TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 # \, |' m- g, }" E# h4 w; r
" x0 F# b; l- f% q: P- H$ O下面继续.) T9 M9 c1 J% ]: e- ?8 f
9 U% w7 t7 b4 I( D8 E* {
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
9 C/ Y3 W0 T2 m1 I% ^8 K+ K/ x
* o4 H! O$ f" I, F0 L* B _3 {- ^通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
- U+ a) C5 p) A7 o/ t3 ~( ~x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
0 p. s7 X3 @/ ?% l
" B' u% K, g5 L. Q7 `3 g现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
. b& ?5 r1 Q6 G
) P" J% l% |2 H/ y( @* w2 F6 Z ~在这种情况下,有意思的结论来了,, a( |! J7 E: h" f& T: L
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
. ?& n+ R8 X& i ]! Y5 [+ V6 d& Kx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
w6 m8 _0 U F+ I& b' [
" f. h' N5 _+ B; O% }+ c- v我们立刻得出两条推论:& _& J, d) B# b: _" c5 y" l: m
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).7 \$ G5 C3 h* w3 }9 n
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
; @3 N+ E6 j7 G* _3 }- ]' E! G5 u% }/ m% h1 z" j
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
