TA的每日心情 | 开心 2026-2-7 02:13 |
|---|
签到天数: 1955 天 [LV.Master]无
|
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 " }8 u8 n0 Y+ t3 }5 H; g
$ Q+ X! J3 C" a2 x9 m
下面继续.' Y }5 f0 Q1 I) m9 Y9 B* w. Z) O `
. @ M% X; b7 |( P3 F' O# q, P7 Z说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.' z( u; y# j7 _" a- V
9 a0 w% _/ A. R通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是+ X' Z9 d9 x& ]. W
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).6 {* I1 p! J: w! w: [" ^; E
5 ?5 I# Q. @8 I, Y t' E9 z( o现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
+ t, a( g3 e: q N4 |" t
; t2 P! |% q# o4 E0 ~在这种情况下,有意思的结论来了,3 w0 ~) t# Y$ N$ y- E) |9 C
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1," [& b* X& ]# U& s J
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
2 h4 y1 o% @. @; L
+ Z% H, g5 s5 c3 j3 U% K我们立刻得出两条推论:
# D4 W( f( G# d C; @: t1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).7 }; b* _4 k7 u8 \+ G! U: Z2 W- f
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.! \% ^9 F& z4 ^7 o/ W2 M- ]. X6 ~
3 a6 m; X/ F5 X: v* }继续待续中.... |
评分
-
查看全部评分
|