TA的每日心情 | 奋斗 2021-4-20 05:43 |
---|
签到天数: 300 天 [LV.8]合体
|
本帖最后由 可梦之 于 2023-9-27 11:33 编辑 $ d' t c7 ?% ]) W" {3 J2 _; r, V
u" U; j$ _' `7 a' ?8 V ~最近工作需要,又重温了一下电路知识,对拉氏变换有了“新”的理解。$ F2 ], d! a- Q/ e5 x8 r; q& F
) M4 R- b3 i3 R
众所周知,高斯小时候就原创了求和公式。求和公式就是将大量的加法运算变成了简单的乘法。换个思路看,天地自然宽。2 p' k/ I$ ~3 p
9 k+ u' w) K, V2 K6 l0 ? J
电路中很多微积分方程,如何解就很烦人。我们能否换一个工作域,将微积分变成我们熟悉的乘除法呢?
8 R7 L; ?! x5 K, H" z. W
2 E9 \8 B" c, ^- L9 ?9 D" g- l3 e0 O8 E5 x9 e+ g9 T, _
1 O2 l. c" d Z% M4 J翻开数学工具箱,复数看着靠谱。复数有三种表达方式,欧拉公式将其转成简单的指数表达方式:7 v- [: w* C6 C' Y# ^
7 x# C4 s# T+ B# B9 P" _
& s. k t0 c! W, z# O" [: |! ^- U
# J6 j8 m1 \9 e0 ~8 \' Z. i! c不去管复数的具体含义,运算从实数转成复数后,乘除法变成了加减法,微积分变成乘除法8 p" A& L) w0 B2 c+ ?( ^
$ D6 i9 B+ `# v6 @
8 w" W# B4 |5 Y1 q. |
' X5 w/ {# A7 Z: }% N. _& w5 A数转为复数域,那么函数呢?从上面我们看到指数很有用。哪个积分变换用到了指数呢?大名鼎鼎的傅里叶变换啊。不负众望,时域的微积分变成了频域的乘除法。; ~: e$ a! p% n& A! o/ d5 j7 B
5 r# s+ }4 r% v {$ q3 A+ V8 G! t
" y9 J8 I9 Y3 l, `! \, {. p5 v
, B- h O5 l7 W! P! |/ @傅里叶变换有一个小问题,要求函数绝对可积,也就是积分是要有限的,否则搞出来都是无穷就没有意义了。但是电路中很多函数不满足这个条件,比如x^2。那怎么办呢?& J, a/ [( p. E/ `! F
0 f" n1 L2 I* n: j! ^& |0 J# Y
拉普拉斯跳出来说,我可以把他变小啊。指数是增长/衰减最快的了。不管你函数多大,我给你乘上一个衰减因子e^-at,在t足够大的时候,都能给你拉下来,满足傅里叶条件了。, b X/ L% n! H) ~/ p
! |6 F" x. B( S( Q- W
% E* c9 _' n5 f) b' ]0 R$ Y7 n* J5 j4 J* k: B! F |
指数相乘可以合并为加法,a+jw不就是一个复数s吗?这样就成了大名鼎鼎的拉氏变换了。
. [0 Y+ w. J* ^" _' N
$ G9 j/ l$ [% _) ^& w有了这些数学工具,我们可以将电路中的各种变量变成复数,方程转到复频域,这样微积分就变成了我们熟悉的多项式。做完操作再用逆拉普拉斯变换转回来就好了。 |
评分
-
查看全部评分
|