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本帖最后由 贾大松鼠 于 2014-1-11 21:33 编辑
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经济学与数学的关系,是自打我高中开始思考大学专业的时候开始就困惑的一个问题。仿佛很多人都说学经济,需要数学好。而数学在经济学中的意义,是我直到念了博士,才一点点理解。- B M. V3 N' K P/ O9 `) e
大松鼠感觉,经济学差不多算是社会科学中最广为人念叨的学科了。念叨着可以用来在股市上赔钱,还可以用作在微博上大骂国家政策。' X9 P+ T: a4 W n# \0 z0 n1 G
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不过,经济学本身的研究,与这些人的区别,据大松鼠体会,大抵有两个不同。
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" C( @, x" f7 {6 p一是,在理论问题上更加抽象,二是,在实证问题上更加量化。虽然仿佛“抽象”和“量化”二词,都和数学有着紧密的联系,但是也不尽其然。# Q; G; f, o: I) Q2 n
K+ c/ }7 \; j/ g7 ?" b3 e3 ~" z# e, W这个帖子先说抽象。下个帖子说量化。(量化在第13楼), k# w" X$ }2 S' S0 b" B
' i9 ^8 d! Q- x$ f& y! h所谓抽象,是指把很多具体的例子,总结成一个例子。而这“一个”例子,必须包含了众多具体例子中的最重要的特征。而这“一个”例子,必须是可以解的。否则,问题放在那里,也没什么意义。这个从众多到“一个”的总结过程,实际上是一个由繁至简的过程。这个过程,不一定需要高深的数学。举个经典的例子,乔治安科洛夫1970年的著作:《The Market for Lemons: Quality Uncertainty and the Market Mechanism》,这篇开启整个不对称信息研究,也使其与斯蒂格利茨一起获得2001诺奖的文章,就没用任何超出高一上学期数学的知识,最难的数学知识,是分段函数。3 L0 H4 ?6 w% m6 ]: p9 I
, q0 J) j! M1 y3 T9 ~那么,高端的数学用在了哪里了?在理论问题的研究上,高端的数学主要运用在研究人与人之间物物交换最基本的假设上。经济学最最基本的假设,是假设一个人choice,是基于utility function的。而这个choice和这个utility function之间的关系,就非用数学而说不清了。首先,人的选择,可以用通过分析函数的最值来分析么,这个函数是连续可导的么,人的选择的空间,是稠密的么?这个函数,是凹函数还是凸函数?
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问题接踵而至。大松鼠在这里,当然不是为了要讲解这些数学问题,只是认为,其实越是简单的问题,越需要深入到最根本假设上的思考,越需要严谨,越困难。
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6 ]( L) X7 M" S, K% T7 e, ^% d. f量化在第13楼~~ |
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