爱吱声 › 标签 › 几何学

标签: 几何学

相关帖子	版块	作者	回复/查看	最后发表

没有相关内容

相关日志

分享 19世纪法国的科学: gordon 2017-4-15 15:37; 18世纪从几何学分离出来的解析方法，使物理量的数学表述十分灵活。数学符号摆脱了它们的几何基础并被直接用来描述物理量，这是一个使复杂的物理概念易于数学描述的过程。欧洲大陆的数学家，包括约翰伯努利和他的儿子丹尼尔伯努利，达朗贝，欧拉，等人都对流体的力学问题和弹性介质的力学问题做了很好的数学分析工作。根据“理性力学”的传统做法，力学的数学定律必须根据质量、长度和时间的经验概念来建立，并且应当避免使用不可观测的、假设性的解释。物理现象的数学处理在力学研究中达到了登峰造极的地步。虽然牛顿关于光的“辐射”理论（认为普通的物质粒子和光微粒之间的相互作用使普通粒子受到力的作用）和欧拉的光学理论（认为光是流体中的脉动传播）都是建立在数学论证的基础之上的；但是人们常常把光比拟为“火”，并且用不可称量流体“以太”来描述。这种“流体”被设想为由互相排斥（用‘弹性’表示这一性质）的粒子所组成，而且是“稀薄透明”的（它可以穿透普通物质粒子间的空隙），并且这种以太粒子还受普通物质粒子的吸引。当这一理论用于电学、热学和化学时，用粒子间的力和以太流体的假设可以得到解释。牛顿所提出的以太和粒子间的作用力对这些理论发展轮廓产生了重要的作用，牛顿在《光学》的各种版本的附录中特别提到那种推测的‘问题’（Queries）。在对牛顿工作的评论中，人们特别关注牛顿的短程吸引力的概念，这种模型确定了化学理论的基础：由此又可以构想一门涉及化学作用力的定量物理学，多种多样的化学元素就是由力相连着的终极原子的各种不同的结构。到了18世纪中期，法国的化学家为了解决化学反应的关键问题—— 探索化学力（‘亲和力’）——的论证过程中，在他们的著作中稳固地建立了这一理论，虽然人们想了许多办法试图使化学力的这一理论达到定量的水平，但是理论的主要方面仍然停留在定性的水平上。到了18世纪末，科学家都采用了不可称量流体去解释电磁光热的现象。 18世纪时，人们对热、磁、电等现象的研究还是定性的。但到了18世纪末期，人们逐步采用定量的数学方法去研究这些现象，而且这种数学方法还由于科学仪器精密的提高和物理学专业化程度的提高而得到了进一步的发展。约瑟夫布莱克，拉瓦锡和拉普拉斯等人对热学的研究工作，迈耶、拉姆伯特和库伦对静电学的研究工作，都利用了精细的实验测量和定量的水平来衡量理论好坏的判据。静电学的定量化，建立了静电学的定律，这是精确实验检测和定量化研究方法的结晶，也是从方法论角度寻求建立数学定律的一个范例。粒子间相互作用力理论和不可称量流体的理论，经过拉普拉斯和他的学派研究之后，在19世纪的最初20年里达到了它的最美妙的顶峰。拉普拉斯证明：光的折射、固体附着力，毛细管的作用，化学反应等等都是同物质粒子所施加的吸引力密不可分的；拉普拉斯坚持认为：对粒子间短程力规律的深入研究可使地球物理的研究工作，像牛顿的万有引力定律在研究天体物理时那样，达到高度完美的水平。（他的理论和实际观测差距还是很大）泊松把这种办法的原理说得十分清楚：这是一种“物理力学”的理论，它可以取代18世纪数学家在研究力学问题时培育起来的“分析力学”。泊松强调指出：当研究灵活的弹簧、弹性的表面和流体的压强时，可以采用分子力的理论来解释这样的力学问题。拉普拉斯学派强调的统一性，使力学和热学、光学、电学等现象间互相沟通。拉普拉斯重视以精细的实验测量工作作为他的数学物理理论的重要补充，他认为实验方法和数学理论并重。（对物理量进行精确的数值测量） ***************************************************************** 随着1815年拿破仑政权的垮台，拉普拉斯开始失宠，影响力很快减小。拉普拉斯的理论受到道尔顿的化学原子论的责难，热素说也开始受到冲击。把热素作为普遍存在的不可称量流体的学说受到批判，并且用光的波动说取代了光的微粒说。粒子光学曾经是拉普拉斯物理理论的核心。总而言之，拉普拉斯的物理学承受了种种打击。注: 泊松亮斑，泊松真是悲催。 “虎落平阳被犬欺” 数学搞了一大堆，人家只做了一个实验。 ***************************************************************** 法国对蒸汽动力的重要性认识迟钝，但对双缸高压引擎却相当重视。正如卡诺指出的那样，这些研究工作对燃料经济学的重要进步帮助很大。（因为法国优质煤短缺，因此这一点特别重要） ***************************************************************** 基本上，就是化学、能量的观点，分子（暂时还不知道原子这个东西，等到爱因斯坦了。）热素、以太（光学）灵活的弹簧、弹性的表面和流体的压强时，可以采用分子力的理论来解释其实冯卡门干过这个东西，流体力学、火车蒸汽发动机，电力发动机，就是没搞过内燃机。基本上就是东北 “伪满洲国” 的水平。 ***************************************************************** 牛顿推测认为，在原子之间的微观尺度上作用的力和在恒星与行星之间在宇观尺度上相互作用的力，具有相同的本质。爱因斯坦在1901年和1902年发表的两篇早期论文中，正是继承了牛顿的这一思想，探寻引力和分子间力的共同起源。注：其实也不是牛顿认为，法国人这么认为的。（中国人科学素养差嘛） ***************************************************************** 君期我作玛志尼,我祝君为倭斯袜。以前我上学的时候，就搞不明白，有了 “原子” 了，为什么会引入分子这个概念呢原子的概念是后来的早年就是分子的概念。万有引力和短程吸引力热素、以太，当然这种概念都不用了。 ***************************************************************** 还有对法国的误解，一直以为法国是以理论，而不是以实验科学见长的实际上，统一度量衡，精确测量，就是从法国出来的像惰性气体的发现纯靠实验做的，超出了实验误差，就会有新发现。现在看，英法德，不论从理论还是实验，都很强。（英国数学稍微差一点，还行吧）参考阅读：爱因斯坦《物理学的进化》《19世纪物理学概念的发展》作为化学家的爱因斯坦 http://www.aswetalk.net/bbs/home.php?mod=spaceuid=663do=blogid=64903 实验也不是那么容易 http://www.aswetalk.net/bbs/home.php?mod=spaceuid=663do=blogid=68023 斯坦福大学公开课：量子力学; 169 次阅读|0 个评论

分享维柯《新科学》在讲什么？: 热度 2 gordon 2017-4-11 05:58; 经院派的逻辑学被人唾弃了，代替它的是受到赞许的欧氏《几何学要素》。医学则随着物理学体系变来变去，已坠入怀疑主义泥坑了。医生们采取疾病本性不可知的立场，在诊断和处方之际，就批“暂缓下判断”。中世纪的民法解释者们在各学院也已声威大降了，取代他们的是些近代人文主义者，以致法院工作大受损失；因为人文主义者对罗马法的批判固然是必要的，而中世纪的民法解释者对一些涉及公道或正义的疑难问题的论点也同样重要。（这个是说参议院的；人文主义者就是胡搞嘛）参考：维柯《新科学》第九部分三种理性第二章关于古罗马的政治智慧的系定理 **************************************************************** 就是民政公道和自然公道；人文主义谈的是 “自然公道” **************************************************************** 这种民政公道最爱斤斤计较法律所由表达的文字。凭这种斤斤计较地对明文的遵守，他们就在一切具体事实中用一刀截的办法去运用法律，纵使法律已显得严厉，生硬乃至残酷，正如今天国家政权的理性就是这样运用的。因此，民政公道在一切法律中就是一位皇后，要使一切法律都服从她。 **************************************************************** 欧几里得的《几何原本》及几何学经典公理法 The Elements of Euclid and the Classical Axiom Method of Geometry 《几何学要素》应该翻译为《几何原本》朱光潜翻译的，我估计朱光潜这本书他就看不懂。我不懂意大利文，只能猜啊，只能猜; 207 次阅读|0 个评论

分享从欧几里得到微分几何-什么是几何学: 热度 1 gordon 2016-12-3 20:40; http://player.youku.com/player.php/sid/XMTQzNjM0OTQzNg==/v.swf *********************************************************************** 这个东西，其实不好讲。现在数学的基础是算术，不是几何了《从欧几里得到微分几何-什么是几何学》网上自己找吧，不贴了注意 “度量” 的概念，还有 “向量” 陈省身一讲，讲的好简单 *********************************************************************** 你用一般性来解决现实问题，包含的信息必须非常多，肯定会用到 n 维空间的 *********************************************************************** 为什么会用到矩阵，抛弃“向量空间” 对于刚体的平移运动来说，刚体上任意点的平移和数学中的“向量空间”具有相同的结构，数学中称为“同构”（isomorphism）。有的同学已经按耐不住要说："这是显而易见的"。要注意的是，之所以显而易见是因为平移和我们生活所在的欧式空间规律太过相似，以至于大家有点“视而不见”。进一步，我们要考虑比较 “挠头” 的旋转。旋转揭示出：向量空间方法并不能描述世间所有的事物，必须引入其他结构。 *********************************************************************** 我们考虑如何用数学描述旋转。一个直观且简单的想法来自刚才我们成功地用向量空间描述平移这件事情，我们会惊喜的发现这些序列在这两种运算下还是封闭的。于是乎，我们高兴的将线性代数的结论运用在旋转之上，直到有一天我们不幸的发现：旋转和我们生活的三维欧式空间并没有相似的结构。举个例子，接连两个旋转之间，顺序不同，结果有可能不一样长方体先沿x轴转90度，再沿y轴转90度。先沿y轴转90度，再沿x轴转90度。最后竟然出现了不同的结果。这说明旋转和我们生活的欧式空间不一样（两次旋转不满足交换律）。那旋转到底具有什么样子的结构呢？为了降低对象的复杂度，这里并不打算直接讨论三维旋转，而是从一维旋转说起。假设刚体沿着定轴旋转，任取刚体上转轴外一点，则此点的轨迹呈现为一个弧。点和角度一一对应，也就是说一维旋转可以用单位圆来描述首先，我们要说明向量空间方法不可行。图中表示了接连两次旋转、对应的向量、。但是问题是这两次旋转的运算结果并不能用向量的加法或者数乘得到（根据向量空间的加法的平行四边形法则，结果应该是），而看上去可以用中学曾经学过的某个东西......到底是什么呢？对，是欧拉公式：。也就是说旋转变换用"复数乘法"描述所以，旋转是用群结构建模的。复数群与旋转群SO(2)之间的关系可以通过"复数的矩阵表示"联系，因此，我们放弃向量空间的尝试，而使用复数或者矩阵来表示一维旋转。 *********************************************************************** 上述内容主要讨论了旋转的代数层面，也即旋转用什么表示？运算法则又是什么？这样的问题。为了进一步讨论几何层面，我们需要先建立一些直觉。我们习惯地把直线（比如一根筷子）、平面（比如广场）等等满足向量空间运算法则的东西叫“平直的（Flat）”的空间。而圆（比如呼啦圈）、球面（地球表面）等等这样的东西叫“弯曲的（Curved）”空间。流形（Manifold）就是曲线、曲面的高维推广。从一维旋转引申出的一个问题是：为什么我们不用直线或者平面描述一维旋转？因为旋转不满足向量空间运算（从上图可以看出，平行四边形法则得出的结果在圆之外）。下面就来讨论三维旋转的几何。根据以上的讨论，我们知道了旋转并不是一个平直的东西（满足向量空间运算法则的空间）。特殊地，一维旋转看起来像一个圆，那么三维旋转看起来像什么？由于维数超出了三维空间，我们无法直观描述，只能根据数学公式构想。根据我们的直觉，一个9变量的矩阵描述的貌似是一个9维欧式空间。存在6个约束，那么旋转这个怪物好像是一个三维的东西。没错，旋转就是一个嵌在9维欧式空间中的3维怪物，但是这个怪物不是一个平直的三维空间（就是我们生活的日常空间），而是被极度扭曲的流形（Manifold）。 *********************************************************************** 群的概念也跟伽罗瓦没什么关系，他生前论文就没有发表。主要是凯莱重新提出的。跟位错一样，主要是后来人的工作，例如泰勒这都是向前追溯，当不得真 *********************************************************************** 凯莱是数学史上第三位最多产的数学家，仅次于欧拉和柯西。凯莱 1853年在物理光学中发现的新的群, 以及矩阵运算构成的群等等, 那么在意识到具体群的多样性之后, 人们便会试图将它们的共同特征提炼出来, 寻找其本质, 因此人们便开始将群抽象化. 在这过程中包括很多数学家的工作, 但几乎所有的文献在介绍时都会首先提到凯莱, 有的甚至说凯莱首先提出了群的“抽象”定义. 矩阵、群，都是凯莱提出的。来自于几何光学的研究，还有就是布尔的启发，布尔当时正在研究符号逻辑。正式定义是克莱因的学生代克作出的但是这个抽象的原始思想，还是来自于英国的符号逻辑。（代克也是来自于凯莱，其实就是来自于布尔。） *********************************************************************** 中国的东西学德国太多，把他们的谬论也学习过来了。（从原发思想的角度从哪来的，而不是最后总结，那是代克总结的） *********************************************************************** 向量空间这个概念也是凑的，在1844年之前，这到底是个什么东西，没有人知道。平行四边形法则，在古希腊就提出了。近代主要是牛顿在《自然哲学之数学原理》中阐述，但是他没有想到这是一种“向量加法”运算。后经欧拉、蒙日、柯西，弗里斯，最后拉格朗日在1811年的《分析力学》中，把转动分解到笛卡尔坐标系中两个互相垂直的轴上，并证明了这种分解和运动问题中的平行四边形法则相一致。与拉格朗日同时代的拉普拉斯、泊松、潘索也在向量力学方面取得了突出的成就。向量空间，“我们正在用它,却忽视了它的存在“ ，就是一直在用它，但它到底是一个什么东西呀，没人知道。 *********************************************************************** 群在物理、化学、生物、计算机科学等学科中也有重要的应用, 法国结晶学家奥古斯特·布拉维(Auguste Bravais, 1811 − 1863) 就是利用群论的成果, 从理论上得出自然中总共有 32 种结构的晶体. *********************************************************************** 格拉斯曼其实还有一篇文叫做《潮的理论》，他看过拉格朗日的《分析力学》，并提出一种不同于拉格朗日的新分析，重构拉格朗日著作的所有成果，并且方法比拉格朗日简单。; 274 次阅读|1 个评论

分享分形几何学图案: 热度 14 白头翁 2012-1-14 08:46; 发几张老图片让自己高兴一下．; 100 次阅读|2 个评论

更多...

		自动登录	找回密码
密码			注册

标签: 几何学

相关帖子

相关日志