TA的每日心情 | 开心
2025-10-27 04:12 |
|---|
签到天数: 1953 天 [LV.Master]无
|
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 ! Q. o# U6 {7 a2 N
8 O& b0 R9 a6 Q下面继续.
4 Q9 o: p. B, N7 m! k0 A6 G' w( X7 a b: z0 m' P3 T$ }. Y, t8 n7 q
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
9 r8 E \0 T' l3 T+ F# e2 w: |# {5 B' Y# _
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是! C/ j# l; |' U) o3 ^
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).6 u% q7 n, G1 A( |
3 S2 A/ x. m; \3 ~& Q现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).8 Z2 ~5 C: T; G2 H) s
* L- B0 F2 z) _' s7 I在这种情况下,有意思的结论来了,9 j+ j) z1 n' V i$ {5 I
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
: M- W0 n8 v! @7 M8 k- q0 sx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
6 [' X* i9 _+ w/ ^0 B3 |) r. B6 U6 W1 p, s6 b7 k
我们立刻得出两条推论:
! ~7 P" [0 ~9 t1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).% y3 V+ N0 X3 ?; y9 w' @+ X( X
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.8 X3 O& S/ [$ l% B' C0 t
5 A& ~3 R4 f2 ]5 E
继续待续中.... |
评分
-
查看全部评分
|
雷达卡
楼主
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
发表于 2020-11-4 15:13:04
