TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
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5 N$ Y( I. ?! A下面继续.
) W3 P0 d1 n/ b L. H9 P( z& i
: E0 V& e9 }6 ?% X说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
@) k( ^6 g# S' m& s- g, L; A; m; t p& K+ e
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
. i# F# Y# S5 P \. Px*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p). K6 _, ` d, b; s
4 }0 J* X2 @0 e, Q: F
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
7 s2 j9 Y8 n$ w; K, u u& R, m) E8 V/ \+ G" r t
在这种情况下,有意思的结论来了,7 m- u1 b7 j: {3 t. p6 Q
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
% y; L* Q1 I# }" I8 N5 i( Ex在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less' s: y, R: y5 d) S$ \+ W
) ~8 J0 T& B4 M) k3 N- K我们立刻得出两条推论:. s( @- t, L- d& X/ E* w$ c
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
) x( z# j7 s) G) j; V! C) {2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.! W( ]1 w5 E; D" s, c; p
8 P+ u4 R( z+ N. z' z6 T& a
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
