设为首页收藏本站

爱吱声

用户名  找回密码
 注册
帖子
查看: 5726|回复: 18
打印 上一主题 下一主题

[经济] 数学在经济学中的意义(已更新)

[复制链接]

该用户从未签到

跳转到指定楼层
楼主
发表于 2014-1-9 08:04:00 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 贾大松鼠 于 2014-1-11 21:33 编辑 : B& B. c1 x3 L4 j3 K

& o! {( n7 K) G) O! A2 }经济学与数学的关系,是自打我高中开始思考大学专业的时候开始就困惑的一个问题。仿佛很多人都说学经济,需要数学好。而数学在经济学中的意义,是我直到念了博士,才一点点理解。
9 A; p1 x) D( f: b% k( G大松鼠感觉,经济学差不多算是社会科学中最广为人念叨的学科了。念叨着可以用来在股市上赔钱,还可以用作在微博上大骂国家政策。+ t7 Z1 p3 I3 |

1 e/ {7 `. p$ q: V+ o( G不过,经济学本身的研究,与这些人的区别,据大松鼠体会,大抵有两个不同。; B0 `6 O2 J" g6 A# M6 R6 @$ L

6 g4 i' q! S! {一是,在理论问题上更加抽象,二是,在实证问题上更加量化。虽然仿佛“抽象”和“量化”二词,都和数学有着紧密的联系,但是也不尽其然。; y, q+ p4 f4 n# p& x6 U

4 n+ Y9 ~9 o$ B0 o4 ^7 ]" B. \这个帖子先说抽象。下个帖子说量化。(量化在第13楼)
* F8 r# Q2 g0 ]1 j" d4 ~! F! m  a9 s$ K3 i- p7 U$ R
所谓抽象,是指把很多具体的例子,总结成一个例子。而这“一个”例子,必须包含了众多具体例子中的最重要的特征。而这“一个”例子,必须是可以解的。否则,问题放在那里,也没什么意义。这个从众多到“一个”的总结过程,实际上是一个由繁至简的过程。这个过程,不一定需要高深的数学。举个经典的例子,乔治安科洛夫1970年的著作:《The Market for Lemons: Quality Uncertainty and the Market Mechanism》,这篇开启整个不对称信息研究,也使其与斯蒂格利茨一起获得2001诺奖的文章,就没用任何超出高一上学期数学的知识,最难的数学知识,是分段函数。
, a" ^: T/ c9 ^5 S4 |6 a* j$ Q) q9 T
那么,高端的数学用在了哪里了?在理论问题的研究上,高端的数学主要运用在研究人与人之间物物交换最基本的假设上。经济学最最基本的假设,是假设一个人choice,是基于utility function的。而这个choice和这个utility function之间的关系,就非用数学而说不清了。首先,人的选择,可以用通过分析函数的最值来分析么,这个函数是连续可导的么,人的选择的空间,是稠密的么?这个函数,是凹函数还是凸函数?
7 z5 J1 e! o! G  W* E) s( S+ J, Y2 n& i8 H4 G! @
问题接踵而至。大松鼠在这里,当然不是为了要讲解这些数学问题,只是认为,其实越是简单的问题,越需要深入到最根本假设上的思考,越需要严谨,越困难。
9 ]: `7 X3 E! X$ a2 r

- r. k7 l" h4 ^" s' W7 ?: m- B( S, X2 {# x0 Y, V
量化在第13楼~~

评分

参与人数 3爱元 +12 收起 理由
假如十八 + 6
小糊 + 2 涨姿势
大地窝铺 + 4

查看全部评分

  • TA的每日心情
    奋斗
    2019-2-3 22:30
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]金丹

    沙发
    发表于 2014-1-9 08:16:51 | 只看该作者
    牛啊。高中就开始思考了

    点评

    高中的时候是觉得自己数学不好,怕学不了经济。。。  发表于 2014-1-9 09:00
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    板凳
    发表于 2014-1-9 09:09:27 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2014-1-9 09:51 编辑
      g) [( t1 b9 B: J" e: [; n
    & D  \7 G( _: Z, n# x/ e经济学和数学差不多都是在论证最简单的道理。但是不挣钱,数学就没有干工程的挣钱, ]5 M5 ]) {% T+ s' f, \/ s, e
    4 x; _/ H% T- `/ z4 x9 l
    经济学又有点像理论物理,总是自己在创造理论,呵呵
    , W/ Q2 H4 Y/ \0 R2 f! S
    + V+ S( v1 _) I2 a- `# g4 ?理论有点像货币,可以流通和实物进行交换,但理论又不是实物,它是一种指代关系5 O; I, F2 C% v/ d& Y; _1 ~% U( J$ o

    7 |6 s6 U5 K* L( g; T4 a- u外行人瞎说的,别当真
    ( l# E0 d' Q6 y7 o( k; p& D0 b) j
    ) k' E6 e0 u0 h  t; x+ j' X% j% B; L) m

    点评

    真正的经济学家其实就是物理学家,收入不会太高。  发表于 2014-1-12 17:07

    该用户从未签到

    地板
    发表于 2014-1-9 10:25:31 | 只看该作者
    这个说utility function处处都有不可导,因为收益和损失效应不同,数学上怎么表示的?

    该用户从未签到

    5#
     楼主| 发表于 2014-1-9 10:44:02 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-8 21:25
    5 \7 @: k7 ~/ F; s, C0 d这个说utility function处处都有不可导,因为收益和损失效应不同,数学上怎么表示的? ...

    * u6 h: K  _& X收益和损失效应不同?木有听过这样说的。。
    , ~* y, m# K' y6 h/ S效用函数就是效用。。。收益效用啥意思~~, ~# s" S3 b% O# o) @+ U
    你的意思是marginal utility不同是么?大概是一个函数从左边求导不等于右边求导?7 N7 O: Y$ L* S, P
    只要是不连续的函数,都是不可导的~~

    该用户从未签到

    6#
    发表于 2014-1-9 10:46:49 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-9 10:44 - e1 h& t8 P8 P
    收益和损失效应不同?木有听过这样说的。。
    9 c# @$ E6 b* P4 k效用函数就是效用。。。收益效用啥意思~~' P4 F; a0 _* c; r) t
    你的意思是marginal ...
    / h# m: T  Y( d2 i! x  T* r8 K
    就是marginal utility不同。sorry我的讲法不规范。
    1 l& k' ~1 l. ?. K
    ' a) R9 y9 k3 u' T* f7 f4 W这种处处不可导的utility function真的用的多么?

    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2014-1-9 10:47:08 | 只看该作者
    gordon 发表于 2014-1-8 20:09
    5 N' |* M: C+ C: x$ Z经济学和数学差不多都是在论证最简单的道理。但是不挣钱,数学就没有干工程的挣钱
    0 p  d- q. m7 m$ k; |; f) _8 M1 Y/ c. p
    经济学又有点像理论物理 ...
    ( B2 z6 [5 o- v' q4 Z# y4 B
    嘎嘎~~我觉得挺对的呀~~确实有点像货币,是人创造出来的~~也不是实物。我觉得经济学和数学在研究方法上确实挺像的,都是人创造出来一个概念,然后去研究它。不像物理化学生物,研究的都以自然界的物体为基础的。: o" O5 ?0 \* N; Q
    不过经济需要数学,数学不需要经济~~嘿嘿~~

    该用户从未签到

    8#
     楼主| 发表于 2014-1-9 11:13:11 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-8 21:46 ) F# F% x# {! p" D) F8 B* b
    就是marginal utility不同。sorry我的讲法不规范。
    0 B- m, W0 x6 u5 e! ~# T  t  ?' A3 M" c7 p3 ?, L/ U7 D
    这种处处不可导的utility function真的用的多么? ...
    2 X1 b0 a4 _' E, V
    几乎没有呗~~这种微观经济学的理论,把它讲出来的时候,要非常的严谨,比如就是把这种处处不可导的函数给rule out。讲完了,就把这些特例扔掉了。
    & t: ~' o% k% E9 k6 |: n& W因为应用这些理论,来解决实际问题的时候,绝不会用到这样特殊的函数。如果不可导,那么求不了边际效用,那么什么都解不下去了~~

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2014-1-9 11:14:32 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-9 11:13
    2 ?. X" [# F1 {! A+ T+ A0 ~  [几乎没有呗~~这种微观经济学的理论,把它讲出来的时候,要非常的严谨,比如就是把这种处处不可导的函数给 ...

    6 v  k2 A6 N7 S4 k4 |7 O3 Q+ d$ ?- @: D6 m- `
    所以行为经济学离实用还有挺长的路要走,可以这样说吗?
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
  • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘

    10#
    发表于 2014-1-9 12:57:13 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-9 10:46 " l2 m- P% ]/ P# z
    就是marginal utility不同。sorry我的讲法不规范。) h' R. O/ {1 I; P2 b$ N0 I

    % S2 i" b7 ^2 H$ k8 X7 p3 M这种处处不可导的utility function真的用的多么? ...
    1 }" o3 {8 Y6 [9 ?# C
    你说的是loss aversion,比如投资,损失带来的痛苦大于同样获利带来的快乐。如果涉及的数额很小,在Von Neumann Morgenstern expected utility theory里,人是风险中性,对有些实验和事实难以解释。行为经济学为解释这些提出Prospect Theory模型,我对这个领域了解的不是很多,不多写了,这是Wikipedia上的简单介绍。
    3 I# I* Q- d2 I$ d) U6 m5 K2 Y$ j; N- p, g& i( J! F
    http://en.wikipedia.org/wiki/Prospect_theory6 ^7 `6 B' g; R
    5 X& n/ I' `# _5 a- h, s
    经济学里的模型永远只能是对现实世界的一种简化和近似,里面肯定有很多假设同现实相违背,需要我们这些模型的使用者来决定这些违背是否重要。我遇到的大多数问题,效用函数可不可导并不是问题的核心。如果不可导,推不出漂亮的数学定理,但是对结果并没有太大的影响,比如解出的函数不是单调增加,而是在绝大多数点上增加,对实际应用没有太大影响。( z) O. |. S& a' W7 @% K1 }# L
    0 z& d$ m( I. w2 U$ `4 `

    评分

    参与人数 1爱元 +6 收起 理由
    假如十八 + 6 涨姿势

    查看全部评分

    该用户从未签到

    11#
    发表于 2014-1-9 14:20:52 | 只看该作者
    不好意思打岔了。。。松鼠继续,花等下文

    该用户从未签到

    12#
    发表于 2014-1-11 16:24:53 | 只看该作者
    gordon 发表于 2014-1-9 09:09 8 Z, ^$ t7 A: F" r9 a, W5 Q
    经济学和数学差不多都是在论证最简单的道理。但是不挣钱,数学就没有干工程的挣钱# {0 ]5 K. L" G! _( J0 R
    : g- J! Q; \( A! N6 ^. [& S3 x
    经济学又有点像理论物理 ...
    $ x1 U% b0 `% V  y, h2 v) X9 \8 p
    经济学还能挣钱的。! A+ v' y0 J; w3 s4 f" ~" x

    : F5 U! r/ r# R7 b' D. ^6 V
    # z  o. ?0 J7 l) f理论物理真中枪,只能当作修身养性

    该用户从未签到

    13#
     楼主| 发表于 2014-1-12 10:32:13 | 只看该作者
    下面就要来说说“量化”了~~
    1 S+ e' P: [+ G- A' z, b- V! W/ q对于一个经济学的问题得到一个量化的答案,可以有两种途径。第一种,从理论模型而来。之前说过了,大体上,理论模型就是一个函数在给定区间内求最值的问题。给函数以特定的参数之后,量化结果就由函数最大化而的出来了。这里最关键的,就是找到这个特定的参数。9 T) ^0 J/ i1 s2 P
    术语上来讲,叫calibration。* w9 k) X! M& p# R: l6 [$ [
    怎么找呢?基本上就是来match empirical data。* `. K$ c! c( i2 j6 w' x4 I

    1 F- o. Y( T# G0 X5 x( }上面这种方法,大松鼠叫做从内部入手解决量化问题。/ O7 x  q2 c, i8 ^% S6 U
    那么还有一种方法,是从外部入手解决量化问题。
    8 l% I# h- R8 d——计量的方法。: m9 I' D+ J* x
    : n6 E! j5 [  S( \) _
    计量,可以用来检验一个理论模型是否符合实际,也可以直接作为研究问题的方法。
    & i5 {- P8 V) ~9 u$ R7 m+ o
      \7 V9 L) Z9 [* Z7 r% k0 G8 ?, Z; \下面我提几个问题,
    $ p1 {+ e- K9 `6 o2 q: z比如,大量的移民对于美国本地工人的工资有多大影响?
    1 ~8 E& n: b2 a' f再比如,一个人的身高对他的工资有没有什么正面还是负面的影响
    / m& b2 h! ~# a% ]3 f' Z再再比如,如果多看电视的话,会不会容易引起儿童患自闭症?
    3 O. D3 K5 L  U. E* O' m# ^这些问题,不太容易从建模的角度去分析,因为不好把它写作一个agent来求utility最大化的问题。那么怎么办呢?我们从外部,不用参数模型,而直接用数据本身,得出答案。# E! Q9 A2 F7 I# o
    术语上叫做regression。( A7 F8 k  J# K  x3 G6 v# A
    而这里,就会遇到一定难度的数学问题了。基本上,是统计学的问题。
    2 ]+ f) I0 i: u! I, [# {4 k% U+ |! {! e1 W$ B
    最先遇到的问题,是统计学上的大数定理,是否可以应用。
      W7 I7 n) v. X' w每个观测到的数据之间是否是独立的。
    3 f$ A( V5 B& V! y! a. A/ Z5 u比如时间序列函数,每个数据之间就不是独立的。因为今年的GDP高了,明年的GDP很可能也是高的。
    7 F* U2 j( d: ~这个数据本身,是连续的数值么?还是1或0呢?还是0或连续正数呢?(比如工资)
    , t0 }1 l! G7 X5 i  X% v这一系列的问题,都跟统计学有极强的联系。
    ! A5 f8 }0 M4 Q% e' ]
    ; `  |) Y( R. k$ T9 Z- [( a于是统计学分出来,与经济学强烈的causality的逻辑联系在一起,出来了计量经济学。
    ) E; F1 D& ?5 N/ Y这个计量经济学,又深入到其他社会学学科领域,
    , H% |$ b% h: v至少我知道的,政治学和社会学,前沿的研究,都与计量经济学有关。$ Q. j2 v0 K/ ~& g4 k
    - w# m7 y9 Y& u4 @$ S
    经济学用它独特的量化分析,统领着整个社会科学研究。

    评分

    参与人数 2爱元 +8 收起 理由
    四处张望 + 2 谢谢分享
    假如十八 + 6

    查看全部评分

  • TA的每日心情
    开心
    2018-6-27 14:41
  • 签到天数: 13 天

    [LV.3]辟谷

    14#
    发表于 2014-1-12 17:06:38 | 只看该作者
    效用方程的描述是最困难的,而且从个人效用再到集体效用也是难点。
  • TA的每日心情
    开心
    2018-6-27 14:41
  • 签到天数: 13 天

    [LV.3]辟谷

    15#
    发表于 2014-1-12 17:38:31 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-12 10:32 1 C' d% V/ E6 _5 _
    下面就要来说说“量化”了~~" Q- A6 B9 A. _* I) q
    对于一个经济学的问题得到一个量化的答案,可以有两种途径。第一种,从理论模 ...
    / t8 X/ {# A) q: L* c" P3 `
    所以有人说经济学是帝国主义。实际上是经济学中的工具比较好用,可以为其他学科服务。同样,其他学科中的佼佼者也可以轻松地进入到经济学领域,只要他们的技术足够强。

    该用户从未签到

    16#
    发表于 2014-1-12 18:15:39 | 只看该作者
    万里风中虎 发表于 2014-1-12 17:06
    ! c1 s' Y0 r8 z5 t8 t效用方程的描述是最困难的,而且从个人效用再到集体效用也是难点。
    " v1 Y+ m5 \/ p
    这个我有个模模糊糊想到的问题。9 X- z1 n6 U( V: @
    $ F9 {* i# q" \" o$ t3 M) ~5 R; y
    比如金融里面每个人对股票变化方向的判断有个概率,再加上自己的风险偏好,是不是在某种程度上就是风险中性概率?这个也是从个人的估计到市场的估计。" F' f6 a" n; J

    ' ~5 ~7 s1 g2 j( O" ?这样从单个个体到集体的归纳,好像很多时候都不能直接用概率分布加以概括,因为彼此有扩散的作用,还有时间前后的相互影响。有没有什么数学模型专门做这种的?agent based simulation现在是不是已经发展到允许归纳经验公式的程度了?

    点评

    有,以前的千里烟波就是做这个贝叶斯模拟的,这是一个大流派。我不是搞这个的,只能做经验统计。  发表于 2014-1-12 21:58

    该用户从未签到

    17#
    发表于 2014-1-12 22:07:30 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-12 18:15 6 ]: G* I2 A5 x8 S2 L8 w6 H
    这个我有个模模糊糊想到的问题。
    ) m6 [8 X' N8 O0 {; Q# G( i0 R2 U+ r2 B3 W! x3 j6 @
    比如金融里面每个人对股票变化方向的判断有个概率,再加上自己的风险偏 ...

    & G# ?4 x2 G4 d$ p. c! {" x万里风中虎  有,以前的千里烟波就是做这个贝叶斯模拟的,这是一个大流派。我不是搞这个的,只能做经验统计。. f5 {3 E; e7 I, Y8 a
    % m- a- k  W* M( Q( f6 {% c
    多谢老虎,这就去看。以前没注意看千里烟波的帖子。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
  • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2014-1-14 07:15:37 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-12 10:32
    * }# _8 |! p6 S0 R下面就要来说说“量化”了~~2 M  I' {4 R- C/ P9 @4 J! h
    对于一个经济学的问题得到一个量化的答案,可以有两种途径。第一种,从理论模 ...

    9 v  q* R; b2 b: }: {; x" HCabibration其实做的就是moment matching,可以被看作是不太规范的GMM。区别就是他们对模型对现实的模拟近似程度不是那么自信,不做Goodness of Fit的检测。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
  • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘

    19#
    发表于 2014-1-14 07:33:15 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2014-1-14 07:34 编辑
    : E" B" N& E; ^7 A  J
    假如十八 发表于 2014-1-12 18:15
    3 u- L' V5 v* `+ U2 R这个我有个模模糊糊想到的问题。
    6 A; O+ f3 t6 W& r% @/ ^4 j% H# G  H6 c4 A" L/ w3 h" ?- h& v
    比如金融里面每个人对股票变化方向的判断有个概率,再加上自己的风险偏 ...

    % h& ?6 f; i  q! y$ i! P/ F. [" l* G# t# c- ~
    由单一偏好到集体偏好的归纳在一般情况下不能实现,这就是有名的Arrow Impossibility Theorem的结果。具体什么情况下这一点能实现,MWG的教科书里专门有一章,你可以找来研究一下。
    " Y" ?$ [2 T! }: `4 |& O. Z: \' s( V; @
    金融经济学里假设的representative agent,也是在这些限制条件都满足的条件下,才成立。这个假设对模型的推导出的结果有多关键,我不太清楚。
    , s7 ^+ B: N) [2 L$ e" x" E0 W$ z, c5 w$ l5 `# t9 J  O1 x8 N
    金融经济学基本上都是使用期待效用理论的框架,一般假设每个人是risk-averse(我前面说的risk-neutral是在涉及金额很小的情况下的近似结果),因此有risk premium,风险高的资产预期收益必须高,以补偿风险。但是金融经济学还有一个risk-neutral probability,涉及的数学有点高深,说的是存在着一个新的probability measure,在这个新的measure下,资产的定价就好像representative agent是风险中性的了。, c. l$ M& H" `( F+ \$ g

    2 V5 q% S% A- n6 u, h9 o

    评分

    参与人数 1爱元 +6 收起 理由
    假如十八 + 6

    查看全部评分

    手机版|小黑屋|Archiver|网站错误报告|爱吱声   

    GMT+8, 2025-4-7 03:55 , Processed in 0.066222 second(s), 22 queries , Gzip On.

    Powered by Discuz! X3.2

    © 2001-2013 Comsenz Inc.

    快速回复 返回顶部 返回列表