TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 : m$ ~: U4 L0 X6 q) c4 I7 B
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下面继续.' n* T9 j6 z0 [5 B
7 B% f+ ~* G4 R1 y: T说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
5 t- S# ?" G& K( h! @* D! b+ X. ?! x. z: q2 \
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
' V8 L4 W: h9 |0 v Fx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
5 f% x. `! h2 }$ S1 i+ D
8 l7 k) h8 \2 O$ P现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
% w4 `: F, l4 P" O* E4 a0 _# I( M5 X2 f: D
在这种情况下,有意思的结论来了,
6 t( ^7 d2 }- f, X8 J0 ux*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
% N5 y4 ?3 l! D6 T$ j) `2 \6 G# zx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
+ I4 s7 f. P+ T; G/ ~. D
& L! }7 u. X5 a2 M" j/ k \. E我们立刻得出两条推论:
$ z2 { @4 ]+ w$ N% B9 r1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).6 l; o7 @0 v! J2 m/ b; Y5 Y
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.' y4 l4 R5 I6 k) L/ `1 V
' Z0 E3 Q5 H. w
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
