TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
2 y# m' s# j4 g a5 c; E5 X. ]
) y# M- Z: j8 {. ~; F* ?下面继续. Z8 B. q7 h C B/ t1 `
+ w/ P# b& y" C/ \9 Q) o+ J8 E说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.( b+ D2 c& S( h' v, \
1 n% m( P% P$ B9 X通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是& [1 ?& h# [7 m1 {
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).. ^! E' U: A2 V$ N/ b
+ v0 J7 d& Z6 s( S- S9 `
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).- L$ R5 \+ y' M0 Z, ~! B& Q, X& C2 Y
: u. N8 C4 q) C% e8 J) w, J
在这种情况下,有意思的结论来了,
! k O9 D' u4 A+ tx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
* ]" }5 v: Y# o& _6 ?& t) N" xx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
2 {' l r0 K- D& F* o6 \0 F7 L
1 D3 q) `5 n+ e- r1 K我们立刻得出两条推论:( C- ~2 g, i: a2 e* X
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).$ c+ K7 T7 \4 q. k4 @ e& O5 x
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
. [$ X- S( B( a" T9 [! g W! p
: C1 R; s3 z: r+ O \8 o继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
