TA的每日心情 | 衰
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 ; U* t; r+ t# q) w' R% b
) s' W+ P+ T) G: j: c
下面继续.' w4 h2 q" ?; Q i- g m' l6 u
3 d$ G+ Z& S2 S3 `) Y% ~
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
3 V/ C0 u3 o! O; N( p* n+ }3 N8 c7 t5 l
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是7 D+ F$ R6 v$ ^! j9 }1 I* W
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).' G# o1 b+ v' \( d: M) F$ h \
{' O3 R, \3 y$ r0 u现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).. E5 R3 w( ~' s; N
9 B% T! C: S7 L- P0 m! F在这种情况下,有意思的结论来了,$ _3 N, r/ p: c9 w! o7 }
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,* {) M; H$ I' ?' d4 d
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less/ t1 g9 U. j; ~+ O, x
% v" h4 X- G. f, [+ f我们立刻得出两条推论:- S$ ^' z6 G" J7 |( m
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
/ W% x2 K6 v! G$ ^2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
$ n1 h, f& [6 s; Z, q1 t* Z/ w* Q
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
