TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 - M% [3 Z# B9 t# z n1 \$ w
8 `1 @# Q) Q5 ~/ Z# p1 N
下面继续.3 c) G* b$ V4 N
, {* I. m( a$ l. q; C
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了. }( l) b+ V' k f: ]
* _7 l, `8 Y. l3 H通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是7 u2 Z6 ?. o! ]6 A) B
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).6 l- E. Z o \; m& r- U9 ~
( T2 `9 ^9 a7 g; Q# h6 x! {' j现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).8 W2 e( O8 c" S8 L( j
$ e" A# ?! G& g# `/ L. {. O/ {6 a在这种情况下,有意思的结论来了,. Y/ i1 x/ l) u$ }, [) o2 p
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
V& ?+ ]2 @: d' ^6 U% a- ^x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less1 B" I, ?/ U# W) B s
* m6 S5 L/ X6 t: F. h+ l, D
我们立刻得出两条推论:. z/ X. \! d: Z7 |! `" [
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).6 S- H% f3 q1 L6 s/ g* Y4 s g6 Z
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.7 P: g" k2 W( n8 U1 f0 n9 j$ J
3 l' Y4 r: D! g2 T
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
