设为首页收藏本站

爱吱声

 找回密码
 注册
搜索
查看: 8103|回复: 32
打印 上一主题 下一主题

[科教沙龙] 探讨数学与自然科学的关系

  [复制链接]
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    跳转到指定楼层
    楼主
    发表于 2011-6-30 00:40:07 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:23 编辑 / {; k+ n" P6 L- f! U5 m' f0 N

    # P7 K8 E0 D) H8 O, S( [$ X% O1 p
        数学(包括逻辑学,几何学等)不能算是科学。
    ) f- p, c6 b" k) y
    * W/ i# m1 B3 g& V5 B' A    数学是科学的工具,数学本身不具有可证伪性,所以数学不是科学。数学本身也并不具有描述自然的功能,描述自然是科学的事情,而科学是使用数学作为对世界进行解释描述的工具。这可以算是数学与科学的关系。- M: c% m4 T  n! Y- G" u
    , h/ l6 m# U8 _
        我们大家都使用过工具,我们干不同的活要使用不同的工具。比如说,我们希望将钉子定到木头里,那么锤子就是一种很好的工具,如果你使用改锥效果就不好。同样的道理,当数学被用于科学的时候,也存在一个适用性的问题。比如说,大家经常提到欧式几何和非欧式几何。欧式几何的第五公设说:两平行线永不相交;而在非欧几何中,此公设不再为真。那么,到底谁对谁错呢?实际上,他们在数学上来讲都正确。但当我们想在科学中使用两种几何的时候,就分出“是否恰当”了(我还是倾向使用适用性这个词)。在牛顿力学中,我们使用欧式几何描述空间,因为欧式几何在这里更方便;但在广义相对论中,我们就应该使用非欧几何(黎曼几何)来描述时空才更容易一些。在广义相对论中,物理本质是几何,因为这里面重力已经与时空弯曲的曲率直接联系起来了,换句话说,使用黎曼几何的好处是,我们可以让理论更简洁更本质,这是我提到的,科学最终追求的是简洁普适。这里我强调的是,数学是科学的工具,工具本身没有对错,你用错了,那是你不会用。这样看来,使用数学根本不存在信仰问题,不是说你认为鸥氏几何正确才使用,或者你认为非欧几何正确才使用,而是到底哪个管用,哪个顺手.
    % N6 w% r4 j8 [
    8 t1 M3 T( ?: z    在科技史上就有一个有意思的现象,数学作为科学的工具的建立往往超前于自然科学的发展。比如说,黎曼几何正是早于相对论多年就已经建立起来,然后被附之高阁,大家不知道如何使用,等到相对论才体现出黎曼几何的用处来。这个与真正的生产工具如锤子的产生稍有所不同。但实际上这也体现于数学是工具的特性,就是工具可以是“当前无用”的,但不代表“永远无用”。你现在想钉钉子,改锥没用,但你不妨把改锥放到一边,等你拧螺钉的时候,改锥还是用得上的。这也正是数学家工作的真正意义所在。他丰富了自然科学可使用的工具宝库。6 \" \. `$ j' \: V+ A% I7 @' ^
    ' C) p- ]% J% T7 B* s
        此外,数学对于科学来说具有工具的特性还可以表现在:做同样的事情,可以使用完全不同的工具。比如说,你钉钉子使用锤子当然是很管用,但你也不妨使用钳子,虽然钳子并不是设计来“砸”物体的,但钳子的重量大,也可以用来“砸”物体得到锤子的效果。在量子力学的发展中也正体现出这一点来。大家知道,在波尔建立原子量子模型以后,德国一位物理学家海森伯,直接从光谱的频率和强度的经验资料出发,在1925年提出了矩阵量子力学。而另外有一位差不多同时,或者稍晚一点,奥地利的物理学家薛定掷,他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论,提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具,而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。美国的物理学家费曼,他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性,而且又发展出了第三个等价的方法,就路径积分量子力学,从这里我们也可以看到,对一个物理现象的数学描述,他的工具与方法,也并不完全都是唯一的,至少在发展的过程当中,它也可以是多样性的。
    , r$ ]* e$ p* u8 Q, u9 O; l  t6 p; G) q
        我们提数学理论,更多的是提他是否严密,是否自恰,而很少提他是否真伪。
    & \: L* S. _8 w$ U# J

    # \, ~% R) a6 y! Y: }

    评分

    参与人数 4爱元 +16 收起 理由
    捣江湖 + 2
    水风 + 5 给力
    MacArthur + 5
    煮酒正熟 + 4

    查看全部评分

    该用户从未签到

    沙发
    发表于 2011-6-30 06:05:28 | 只看该作者
    回复 不爱吱声 的帖子  D, {% C/ m' ^+ t0 e
    0 }' v) q) s+ v: d% D7 I
    啊,想加五分,发现不是自己的地盘。4 Z' }) p5 k0 o) |
    7 \+ t6 `' w6 k) q5 `+ i7 w
    各个自然科学分支有“自己适用的”数学工具------完全同意,前不久和我爸谈过相似的话题(他本科数学系,研究生信息系统)。  n/ y) l2 Z+ R: l0 i/ m
    ) \" F! U* o% B
    讨论到最后他说他感觉有些学科该“用”的数学还没搞出来,于是就先“借用别人的”,所以现在看起来还不那么可靠和成熟。

    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2012-3-27 18:58:27 | 只看该作者
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。; r% V6 g  F+ H

    * v0 F) f: J- ~1 ^不过我老板和师公都是应数博士毕业,师公最后成了天体物理学家,老板现在我们贱桥工程系,所以数学对工科的重要性不言而喻。。。
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    地板
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:35:39 | 只看该作者
    数学都是17XX年的旧货
    2 E# ~  I( A) W% b/ k8 O
    17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的,也就100年.- v& Y$ `- I) C' l; A
    3 S! s, l; U; L, \% t3 f
    不过总的说来,当前的力学使用这些100年前发展起来的数学工具也够用了.想想主要应该包括常,偏微分方程,变分,场论,数理函数,张量分析.由于计算机的发展,现在力学偏数学方面的发展主要在计算算法方面,解决实际工程问题还不需要太"偏门"的数学.% V7 z2 x/ g$ y+ u3 z5 `1 S

      K1 _7 z+ D! o" @搞理论物理的用到的数学更"时尚"一些.

    该用户从未签到

    5#
    发表于 2012-3-27 19:41:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:35
    , N* h* W4 u* `7 o8 S17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的, ...

    % U5 ~, X2 u5 j2 A张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太早以前了,对于random vibration和nonlinear vibration就是用统计了,而且现在我们主要是测试加数学模型加编程,数学完全属于基础,工程实际还是和各种实验挂钩更紧密
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    6#
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:45:16 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:47 编辑 4 y/ e: J& y( L- S0 r$ M9 a) e
    张声语 发表于 2012-3-27 05:41 ; |" l* D* ~8 B; U: k; z' u
    张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...
    5 d4 q3 j2 N8 k: n

    5 j' ?( T: B8 ^. ~& L8 L连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型

    点评

    这个说法有问题。你不能说土力学属于XX力学,这是两个不同概念。只能说,连续介质力学可用于土力学。  发表于 2012-7-5 11:33
    好专业,土力学属于连续介质力学吗?  发表于 2012-6-28 20:41

    该用户从未签到

    7#
    发表于 2012-3-27 19:56:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:45
    . T( o0 X5 _2 ]1 o连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型 ...
    9 s  |2 t9 ?  B, a; ]
    是的,现在连续的做得少,主要是变成离散化模型来做。。。前段时间组里有两个人做充气气球方面的,整个气球的充气管道也是全部离散化

    该用户从未签到

    8#
    发表于 2012-3-27 19:59:41 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 19:41
    % d2 q9 s4 m( y8 ^# {5 g张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...
    $ ]* D+ q. ?; L' ]& J
    我有的时候会用到一些machine learning的东西,但总是感觉这种基于统计的东西很不靠谱,模型就像是硬凑出来的一样

    点评

    我也有类似感觉  发表于 2012-3-29 19:23
    正常啦  发表于 2012-3-27 23:33
    我老板和系主任在振动的statistics方面发了不少东西,还是很有用的,因为实际工程情况未知的条件太多了  发表于 2012-3-27 23:27
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2012-3-27 23:23:19 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58
    % S+ d+ m0 r+ s3 V- W/ c咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。' x# h* F5 Y* {. r' J! `7 F- C
    ; m; u. s5 [% _7 e' s9 `
    不过我老板和 ...

    & ]6 x$ N+ O2 l% ^8 _3 H3 x1 g量子化学领域数学明显不够用的。

    点评

    非也,非线性控制、粘弹性流体力学等方面数学肯定是不够用的。  发表于 2012-3-30 02:14
    汗,不太懂这方面。。。但工科大多数方向数学都是够用的  发表于 2012-3-27 23:25
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    10#
    发表于 2012-3-28 05:53:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑 ' ]! ?/ E2 \) k1 }* [" g# |

    & M( W2 c' g( @% l这是因为我们这些讨论者中很少是一门学科的开创者。
    ; K) i# M8 Y$ ^" a( H5 v
    : K5 x6 @6 Y/ S/ f( \. d; e如果你是一个学科的开创者,很多东西就很容易理解了,比如你遇见一个新事物,你怎么对它进行定义。
    4 F" u* l& \5 M( Y9 H7 e# g  c; {8 l0 q' E
    它是一个什么样的存在?好,你定义了它是一个什么样的存在了,下面的事就好办了。( i: E2 H$ i; Q: S3 x  ?) P

    1 f* w2 M. ^. t. w但是所有的问题都要考虑meta (什么什么之后),那什么是存在呢?存在的特性是什么?
    6 E. Q% H$ y% O1 B- L& U+ {; R7 W3 {8 L" @; }- `* r8 s. w8 W
    ok,知道了一点科学哲学,下面开始我们的讨论。
    $ {( m& g  d, `6 r
    + Y4 Y9 v# ]9 J! |7 L1 E9 O# t这个事说起来很复杂,必须从科学史开始讲起,近代科学的开端是从批判 “经院哲学” 开始,衍生出经验主义和理性主义,后来到高斯时期又把神学给捡回来了。
    # t0 u( l$ W* T. P7 l, C# c! l' k
    近现代数学,数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系,进入到研究更抽象、更一般的形式和关系。
    ( F, d1 @; e& f4 q) H( n
    . x: u. ^! a, K) a0 I4 Z9 t数学的本质是什么,其实就是关系,描述各式各样的关系;但是这个定义不准确,更准确的定义参考 “集合论” 的定义。! }. [  O/ i! R; k& {4 w9 E
    - f' L* h( d/ u' R: K2 {
    丹麦物理学家尼尔斯 波尔的认为,) Q0 g0 o3 p/ W, x) }( e! a5 [
    1 r# y9 R! R/ u9 D+ g4 {- F
    “对于我们的主题来说,重要的在于意识到这一事实,数学符号和数学运算的定义,是以普通语言的简单应用为基础的。3 k& N6 J5 `* a# N& X) L
    6 e" o  c, n0 K
    因此,数学不应被看作以经验的积累为基础的一个特殊的知识分支,而应该看成是普通语言的一种精确化,它用表示关系的适当工具补充普通的语言,对于这些关系来说,通常的字句表达是不准确的或太纠缠的。”
    . ^( c/ G/ R4 o0 o3 e9 n- K7 _: W% x) o, x7 L: L9 b2 Q  E% ?
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    11#
    发表于 2012-3-28 06:03:56 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑 & c0 r6 E: t- W. s
    / t: |% ]0 [( p5 Y; d* y& V
    老外讲这个玩意讲的非常绕,老外主要就是讲这么几个东东,“存在、 meta(存在的存在)、符号逻辑(语义分析、语法分析)” ,: g# l  z3 C, o2 F& ?+ H( @

    " {$ [! H& y5 N" b分析哲学包括两个基本派别:一指逻辑分析,如弗雷格、罗素、维特根斯坦早期、石里克、卡尔纳普所代表的逻辑经验主义或逻辑实证主义;二指语言分析,如摩尔、维特根斯坦晚期、奥斯汀、塞尔所代表的日常语言哲学或语言分析哲学。
    " u( c# }2 H3 U; o0 E; S" {+ Z5 G) |) U3 h
    这个事比较清楚的要问“假如十八”,但是十八说的太倾向于哲学了,和自然科学有点不搭界,天天抱着“维根斯坦”在哪生啃。/ Q1 o. x& J3 O; v

    9 X* [1 [% l( j这个东西涉及面很广,三言两语也讲不清楚,其实是我自己不确切知道,但是我知道大概就是这么个意思。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    12#
    发表于 2012-3-28 06:16:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 06:18 编辑
    + R4 ~: a) L. V6 H: U1 r' j5 I
    & m9 x& T# w/ l& D北航的陆士嘉在普朗克的《流体力学概论》写的序里也提到一点,就是解决问题的办法是重视在实际中遇到的矛盾问题,通过实验寻求了解其物理本质,再导出数学方程,用以总结提高所得的物理概念,从而得出定量结果,并对照实验结果找出答案(就是理论计算结果和实验结果进行比对,其实就是科学的三种形态)。. e/ z! U3 w- N  h( v3 e. q4 T
    5 k$ k; l0 b! N# b: G. w  G% h
    反对在没有了解现象的物理本质以前,单纯搞烦琐的数学推演。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    13#
    发表于 2012-3-28 06:49:48 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 07:51 编辑 ) Q5 [. H) M* X
    + v1 |5 ?% |7 ]- i
    反正还是老生常谈的这几样,基础课+专业课,基础课包括:统计、科学哲学(语言学和分析哲学)、纯数学。
    / x0 f1 `0 z; k# B
    % ]; Z2 h9 k2 m7 p* O统计的应用包括对自然现象数据的收集,和自己做实验的结果的收集。* M& V+ B5 Z5 t* A

    * D* n$ ?! \8 n文哲理工测(量),或者是科学三形态之类的。
    # A# `6 {9 g* g& L! i* ^% _
    . ?# J" v# E- s: p关于测量多说一点,测量是理科和工科的基础,记住简单的一句话即可,没有测量就没有反馈。
    0 t. M2 R& e& ]3 t% \5 l
    ( \4 [% S' a+ x: Q  `3 J
    7 j7 e+ X# I" @! N& @0 z其实,乱七八糟讲这么多,差不多已经知道自然科学是怎么诞生的,自然科学从科学哲学和数学中获取依托。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    14#
    发表于 2012-3-28 07:52:11 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:35 编辑 ' v9 p5 P* s+ M

    " b+ w, c. \9 Q! L' O, _" c) M2 u1 u" g$ }; G5 n
    数学的主要内容是计算和证明。在十七世纪,算术因符号化促使了代数学的产生,代数使计算变得精确和方便,也使计算方法系统化。费尔马和笛卡儿的解析几何把几何学代数化,大大扩展了几何的领域,而且使得少数天才的推理变成机械化的步骤。这反映了代数学作为普遍科学方法的效力,于是笛卡儿尝试也把逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理带有计算性质,不过他并没有系统地发展这种思想。
    : L/ h' p- `8 q- Z8 m0 t! H) L4 P, @, {. W0 n9 K
    现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出一种“通用代数”,其中把一切推理都化归为计算。实际上这正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言,其中的符号是表义的,这样就可以象数字一样进行演算,他的确将某些命题形式表达为符号形式,但他的工作只是一个开头,大部分没有发表,因此影响不大。$ D- x3 F, n5 b8 F4 a4 F  F6 [
    5 r0 _4 w; U( b0 q
    数学经历了几个阶段的变化,开始是建立在几何的基础上,后来随着时代的发展建立在代数的基础上,现代数学建立在逻辑的基础上,说白了就是仿照代数建立了一套更一般化的系统。
    8 D: I5 s" E  j0 Y5 @: ~2 ~$ k
    * \& p% {" f& \+ h8 U" f算术的一般化、几何的代数化、代数的符号化、逻辑的符号化,逻辑的代数化(推理也是一种运算),最后演变成逻辑的代数化、符号化;现在回到我们的问题,那自然科学为什么要用到数学,因为数学是一种推理,是一种严密的推理。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-30 09:37
  • 签到天数: 532 天

    [LV.9]渡劫

    15#
    发表于 2012-3-28 11:20:38 | 只看该作者
    数学是抽象的,而抽象的能力是进化出来的,教育小孩子的时候,能有比较明显的感觉
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    16#
    发表于 2012-3-29 15:20:16 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 15:25 编辑
    2 |6 ?! t& o( c# c$ `' G% U
    ' @# r2 w% e" H( q! Y) P基于数学形成理论(theory) ,包含以下四个步骤:. ~$ `" U. [5 r6 i

    7 {! E5 N0 ^- P+ C1 u* w    (1)特征化研究对象(定义);' X5 B  H$ ~* k4 `
    % Z8 J  Q* Q0 U' S" ]4 J5 `$ p
        (2)假设它们之间可能的关系(定理);( [3 _- }& f3 K6 S0 Y1 L/ L' ~

    ) g6 I2 ^/ e4 P" o& J1 Z    (3)确定这些关系是否正确(证明);
    . y5 L# g1 Q" R& `/ I) R* O, \& R5 B! q9 |# |
        (4)解释结果。" l. G4 G0 q7 k

    # a2 s$ V, Z( T: o; p& F) n& \基于实验科学方法。按客观现象的研究过程,包含以下四步:
      `" n0 q7 k  _# G
    , t1 D) F0 Y; |3 D9 |& g4 f    (1)形成假设;: A* R& `+ O/ q# e) w. W% k0 D& m5 o

    4 u% c: D% t5 B' V    (2)构造模型并做出预言;
    $ y, [: p4 y9 p' G& \7 s
    " N' O+ l. d* c6 R/ D    (3)设计实验并收集数据;" p( x/ g* k3 S& q' ?9 p7 }

    0 {0 b9 Q# E  T1 J/ l8 H    (4)分析结果。: k: L4 ]2 _9 z1 z
    7 W/ r3 k; l: R) X9 T8 ^* l3 B
        科学家们希望,当模型的预言与实验结果不符时,这些步骤应该反复进行。
    , c# d$ t0 K, J* k7 I! l; S* ]% G2 e2 B) ?* {
    作为一门实验科学,自然科学的预言或者叫做推论,和数学息息相关。说白了,其实也是逻辑,就是我“先验的认为”或者假设,或者叫做“抽象成这样一个模型”,我推论这个模型还适用于其他自然现象,然后用实验验证。

    该用户从未签到

    17#
    发表于 2012-3-29 19:23:01 | 只看该作者
    数学确实不是自然科学,记得网上还有人为此批驳过不爱,好笑

    该用户从未签到

    18#
    发表于 2012-3-29 19:25:42 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58   u0 `+ f9 f0 k; g6 v
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。
    2 y! O3 |7 P% h% I' M" V9 W2 M& P5 `3 u+ Z6 i4 c+ f$ t2 i
    不过我老板和 ...
    " ^1 J$ z6 x3 d& c+ w, ?# a1 Z1 ~
    这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗

    该用户从未签到

    19#
    发表于 2012-3-29 19:52:37 | 只看该作者
    辛常诚 发表于 2012-3-29 19:25
    9 z% J1 l/ k$ M! @. `这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗 ...
    & [+ ]: {( I# X
    统计不算在内,比如振动声学的基本公式推动基本都是用大学那点高等数学就可以,振动里面的Statistic Energy Analysis是近现代针对random vibration开发出来的,也要基于这个高等数学公式推导之上再加概率密度函数这些东西。。。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    20#
    发表于 2012-3-29 21:27:34 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-30 07:22 编辑 % g% v, z( O# N8 i8 R& O
    0 e! v4 S6 o0 Z- N
    神学为什么会被引入现代科学研究?这是因为神学在研究“上帝的存在性问题”上有大量的积累,
    % C5 h$ e$ Q- ]/ u2 J. L9 E: {' _9 J$ |) t) H
    所以就把“存在性问题”的研究成果引入了现代科学研究。
    5 X& T8 N5 Q1 Q
    5 K5 m5 [: p1 W不爱说的,“理论更简洁”这个就是神学中的奥卡姆原则,“如无必要,勿增实体”。1 x" N, O+ f7 P. ~7 _
    + N& g3 d# [5 g( K0 D2 u/ ~

    手机版|小黑屋|Archiver|网站错误报告|爱吱声   

    GMT+8, 2025-4-27 02:16 , Processed in 0.044971 second(s), 18 queries , Gzip On.

    Powered by Discuz! X3.2

    © 2001-2013 Comsenz Inc.

    快速回复 返回顶部 返回列表