TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
7 A& L7 h7 F# g3 H
N* f _' _8 {) W# c$ F下面继续.
. A: b3 E1 P9 g" M
; ~ r% t. Z# q; I- U* V说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
. E w+ x2 H" w9 X$ Y
2 y% l% B' g' J- m/ `通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是3 ^) m# @; z' w1 d
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).# M& \9 y$ S* y# b w7 ~4 ~* `( j
8 g6 U- d# l. O: K. S& ?
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).* t4 \( L$ F: g: ^3 F" A8 |
: O" G" M6 A+ O, t
在这种情况下,有意思的结论来了,
( d9 ]) y. y8 r3 b& ]* hx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
0 }! {8 K9 g( P) Sx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less2 S9 G% p: D6 t% i, [$ o
5 K5 o9 l2 p/ }
我们立刻得出两条推论:" Q% G/ ?( P+ w7 h9 c
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
! B% \: v6 l: ]# ]+ |# P2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头., V: P7 E; g- A: C
, n; c, r. \" t- I7 _
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
