TA的每日心情 | 衰
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 & |) z9 T! d" I. a x/ p' f* O
3 [, W V2 l* k* o9 {下面继续.
6 k6 r6 n- r- ?5 ^1 z
% d. D% ~! H- |9 F5 h5 R( X3 l2 z说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了. ]1 n+ [) X# |! _+ }- x
/ @9 i W7 [! g! v: f) L
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
3 U& z: ]% [) e- ?1 d nx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).4 e7 G8 K' Y6 t2 O8 s4 J
! _8 E0 T' k; K
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
1 Q Q; ]' P6 l( a, x
* [; p, e7 B9 y. C( |% x1 g在这种情况下,有意思的结论来了,
% E4 H3 g4 p6 cx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,& @3 t' \& U9 s Q1 @
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
) s! I; i( `; I: L/ f0 p6 Z) Z/ M4 X, B: N3 u
我们立刻得出两条推论:& }4 m! j1 J4 a" k
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
) B( p# o( S% m7 ?4 F2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.7 e! h) f, ?0 |5 K1 W7 A, Y
/ v) i8 o" y; }8 L8 o8 w继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
