[讨论]数学思维的培养

tanis

水风 发表于 2015-11-22 20:19
贝壳是每位必复啊。可怜天下父母心。

我建议你给儿子搞点中学奥数题做做。中学阶段的数理化，没啥能增加 ...

我有点儿反对。。。我觉得初中奥数主要在于较些新的方法和很多投机取巧的东西。对数学理解没啥帮助。 当然我也是只过了省内预赛。。。当时流行全班报名，考完试正好去打游戏。。。


我觉得初中数学要再加点儿分，稍稍多做题即可。

qyangroo

河蚌 发表于 2015-11-22 20:31
数学课外班已经报了，算是大连著名的培训老师，题的难度很高，儿子这次数学能够不被拉下，也有上这个课的 ...

读过一些文章，提到几何的学习跟视空间能力（ visual-spatial ability）、认知方式有关，视空间想象力一般认为跟天赋有关，比如一般男性视空间能力强于女性，可以部分解释数学能力的性别差异。
同时，视空间能力也是可以通过培训提高的。有人做过实验，找到一些测试分数不高的成年女性，经过培训，这些女性可以达到跟男性同等的视空间能力。如果在童年时培训效果更好。
网上有很多训练空间能力的游戏和练习。

tanis

河蚌 发表于 2015-11-22 20:31
数学课外班已经报了，算是大连著名的培训老师，题的难度很高，儿子这次数学能够不被拉下，也有上这个课的 ...

我觉得初二的几何对小孩儿以前的思维是一个跳跃。辅助线的概念是不是就是那时候出来的。突然有题目不会做很正常。我觉得多见点儿题型，多做题很重要。 至于思维，其实感觉直到本科，真没有太多的思维在里面。也就是些解题方案，这些东西理解之后，一定要熟。要想高考考高分，其实就是多做题。。。小声说，我觉得连高中的奥赛都是多做题为基础的。。。

水风

tanis 发表于 2015-11-22 23:42
我觉得初二的几何对小孩儿以前的思维是一个跳跃。辅助线的概念是不是就是那时候出来的。突然有题目不会做 ...

小谭啊，你这是何不食肉糜啊。你该不是黄岗还是北京四中出来的？

奥赛这个东西，在俺们小地方，每个班只能挑几个人去参训。而那些名门学校里面，老师们都是省甚至国家奥赛集训队老师。所以，平时上课，就跟我们特训是一样的。对于我们来说，奥赛是高高在上的，需要特别花力气去特训。而对于你们来说，只不过是多做几道老师布置的作业题而已。


所以，贝壳你要想清楚了。我们说的都是根据自己的经验。都是经过实践验证过的。但你儿子怎样，还需要具体学校具体分析。不要盲听盲从。

水风

河蚌 发表于 2015-11-22 20:31
数学课外班已经报了，算是大连著名的培训老师，题的难度很高，儿子这次数学能够不被拉下，也有上这个课的 ...

我明白了，你是想系统的提高儿子的数学水平。

这么说吧。中学数学能力，可以分解为几大块儿。依照我的经验和看法，主要是这么几方面：
一是逻辑能力，
二是对于公式公理的理解，包括各种变形的应用，
三是对于不同公式的混合应用，
四是对于题目的理解和见识
五是具体的运算能力。

平时上课，以及我说的奥赛和你的培训班，主要解决了2，3，4的问题。但1，和5老师是不管的。

我认为，这两点，是你能够帮忙的地方。5很简单，就是学种速算法子。国内我相信有非常多种可以找到。妖道当年也学过几种。所以我答题和考试都比同学要快。因为我计算花的时间是大家都一半甚至更少。你没有必要到精通，够用就好了。

第一这个很难具体讲怎么提高。我给你介绍一下我一位老师提供的方法。简而言之就是讲思路。不做具体运算。你要是能够搞到那种题目最好，就是每道题都可以用很多种思路去解决。原来我找不到题目，就拿课本上的例题做。用不同于课本上已有的思路去重新解题。如果是几何题，那么画完辅助线，基本上思路就定了。我当时基本上每道题都可以有至少三种方法去解决。最多的，可以到7-8种。有些非常繁琐，实际上答题的时候根本就不会用，但的确是不同的思路。

这个训练，实际上是每时每刻都在不停的熟悉各种解题思路，同时比较各种方法的优劣。用不了多久，就会把这些学到的东西牢牢掌握住。而且各种方法适合哪些，不适合哪些，心里都是一清二楚。做到后来，往往就像本能一样。我不是讲我给班里的女神讲过题，就是用了7-8种法子。但一开始那种，绝对是最快最简单的。这个就跟看山所讲的一样。其实不是试错，而是这类题目见多了。根本都不需要再去思索了。

这个东西，最重要的是你儿子要喜欢数学。喜欢动这个脑筋。否则，光靠你花时间去培训他，是完全不够的。

本质上，我是赞同小谭的观点，就是数学其实没啥好法子，就是靠多做题。我当年从没做过习题集，但时刻用不同的思路解决每一道题，我实际上算过的题目，如果每一种思路算解过一遍的话，绝对是班里最刻苦的一个。

我觉得你儿子不可能有那么多的时间去做那么多道题。就需要你一方面去引导正确的做法，一方面培养自信心。男孩子最重要的就是自信。

煮酒正熟

晨枫 发表于 2015-11-22 10:15
我没有做过奥数，小时候是文革，就那个要求和水平，还差点栽在数学上。老爸是教语文的，老妈是开阿司匹林 ...

说的是极。看河蚌张口闭口“清北就不指望”了，感觉很奇怪。也许是时代不同了吧，反正我们那个年代，清华除去少数精英系（80年代的计算机，自动化，无线电，还有极少数跨界小系），绝大部分系的学生综合水平也就那么回事。反正整个80年代，清北学生的综合水平明显不如科大@燕庐敕 @tanis 清华非精英系的水平应该和一流半二流大学比如北航，北邮等等没分别

晨枫

水风 发表于 2015-11-22 12:56
我明白了，你是想系统的提高儿子的数学水平。

这么说吧。中学数学能力，可以分解为几大块儿。依照我的经 ...

总算有一点可以高攀上妖道了。在大学里，我做习题集也是，看一眼题目，脑子里有解题思路了，就到此为止，不用往下做了。但基本上一分钟都没有思路的话，这题也就做不出来了。我做题交作业还有一个“坏”习惯，不肯照书上例题那么做，非要换一个方法，否则浑身不舒服。这个做法好像很不讨老师喜欢哦。

tanis

水风 发表于 2015-11-23 02:56
我明白了，你是想系统的提高儿子的数学水平。

这么说吧。中学数学能力，可以分解为几大块儿。依照我的经 ...

看了你们的经验，感觉你们还是热爱数学的。。。 我每道题想到了简单的方法，绝对不会再愿意去找其他方法的。。。

奥赛对我们也是高高在上啊。。。正是因为高高在上，普通人就是借考试或者上课之名去打游戏耳~


贝壳兄，多做题还是很重要的，我一直这么说的原因就是因为我自己吃亏在做题不够。 应试不只是应题目，还是应时间。我高二的时候做当年的数学全国卷就做了快满分，其他的省也都在140以上。但是我懒得做题，直到高三最后，也就把28套还是多少套，随随便便做了一遍。真轮到自己考的时候，由于练得太少，到后来知道这题能做出来，可是就是没时间写完

河蚌

看山 发表于 2015-11-22 22:33
高考一般并没有什么特别难的题目。这和奥数的要求还是不一样的。所以，对于想在高考中拿高分的同学，主要还 ...

你说的这个是要达到的目标，数学第一已经是结果了，思维速度快是必然的。我想知道的，是这些高材生们如何达到这个水平的，天生的素质肯定有（这个是教育中无法改变的），但后天的培养手段肯定也有，现在就是想知道有哪些手段可以用。

河蚌

水风 发表于 2015-11-23 02:32
小谭啊，你这是何不食肉糜啊。你该不是黄岗还是北京四中出来的？

奥赛这个东西，在俺们小地方，每个班只 ...

题库没问题，奥赛也没问题。初中没有奥赛，但题库之全，让人叹为观止。
准备上的高中，五大竞赛都是辽宁超强的，只是得前８０名才能资格。
现在就是想着让儿子在初中就打好基础，这样上了那所高中后，还能排在前８０，要不然，什么奥数就不用谈了。

河蚌

煮酒正熟 发表于 2015-11-23 03:11
说的是极。看河蚌张口闭口“清北就不指望”了，感觉很奇怪。也许是时代不同了吧，反正我们那个年代，清华 ...

现在不一样了，８０年代，是考前报志愿，清北科复、上交、西交都是顶尖学校，现在是知分报志愿，而且是五个平行志愿，所以，学校的分数线已经完全划出档次来，清北是一档，然后是Ｃ９院校，然后是９８５。
清北的分数线达到极至，象辽宁年年都是６８３分，每年招的都是排名最靠前的３０、４０个人，而且很多人还是通过奥赛降分进的。
定位清北，对于初中生来说太遥远而且压力太大了。
酒爷谈谈自己的当年的学习心得吧。

河蚌

tanis 发表于 2015-11-23 08:22
看了你们的经验，感觉你们还是热爱数学的。。。 我每道题想到了简单的方法，绝对不会再愿意去找其他方法 ...

看来还是勤奋是基础，我儿子这次考试，也是感叹，再给我两分数，就能写出来了，那样就能１４０了。
大家多谈体会，能积累的多了，我就给儿子看，让他从高水平的叔叔伯伯身上获得教益。

齐的隆冬强

说一下我得看法，不一定有价值，首先我没什么数学天分，数学成绩在中学是属于1.5集团的，为什么这么说呢，因为有的时候跟数学最高分差不多，有的时候跟最高分差5-10分，这个差距出在哪里呢？我后来总结了一下，主要是出在一道证明题上面（考试总会考一道证明题，有时简单，有时难），如果这道证明题我能做出来，我的总分就会很高，如果证明题做不出来，从分数上就进入第二集团了
除了证明题以外呢，我得数学成绩基本上还是不错的，别人能做出来的，我都能做出来，我做不出来的，同学一般也做不出来，那么 这个效果是怎么达到的呢，
第一，看书整理知识结构，把课本的知识按照自己的理解形成结构，不留死角
第二，总结解题方式，我高中毕业已经十四年了，但是到现在我还记得中学阶段的一些解题方式，比如从定义出发，数形结合，反证法，极限法，三角函数的角度，等
第三，研究真题，尤其是历年中考高考的真题以及比较重要的期中期末考考题，真题的研究可以分为两部分内容，一部分是真题的解题方式是什么样子的，第二是考点和考查方式出现的频率，
第四，有针对性的反复练习，熟能生巧，
这四部，我一般是正向的走过一遍，然后再反向地走一遍，
这里面有两点式我特别强调的，
第一是解题的速度，考试总有一部分内容是基础的，也就是平时说的送分题，这些题不但要作对，而且还快速的作对，不但要争分数，还要争时间
第二是看问题的角度，当然这个要在第一，速度达标的基础上才有意义，从定义出发不行，就数形结合，数形结合不行，就用不等式，再不行就用三角函数，要能做到想到一个角度之后，下面从这个角度出发解题就是顺理成章，轻车熟路的，否则，如果出现虽然想到了三角函数这个角度，但是三角函数的基本公式基本算法记不住，那也是没什么意义的，
这样形成的效果就是，基础题我不出错，而且时间短，那么到了拔高题目的时候，别人有十分钟思考，可能我就有十二分钟思考，那么在拔高题上别人能够尝试三种思路，我就有机会尝试四种思路，所以单纯拿出拔高题可能我不占什么优势，但是在考场上，我的时间资源就比别人充足，就有机会比别人多得分，实在不行，还可以根据平时总结的考点频率来赌一把嘛，这张卷子上有xxx知识点明显没有考到，会不会在这道题里出现，以前考xxx方法思路的频率特别高，会不会这道题还是在考xxx方法思路。
对于我来说，这个思路对于证明题以外的题目都是有效的，至于证明题，我到高中毕业都没什么好办法，这个要看运气，我也认了，这也是我觉得我没数学天赋的一个原因。
其实就是一句话，有针对性的重复练习

河蚌

齐的隆冬强 发表于 2015-11-23 09:30
说一下我得看法，不一定有价值，首先我没什么数学天分，数学成绩在中学是属于1.5集团的，为什么这么说呢， ...

齐齐真是有思路有办法，难得的还是条理清楚。
你这种情况，和我儿子的现状正好对应上，他现在就属于１.５团队。

西楼客

只能就个人知道的说说看法。我孩子小学同班同学，从小母亲抓的紧，背速算题卡，老师要求50秒，他家要求30秒，当时差距不明显。现在上初二，不在同一个学校，前几天别人偶然提起，说他们学校有个天才，数学总是第一，同学间流行一句话，你以为你是杨某（那个同学）啊。在我看来，这个天才，就是后天培养的。当然，也有不怎么学，成绩很好的。个人禀赋不同，努力不同，都有影响，但最终还是看努力程度吧。

四处张望

真是天下父母心...
其实为了中学考试和彻底学好数学真是有些不一样，大学的高等数学高度抽象化和体系化，和中学的初等数学路数并不太一样。而经历过高等数学洗礼的都不太能回到初等数学的思路上去。
所以如果是为了高考，奥数和多做练习题是最简洁的选择，前者开拓思路，后者提高熟练度。

水风

晨枫 发表于 2015-11-23 03:54
总算有一点可以高攀上妖道了。在大学里，我做习题集也是，看一眼题目，脑子里有解题思路了，就到此为止， ...

这个绝对都是一类人啊。高攀就太抬举我了。能够跟晨大一样。妖道与有荣焉，不胜自喜惶恐。

我们都是学东西必须用自己的理解去掌握的那类人，也就是普通老师们最头疼和不喜欢的。我 有幸，遇到了可以容忍我的好老师，和好时代。所以才能够不被扼杀。希望现在的孩子们也跟我们一样幸运。

水风

河蚌 发表于 2015-11-23 09:14
题库没问题，奥赛也没问题。初中没有奥赛，但题库之全，让人叹为观止。
准备上的高中，五大竞赛都是辽宁 ...

初中的奥赛，其实还是跟考试联系很紧密。可以积极参与。高中就纯粹是挑选天才的集中营了。我跟河里一位江苏的师兄聊过，他好像进了国家集训但没有去参赛。他们化学竞赛的实际上已经把大学的大一大二的化学课程给讲完了。大三的都有所涉猎。但属于严重偏科了。数学物理还好点，但英语语文就呵呵了。

听说现在奥赛进国家队保送还有，但省级的已经不加分了。所以贝壳兄还需要慎重。

水风

tanis 发表于 2015-11-23 08:22
看了你们的经验，感觉你们还是热爱数学的。。。 我每道题想到了简单的方法，绝对不会再愿意去找其他方法 ...

我的确是喜欢了一阵子，后来发现，自己小聪明有点，天赋就是1.5团队的。上到大学，高数上册还勉强，下册就歇菜了。我可以照猫画虎的做对，但理解就很困难。需要大量的时间。而人家就是瞄一眼，就懂了。

所以很庆幸我没选数学。但中学经验还是有些可以给小孩们借鉴一下的。

河蚌

水风 发表于 2015-11-23 11:24
初中的奥赛，其实还是跟考试联系很紧密。可以积极参与。高中就纯粹是挑选天才的集中营了。我跟河里一位江 ...

高中奥赛的事情，我了解的比较清楚。数理化生信５大竞赛，全国决赛金牌的前５０位（化学要多一些）进国家集训队并保送清北，５０－１００名是降一本线录取。所以，只要到这个名次，清北就解决了，但确实很难很难。
省集训队可以通过冬令营考试获得清北２０－６０的降分，省一则是大部分高校报名自主招生的资格门槛。所以，竞赛对于好学生还是蛮重要的，有这个资格为基础，再通过自主招生考试，获得的加分基本就保证可以进入想要去的高校。