做梦编题（67楼有重述）

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话说那一日，我本来睡得就迟，可是天不亮就醒了，因为脑子忽然转起来了，做起题来了。啊不对，是编起题来了。
自己百思不得其解：怎么就梦到要做这样一个题目了呢？白天又没做类似的事，确切地说，是从来也没想到过这样做一个题。
当时爬起来就折腾这题，可是没做完。早上还有一堆事要做不是吗？待做完事，梦劲儿过去了，题就扔一边了。

刚才要做别的事，看见上次做到一半的题。唉，还是把它做完了吧，就算了一桩心事。

严格说来，这题是有出处的。
想当年我上小学三、四年级的时候，见到这样一个“趣味数学游戏”：做7张卡片，上面分别写上1-100之间的数字——哪张卡片写哪些数字是有规律的。
然后拿卡片去跟小朋友玩。让对方想一个1-100之间的数字（可包括1或100），然后看看它出现在我的哪几张卡片上，指出来，我就能知道对方想的是哪个数字了。

这是多少年过去了？但我仍知道那规律是什么，若玩还是能玩的。
只不过，我好像并没真正玩过这个游戏——谁爱玩这样的游戏呢？谁爱看你臭显摆呢？-_-b

可是，就在那一日的梦里，我忽然就准备用另一种规律做卡片了——重复原来的规律没意思，变换了一下，同样的道理，另一个规律，玩类似的游戏。
梦里终究想不明白，于是就醒了，就真的开始做卡片了。

【9月10日注】此题在67楼有重述——那个更完备。若要做题可直接去那里做题，但那里也有揭秘。

当然不是真的做卡片，如今都无纸操作了嘛，用电脑，用一个表格代替那些卡片——这变换过的规律得用到10张卡片，哦，是10列数字。我为了省一张卡片（1列），得先问一个问题。即：

你想的1-100的正整数大于63吗？你得告诉我哦。
然后再请你看下面的表格：



你想的数都出现在第几列了？

然后我就能说出你想的数是几了。

这个题跟小孩子玩可能还玩得过。对启发他们对算术的兴趣能有正面作用。

但若让小孩子想出表格的规律，可能就难了。——如果能想明白这个表的规律，扩展一下，就能想出当年我见过的7张卡的规律。

有哪位同学看出这游戏背后的道理了吗？^,^

七月群山

不是
3

数值分析

这不是咱的本行么。

提示一下 原来7张卡的原因是 2^7=128>100。这下大家都会了吧。

数值分析

数值分析 发表于 2018-9-6 13:51
这不是咱的本行么。

提示一下 原来7张卡的原因是2^7=128>100。这下大家都会了吧。

你能省一张卡的原因是>63决定了二进制的最高位，这个问题本身就相当于一张卡。（比如回答是等于数字在卡上，回答不是等于数字不在卡上。或反之）

数值分析

只考虑63一下的数字，64以上的先减去64，结果再加64.
注：下文中位数为二进制位

第1列 x%4==1 //低两位是01
第2列 x%4==2 //低两位是10
第3列 x%4==3 //低两位是11
//如果在第1列，第1，2位是01
//如果在第2列，第1，2位是10
//如果在第3列，第1，2位是11
//如果不在第1，2，3列，第1，2位是00
//这三列不正交，实际上用两列就可以做到同样的事儿。

第4列 (x/4)%4==1 //低两位是01
第5列 (x/4)%4==2 //中两位是10
第6列 (x/4)%4==3 //中两位是11
//如果在第4列，第3，4位是01
//如果在第5列，第3，4位是10
//如果在第6列，第3，4位是11
//如果不在第4，5，6列，第3，4位是00
//这三列不正交，实际上用两列就可以做到同样的事儿。

第7列 (x/16)%4==1 //高两位是01
第8列 (x/16)%4==2 //高两位是10
第9列 (x/16)%4==3 //高两位是11
//如果只在第7列，第5，6位是01
//如果只在第8列，第5，6位是10
//如果只在第9列，第5，6位是11
//如果不在第7，8，9列，第5，6位是00
//同样，这三列不正交，实际上用两列就可以做到同样的事儿。
//综上，最优方案用6列可以办到的事儿，你的方案得用9列。

数值分析

del                        

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数值分析 发表于 2018-9-6 01:33
只考虑63一下的数字，64以上的先减去64，结果再加64.
注：下文中位数为二进制位

你说的6列就是我小时候玩的七张卡片的游戏啊。
这不是要换个玩法嘛。
你基本上说明白了，但是差一句关键的话没说出来。
即，我为什么要这样做？我这样做和原七张卡片玩法的区别在哪里？

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数值分析 发表于 2018-9-6 01:33
只考虑63一下的数字，64以上的先减去64，结果再加64.
注：下文中位数为二进制位

你这篇分析里边有一处手误。

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数值分析 发表于 2018-9-6 01:33
只考虑63一下的数字，64以上的先减去64，结果再加64.
注：下文中位数为二进制位

你认为你这么分析下来，3、4年级的小孩子能看懂，能玩吗？
你说说看，这游戏跟小孩怎么玩？小孩要站在我的位置哦。

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数值分析 发表于 2018-9-6 00:51
这不是咱的本行么。

提示一下 原来7张卡的原因是 2^7=128>100。这下大家都会了吧。 ...

你这句话说的……也太讳莫如深的感觉了吧

smileREGENT

喜欢 发表于 2018-9-6 20:28
你说的6列就是我小时候玩的七张卡片的游戏啊。
这不是要换个玩法嘛。
你基本上说明白了，但是差一句关键 ...

小于63，出现该数的各列首项相加。大于63，再加上64

举例：

13=1+12
71=3+4+64

：P

smileREGENT

原来的7张卡片是这样的吗？

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smileREGENT 发表于 2018-9-6 07:51
小于63，出现该数的各列首项相加。大于63，再加上64

举例：

对！给你满分！

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smileREGENT 发表于 2018-9-6 08:35
原来的7张卡片是这样的吗？

你这个表格没弄好。但意思是对的。

smileREGENT

喜欢 发表于 2018-9-6 21:52
你这个表格没弄好。但意思是对的。

是要把次序从小到大排一下吗？

数值分析

喜欢 发表于 2018-9-6 20:37
你这篇分析里边有一处手误。

嘿嘿嘿，爱坛群众都知道我语文好。。。

数值分析

喜欢 发表于 2018-9-6 20:28
你说的6列就是我小时候玩的七张卡片的游戏啊。
这不是要换个玩法嘛。
你基本上说明白了，但是差一句关键 ...

其实你这种改进还是基于二进制的，而且卡片还多了。我想过基于3进制的方案。每张卡片分为上下两部分，受试者须回答预想数字”在上“，”在下“或”不在“每张卡片上。

类似，可以搞基于N进制的。

这类N进制方案如果想保持答案只是”在“或者”不在“，可以再制作N张卡片，这每张卡片包含所以第一部分卡片对应区域里的数字。

还有基于因式分解的方案，比如把1-100随机排成N行M列表格，制作M+N张卡片，头M张卡片每张包含一列数字，后N张卡片每张包含一行数字，根据回答查表便知答案（小孩喜欢这个，不需要算术）

等等

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数值分析 发表于 2018-9-6 09:47
其实你这种改进还是基于二进制的，而且卡片还多了。我想过基于3进制的方案。每张卡片分为上下两部分，受 ...

光想，做一个出来呗。

你老强调我的卡片多是怎么回事啊？我是为了躲那个二进制嘛，就必须多出来，因为二进制是最优方案。

我认为你还是差一点没说明白我的方案。

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数值分析 发表于 2018-9-6 09:37
嘿嘿嘿，爱坛群众都知道我语文好。。。

我是爱谈群众不？我不知道你语文好。

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smileREGENT 发表于 2018-9-6 09:04
是要把次序从小到大排一下吗？

对呀，这样才方便玩嘛。

最好还能把数字居中。因为现在不能一目了然某数字究竟在哪一列。