TA的每日心情 | 衰 2025-7-28 23:17 |
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 ! w! g. I* G' Q: T
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下面继续.5 b' W! I% m* r/ {3 e( q
4 k5 K. I3 y$ o, r6 ^! s说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
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- W" \: w3 G5 e( A通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是* L. q8 d) F6 h" G
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
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/ h2 `: ?( h: S7 j" i9 G现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
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% x; l* X K/ P: X9 b在这种情况下,有意思的结论来了,+ D6 L; W% [: q0 j1 g0 ^
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
% ^, z% J" L& ~; F; O) ~, ox在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
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2 U# D6 ]5 ?' s6 c5 e! t我们立刻得出两条推论:5 d" m+ ]3 C1 I g
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
( \ S; H) J: E+ j2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
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: J! a+ [' x4 m' B继续待续中.... |
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