TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 , x/ E+ }8 }: k; b
+ E, l6 W. n S! Q, h下面继续.) L5 T/ N1 k3 W9 |
8 [. e- L+ F: Z S' j$ j
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
- L4 L' N' g; ~ Z7 Z4 ]: ?. i% b k4 g, D" ~' W
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是 v# Y" t' X' ^. I
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
7 n7 g; m! l/ k% f$ B/ O7 I$ y# D0 L0 X6 M% l1 l+ X
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
2 P' F% Z, e: D# }
7 f2 Q& a- y3 A: V% \& I在这种情况下,有意思的结论来了,
( B/ Q+ Z( Q0 E. Y! Cx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
- O! }: I6 b- Bx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less0 e* O- p) Q% ?3 ]0 C; K
! [! Z/ H9 w6 u我们立刻得出两条推论:
/ a" C- V( E) k, H1 C9 V1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).* `9 H% k5 T7 A
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
8 O3 r1 E1 Q$ d9 L5 u9 w* C: n( E$ F
& p9 j! l! f- M3 U继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
