设为首页收藏本站

爱吱声

 找回密码
 注册
搜索
查看: 5704|回复: 18
打印 上一主题 下一主题

[经济] 数学在经济学中的意义(已更新)

[复制链接]

该用户从未签到

跳转到指定楼层
楼主
发表于 2014-1-9 08:04:00 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 贾大松鼠 于 2014-1-11 21:33 编辑   a' g5 h& Z9 W  Y9 y3 d
5 D/ v( ~. c& v* P9 Q8 A
经济学与数学的关系,是自打我高中开始思考大学专业的时候开始就困惑的一个问题。仿佛很多人都说学经济,需要数学好。而数学在经济学中的意义,是我直到念了博士,才一点点理解。
5 v& {8 `, _9 N" _7 y大松鼠感觉,经济学差不多算是社会科学中最广为人念叨的学科了。念叨着可以用来在股市上赔钱,还可以用作在微博上大骂国家政策。, k6 @  f( U$ \: j$ s, ~) k

. B0 s& @+ K* E不过,经济学本身的研究,与这些人的区别,据大松鼠体会,大抵有两个不同。1 n5 C) ^- ?) J, G9 v$ l

' H0 ?9 x: m4 K% J  Z一是,在理论问题上更加抽象,二是,在实证问题上更加量化。虽然仿佛“抽象”和“量化”二词,都和数学有着紧密的联系,但是也不尽其然。' L/ ^& f, N! N3 l6 L

+ {. V2 `" L4 |" B这个帖子先说抽象。下个帖子说量化。(量化在第13楼)
4 Q7 G( y! t" \2 Y" @9 F2 O: n
# k' H) k# K8 L$ K4 s8 A+ ]6 Y所谓抽象,是指把很多具体的例子,总结成一个例子。而这“一个”例子,必须包含了众多具体例子中的最重要的特征。而这“一个”例子,必须是可以解的。否则,问题放在那里,也没什么意义。这个从众多到“一个”的总结过程,实际上是一个由繁至简的过程。这个过程,不一定需要高深的数学。举个经典的例子,乔治安科洛夫1970年的著作:《The Market for Lemons: Quality Uncertainty and the Market Mechanism》,这篇开启整个不对称信息研究,也使其与斯蒂格利茨一起获得2001诺奖的文章,就没用任何超出高一上学期数学的知识,最难的数学知识,是分段函数。
1 {6 `4 ?' w) k* S6 F  C4 X1 H  x6 [) U
那么,高端的数学用在了哪里了?在理论问题的研究上,高端的数学主要运用在研究人与人之间物物交换最基本的假设上。经济学最最基本的假设,是假设一个人choice,是基于utility function的。而这个choice和这个utility function之间的关系,就非用数学而说不清了。首先,人的选择,可以用通过分析函数的最值来分析么,这个函数是连续可导的么,人的选择的空间,是稠密的么?这个函数,是凹函数还是凸函数?; s! y* k3 M7 \) ]

1 [, ~0 E4 u) h: k问题接踵而至。大松鼠在这里,当然不是为了要讲解这些数学问题,只是认为,其实越是简单的问题,越需要深入到最根本假设上的思考,越需要严谨,越困难。* p3 g* Q6 R) v, C
$ M5 @# {, u9 n
: w6 D4 M6 C7 o. Y+ D
量化在第13楼~~

评分

参与人数 3爱元 +12 收起 理由
假如十八 + 6
小糊 + 2 涨姿势
大地窝铺 + 4

查看全部评分

  • TA的每日心情
    奋斗
    2019-2-3 22:30
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]金丹

    沙发
    发表于 2014-1-9 08:16:51 | 只看该作者
    牛啊。高中就开始思考了

    点评

    高中的时候是觉得自己数学不好,怕学不了经济。。。  发表于 2014-1-9 09:00
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    板凳
    发表于 2014-1-9 09:09:27 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2014-1-9 09:51 编辑
      V, j/ q$ F0 ~: o3 @  O8 T  T/ v; b# h/ T
    经济学和数学差不多都是在论证最简单的道理。但是不挣钱,数学就没有干工程的挣钱
    * I* s! R9 j4 e9 M4 J& q- V! i9 M( Z. q
    经济学又有点像理论物理,总是自己在创造理论,呵呵0 H) B* z2 c( Q
    " A4 H! a2 I1 M4 J6 q, ]2 E1 d' {
    理论有点像货币,可以流通和实物进行交换,但理论又不是实物,它是一种指代关系3 S& H* A* D$ y- Z3 S, N+ }
    ; U+ w) Z, a! y  e: W; F2 W2 f
    外行人瞎说的,别当真
    3 F+ }5 u/ b& Z, l. j
    - a" I* K$ d% `# M! t
    9 ?4 o2 _' m6 \3 U% E

    点评

    真正的经济学家其实就是物理学家,收入不会太高。  发表于 2014-1-12 17:07

    该用户从未签到

    地板
    发表于 2014-1-9 10:25:31 | 只看该作者
    这个说utility function处处都有不可导,因为收益和损失效应不同,数学上怎么表示的?

    该用户从未签到

    5#
     楼主| 发表于 2014-1-9 10:44:02 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-8 21:25 ( G0 b6 c* b$ w1 s% i9 U% C
    这个说utility function处处都有不可导,因为收益和损失效应不同,数学上怎么表示的? ...
    - u4 I$ d( E! t7 k% q  H- R( f- T
    收益和损失效应不同?木有听过这样说的。。3 y5 I' }+ Y# L; r
    效用函数就是效用。。。收益效用啥意思~~7 o, F  i4 r6 X2 ^2 _8 D1 s
    你的意思是marginal utility不同是么?大概是一个函数从左边求导不等于右边求导?
    , r* q/ M* g" w, Y/ o只要是不连续的函数,都是不可导的~~

    该用户从未签到

    6#
    发表于 2014-1-9 10:46:49 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-9 10:44 & ^2 L# b+ [- d+ ^& e' H
    收益和损失效应不同?木有听过这样说的。。
    ' I# Z3 Y/ n& K" b效用函数就是效用。。。收益效用啥意思~~
    ! Y- j4 {' Z, a你的意思是marginal ...

    3 h' z* T& W/ j2 T+ D4 }就是marginal utility不同。sorry我的讲法不规范。! s2 K7 t. i# H# d

    ; ^0 v* r* K  H/ n' R* A. D; `这种处处不可导的utility function真的用的多么?

    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2014-1-9 10:47:08 | 只看该作者
    gordon 发表于 2014-1-8 20:09
    + X6 Q- `& w. F% |2 |经济学和数学差不多都是在论证最简单的道理。但是不挣钱,数学就没有干工程的挣钱
    . E4 D" u7 O3 {/ B; n- ^# w) F5 H( m9 A
    经济学又有点像理论物理 ...

    : e" \* ^) q% H0 x5 |7 w8 x& ^8 L嘎嘎~~我觉得挺对的呀~~确实有点像货币,是人创造出来的~~也不是实物。我觉得经济学和数学在研究方法上确实挺像的,都是人创造出来一个概念,然后去研究它。不像物理化学生物,研究的都以自然界的物体为基础的。
    + M/ Q0 o/ W( b( H. R7 L不过经济需要数学,数学不需要经济~~嘿嘿~~

    该用户从未签到

    8#
     楼主| 发表于 2014-1-9 11:13:11 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-8 21:46 ' j& A( D6 f: ]
    就是marginal utility不同。sorry我的讲法不规范。$ x( H6 e1 _1 ]/ U$ y5 j) F
    ) i8 |" ^* z% J7 o" s% s& t
    这种处处不可导的utility function真的用的多么? ...
    3 a* Y8 m% ~9 f
    几乎没有呗~~这种微观经济学的理论,把它讲出来的时候,要非常的严谨,比如就是把这种处处不可导的函数给rule out。讲完了,就把这些特例扔掉了。; V  M. n8 q" V$ l
    因为应用这些理论,来解决实际问题的时候,绝不会用到这样特殊的函数。如果不可导,那么求不了边际效用,那么什么都解不下去了~~

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2014-1-9 11:14:32 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-9 11:13 , Q$ f, K- O7 O# N% M) M& n0 h
    几乎没有呗~~这种微观经济学的理论,把它讲出来的时候,要非常的严谨,比如就是把这种处处不可导的函数给 ...
    0 T" Q$ S' [  }6 T" U
    % T" O- c. `( F( H/ N
    所以行为经济学离实用还有挺长的路要走,可以这样说吗?
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
  • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘

    10#
    发表于 2014-1-9 12:57:13 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-9 10:46
    % z6 B' K: ~5 n& D! U0 x: L5 s就是marginal utility不同。sorry我的讲法不规范。
    5 y, w( [0 T4 \- G: g1 q& t! Z3 \' q/ a& i  z& @  I8 Z
    这种处处不可导的utility function真的用的多么? ...

    9 N8 @) j* R2 D' v# ~你说的是loss aversion,比如投资,损失带来的痛苦大于同样获利带来的快乐。如果涉及的数额很小,在Von Neumann Morgenstern expected utility theory里,人是风险中性,对有些实验和事实难以解释。行为经济学为解释这些提出Prospect Theory模型,我对这个领域了解的不是很多,不多写了,这是Wikipedia上的简单介绍。( X# h8 \0 N: i3 P7 v

    . @* ^0 K$ O* _2 e7 P, b/ Lhttp://en.wikipedia.org/wiki/Prospect_theory8 D  J# f3 x0 c8 Z* @; c' S* K
    . F* @7 V: @- ^; l  C  c- Q
    经济学里的模型永远只能是对现实世界的一种简化和近似,里面肯定有很多假设同现实相违背,需要我们这些模型的使用者来决定这些违背是否重要。我遇到的大多数问题,效用函数可不可导并不是问题的核心。如果不可导,推不出漂亮的数学定理,但是对结果并没有太大的影响,比如解出的函数不是单调增加,而是在绝大多数点上增加,对实际应用没有太大影响。
    - }2 G& I9 ^9 F& a2 M
    - @; G5 H* P. E* s" Y+ ~

    评分

    参与人数 1爱元 +6 收起 理由
    假如十八 + 6 涨姿势

    查看全部评分

    该用户从未签到

    11#
    发表于 2014-1-9 14:20:52 | 只看该作者
    不好意思打岔了。。。松鼠继续,花等下文

    该用户从未签到

    12#
    发表于 2014-1-11 16:24:53 | 只看该作者
    gordon 发表于 2014-1-9 09:09 . ~1 G) B7 K9 \6 h/ [
    经济学和数学差不多都是在论证最简单的道理。但是不挣钱,数学就没有干工程的挣钱& s6 p# }) O: U
    ; Z  Q. g# \" a" \0 p# O
    经济学又有点像理论物理 ...
    3 `! \3 c* L' C$ y: W0 k
    经济学还能挣钱的。
    6 K8 r, |* T5 X' F6 B2 g  M
    2 T) s+ e( z4 y7 ?, C/ L  Q& ?1 u4 f+ r+ S1 C+ m, y! D! J
    理论物理真中枪,只能当作修身养性

    该用户从未签到

    13#
     楼主| 发表于 2014-1-12 10:32:13 | 只看该作者
    下面就要来说说“量化”了~~
    # w; t+ m  I4 y6 X5 q对于一个经济学的问题得到一个量化的答案,可以有两种途径。第一种,从理论模型而来。之前说过了,大体上,理论模型就是一个函数在给定区间内求最值的问题。给函数以特定的参数之后,量化结果就由函数最大化而的出来了。这里最关键的,就是找到这个特定的参数。% ]9 j$ I5 }( F6 h, }% C$ l
    术语上来讲,叫calibration。
    % s% W( S- a& A4 Y- S怎么找呢?基本上就是来match empirical data。
    # `6 P1 i! N4 r: i" J
    ' O' I! n3 C; G! }0 D( q6 W( o上面这种方法,大松鼠叫做从内部入手解决量化问题。+ e0 ~% t4 A( l( _9 Z
    那么还有一种方法,是从外部入手解决量化问题。
    5 v2 n: H: F, |/ u0 d9 v- j9 y* |% H——计量的方法。0 z2 i9 d9 m& ~! d

    $ c2 {# j# e( s4 Z" n计量,可以用来检验一个理论模型是否符合实际,也可以直接作为研究问题的方法。6 S- z" U& D) ?# C0 z1 i

    0 e6 B: l8 u2 T, ~8 X下面我提几个问题,  c4 U* V* Z! K; K8 [
    比如,大量的移民对于美国本地工人的工资有多大影响?  I/ w: |: C+ |5 G8 i5 F% t' H
    再比如,一个人的身高对他的工资有没有什么正面还是负面的影响9 E1 w' \: Q" W2 t- i- Z3 k
    再再比如,如果多看电视的话,会不会容易引起儿童患自闭症?9 x- h; k% |( z. B8 q: \
    这些问题,不太容易从建模的角度去分析,因为不好把它写作一个agent来求utility最大化的问题。那么怎么办呢?我们从外部,不用参数模型,而直接用数据本身,得出答案。. g) ]! L* g2 d1 h( b( O: B# b
    术语上叫做regression。
    ! f) d6 \# y, E/ \) ?7 h+ o而这里,就会遇到一定难度的数学问题了。基本上,是统计学的问题。
    ( B6 S& r' ~4 Y5 J& F; ^9 Q* s. D# T* w( M
    最先遇到的问题,是统计学上的大数定理,是否可以应用。
    8 K4 A& f7 R$ h+ R" v  ^每个观测到的数据之间是否是独立的。2 S2 U) f' V" h) e$ A
    比如时间序列函数,每个数据之间就不是独立的。因为今年的GDP高了,明年的GDP很可能也是高的。! L9 H0 Q/ t+ ]+ S3 n4 k. F
    这个数据本身,是连续的数值么?还是1或0呢?还是0或连续正数呢?(比如工资)
    9 ^* w' l3 Z; l+ ^5 P' Z5 J这一系列的问题,都跟统计学有极强的联系。
      Q! F9 @0 `( `+ m( P
    . G9 ?! G$ d( p于是统计学分出来,与经济学强烈的causality的逻辑联系在一起,出来了计量经济学。: H- ^" t% H. t! Q' `- M
    这个计量经济学,又深入到其他社会学学科领域,
      z$ P' B# ^3 B. Z5 h: \7 @9 V至少我知道的,政治学和社会学,前沿的研究,都与计量经济学有关。7 t" ~- q$ U; \! `* M1 R. l

    2 y' q/ b" a2 f, a2 u经济学用它独特的量化分析,统领着整个社会科学研究。

    评分

    参与人数 2爱元 +8 收起 理由
    四处张望 + 2 谢谢分享
    假如十八 + 6

    查看全部评分

  • TA的每日心情
    开心
    2018-6-27 14:41
  • 签到天数: 13 天

    [LV.3]辟谷

    14#
    发表于 2014-1-12 17:06:38 | 只看该作者
    效用方程的描述是最困难的,而且从个人效用再到集体效用也是难点。
  • TA的每日心情
    开心
    2018-6-27 14:41
  • 签到天数: 13 天

    [LV.3]辟谷

    15#
    发表于 2014-1-12 17:38:31 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-12 10:32
    7 e. @8 z  q3 D3 G下面就要来说说“量化”了~~
    ) i5 y1 e% x0 l# e9 l对于一个经济学的问题得到一个量化的答案,可以有两种途径。第一种,从理论模 ...

    2 r# Y- n9 U8 P所以有人说经济学是帝国主义。实际上是经济学中的工具比较好用,可以为其他学科服务。同样,其他学科中的佼佼者也可以轻松地进入到经济学领域,只要他们的技术足够强。

    该用户从未签到

    16#
    发表于 2014-1-12 18:15:39 | 只看该作者
    万里风中虎 发表于 2014-1-12 17:06
    0 H4 f9 H6 Y7 x效用方程的描述是最困难的,而且从个人效用再到集体效用也是难点。

    ; S0 m1 b4 B9 D# p1 c( a+ c这个我有个模模糊糊想到的问题。6 F# [5 G8 e# `. w

    $ d/ `) P8 y: X" q1 M; |' ?比如金融里面每个人对股票变化方向的判断有个概率,再加上自己的风险偏好,是不是在某种程度上就是风险中性概率?这个也是从个人的估计到市场的估计。2 U: l& N+ h( r- B. w$ H

    5 Y0 B+ [- u8 X9 p6 `, H, s6 m" F这样从单个个体到集体的归纳,好像很多时候都不能直接用概率分布加以概括,因为彼此有扩散的作用,还有时间前后的相互影响。有没有什么数学模型专门做这种的?agent based simulation现在是不是已经发展到允许归纳经验公式的程度了?

    点评

    有,以前的千里烟波就是做这个贝叶斯模拟的,这是一个大流派。我不是搞这个的,只能做经验统计。  发表于 2014-1-12 21:58

    该用户从未签到

    17#
    发表于 2014-1-12 22:07:30 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-12 18:15
    / ]" W& t9 _/ ?$ w2 y这个我有个模模糊糊想到的问题。! P7 Y1 z+ |# l8 O: h

    ; E" z. u0 L6 b8 }比如金融里面每个人对股票变化方向的判断有个概率,再加上自己的风险偏 ...

    + m, j/ ^# g$ w: Z7 B4 {万里风中虎  有,以前的千里烟波就是做这个贝叶斯模拟的,这是一个大流派。我不是搞这个的,只能做经验统计。  A( k+ v* F/ w4 g$ S/ ~

    # V  ]+ s8 f9 a1 }' |5 G多谢老虎,这就去看。以前没注意看千里烟波的帖子。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
  • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2014-1-14 07:15:37 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-12 10:32 4 t3 G+ _" E8 w0 G6 T' g
    下面就要来说说“量化”了~~# S( ]  n6 b7 ?7 _, E
    对于一个经济学的问题得到一个量化的答案,可以有两种途径。第一种,从理论模 ...
    # I* y+ L5 Z1 S8 Q, C3 M0 p5 V
    Cabibration其实做的就是moment matching,可以被看作是不太规范的GMM。区别就是他们对模型对现实的模拟近似程度不是那么自信,不做Goodness of Fit的检测。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
  • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘

    19#
    发表于 2014-1-14 07:33:15 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2014-1-14 07:34 编辑
    5 Y8 v# |3 c9 i
    假如十八 发表于 2014-1-12 18:15 6 _# k( S7 L: z+ A7 l
    这个我有个模模糊糊想到的问题。
    4 o" v+ k( D0 p* h( d  B4 s3 c' m) e  y% `
    比如金融里面每个人对股票变化方向的判断有个概率,再加上自己的风险偏 ...

    8 l, X5 m) p0 x4 {5 W: {
    ) _" \4 J- z7 c, \$ y& \* w由单一偏好到集体偏好的归纳在一般情况下不能实现,这就是有名的Arrow Impossibility Theorem的结果。具体什么情况下这一点能实现,MWG的教科书里专门有一章,你可以找来研究一下。
    & V- k4 o  S2 e' N! W) P& t, k, p+ [1 t% R. Z
    金融经济学里假设的representative agent,也是在这些限制条件都满足的条件下,才成立。这个假设对模型的推导出的结果有多关键,我不太清楚。
    : R8 T0 Q: t. v+ o3 |* D
    " |0 D. y+ G2 k7 o金融经济学基本上都是使用期待效用理论的框架,一般假设每个人是risk-averse(我前面说的risk-neutral是在涉及金额很小的情况下的近似结果),因此有risk premium,风险高的资产预期收益必须高,以补偿风险。但是金融经济学还有一个risk-neutral probability,涉及的数学有点高深,说的是存在着一个新的probability measure,在这个新的measure下,资产的定价就好像representative agent是风险中性的了。: x+ D! g5 x1 W' w

    ) B; f3 O" G& d. P, z, T

    评分

    参与人数 1爱元 +6 收起 理由
    假如十八 + 6

    查看全部评分

    手机版|小黑屋|Archiver|网站错误报告|爱吱声   

    GMT+8, 2025-4-3 09:42 , Processed in 0.071294 second(s), 31 queries , Gzip On.

    Powered by Discuz! X3.2

    © 2001-2013 Comsenz Inc.

    快速回复 返回顶部 返回列表