坑爹作业的解题思路

独角兽

轧叔，你感不感动？


原题：http://www.aswetalk.org/bbs/blog-227-22465.html

2B+C=1(N1 )…………………………….(1)
A+B+2C=( N2)(N3 )  ………………………..(2)
B+2C=( N4)(N5 )…………………………….(3)
2A+B+C=2( N6)………………………….(4)
8C=( N7) (N8 )……………………………….(5)
A+6B+2C=( N9)(N0 )……………………….(6)

独角兽的解题思路：

1. 非常靠谱的猜测： A,B,C都是1位数。就先这么假设吧。如果最后找不到答案，或者出现矛盾，再修正。

2．充分利用10个空格不能重复的特点

3. 观察各个等式的异同点，开始猜测和推导

3.1 （6）－ (2)=5B   B为奇数，并不能为1，否则N0＝N3；或N9＝N2

3.2  猜N2=2， N4＝1；

      就当（1）和3）差不多大，（2）和（4）差不多大，（2）－（3）＝A （小于10）
       所以，N2－N4＝1

3.3  8C＝16，24，32，40，48，56，64，72
       带1 和2的都不可能，所以C=5， 6， 7， 8

3.4  综合3.1， 3.3和式（1）， B=3， 5， 7； 5B＝15， 25， 35
       若B=3, 5B＝15；N9＝N2+1＝3； N3=4； N0＝9；8C＝56， C=7；
       2B+C=13  N1=3 与N9=3矛盾
       若B=5,5B＝25; N9=N2+2=4; N3=3; N0=8; 8C=56, C=7;
      2B+C=17                 N1=7
     A+B+2C=23        A=4

3.5 A=4, B=5, C=7
      N1=7, N2=2, N3=3, N4=1, N5=9, N6=0, N7=5, N8=6, N9=4, N0=8

不得不说的确坑爹。还坑姐姐。我晚饭还没吃呢，晚饭还没做呢。。。强烈要求轧叔给我空运一顿好吃的。

李根

直接杀去轧叔家去吃吃喝喝！！！

Highway

这是小朋友的习题，你费劲巴拉的干什么？

我推理的过程比较简单，看了一眼这些加减法，觉得1，2这些小数应该出现在2，3题的十位上；剩下的7，8，9这些大数应出现在个位数上。8C很有趣，应该最好能把5，6这些数字用掉。并且C还比B大（笔误）。

我认为C可能是5，6，7，8。但7的可能性最大。从这个假设开始，反复试验几次就应该能做出答案。

我编了个程序验算了一下，答案是唯一的。当然这是假设A，B，C都0-9之间个位数。

如果A,B,C不限于是个位数，那就不止一个解了。这个你能算出来吗？我已经发现了这个解。

茉莉

头大，睡觉去了

北宸

送花送花  ，我沒看清楚， 以為 1 和 2 已經出現了 ，不能再是空格裡的答案了， 算了五分鐘心想說  ，太坑爹了!不可能啊~~

独角兽

Highway 发表于 2013-2-14 13:26
这是小朋友的习题，你费劲巴拉的干什么？

我推理的过程比较简单，看了一眼这些加减法，觉得1，2这些小数应 ...

看来你不感动。那我就不惦记你家肉饼了。

我倒就是按着小学生能理解的思路去推理的。跟你那个区别就在于你猜得地方多。我只有最后一步在B=3,5,7之间验证。找答案可以猜，猜也是水平。但是当作练习，我觉得能从中找出更多的思路来推导，更能锻炼小朋友的思维。

老实说，我之前走了弯路，1和2的位子跟你一样是猜的。但我还把这些式子都写成（A+B+C)+的形式，希望能看出点儿东西来，结果失败了。占了我解题时间的大部分。

Highway

独角兽 发表于 2013-2-14 13:44
看来你不感动。那我就不惦记你家肉饼了。

我倒就是按着小学生能理解的思路去推理的。跟你那个区 ...

刚刚给你转了500爱元，算是“精神奖励”。

另外一个答案比较隐蔽，我估计靠手算就有些困难了。。。

nova2000

独角兽 发表于 2013-2-14 13:44
看来你不感动。那我就不惦记你家肉饼了。

我倒就是按着小学生能理解的思路去推理的。跟你那个区 ...

来nova2000家吃肉饼吧~~o(∩_∩)o~~

假如十八

娃娃音的女老师最招人了。。。

澹泊敬诚

陈大夫给出的是正解，我钻个牛角尖，给个邪解。
同上理，根据（1）B为个位数；由(6)-(2)可知，B为奇数；(1)和(3)限制B不能为1或9，故只可能为3,5,7；
(5)给出个位数的C可能为2，5，6，7，8；然后根据独角兽的推理可以得到A=5（笔误，A应为4）， B=5和C=7。

但如果我们不限定C一定是个位数，那么C还可以为12。大于12造成(5)的结果为三位数，11造成重复使用两个数字。根据C=12，B＝3，5，7，代入(1)，显然B=3，以下可知A=3，因此另一组解可以是
A=3，B=3和C=12
N1=8, N2=3, N3=0, N4=2, N5=7, N6=1, N7=9, N8=6, N9=4, N10=5

即
2B+C=2*3+12=15
A+B+2C=3+3+2*12=30
B+2C=3+2*12=27
2A+B+C=2*3+3+12=21
8C=8*12=96
A+6B+2C=3+6*3=2*12=45

当然A和B相等，以及两位数的C有点不符合出题的本意了。



轧叔，我这大半夜不睡的，给俺空运个枕头吧～～

Highway

澹泊敬诚 发表于 2013-2-14 14:49
陈大夫给出的是正解，我钻个牛角尖，给个邪解。
同上理，根据（1）B为个位数；由(6)-(2)可知，B为奇数；(1) ...

错了一点。

第一个答案是A=4, B=5, C=7 (你说的5，5，7不行，一条龙不符合），6个解是17，23，19，20，56，48
第二个答案对了，A=3, B=3, C=12。6个解是18，30，27，21，96，45

老树

暴力解的话，用排除法：按麦帅说的，从8c＝  入手，把c＝0～9逐次代入，可以逐个得到相应B，A的值，然后按空格不能重复排除即可，估计这个思路比较符合小朋友的习惯，不复杂，

独角兽

Highway 发表于 2013-2-14 13:26
这是小朋友的习题，你费劲巴拉的干什么？

我推理的过程比较简单，看了一眼这些加减法，觉得1，2这些小数应 ...

轧叔真大方，500两雪花银呀，虽然不能换肉饼吃

我要学蔡明说一句：”你们大人真虚伪！“

你自己说的不想给小朋友讲暴力解法，我这给你一个不暴力的，你又不喜欢。看见别人的暴力解法就惺惺相惜。

Highway

独角兽 发表于 2013-2-15 01:17
轧叔真大方，500两雪花银呀，虽然不能换肉饼吃

我要学蔡明说一句：”你们大人真虚伪！“

你这个推理的过程我觉得8岁的孩子还是比较难接受。不过看来也没有更好的办法了。

要不我就教她学编程吧！

独角兽

Highway 发表于 2013-2-15 01:34
你这个推理的过程我觉得8岁的孩子还是比较难接受。不过看来也没有更好的办法了。

要不我就教她学编程吧 ...

同意！这个解题思路是比较难的奥数思路了。可以用作启发教学，但不能强行灌输。

话说，我小学二年级时，全班就我会做鸡兔同笼问题；到了小学五年级就大部分都会了，因为我们学了列方程解应用题；学会编程，连解方程也不用了，让计算机去穷举就成了。

我觉得可以把这些不同门派的招术都介绍给小朋友，他们自己会发现其中的美妙之处的。

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独角兽MM好聪明！

3.1 （6）－ (2)=5B   B为奇数，并不能为1，否则N0＝N3；或N9＝N2

其中的“B不能为1，否则N9=N2”，这个怎么判定的呢？假如“A+B+2C=XY（X、Y各代表一个0-9的数字）”，且"Y>=5"呢？

独角兽

喜欢 发表于 2013-2-15 01:56
独角兽MM好聪明！

喜欢哥哥说的没错。我是为了不让思路进一步复杂化，才没有说这种可能性。实际上我是想了的。

因为5B的原因，N3和N0（原来笔误为N2，N9）应该差5，但是又不能是1和2。所以是（3，8）（4，9）（8，3）（9，4）

但是看（1）的话，如果B=1， C就只能是8或者9.很容易推出矛盾。

其实，猜也是有根据的。简单的说，直觉上A，B，C是1或者9的可能性都很小。因为太极端，创造出6个等式的可能性太小。

比如九宫格，其主要诀窍之一就是1和9要放在边的中间位置（尽量少用），5要放在中心（尽量多用）。我是从来不记口诀的。

我很喜欢这样的数字游戏，可以启发小灵感。所以才能做到不吃饭也要把题解出来。

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因为5B的原因，N9和N2应该差5，但是又不能是1和2。所以是（3，8）（4，9）（8，3）（9，4）

别的看懂了，这句怎么回事——“N9和N2应该差5”？

澹泊敬诚

喜欢 发表于 2013-2-14 14:22
别的看懂了，这句怎么回事——“N9和N2应该差5”？

估计是笔误了 N0和N3相差5

tanis

独角兽 发表于 2013-2-14 13:44
看来你不感动。那我就不惦记你家肉饼了。

我倒就是按着小学生能理解的思路去推理的。跟你那个区 ...

2b+c是十几，所以除非2c+b是个位数，否则至少是2十几，所以c在大多数情况下比B大