TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 ; q( I5 @/ J$ `
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下面继续.0 Z# z. l1 _2 j) k
! R# w$ _% ?& O1 z1 s0 L& Z
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.) a5 B2 U9 a$ ], k# t
! h/ h7 D h: }$ m V1 T& W. V4 C0 }
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是0 U9 A2 m' F7 E* X# o' K8 a1 n1 Y
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).: g# h5 q; c \* Q6 `
2 t5 ?& S+ n8 ? R5 q. ^
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b)." u* g+ U0 `" i* l
, |9 m/ ?5 _3 [! F在这种情况下,有意思的结论来了, z2 F' y$ A* C8 a- F2 w5 g, ~
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1, i- B! p' {+ r$ J9 b9 d/ M
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less4 d/ k# B6 u& w. e, b) I% _
$ ~. R3 y# x9 _ p' C
我们立刻得出两条推论:
1 v) [3 \) q# N/ p8 T u: O1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).) o# H! B+ B$ m1 x# h/ W& Q
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头. x2 T7 `" D0 |9 X
* b* Z& `0 N$ M
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
