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本帖最后由 晨枫 于 2015-2-7 00:50 编辑
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4 w9 r; A4 F `! X4 H看到日本电饭煲贴里说起模糊控制和PID控制，忍不住要插话了。遗憾的是，诸君关于PID和模糊控制的概念都不正确。PID控制和模糊控制是两个范畴的东西，思路决然不同，但两者的差别不是哪个比哪个更加精确。/ E" }# ~9 w" |5 a
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PID全称是比例-积分-微分控制，具体的控制律是
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* b" ~8 H0 j- C' ]. ]u(t)=kp*e(t)+ki*int(e(t))+kd*de(t)/dt
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6 W/ r% w6 S, D1 N: v+ o其中u(t)是控制输出，e(t)是闭环误差，也就是设定值（set point）与测量值（process variable或者measurement）之差，int指积分，这里没法写那个弯弯的积分符号。这是PID控制律的“学院派”表述，工业上还有其他表述，但最后都是等效的。上述是连续时间域的表述，在离散时间域里，就是
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2 j) ^ g1 V; o) g5 nu(k)=kp*e(k)+ki*cumsum(e(j))+kd*(e(k)-e(k-1))/ts
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( [& B' Y/ ?7 a, a9 y9 b: ^. `其中cumsum为cumulative sum，高数里就是大写sigma（级数和），ts为采样时间。这是位置式PID，工业上常用增量式PID，两者之间也是完全等价的。
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( X1 O% k: m, e* C5 b5 oPID的理论基础是微分方程稳定性。对于二阶一下线性定常系统，可以理论计算出保证稳定性的kp（比例增益）、ki（积分增益）和kd（微分增益），但工业上一般用凑试法凭经验和观察来整定。
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PID的整定可以稳定为主，或者以快速回位为主。前者慢慢逼近设定值，可以做到无超调（overshoot），也称过阻尼响应（overdamped response）；后者快速逼近设定值，但通常要振荡几下，所以也称欠阻尼响应（underdamped response）。相邻的两个波峰值之比为阻尼比（damping ratio）或者衰减比（decay ratio），经典整定以4：1衰减比为最优，实际上这对跟踪系统不错，但对过程系统还是超调太多，过程工业偏好无超调。电饭锅温控实际上是一个过程控制问题，而不是一个伺服控制问题。换句话说，温度超调就要造成焦糊；但温度慢慢上升到设定值，顶多多煮一会儿，不会煮夹生饭。
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模糊控制则是完全不同的概念，这是从模糊集合来的。用控制术语来说，这来自于开关控制。简易型电饭锅正是开关控制。温度不到100度（实际上可能是102度），电火力全开；煮沸的时候，沸腾过程由于相变，温度自动稳定在100度，只要没有烧干，怎么烧也不可能超过100度。这个说起来比较费劲，要不让村长解释吧。另一方面，一旦烧干了，也就是饭焖好了，继续烧温度就上去了，所以温控设定在102度的话，超过了就自动关火，接下来就是小火保温的问题了。# K: T7 G% Y# b3 f5 K, }! I; _
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但这样的开关控制很生猛，也不精确，对于要求精确的时间-温度曲线控制不利。用PID加程序升温控制可以精确控制，但实现起来比较复杂，而且要受米量、水量、水温等的影响。于是就有了模糊控制。
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r! h! a! z# q$ {' T) N模糊控制的关键在于在开关控制的TRUE和FALSE状态之间引入一个过渡状态，在过渡阶段里，既非TRUE，也非FALSE，而是介于两者之间，或则偏向其中一边。比如说，以身高为例，成年男子1.6米以下算矮的，1.8米以上算高的，期间就不能简单地高或者矮来界定，而出现了“较矮”、“中等”、“较高”等过渡状态。事实上，在1.6和1.8米之间，可以斜线连接，这就是所谓membership function，定义在高和矮之间的连续变化。当然，membership function可以不是线性的，而是其他复杂形状，这就是不同口味的模糊集合，有不同特性。0 t" s) d* L0 q+ b% z d
$ ^, y5 \ S8 Q8 U, r2 W3 S单一变量的模糊控制没有多少意义，但多个变量后，模糊控制就有意义了，尤其在输入变量至少有几个不在“清晰值”而在过渡值上。这时，有一套集合论的规则计算合成的输出，比如计算membership function下的面积在计算重心什么的。说起来比较罗嗦，实施起来也挺罗嗦的。0 O. V; @7 G+ m* F) s* G( ~
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说了那么多，模糊控制的好处就是可以把语言描述的规则数字化，而不是真正建立解析的模型，因此对于传统的模型误差不敏感，用控制术语来说，就是robustness较好。坏处是这东西无法做稳定性分析，也无法与最优控制、自适应控制、预估控制等基于解析模型的现代控制理论结合起来，完全是就事论事的rule based system，或者称heuristic system。当然，有人在做把两者凑起来的事情，但土豆和西瓜杂交，总是不伦不类，大多不了了之。- A" b$ P" l3 R* p
$ m) g* {6 K* Y3 y$ W; S模糊系统在80年代流行过一阵，后来就销声匿迹了，只有日本例外。日本人对模糊系统情有独钟，在洗衣机、微波炉、电饭煲、照相机等广泛使用，并且喜欢标明，以示先进。这东西比PID更先进吗？不见得；比PID更加不精确吗？也不见得。在某种意义上，模糊与神经元（neural net）一样，在理念和事实上与传统手段有所不同，但说到底并没有革命性的改变，是意大利面与上海粗炒面的差别，而不是牛排与豆腐煲的差别。0 y) b: m' I- c, ?% M
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0 c U k+ E+ x模糊控制几句话说不清楚，这也是可以唬人的道理之一。要是有人有兴趣，我可以贴一些图，附加一点例子。事实上，维基里的解释不错，可以看看。2 Q5 q% `" U% H% y' Z5 s
http://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_control_system
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% k" h3 |, ~3 X+ V( B+ X8 V* z" J3 Q@隧道 @Sichuluanhuang @橡树村 |
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雷达卡
发表于 2015-2-7 14:45:47
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