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本帖最后由 晨枫 于 2015-2-7 21:27 编辑 " w Y8 a% `5 X3 E: X
沉宝 发表于 2015-2-7 20:368 K; a! F _* V/ b, y0 R
晨大,不太对吧?0 A4 O1 D. v( l6 Z) @, W
5 n( k; z. [6 w& Y. A: }( y) d$ S
首先,离散系统的物理实现不一定都是要连续化的,比如输出量用于控制汽车的档位,也就 ... " |* c0 l9 Q1 b; @( W2 A4 [2 Z
$ R, P+ g+ q3 g% e7 L( h离散系统指discrete system,也叫采样系统sampled data system,而你说的是非连续系统discontinuous system,不是一回事。discrete或者discontinous都可以是线性的,线性系统与否,由是否为线性微分方程(或者线性差分方程)决定,含有非连续项不影响线性性(linearity)。但要是方程本身为非线性,或者貌似线性,但有参数为状态的函数,那就是非线性的了。
( ]% f7 z, R$ n* @& o2 {) G$ r, V! N. A3 v7 }. a
连续线性系统的向量通式为
5 w+ |( }5 k! hX_dot=AX+BU
6 Y/ Q/ o* k) i9 W( i' vY=CX
7 R [: {* @7 X; }7 |$ v. x6 GX_dot是向量的时间导数,{A, B, C}可以为时间的函数,那就是时变系统,但依然是线性的;但若是{A, B, C}为X的函数,那就是非线性的了。当然,这只是非线性的一种。在这个表述下,X不可能是不连续的;但U可以是不连续的,这就是Bang Bang控制,依然是线性的。线性与否最后要看叠加原理是否适用,在这里,即使U是对时间不连续的,叠加原理依然适用。也就是说,U的幅度加倍的话,X的响应也加倍。
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经典(主要指频域)控制理论的基础是线性、定常(时不变),时变和非连续都不适用。汽车换挡控制不是连续系统,是非连续系统,不能用经典控制理论分析。" l( w9 k$ U, ]8 Q9 u5 S
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我的论文是affine nonlinear system control with discontinuous control及用李雅普诺夫函数设计的discontinuous control的连续化。我用的是时域方法。 |
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