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[科教沙龙] 探讨数学与自然科学的关系

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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

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    楼主
    发表于 2011-6-30 00:40:07 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:23 编辑
    1 ~! V0 c; c- ?* g" j1 \
    ' @3 M* A6 D9 q' w& ~% c
        数学(包括逻辑学,几何学等)不能算是科学。
    ) F# R# j8 i3 K4 {0 ^
    4 Y1 Q7 S8 i' H" r' x1 k. K+ O) @    数学是科学的工具,数学本身不具有可证伪性,所以数学不是科学。数学本身也并不具有描述自然的功能,描述自然是科学的事情,而科学是使用数学作为对世界进行解释描述的工具。这可以算是数学与科学的关系。: g; i( L! d, B4 a; ^; z4 {: t8 B- v' |
    ; \) N( ]) Z- o/ w: m7 N# L
        我们大家都使用过工具,我们干不同的活要使用不同的工具。比如说,我们希望将钉子定到木头里,那么锤子就是一种很好的工具,如果你使用改锥效果就不好。同样的道理,当数学被用于科学的时候,也存在一个适用性的问题。比如说,大家经常提到欧式几何和非欧式几何。欧式几何的第五公设说:两平行线永不相交;而在非欧几何中,此公设不再为真。那么,到底谁对谁错呢?实际上,他们在数学上来讲都正确。但当我们想在科学中使用两种几何的时候,就分出“是否恰当”了(我还是倾向使用适用性这个词)。在牛顿力学中,我们使用欧式几何描述空间,因为欧式几何在这里更方便;但在广义相对论中,我们就应该使用非欧几何(黎曼几何)来描述时空才更容易一些。在广义相对论中,物理本质是几何,因为这里面重力已经与时空弯曲的曲率直接联系起来了,换句话说,使用黎曼几何的好处是,我们可以让理论更简洁更本质,这是我提到的,科学最终追求的是简洁普适。这里我强调的是,数学是科学的工具,工具本身没有对错,你用错了,那是你不会用。这样看来,使用数学根本不存在信仰问题,不是说你认为鸥氏几何正确才使用,或者你认为非欧几何正确才使用,而是到底哪个管用,哪个顺手.
    8 j, O% X/ I' k6 s$ j% s4 e# }3 N+ l" T! S$ Y
        在科技史上就有一个有意思的现象,数学作为科学的工具的建立往往超前于自然科学的发展。比如说,黎曼几何正是早于相对论多年就已经建立起来,然后被附之高阁,大家不知道如何使用,等到相对论才体现出黎曼几何的用处来。这个与真正的生产工具如锤子的产生稍有所不同。但实际上这也体现于数学是工具的特性,就是工具可以是“当前无用”的,但不代表“永远无用”。你现在想钉钉子,改锥没用,但你不妨把改锥放到一边,等你拧螺钉的时候,改锥还是用得上的。这也正是数学家工作的真正意义所在。他丰富了自然科学可使用的工具宝库。4 @2 t6 b4 A9 x1 `3 [! v6 ~

    $ j# o4 v( a/ q5 X2 k/ G    此外,数学对于科学来说具有工具的特性还可以表现在:做同样的事情,可以使用完全不同的工具。比如说,你钉钉子使用锤子当然是很管用,但你也不妨使用钳子,虽然钳子并不是设计来“砸”物体的,但钳子的重量大,也可以用来“砸”物体得到锤子的效果。在量子力学的发展中也正体现出这一点来。大家知道,在波尔建立原子量子模型以后,德国一位物理学家海森伯,直接从光谱的频率和强度的经验资料出发,在1925年提出了矩阵量子力学。而另外有一位差不多同时,或者稍晚一点,奥地利的物理学家薛定掷,他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论,提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具,而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。美国的物理学家费曼,他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性,而且又发展出了第三个等价的方法,就路径积分量子力学,从这里我们也可以看到,对一个物理现象的数学描述,他的工具与方法,也并不完全都是唯一的,至少在发展的过程当中,它也可以是多样性的。
    4 [& B, t$ Q! g; e: U! t
    % w/ z. F7 d! G    我们提数学理论,更多的是提他是否严密,是否自恰,而很少提他是否真伪。

    ) _; a7 T" F* ~. z, Y' E
    8 A/ H0 W+ W5 l+ ^

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    参与人数 4爱元 +16 收起 理由
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    该用户从未签到

    沙发
    发表于 2011-6-30 06:05:28 | 只看该作者
    回复 不爱吱声 的帖子0 b, Y. i! s6 ]9 V! h- \
    8 w/ m. W  T+ u$ X* P
    啊,想加五分,发现不是自己的地盘。; T6 k, z: s4 ]4 G$ c

    ( Y0 S- s7 c  C$ ?6 q各个自然科学分支有“自己适用的”数学工具------完全同意,前不久和我爸谈过相似的话题(他本科数学系,研究生信息系统)。
      r3 B. B# [% b5 `, B5 Q% s/ x2 U0 a
    讨论到最后他说他感觉有些学科该“用”的数学还没搞出来,于是就先“借用别人的”,所以现在看起来还不那么可靠和成熟。

    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2012-3-27 18:58:27 | 只看该作者
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。3 e- M# u: P% P7 D5 |" [# T
    : q/ s: R; T* s, r% }' e6 `( T
    不过我老板和师公都是应数博士毕业,师公最后成了天体物理学家,老板现在我们贱桥工程系,所以数学对工科的重要性不言而喻。。。
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    地板
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:35:39 | 只看该作者
    数学都是17XX年的旧货

    ! d  c8 e6 w2 b; B17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的,也就100年.7 T5 K. }9 ]# F1 f1 X6 @& \$ J% e. i

    + W3 E5 I# q2 p' V: e2 c4 c/ `不过总的说来,当前的力学使用这些100年前发展起来的数学工具也够用了.想想主要应该包括常,偏微分方程,变分,场论,数理函数,张量分析.由于计算机的发展,现在力学偏数学方面的发展主要在计算算法方面,解决实际工程问题还不需要太"偏门"的数学.3 A2 a! y! u& M( b
    ; u: n' @4 n. a# n; o
    搞理论物理的用到的数学更"时尚"一些.

    该用户从未签到

    5#
    发表于 2012-3-27 19:41:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:35
    ; l2 Q" e' t! i3 {# [17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的, ...

    0 k, T9 T! a4 I4 c" W张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太早以前了,对于random vibration和nonlinear vibration就是用统计了,而且现在我们主要是测试加数学模型加编程,数学完全属于基础,工程实际还是和各种实验挂钩更紧密
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    6#
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:45:16 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:47 编辑 4 D6 i; z( A( e9 q
    张声语 发表于 2012-3-27 05:41
    2 I: S8 G8 ^: P  G张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...
    3 B  I4 Q& w$ y; g2 ?

    3 l1 V0 _6 E9 r: b! s) ~9 O: K连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型

    点评

    这个说法有问题。你不能说土力学属于XX力学,这是两个不同概念。只能说,连续介质力学可用于土力学。  发表于 2012-7-5 11:33
    好专业,土力学属于连续介质力学吗?  发表于 2012-6-28 20:41

    该用户从未签到

    7#
    发表于 2012-3-27 19:56:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:45 . I: t* a7 C3 k( f  ?; W& D
    连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型 ...
    3 p+ {& O2 Z" k, y
    是的,现在连续的做得少,主要是变成离散化模型来做。。。前段时间组里有两个人做充气气球方面的,整个气球的充气管道也是全部离散化

    该用户从未签到

    8#
    发表于 2012-3-27 19:59:41 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 19:41
      v+ G  O2 r2 y0 y( G2 k张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...
    9 Q) p5 @' j' u1 h
    我有的时候会用到一些machine learning的东西,但总是感觉这种基于统计的东西很不靠谱,模型就像是硬凑出来的一样

    点评

    我也有类似感觉  发表于 2012-3-29 19:23
    正常啦  发表于 2012-3-27 23:33
    我老板和系主任在振动的statistics方面发了不少东西,还是很有用的,因为实际工程情况未知的条件太多了  发表于 2012-3-27 23:27
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2012-3-27 23:23:19 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58
    ! a* e+ P6 d' `. Y7 y+ W咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。! }5 W' a  }: M

    / ^3 E1 D! L+ ]不过我老板和 ...
    8 C. M+ W/ _, @5 b8 B9 G! {
    量子化学领域数学明显不够用的。

    点评

    非也,非线性控制、粘弹性流体力学等方面数学肯定是不够用的。  发表于 2012-3-30 02:14
    汗,不太懂这方面。。。但工科大多数方向数学都是够用的  发表于 2012-3-27 23:25
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    10#
    发表于 2012-3-28 05:53:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑 ! e7 J( _( `+ d* x. b; S

    ( N# S0 t8 E& g$ Z  d0 ~$ {2 s这是因为我们这些讨论者中很少是一门学科的开创者。4 G6 e* p- y( m1 k6 m
    1 C8 Z% Q+ o; r' d* z
    如果你是一个学科的开创者,很多东西就很容易理解了,比如你遇见一个新事物,你怎么对它进行定义。- }, a) W# ^# I6 s4 N
    ! a9 Y7 ?7 g6 Q4 J
    它是一个什么样的存在?好,你定义了它是一个什么样的存在了,下面的事就好办了。- x/ z: k( C3 \6 G$ F7 o
    1 n$ i8 J3 N# y1 V* E- o
    但是所有的问题都要考虑meta (什么什么之后),那什么是存在呢?存在的特性是什么?
    : ~1 a. g$ f! G5 @, s0 A% `. b5 E* d1 w, J- w+ ^' H
    ok,知道了一点科学哲学,下面开始我们的讨论。* o3 k% Q- \, O6 b* h7 _/ z
    ( E9 |: s. f( q) i# G# Z4 o+ d3 C
    这个事说起来很复杂,必须从科学史开始讲起,近代科学的开端是从批判 “经院哲学” 开始,衍生出经验主义和理性主义,后来到高斯时期又把神学给捡回来了。
    ! r9 x5 ]) H; H5 c; U7 S7 p
    " v8 ]% d& I2 }5 \. X9 P近现代数学,数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系,进入到研究更抽象、更一般的形式和关系。
    0 j" z4 a- u+ \2 i' z: ^/ E1 y3 y% P
    . U' ]" g' G6 N% c  m) W数学的本质是什么,其实就是关系,描述各式各样的关系;但是这个定义不准确,更准确的定义参考 “集合论” 的定义。
    : {6 |( J  `4 W/ }5 h( \3 ~4 h" Y" ]2 A0 ?, J+ c; V
    丹麦物理学家尼尔斯 波尔的认为,
    6 c+ t' c/ T# Y  S  p. C% x
    ; T' F* L- X0 n6 i: S$ m“对于我们的主题来说,重要的在于意识到这一事实,数学符号和数学运算的定义,是以普通语言的简单应用为基础的。* H5 x7 \- X: d0 b
    % h6 U( b2 T5 ~0 f* A9 O
    因此,数学不应被看作以经验的积累为基础的一个特殊的知识分支,而应该看成是普通语言的一种精确化,它用表示关系的适当工具补充普通的语言,对于这些关系来说,通常的字句表达是不准确的或太纠缠的。”9 C) g3 w% f; c* `2 {# H
    / w! d* A( F. y
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    11#
    发表于 2012-3-28 06:03:56 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑   X& i" j2 h1 I# A

    / [6 G0 z( Q9 x* o1 u/ q3 |老外讲这个玩意讲的非常绕,老外主要就是讲这么几个东东,“存在、 meta(存在的存在)、符号逻辑(语义分析、语法分析)” ,: s0 r# |3 `" N) U/ w# D

    # c* }; ~3 V9 w, h" j& Q/ o分析哲学包括两个基本派别:一指逻辑分析,如弗雷格、罗素、维特根斯坦早期、石里克、卡尔纳普所代表的逻辑经验主义或逻辑实证主义;二指语言分析,如摩尔、维特根斯坦晚期、奥斯汀、塞尔所代表的日常语言哲学或语言分析哲学。
    ; v- {+ Y2 N$ K7 b) R! M: Z2 v$ ?' V8 B. w
    这个事比较清楚的要问“假如十八”,但是十八说的太倾向于哲学了,和自然科学有点不搭界,天天抱着“维根斯坦”在哪生啃。  }' k0 C$ K9 b# ~

    6 L" Z7 r$ x  f( j  m! m1 p5 F这个东西涉及面很广,三言两语也讲不清楚,其实是我自己不确切知道,但是我知道大概就是这么个意思。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    12#
    发表于 2012-3-28 06:16:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 06:18 编辑
    6 s/ V8 t+ `( K" _5 @# }3 q. H0 J
    4 W$ B5 x0 d0 f! }- v' x. j北航的陆士嘉在普朗克的《流体力学概论》写的序里也提到一点,就是解决问题的办法是重视在实际中遇到的矛盾问题,通过实验寻求了解其物理本质,再导出数学方程,用以总结提高所得的物理概念,从而得出定量结果,并对照实验结果找出答案(就是理论计算结果和实验结果进行比对,其实就是科学的三种形态)。# S+ l$ V0 V6 B4 _; S  P

    0 ^; `, }1 v# S' y6 _) z) ?反对在没有了解现象的物理本质以前,单纯搞烦琐的数学推演。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    13#
    发表于 2012-3-28 06:49:48 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 07:51 编辑
    3 _+ p: @  x: ~" g( {: z
    . J" ~5 z9 c4 B' a% y反正还是老生常谈的这几样,基础课+专业课,基础课包括:统计、科学哲学(语言学和分析哲学)、纯数学。
    7 F5 x: ^0 u  ~% s8 p! D* B7 k  p
    统计的应用包括对自然现象数据的收集,和自己做实验的结果的收集。9 k/ q$ k" y7 G$ z5 ]
    % r: `4 z4 E: _
    文哲理工测(量),或者是科学三形态之类的。
    - T8 h- f8 _! x3 ]4 _3 H- w2 l& u5 s/ \9 m! A: W7 }
    关于测量多说一点,测量是理科和工科的基础,记住简单的一句话即可,没有测量就没有反馈。0 ]8 ]: w! C9 ~- C

    5 f1 H/ ?& @6 w/ L
    3 h% L; Y1 W# ~1 Y7 U/ L1 i+ s9 E0 @; [其实,乱七八糟讲这么多,差不多已经知道自然科学是怎么诞生的,自然科学从科学哲学和数学中获取依托。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    14#
    发表于 2012-3-28 07:52:11 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:35 编辑 + ~8 u  i) W$ O  ]; ~& d4 ~, [
    - c1 [" h; X2 G( R& k% X6 M: K

    : h/ _: j2 d' M数学的主要内容是计算和证明。在十七世纪,算术因符号化促使了代数学的产生,代数使计算变得精确和方便,也使计算方法系统化。费尔马和笛卡儿的解析几何把几何学代数化,大大扩展了几何的领域,而且使得少数天才的推理变成机械化的步骤。这反映了代数学作为普遍科学方法的效力,于是笛卡儿尝试也把逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理带有计算性质,不过他并没有系统地发展这种思想。3 E( K; ~/ s: ^, [  W: \

    $ a0 j  o3 I/ `& z$ L( k现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出一种“通用代数”,其中把一切推理都化归为计算。实际上这正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言,其中的符号是表义的,这样就可以象数字一样进行演算,他的确将某些命题形式表达为符号形式,但他的工作只是一个开头,大部分没有发表,因此影响不大。
    : v8 o1 G; L" f& |; }& z4 U: r/ t3 `0 P- [; J' y' Z
    数学经历了几个阶段的变化,开始是建立在几何的基础上,后来随着时代的发展建立在代数的基础上,现代数学建立在逻辑的基础上,说白了就是仿照代数建立了一套更一般化的系统。
    % j3 o% K: M# f: q2 r: \
    ) k, O. o; k. s' d# z算术的一般化、几何的代数化、代数的符号化、逻辑的符号化,逻辑的代数化(推理也是一种运算),最后演变成逻辑的代数化、符号化;现在回到我们的问题,那自然科学为什么要用到数学,因为数学是一种推理,是一种严密的推理。
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    慵懒
    2019-4-30 09:37
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    [LV.9]渡劫

    15#
    发表于 2012-3-28 11:20:38 | 只看该作者
    数学是抽象的,而抽象的能力是进化出来的,教育小孩子的时候,能有比较明显的感觉
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    16#
    发表于 2012-3-29 15:20:16 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 15:25 编辑
    + q/ G# x& O( C" S* b
    ' D9 }! R, l( a* }8 t, ]* A基于数学形成理论(theory) ,包含以下四个步骤:
    & e+ q6 ^$ U& h8 d2 F. |  a. k2 q" }, x% w- O2 P2 P
        (1)特征化研究对象(定义);
    7 L% a, ~. ]+ y& w" H+ _+ ?& U8 |
    4 L$ L& d  ]/ r& N    (2)假设它们之间可能的关系(定理);0 E) D, X( M  Q
    # B- Q8 H) T: m$ Y: Q* d# n
        (3)确定这些关系是否正确(证明);
    ; q, }# O. @# K6 _( G" e
    9 B8 W) f. s9 W: M! A! b$ U' x    (4)解释结果。
    : Y, @* l5 e- g9 j! d0 S0 f7 e+ b5 N% M9 P/ P& l& }
    基于实验科学方法。按客观现象的研究过程,包含以下四步:
    - Z* p3 ]* E0 O$ W5 `4 a9 B( m3 R: O/ \3 l! a# n8 d
        (1)形成假设;
    $ Z. D9 k% \. P5 J4 O! e$ Y! I& v# o! V, r
        (2)构造模型并做出预言;
    : }( t! O5 o# I% r& ]# x
    $ d- A) B! g8 S- O& t    (3)设计实验并收集数据;
    & {; Z6 s/ y% ~( i. _7 K, }$ i, T; Q: k, L$ X
        (4)分析结果。
    : c# O" k7 I0 y
    1 ?& g- E/ \! p/ o' y& W    科学家们希望,当模型的预言与实验结果不符时,这些步骤应该反复进行。
    $ j$ l2 F4 O$ ]# G% X( ]! x+ L
    - u/ s) d" `# h2 N% j作为一门实验科学,自然科学的预言或者叫做推论,和数学息息相关。说白了,其实也是逻辑,就是我“先验的认为”或者假设,或者叫做“抽象成这样一个模型”,我推论这个模型还适用于其他自然现象,然后用实验验证。

    该用户从未签到

    17#
    发表于 2012-3-29 19:23:01 | 只看该作者
    数学确实不是自然科学,记得网上还有人为此批驳过不爱,好笑

    该用户从未签到

    18#
    发表于 2012-3-29 19:25:42 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58
    $ r6 o2 t( B- `) |! O0 v咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。" K8 V+ h8 F) l( }5 S& c
    0 f* [# W: r+ c+ W
    不过我老板和 ...
    $ h, O( F8 D1 G2 ]+ t1 U
    这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗

    该用户从未签到

    19#
    发表于 2012-3-29 19:52:37 | 只看该作者
    辛常诚 发表于 2012-3-29 19:25 . T0 R+ Y8 F, Z8 S5 [. P$ s& n# O
    这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗 ...
    3 K' |9 J+ b* x. m
    统计不算在内,比如振动声学的基本公式推动基本都是用大学那点高等数学就可以,振动里面的Statistic Energy Analysis是近现代针对random vibration开发出来的,也要基于这个高等数学公式推导之上再加概率密度函数这些东西。。。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    20#
    发表于 2012-3-29 21:27:34 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-30 07:22 编辑 ' c. f8 X7 F, Q  m

    ( c8 ~* A" I4 `神学为什么会被引入现代科学研究?这是因为神学在研究“上帝的存在性问题”上有大量的积累,2 a3 D, s1 M) N" E* n- @5 C
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    所以就把“存在性问题”的研究成果引入了现代科学研究。
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    不爱说的,“理论更简洁”这个就是神学中的奥卡姆原则,“如无必要,勿增实体”。
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