TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
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: B* F& k5 l# i+ h' c- {# B/ _- F下面继续.4 Y' O8 X+ C& _: v. ^
. }. N+ w* [, y3 R: v说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.0 g; i3 E, L- L! {& n7 Q
- C3 V# C Y4 Z5 d) r3 V$ i通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是7 L1 k4 n k3 V! b p; H! R
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
) ^! t* b8 i3 d& b! ~) [7 ]' t7 T* t
' S4 z- g: Q- Q) G( O现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
/ w; B& y/ @2 @, X, J f# |, V' B5 |; S
9 d* K8 `2 C) u- y5 N, r+ z在这种情况下,有意思的结论来了,- `0 ^6 Q- J/ w+ y) T
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,7 y6 j0 F7 g) x
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less( S! v3 N6 }" v0 L1 R& ~. c9 O
: P$ O( Y- i$ x9 `( U3 _) }- A
我们立刻得出两条推论:
) {" C7 a2 c& B1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).5 w- N% r' d5 X- |
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头." S, B. y# T$ h0 o* m, x
5 u# q9 b6 a2 h. p5 ?4 N继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
