TA的每日心情 | 衰
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 * U+ V0 V. e( i3 N: q& }8 C; Z
- H+ q; j2 t0 d3 g4 [( d& t6 Z+ ]下面继续.% S+ B- D/ U. V L J) ]
. ?0 W. b6 R* U+ G, N说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.8 C4 o) X9 K4 \ }0 Y
. @. A; n/ G" Z) l7 p
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是4 H! Q9 Q0 a# h, ^4 J) s% {
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
& F j) d n8 K" f& E2 B2 n6 u7 \( y8 q! w+ a* _9 g/ `; I" Y; ~
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).. G J2 s9 ~2 M* n- T
1 I- U: F, x( g: [8 V8 T在这种情况下,有意思的结论来了,+ q; O7 ~ E& r3 ]) \3 ~1 t, s, ?
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,' `* s3 M( S2 l4 @
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
7 p r: m" ]2 e
0 }- C3 `$ M! A& L! H+ F我们立刻得出两条推论:
$ d9 X; [2 N+ ~4 M. q1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
" [* c- P' }6 x& f2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
! i' d) `( S1 d2 Q2 L, }9 F# b, E4 j8 P5 g1 M' y `9 ~
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
