TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 ) t/ X0 w0 N7 A8 W. I
8 G6 G4 N0 `- f& k$ p+ z; ^下面继续.+ W" P+ h# H6 H* g0 B# V8 H, t
4 u0 b$ s6 o7 |* J9 b( z0 D说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.- L1 j& _0 E/ ?) R6 b k
. L+ f! E; x9 {# D, k* ~- | O3 g通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
" y- D Q/ k7 A4 Mx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)./ z' W5 H$ D$ T& a
! L4 O3 s2 B* S5 O! M$ ^
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).4 G H7 H+ s5 \1 ~9 c
) T4 x ~' H6 U
在这种情况下,有意思的结论来了,
: e( N3 r2 ?1 t, z! s5 Gx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
% C% E& m( |4 a) G+ ` L: xx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less; p5 x) v. |6 I' V* D7 S" F
7 ~: ]9 U" s2 K' ~) _2 E
我们立刻得出两条推论:
6 a5 s. ]2 h% b5 u! T$ |1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
/ ^+ h6 n" T" G3 x; F/ |0 _2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
) R$ |& J% L! ?) B" T- h* Y
! C1 M. s. h1 @% V a继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
