人。
其实本帖开宗明义已经说了，就是想探讨一下数学思维的问题。至于学习兴趣的保持，这本来就是又一个大话题，甚至可以成为教育学中的一个专项分支。教育是个大学问，真混在一起谈，这个就有些无边了。我还是想在具体某个领域了解一些被大家用过的方法，而实际上，也已经得到了很多。
关于数学的思维，其实从各位学霸们的回复中，就可以看出来，其实大家都从来没有想过这个问题，所有人的高考成绩其实都是因为大家学过来了考上了，其实俺当年考学也是如此。但等到开始教育儿子，发现问题就来了，自己曾经以为理所应当的事情，对孩子不一定有效，所以，才发帖上来求助，可惜，大家更多是回忆自己的往事，却很少有提到培养孩子中的心得。

龙血树

qyangroo 发表于 2015-11-22 23:41
读过一些文章，提到几何的学习跟视空间能力（ visual-spatial ability）、认知方式有关，视空间想象力一 ...

有道理，而且这些培训未必需要是书本方面，生活方面，或者蒙特梭利风格都可以。俺初中搬家但是没有转校，每天单车斜穿整个城市来回，换着花样穿大街小巷。有意思的是，家乡老城区是四四方方棋盘格道路，甚至以经纬数字命名，经一路，纬十二路，什么的，可以当坐标系了。总之，论起方向感和认路，从来不是问题，读大学时，空间几何也感觉相当容易。