TA的每日心情 | 慵懒
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
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下面继续.; m0 @) b6 \" d+ C: v
( V, N3 E3 s% `2 p1 J9 A说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
% H4 [7 _( ]# {
4 I, A7 w& u+ T- u通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是- Z: N V: k1 b
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
( Q6 k. m; r* O5 S3 H4 P7 R' m- K
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
+ j9 h+ t, E7 K% p9 l0 g( Q
8 I# [' {& _% @$ \, d$ G9 O在这种情况下,有意思的结论来了,9 Z+ e. M; [6 [7 r
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
' @" C: m. ]: E* T2 e! a4 j6 sx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
/ o2 G8 }2 o* W: _: H8 }1 s
5 g9 a- A2 Z2 I# b, ?/ A. l我们立刻得出两条推论:
1 d, ~! r" O6 ~1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
) ]7 ?' d1 ?; I; H2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.7 Z! @, ]! I, w# Z( x9 h
) W1 D2 O1 @8 `) Q+ G( f' [3 f继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
