TA的每日心情 | 衰
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 - T- E* b: t7 y7 U2 @ ^
( p4 p3 I% x$ m' h* k& O
下面继续.
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说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
; G0 W& N R" v( c _' W% [$ Y9 A
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是6 k: `( k7 f2 L' K
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).5 }- o7 i' L! @4 Y& c
& a5 c& S6 i7 I+ R! N. ~8 W% L" e现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
/ p& @/ a! I6 U2 E* g. B8 j8 [6 F/ {% V! f+ T6 ]% x
在这种情况下,有意思的结论来了,9 F y% x, y) d5 ?- w7 P
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
s) u: V* }, N/ ~x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less5 s, R6 P" C' }" v' Z
5 K+ K+ B/ ?4 y+ f: |我们立刻得出两条推论:; T( ~7 k1 [; @! d
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
. O9 D5 `) g% d: j2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头. d4 K; f- t# [4 G% y
! h9 W1 } ?3 O' H, w3 d继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
