TA的每日心情 | 衰
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
1 @* J0 y* n5 u
1 [8 t$ O' r# B" n3 N* n下面继续.8 d! I4 j; H. D1 M6 y# [& f. J
! n8 M+ p' p" \+ L& t( j说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.3 {; ^, M% W# m e
4 A7 l9 ~2 [. S. M) [- B2 ^
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是% d/ E- Z5 L& x1 c6 Z
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
# n$ h% v/ Y, _% F0 `# b* i2 L* `6 H) }
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).! ?. L: r% c( X* d. g0 [7 Z
: K5 `8 u; R, L在这种情况下,有意思的结论来了,
3 v8 o2 r: l) F; W8 M& ux*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
1 H$ ]2 B5 S; T4 c; ?% Fx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
# L' l& Q" s/ r! T
% S# U2 A2 T5 K; `8 y& _" U我们立刻得出两条推论:
' d: n8 U: b5 ]6 L) t' J. H1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的). R7 y8 q, J5 `
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.7 ^. Y _' q+ I/ C4 ^/ S- Y
. k9 F' t# r: t继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
