TA的每日心情 | 开心
14 分钟前 |
|---|
签到天数: 1854 天 [LV.Master]无
|
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 & p+ X ^7 O( f' k& x
1 O7 z8 E, h) H- J8 {下面继续.) U3 T9 |- D. L+ s
# g ~7 D# ~+ ~说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
# p4 ] f: P( E- z7 L# x# e% A0 z- [- O" m9 z
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
6 [ | L3 r. I4 ]; b. d/ @x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
/ `" j8 O1 k0 W) P( ~2 y v- \3 J4 i5 Z- n, J% r
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
& V. H4 e& j+ P( |: h! ^5 `+ P; _( K! N: z
在这种情况下,有意思的结论来了,# E: d( o% A) x6 @
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,) }/ B, ^( Z7 x4 u
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less/ J. A: b: z5 O- @) H' h& u
7 a" z0 S3 Q& c$ a; b
我们立刻得出两条推论:2 w! l7 G) m6 D) E/ l' d) u& a+ R) w
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).1 v2 D+ e: B( V5 m) c) {
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
" v- B3 e7 k/ `9 c) E- p" ]+ | i9 Q+ ?1 }/ h
继续待续中.... |
评分
-
查看全部评分
|
雷达卡
楼主
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
发表于 2020-11-4 15:13:04
