TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
7 N( k9 h; z1 N" c
+ ?. a w' N% ^+ ~) X8 }0 G( u0 y下面继续.6 \* E6 E2 `! c, @2 g
, w/ X, |; a5 p: W8 G" b& i说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.9 R# V% z. \# n$ n* Y
, U% w9 B4 H* i) L* Q0 w& l通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
Y% S! @+ T/ B- {' @7 ~# ]x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
T' U* B2 i, O' @1 f7 ?! L( h) ?2 V
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).4 y0 ~% @0 i" L+ o2 }
( p V+ S J2 I7 v* |
在这种情况下,有意思的结论来了,% ~9 w" j+ } C0 {9 ^
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
" {5 ]* k; ^ V3 }x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less; I& o z; Q/ F
5 x8 T+ Q( ~9 I8 f7 B& @) N
我们立刻得出两条推论:4 d) R! a4 h; B" u% I
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).' w1 n2 i- b+ _! g, r2 E x8 X
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
! O+ I- s |; x: I N/ B* {( n* e& {) Q M" `6 B, @3 K
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
