设为首页收藏本站

爱吱声

 找回密码
 注册
搜索
查看: 6206|回复: 18
打印 上一主题 下一主题

[经济] 数学在经济学中的意义(已更新)

[复制链接]

该用户从未签到

跳转到指定楼层
楼主
发表于 2014-1-9 08:04:00 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 贾大松鼠 于 2014-1-11 21:33 编辑
2 ~7 w% k( p! _- ?
( |# G; Q2 K3 `# |" `经济学与数学的关系,是自打我高中开始思考大学专业的时候开始就困惑的一个问题。仿佛很多人都说学经济,需要数学好。而数学在经济学中的意义,是我直到念了博士,才一点点理解。
- b" b5 w* Y; M0 V( M) y* B; m5 d大松鼠感觉,经济学差不多算是社会科学中最广为人念叨的学科了。念叨着可以用来在股市上赔钱,还可以用作在微博上大骂国家政策。
% O% o3 x. D3 u  ?. r( [# x# f1 d6 g, E; [) K3 {0 R6 k4 n+ Q
不过,经济学本身的研究,与这些人的区别,据大松鼠体会,大抵有两个不同。/ E# l' h. E& a6 |+ [- [
5 y* L" i6 _0 T: W3 X/ k' j* ~
一是,在理论问题上更加抽象,二是,在实证问题上更加量化。虽然仿佛“抽象”和“量化”二词,都和数学有着紧密的联系,但是也不尽其然。
  x5 {" |& s& ]5 }: t* Z- ^! M/ G% a1 q' d/ j5 T
这个帖子先说抽象。下个帖子说量化。(量化在第13楼)
- a& J1 r0 ~( S. G/ L% H- J6 V. B: W0 g  C, A- [
所谓抽象,是指把很多具体的例子,总结成一个例子。而这“一个”例子,必须包含了众多具体例子中的最重要的特征。而这“一个”例子,必须是可以解的。否则,问题放在那里,也没什么意义。这个从众多到“一个”的总结过程,实际上是一个由繁至简的过程。这个过程,不一定需要高深的数学。举个经典的例子,乔治安科洛夫1970年的著作:《The Market for Lemons: Quality Uncertainty and the Market Mechanism》,这篇开启整个不对称信息研究,也使其与斯蒂格利茨一起获得2001诺奖的文章,就没用任何超出高一上学期数学的知识,最难的数学知识,是分段函数。
8 X  N6 F, v8 J" O3 a
+ a7 Z* [/ D1 |- t* C% {那么,高端的数学用在了哪里了?在理论问题的研究上,高端的数学主要运用在研究人与人之间物物交换最基本的假设上。经济学最最基本的假设,是假设一个人choice,是基于utility function的。而这个choice和这个utility function之间的关系,就非用数学而说不清了。首先,人的选择,可以用通过分析函数的最值来分析么,这个函数是连续可导的么,人的选择的空间,是稠密的么?这个函数,是凹函数还是凸函数?
9 z7 X% W( P! o3 A5 O% _
3 n2 @2 e9 B8 P% s问题接踵而至。大松鼠在这里,当然不是为了要讲解这些数学问题,只是认为,其实越是简单的问题,越需要深入到最根本假设上的思考,越需要严谨,越困难。
  E3 S4 A% \6 F) G: f
$ L- N- Z4 e9 P( U1 l. F
, G3 {3 c2 T: ~( B6 w; M7 x7 H
量化在第13楼~~

评分

参与人数 3爱元 +12 收起 理由
假如十八 + 6
小糊 + 2 涨姿势
大地窝铺 + 4

查看全部评分

  • TA的每日心情
    奋斗
    2019-2-3 22:30
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]金丹

    沙发
    发表于 2014-1-9 08:16:51 | 只看该作者
    牛啊。高中就开始思考了

    点评

    高中的时候是觉得自己数学不好,怕学不了经济。。。  发表于 2014-1-9 09:00
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    板凳
    发表于 2014-1-9 09:09:27 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2014-1-9 09:51 编辑 4 z: C. l3 Z* H. @" l" g7 i

    ! O$ |* a) Z1 H. ^4 f+ ^经济学和数学差不多都是在论证最简单的道理。但是不挣钱,数学就没有干工程的挣钱& ?. U% j# X% O2 i

    ' }/ M# o. Y( i6 |/ f6 ?经济学又有点像理论物理,总是自己在创造理论,呵呵' Q( |, u3 R* _( l

    - G7 x7 z- x% j3 i理论有点像货币,可以流通和实物进行交换,但理论又不是实物,它是一种指代关系, o" w" W! S  C8 ^, _4 v4 K, h* A

    % F1 }' T8 O6 w$ m, i, F+ h3 u外行人瞎说的,别当真
    , z4 j+ e: D4 w, `  z
    ! z- l$ d. a5 u: @: O. f4 O0 t8 Z) l4 @/ |$ c

    点评

    真正的经济学家其实就是物理学家,收入不会太高。  发表于 2014-1-12 17:07

    该用户从未签到

    地板
    发表于 2014-1-9 10:25:31 | 只看该作者
    这个说utility function处处都有不可导,因为收益和损失效应不同,数学上怎么表示的?

    该用户从未签到

    5#
     楼主| 发表于 2014-1-9 10:44:02 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-8 21:25
    ( ^8 u& l1 Y! ^- y这个说utility function处处都有不可导,因为收益和损失效应不同,数学上怎么表示的? ...
    7 r- b6 M6 `& N
    收益和损失效应不同?木有听过这样说的。。* ?* a/ e4 l, B. B& O
    效用函数就是效用。。。收益效用啥意思~~$ ]- p5 O* Z& |/ g
    你的意思是marginal utility不同是么?大概是一个函数从左边求导不等于右边求导?
    % V2 C) Q" H2 w. S  @# l) \/ u* y只要是不连续的函数,都是不可导的~~

    该用户从未签到

    6#
    发表于 2014-1-9 10:46:49 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-9 10:44 6 ^1 t  n7 {# l$ q* Q
    收益和损失效应不同?木有听过这样说的。。' U1 m: h1 M1 b1 x8 W% E  V
    效用函数就是效用。。。收益效用啥意思~~4 o- h# v/ G8 o6 D1 \* x
    你的意思是marginal ...

    2 b4 x# R* v# w# G' I& C  m7 E就是marginal utility不同。sorry我的讲法不规范。
    ) |! \$ q: s: I2 R) ^/ U7 K2 m5 i
    , y% S& ]1 i8 F, B4 x) q这种处处不可导的utility function真的用的多么?

    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2014-1-9 10:47:08 | 只看该作者
    gordon 发表于 2014-1-8 20:09
    ' U* T% j, ^8 d" U6 z) i: a经济学和数学差不多都是在论证最简单的道理。但是不挣钱,数学就没有干工程的挣钱
    , k, k* @$ J! t! t
    1 S2 K9 s  R9 }经济学又有点像理论物理 ...

    6 R8 g: N! d- e6 z! {8 A嘎嘎~~我觉得挺对的呀~~确实有点像货币,是人创造出来的~~也不是实物。我觉得经济学和数学在研究方法上确实挺像的,都是人创造出来一个概念,然后去研究它。不像物理化学生物,研究的都以自然界的物体为基础的。/ _' U) a& V  B9 E% c
    不过经济需要数学,数学不需要经济~~嘿嘿~~

    该用户从未签到

    8#
     楼主| 发表于 2014-1-9 11:13:11 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-8 21:46 0 e5 K" J1 o8 N: Y: O
    就是marginal utility不同。sorry我的讲法不规范。! U( V8 K/ E4 E' v  T( U8 r; X

    . ]2 _* I- [" k+ `4 _2 r这种处处不可导的utility function真的用的多么? ...

    7 \, @1 p7 m" e几乎没有呗~~这种微观经济学的理论,把它讲出来的时候,要非常的严谨,比如就是把这种处处不可导的函数给rule out。讲完了,就把这些特例扔掉了。
    7 u7 s/ k6 Y+ _& q, S  a因为应用这些理论,来解决实际问题的时候,绝不会用到这样特殊的函数。如果不可导,那么求不了边际效用,那么什么都解不下去了~~

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2014-1-9 11:14:32 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-9 11:13
    6 S+ k0 J  K  s; A+ t+ i; n+ q' U3 q几乎没有呗~~这种微观经济学的理论,把它讲出来的时候,要非常的严谨,比如就是把这种处处不可导的函数给 ...

    0 P% a: Q+ }( [) }
    , I# I' z0 T) ?7 o& Q0 A( v& d4 B所以行为经济学离实用还有挺长的路要走,可以这样说吗?
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
  • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘

    10#
    发表于 2014-1-9 12:57:13 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-9 10:46
    , c' l- Z8 O" n" y% u4 z就是marginal utility不同。sorry我的讲法不规范。' E. G9 R1 L* c
    / T' j4 k5 ?1 w; `' z! D
    这种处处不可导的utility function真的用的多么? ...
    . [" B4 h! `( n& M# P
    你说的是loss aversion,比如投资,损失带来的痛苦大于同样获利带来的快乐。如果涉及的数额很小,在Von Neumann Morgenstern expected utility theory里,人是风险中性,对有些实验和事实难以解释。行为经济学为解释这些提出Prospect Theory模型,我对这个领域了解的不是很多,不多写了,这是Wikipedia上的简单介绍。/ p! }6 c/ B' X- ]; c

    1 Y, [! s3 l0 K0 ehttp://en.wikipedia.org/wiki/Prospect_theory
    " ?& c& j4 u6 F0 L; @* d5 z0 h+ Y- |+ q% K
    经济学里的模型永远只能是对现实世界的一种简化和近似,里面肯定有很多假设同现实相违背,需要我们这些模型的使用者来决定这些违背是否重要。我遇到的大多数问题,效用函数可不可导并不是问题的核心。如果不可导,推不出漂亮的数学定理,但是对结果并没有太大的影响,比如解出的函数不是单调增加,而是在绝大多数点上增加,对实际应用没有太大影响。
    # c- d& C+ \/ ?( b+ F* i, m4 D6 ^3 S

    评分

    参与人数 1爱元 +6 收起 理由
    假如十八 + 6 涨姿势

    查看全部评分

    该用户从未签到

    11#
    发表于 2014-1-9 14:20:52 | 只看该作者
    不好意思打岔了。。。松鼠继续,花等下文

    该用户从未签到

    12#
    发表于 2014-1-11 16:24:53 | 只看该作者
    gordon 发表于 2014-1-9 09:09 4 n6 a  o) z! v1 p
    经济学和数学差不多都是在论证最简单的道理。但是不挣钱,数学就没有干工程的挣钱7 C% e. A1 x1 \& {3 ~5 R

    ( v& Z5 Y% ^. e* Q经济学又有点像理论物理 ...

    , p2 J: i3 Q) o( d. d经济学还能挣钱的。2 a+ [& y* M1 b* i, R1 Q

      t2 i) S1 U! q& l2 R$ b- J" @; k- h
    ! F: r& {) q6 F: p' J& i# a+ h$ A理论物理真中枪,只能当作修身养性

    该用户从未签到

    13#
     楼主| 发表于 2014-1-12 10:32:13 | 只看该作者
    下面就要来说说“量化”了~~
    ( `2 H  z* z, @& Q! Z对于一个经济学的问题得到一个量化的答案,可以有两种途径。第一种,从理论模型而来。之前说过了,大体上,理论模型就是一个函数在给定区间内求最值的问题。给函数以特定的参数之后,量化结果就由函数最大化而的出来了。这里最关键的,就是找到这个特定的参数。
    $ T) ~: r' j2 o/ E术语上来讲,叫calibration。
    , {0 A& @  C' a6 `5 Y怎么找呢?基本上就是来match empirical data。  E. [( x( d8 ~1 @3 ^' d8 J+ p, z

    5 L, [: j( I7 I上面这种方法,大松鼠叫做从内部入手解决量化问题。
    , P* f' @+ q. |9 X那么还有一种方法,是从外部入手解决量化问题。
    8 w. p0 m3 D5 X" n——计量的方法。
    ( o3 A5 o) p3 ~/ @/ E0 d6 u0 K2 s: B
    计量,可以用来检验一个理论模型是否符合实际,也可以直接作为研究问题的方法。
    ! l& ?7 J  t7 d/ N2 |& w, ]% H, a" W8 T* E
    下面我提几个问题,5 _) X0 a( Q- d
    比如,大量的移民对于美国本地工人的工资有多大影响?8 ?" b7 e- i# l1 q, ?
    再比如,一个人的身高对他的工资有没有什么正面还是负面的影响
    " E3 d/ n9 [/ J5 s' Q4 w再再比如,如果多看电视的话,会不会容易引起儿童患自闭症?# A. V& ^) y% E4 N- H# o
    这些问题,不太容易从建模的角度去分析,因为不好把它写作一个agent来求utility最大化的问题。那么怎么办呢?我们从外部,不用参数模型,而直接用数据本身,得出答案。) W5 x$ H$ z( W, h. u
    术语上叫做regression。" Y( h' W3 M: S
    而这里,就会遇到一定难度的数学问题了。基本上,是统计学的问题。" }, [7 y! z. Y! c% B* w& t' M# M4 v# S
    # u: U2 L1 {  V7 ]" T$ \. ?/ ?$ k
    最先遇到的问题,是统计学上的大数定理,是否可以应用。, e# Z4 a. s3 A) N! Q
    每个观测到的数据之间是否是独立的。/ o  Q$ i, x" d. ]% c
    比如时间序列函数,每个数据之间就不是独立的。因为今年的GDP高了,明年的GDP很可能也是高的。
    & a2 T% c/ |3 ]& V% m* l这个数据本身,是连续的数值么?还是1或0呢?还是0或连续正数呢?(比如工资)* u$ s$ _0 _1 X+ s
    这一系列的问题,都跟统计学有极强的联系。2 l4 _; c$ P* x+ a: H9 Q* Q! N2 _

    ( x2 x  S3 `1 O; v2 u5 m- \0 m于是统计学分出来,与经济学强烈的causality的逻辑联系在一起,出来了计量经济学。
    % C5 s" ^- U2 I- j( ?& M2 Q这个计量经济学,又深入到其他社会学学科领域,6 M7 s1 }8 D# B0 h  z8 w1 k
    至少我知道的,政治学和社会学,前沿的研究,都与计量经济学有关。
    ( i' y( [  S: R4 j& [% M2 ?
    ( E4 F# [$ L4 E! B4 w经济学用它独特的量化分析,统领着整个社会科学研究。

    评分

    参与人数 2爱元 +8 收起 理由
    四处张望 + 2 谢谢分享
    假如十八 + 6

    查看全部评分

  • TA的每日心情
    开心
    2018-6-27 14:41
  • 签到天数: 13 天

    [LV.3]辟谷

    14#
    发表于 2014-1-12 17:06:38 | 只看该作者
    效用方程的描述是最困难的,而且从个人效用再到集体效用也是难点。
  • TA的每日心情
    开心
    2018-6-27 14:41
  • 签到天数: 13 天

    [LV.3]辟谷

    15#
    发表于 2014-1-12 17:38:31 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-12 10:32
    , k. _: B& O) _. t. x/ V) L下面就要来说说“量化”了~~$ ~/ D4 k$ @8 N- ]: k$ L- Y% d/ }
    对于一个经济学的问题得到一个量化的答案,可以有两种途径。第一种,从理论模 ...
    . X" ~0 q7 Y+ }3 e* s
    所以有人说经济学是帝国主义。实际上是经济学中的工具比较好用,可以为其他学科服务。同样,其他学科中的佼佼者也可以轻松地进入到经济学领域,只要他们的技术足够强。

    该用户从未签到

    16#
    发表于 2014-1-12 18:15:39 | 只看该作者
    万里风中虎 发表于 2014-1-12 17:06
    0 h; @7 ]# x+ {& _+ {, ?" b效用方程的描述是最困难的,而且从个人效用再到集体效用也是难点。
      p9 b+ M2 L% \, o0 Z$ G
    这个我有个模模糊糊想到的问题。2 O0 k& ^1 K2 L

    4 X- L: i9 Z! ^2 e* ~5 a比如金融里面每个人对股票变化方向的判断有个概率,再加上自己的风险偏好,是不是在某种程度上就是风险中性概率?这个也是从个人的估计到市场的估计。6 N- Z/ C/ T3 Q0 J5 ~
    2 c3 s1 s6 _: {# ~- Z0 y& B
    这样从单个个体到集体的归纳,好像很多时候都不能直接用概率分布加以概括,因为彼此有扩散的作用,还有时间前后的相互影响。有没有什么数学模型专门做这种的?agent based simulation现在是不是已经发展到允许归纳经验公式的程度了?

    点评

    有,以前的千里烟波就是做这个贝叶斯模拟的,这是一个大流派。我不是搞这个的,只能做经验统计。  发表于 2014-1-12 21:58

    该用户从未签到

    17#
    发表于 2014-1-12 22:07:30 | 只看该作者
    假如十八 发表于 2014-1-12 18:15 1 ?/ p* u6 g: e- O
    这个我有个模模糊糊想到的问题。
    9 S, x6 e5 ~; L, k& }0 c5 o7 x8 n+ K- \$ D) w
    比如金融里面每个人对股票变化方向的判断有个概率,再加上自己的风险偏 ...

    ( z$ _  M7 G4 s! u8 q2 @+ m万里风中虎  有,以前的千里烟波就是做这个贝叶斯模拟的,这是一个大流派。我不是搞这个的,只能做经验统计。% B! Z* t  ^, o! m/ q) B: [

    , w' `- v  ^- }* b! s; V多谢老虎,这就去看。以前没注意看千里烟波的帖子。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
  • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2014-1-14 07:15:37 | 只看该作者
    贾大松鼠 发表于 2014-1-12 10:32 7 d; }# n6 k% q! J6 a: n4 ?
    下面就要来说说“量化”了~~
    : v. B# k! H2 r6 n$ l! u8 g. e对于一个经济学的问题得到一个量化的答案,可以有两种途径。第一种,从理论模 ...
    * G8 ~- t% ]$ W+ D3 b- X# Y; l
    Cabibration其实做的就是moment matching,可以被看作是不太规范的GMM。区别就是他们对模型对现实的模拟近似程度不是那么自信,不做Goodness of Fit的检测。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11
  • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘

    19#
    发表于 2014-1-14 07:33:15 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2014-1-14 07:34 编辑 , y5 Z" @9 n1 P& ~2 L8 L7 i3 o
    假如十八 发表于 2014-1-12 18:15
    , a' ]5 J) p, J7 ^& r; R6 z0 O这个我有个模模糊糊想到的问题。+ h5 o3 p8 d5 e
    9 m- T5 p+ c% B0 ^1 d; Y( ^
    比如金融里面每个人对股票变化方向的判断有个概率,再加上自己的风险偏 ...

    6 m1 x5 m+ j. @9 h# ^; V7 N7 F& I( ~6 E1 S, Y. ~. P0 n6 R* o" c! W
    由单一偏好到集体偏好的归纳在一般情况下不能实现,这就是有名的Arrow Impossibility Theorem的结果。具体什么情况下这一点能实现,MWG的教科书里专门有一章,你可以找来研究一下。3 V- L! K3 e! V% z6 i, A, [, Z. J$ \$ g; {
    0 ^& J) j1 N8 v. ?$ g
    金融经济学里假设的representative agent,也是在这些限制条件都满足的条件下,才成立。这个假设对模型的推导出的结果有多关键,我不太清楚。1 T1 t# l& x$ H7 M5 u2 m8 g" K

    4 v* D  N* T; K% d( x0 N* m金融经济学基本上都是使用期待效用理论的框架,一般假设每个人是risk-averse(我前面说的risk-neutral是在涉及金额很小的情况下的近似结果),因此有risk premium,风险高的资产预期收益必须高,以补偿风险。但是金融经济学还有一个risk-neutral probability,涉及的数学有点高深,说的是存在着一个新的probability measure,在这个新的measure下,资产的定价就好像representative agent是风险中性的了。. r5 H0 u' R: d- E; g) l

    6 U. I+ f7 l3 l! \9 S8 Q- o3 ]

    评分

    参与人数 1爱元 +6 收起 理由
    假如十八 + 6

    查看全部评分

    手机版|小黑屋|Archiver|网站错误报告|爱吱声   

    GMT+8, 2025-8-28 10:20 , Processed in 0.056519 second(s), 22 queries , Gzip On.

    Powered by Discuz! X3.2

    © 2001-2013 Comsenz Inc.

    快速回复 返回顶部 返回列表