[讨论]数学思维的培养

燕庐敕

晨枫 发表于 2015-11-24 12:25
你说的这些学控制的一个不少，傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换和频域分析不都是复变的延伸嘛。线代在多 ...

李群这个就没接触了。

我最烦的是流体和弹性力学的高阶偏微分的东西。

褐色的火车

水风 发表于 2015-11-23 11:32
我的确是喜欢了一阵子，后来发现，自己小聪明有点，天赋就是1.5团队的。上到大学，高数上册还勉强，下册 ...

大学高数确实不是盖的。

我们是理科系，必修的高数，我们因为在尖子班，所以一直以为自己的数学都不错。然后有一年换了个老的高数老师，讲课很好，大家都喜欢。到期末考的时候，大家全部晕菜。除了几个牛人外，后来估算分数，基本上都不及格。 不过老师后来高抬贵手，把大家分数都额外加30+分，保证大部分都及格。

从那以后，就开始敬畏数学了。

河蚌

四处张望 发表于 2015-11-24 12:08
所以我一直觉得，高中应该早点引入微积分，而不是当时高三学那么一点极限还不纳入高考范围，嗯，还有概率 ...

不如在小学时早点引入方程，这样小学的一大堆题都不用想了。

河蚌

褐色的火车 发表于 2015-11-24 13:01
大学高数确实不是盖的。

我们是理科系，必修的高数，我们因为在尖子班，所以一直以为自己的数学都不错 ...

大学本来就是如此。据说我们上两届的，数值分析，因为当时的学长们在平时十分勤学好问，老师觉得出简单了镇不住他们，结果就是两个小时的考试延迟到四个小时，无一人敢交卷，老师催了无数次，大家宁愿坐在那儿也不敢交，因为考卷上基本没有能做出来的。
别谈大学数学，咱们谈中学的吧。

四处张望

河蚌 发表于 2015-11-24 13:22
不如在小学时早点引入方程，这样小学的一大堆题都不用想了。

我觉得是的，因为那些思维训练实际上意义不太大，快速升阶接触到人类新近的文明成果是更有实际意义的。

tanis

大黑蚊子 发表于 2015-11-24 10:44
别说物理系，俺们那届数学系，也没有几个能把吉米多维奇刷一遍的～

吉米多维奇里面不少题有重复倒是真的 ...

的确有很多重复。。。而且看答案感觉俄罗斯人的思维方式还是挺不一样的~

tanis

燕庐敕 发表于 2015-11-24 11:55
我在技校学了整整三年数学，还不算基本是数学的四大力学和流体力学，弹性力学，室内声场和传播～～～

离 ...

师叔你是啥专业的啊？ 六系的？

河蚌

四处张望 发表于 2015-11-24 13:41
我觉得是的，因为那些思维训练实际上意义不太大，快速升阶接触到人类新近的文明成果是更有实际意义的。 ...

小学时那些变通的弯弯绕的技巧训练还是有用的。对于以后工作中解决实际问题都很有用。

四处张望

河蚌 发表于 2015-11-24 14:01
小学时那些变通的弯弯绕的技巧训练还是有用的。对于以后工作中解决实际问题都很有用。 ...

不是的，实际上没多少人能记得住那些技巧，而思维训练可以通过其他方式做

燕庐敕

tanis 发表于 2015-11-24 13:42
的确有很多重复。。。而且看答案感觉俄罗斯人的思维方式还是挺不一样的~ ...

当时有一套六卷本的吉米多维奇题解，山东大学数学系编写的，蓝色外皮。当时很以用和书里的解法不同而得意。其实现在想想，也没啥好得意的。

大黑蚊子

河蚌 发表于 2015-11-24 13:22
不如在小学时早点引入方程，这样小学的一大堆题都不用想了。

我现在在跟俺家老大介绍代数，然后被老师否了～

河蚌

大黑蚊子 发表于 2015-11-24 14:22
我现在在跟俺家老大介绍代数，然后被老师否了～

不允许用超纲的方法。比如初一时，不允许用相似三角形相关的定理。

晨枫

燕庐敕 发表于 2015-11-23 22:56
李群这个就没接触了。

我最烦的是流体和弹性力学的高阶偏微分的东西。 ...

提到李群和H无穷有点赖皮，这是做论文时才接触的，本科教学不教这些。

晨枫

河蚌 发表于 2015-11-24 00:42
不允许用超纲的方法。比如初一时，不允许用相似三角形相关的定理。

这个我特别反对。数学本来就是条条大路通罗马的东西，这也是数学之美之所在，为什么一定要被大纲捆住呢？

黑洞的颜色

遵命加了一点讨论。河蚌 兄请移步

http://www.aswetalk.net/bbs/blog-3812-54572.html

褐色的火车

河蚌 发表于 2015-11-24 13:22
不如在小学时早点引入方程，这样小学的一大堆题都不用想了。

不能同意太多。我家小的现在小学4年级。 学得奥数开始教方程，这样很多小学奥数题就都不难了。
其实方程和小孩擅长的等量替换概念非常类似。

至于中学，我外甥初二，初一的时候也是很怕数学，一定程度以后没有信心。去年开始主要花精力鼓励和开导他。初中的数学，说到底就是那些基本概念的变换，不会很难。主要要多练习，不要怕难。 最近数学成绩提高很快，自己信心又很足。感觉进入良性循环了。

当然和贝壳家情况不大一样。贝壳家是要从1.5到1的。

懒猫猫

俺只是来膜拜滴

河蚌

褐色的火车 发表于 2015-11-25 08:58
不能同意太多。我家小的现在小学4年级。 学得奥数开始教方程，这样很多小学奥数题就都不难了。
其实方程 ...

我觉得教育的内容，还是针对每个阶段的孩子心智来设定的。比如方程，以前是初中课程，现在下到五年级，是因为现在大多数五年级的孩子都能够理解了。
现在的初中数学是很有意思的，两极分化的十分厉害，最好的可以１５０分满分，差的则只能得６０分不到，这种差距在语文和英语上是不会出现的。
成绩好的孩子们所着重的已经不是单独的知识点基本概念的掌握，这些对他们都是基础。实际上，考１４０分以上的孩子，对于会的题，都能达到做一遍不用检查就能全对的水平，他们的失分，一是不会做，二是题理解偏差了。现在想要的，就是针对第一种情况的提升。

齐的隆冬强

河蚌 发表于 2015-11-25 13:08
我觉得教育的内容，还是针对每个阶段的孩子心智来设定的。比如方程，以前是初中课程，现在下到五年级，是 ...

接着说一下第一条速度快的问题，
这个没有别的办法只能靠反复的练习，但是反复的练习其实会带来另外一个问题，就是时间和精力是否能够承受的问题，我当时的做法是这样，我反复练习的最主要目的是为了对抗自然遗忘，所以我得练习方案是根据艾宾浩斯遗忘曲线的规律来的（不知道啥叫艾宾浩斯遗忘曲线的自己百度去）
练习计划如下图所示

上面红色的表示日期，下面黑色的数字表示练习第几天学过的内容
我们可以看到，这张表的高峰是在第八天的时候，因为这一天要练习1，5，7，8这四天学过的知识，以后基本上都是这个强度，这样的话，我们可以根据自己的精力极限进行反推，也就是说把自己一天能够练习的最大题量（假设为a）分做四分，然后把每天的练习内容定在a/4，
就我个人来说，一道题目，如果按照这个表的强度练习一个月（也就是五次）之后，那么下一个月只需要再练习一次，就能够保证把这个题目熟练的作对，
当然不同的人应该会有不同的调整，因为艾宾浩斯遗忘曲线主要是针对单纯的无逻辑记忆的情况，数学题目实际上还是有他的内作逻辑在里面的，况且人与人之间也是有差异的，
而且有一个问题，是考试的要求的范围和内容就那么多，但是你经过一段时间的练习之后，会做的越来越多，不会做的越来越少，所以到了后期，实际上你得工作量和精力的消耗是在减少的。
至于第二条，看问题的角度，等过两天把思路整理一下再讲

河蚌

齐的隆冬强 发表于 2015-11-25 15:23
接着说一下第一条速度快的问题，
这个没有别的办法只能靠反复的练习，但是反复的练习其实会带来另外一个 ...

这方法也太专业了，是在初中用还是在高中用？
觉得初中时孩子不可能有这个自觉性。