TA的每日心情 | 衰
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 # [; h" m* X* h8 h- _
) L) t* m2 E l/ m; ~- W. Y+ q0 o
下面继续.! v- l$ o) X; M0 _
! l0 D0 b% t4 E3 M! @
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
) |; r7 B. N: L8 n( i4 h
# f6 q/ O, v9 u$ n2 W( f, }5 r6 F! K通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
4 y, G! S5 e$ z$ D& C8 o* ~4 V- kx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
8 k' O- ] ]; U% I
. T1 e0 n# s5 e. A4 `/ C现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).0 V. r2 d( Q- [! a C; l) O, p
% Q) S1 J9 e* ~/ D在这种情况下,有意思的结论来了,
# M/ _# }3 W, A. R, @x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1, J6 D9 i( Z4 t: Z
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
$ o0 i7 |5 Z0 e! g/ i
+ B7 h1 c7 D; _9 f/ r7 |1 P; o( @# }我们立刻得出两条推论:
2 h2 F+ n% N4 a# @& V& p' I. L1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
2 z* q0 F# M8 a8 v2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.+ z* w0 Z, }/ s: [7 c% Q! W; J' m4 x% ~
% X& V) A4 O; ^. N) k' K3 H \1 g5 k4 B
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
