TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 + U/ b) }% a# ?. H9 w3 v
0 I+ V) i% N N, `. ]0 {( W, @, G5 n- K下面继续.
* }! s+ A! s$ L/ s- t6 V; p. {: E% H9 i; h9 d3 Q' u8 W% k
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.# ~1 f4 L: H$ v2 T, K
# p# P& v; r9 k. e5 V) E/ S通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
$ }/ r% \" x% V) Kx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
5 s! K' T* v1 t: e+ v/ _/ _ B9 h5 m* b* J
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).: o( C# U2 Q/ u" K/ t3 M' n. o6 i
0 n/ o n; w3 }3 f在这种情况下,有意思的结论来了,6 H: e0 ~. i" j
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,+ N* c- M/ R1 S0 y$ }
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
" a: H2 a* V& j/ O( g- E
# O/ q% D* L7 s% a) ^我们立刻得出两条推论:9 q1 _4 V G/ y
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).. F: B1 W8 B, u' [
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
4 [. \8 W+ G. ]- {
2 X( C/ D: k4 J! K" O9 \1 V继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
