TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
- q/ ?% h, P, i! E
$ g- C( ~+ a0 [, e下面继续.
( n& ]1 N8 o1 w9 c) y. r
9 Y) S- E$ H8 X$ M9 ?5 r. J; D说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
! T. q2 h. b# q% x' x* J) E8 u; T/ e$ E: i% k: y
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
6 c/ z) ?( \/ ^8 T7 d/ ^x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
. Z6 A A1 p5 T9 `1 o9 h! e& ~6 y
& }! o8 E3 p8 ~* J$ O* [现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
# y* M" n1 O b! i m
4 ~4 V" l3 y6 z3 Y1 ?9 ~在这种情况下,有意思的结论来了,9 J1 n5 T. k$ ^- f
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
; ^' x) V" ^: d& Y- e" `x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
t$ o( N. g% s2 z E3 m9 T1 M9 |4 p6 x: A0 z
我们立刻得出两条推论:- T% m5 t' `& L7 l3 i3 |' c
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
, v; q; X/ e; w3 U* i- {& P3 a2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.5 B4 A- N" D, a i- g( d1 U
! Y' }5 L. c, t9 A, H1 K7 G/ p继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
