TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
; L9 ^6 j$ n: N2 k7 d1 R% P9 a3 Z9 K0 B$ I
下面继续./ K9 s7 k/ N0 X, [/ Z! v) a
' r8 C: u2 f. o
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了., U5 K: `0 R, u9 L$ @+ y% q( N! u
1 u+ Q7 H4 X1 }5 }" B
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
% ?! \7 V" B# @6 a) I! X/ R1 xx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).- _, O4 [5 Z7 d' e- Y
) h+ L/ }/ r7 C- d6 N! ]5 ?6 v7 N
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).9 x2 D. i5 e) n {
7 K5 }; f+ I" A; ^
在这种情况下,有意思的结论来了,
! _* O! A2 \) V' i4 I! nx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
, k9 t; z) S, e- Nx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less* V; M7 W' J M1 w
- | `1 L* k# g) G0 Z我们立刻得出两条推论:8 n) B' {% j2 @+ R9 J
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).. S4 L( L; t' O+ J/ D9 u
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.9 M' R& z- g( ^* Z) ?! g
7 F5 V7 B. y, i( L: k) m/ j继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
