TA的每日心情 | 衰
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 8 d" l3 O1 f) U R& ]3 I5 j
3 D+ P/ N# ]" J7 n9 e% n5 _, I* i下面继续." p$ a' A5 h& A' q H
- E. C; ]1 [, |5 l
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了., Q, {6 ]6 H9 [. S& ~1 L" f4 y
4 w5 O* D6 C5 `: a2 z通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
% t( V5 s: S+ O( M. ]) sx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).! l! }, Y0 L* i4 t! r
. w8 o/ l$ n. ?' N8 G2 r
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
+ ^0 C/ q' C- n) w% }; Q- u+ P( h1 l+ `* M7 T* b7 s# U' O, j
在这种情况下,有意思的结论来了,
2 a( d+ y( c! S) J) a( Vx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
) c5 C3 ]2 x, W1 D' bx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less& f) q6 M$ U. U, A1 `
/ G: b) G" h; E+ W
我们立刻得出两条推论:
. W/ G' _& x, L0 B# M1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).4 Z, U3 A# V$ a; _& n; w
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.2 s' w, M, q2 z) i, k( O
3 ^) Z, p* k9 F" X: I
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
