TA的每日心情 | 开心
2025-12-26 03:23 |
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 - e( c7 Z0 [: v g9 G+ d
/ G$ N8 E1 g5 w; ]3 _
下面继续.9 |* _5 u3 B% Q/ u
# j: q1 O# z7 A3 d说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.0 j! K' S# r# M. e
0 K- t, }' c( U w8 \! |! V
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是7 w$ P* l; ~3 o2 }9 `
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).; R7 Z" }* h0 |
' |7 P0 f7 `- \$ u- t现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).* q8 [2 Y. o) w* t/ P/ V
! l2 }8 j2 R. p/ z/ P# l8 W" k在这种情况下,有意思的结论来了, C0 m7 \, V' Z4 n( J+ `; I
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
1 I. J: W$ _' |- @6 j6 P2 ?x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less1 e, I* K$ [4 f. g+ i' |; }( M
8 J; R* V# P/ i3 i8 P我们立刻得出两条推论:" D( z& ]6 ]3 t& i8 P( F
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).' {1 x9 E5 I9 \
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.# j' @! O' ?9 O" H
A! x. Q, r) ~) L+ y6 Q9 s
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
