TA的每日心情 | 衰 2025-7-28 23:17 |
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
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( s9 o9 [! v% n0 z5 I. T下面继续.
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4 x6 f! U3 |' K+ [3 `说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.' y) T9 c8 K$ Y: p
( F- s. I# Q9 l- r# K7 R: W0 F通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
0 @( @: b: x; F/ F0 A" u! d! h: }x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).2 g0 K& c# c0 k4 @4 d
( I8 L: I8 d: ^' ]% V7 n现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
6 ]8 T3 q' K3 i [4 j; N$ T! f/ n3 X- y9 e& Z# N+ J
在这种情况下,有意思的结论来了,
4 @( g$ t7 D5 n4 A9 rx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,2 W, `4 {5 u% S3 k
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less5 l9 B- I! K* W/ O0 D$ U+ M
4 e( _& e" f# T: M! P
我们立刻得出两条推论:+ K( _7 z/ I; a v/ F$ Z. p
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
) T$ e( t* Z3 L( A1 g- J2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
6 y5 P3 R, l m* l2 t' ^ Y0 L1 P; ]+ u
* ]7 x& }: v( Q. \4 |' _继续待续中.... |
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