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[科教沙龙] 探讨数学与自然科学的关系

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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

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    楼主
    发表于 2011-6-30 00:40:07 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:23 编辑
    ) ?% \) L" p1 \' x: ?% W1 G
    & x& p  s- d7 l6 _$ a8 j
        数学(包括逻辑学,几何学等)不能算是科学。
    ; ?8 U2 {5 B% ]2 G+ M6 W6 N* p# L; q) {/ p
        数学是科学的工具,数学本身不具有可证伪性,所以数学不是科学。数学本身也并不具有描述自然的功能,描述自然是科学的事情,而科学是使用数学作为对世界进行解释描述的工具。这可以算是数学与科学的关系。0 I8 [2 f8 y0 y$ j& l* A
    + H9 k$ q4 j- D0 L4 `
        我们大家都使用过工具,我们干不同的活要使用不同的工具。比如说,我们希望将钉子定到木头里,那么锤子就是一种很好的工具,如果你使用改锥效果就不好。同样的道理,当数学被用于科学的时候,也存在一个适用性的问题。比如说,大家经常提到欧式几何和非欧式几何。欧式几何的第五公设说:两平行线永不相交;而在非欧几何中,此公设不再为真。那么,到底谁对谁错呢?实际上,他们在数学上来讲都正确。但当我们想在科学中使用两种几何的时候,就分出“是否恰当”了(我还是倾向使用适用性这个词)。在牛顿力学中,我们使用欧式几何描述空间,因为欧式几何在这里更方便;但在广义相对论中,我们就应该使用非欧几何(黎曼几何)来描述时空才更容易一些。在广义相对论中,物理本质是几何,因为这里面重力已经与时空弯曲的曲率直接联系起来了,换句话说,使用黎曼几何的好处是,我们可以让理论更简洁更本质,这是我提到的,科学最终追求的是简洁普适。这里我强调的是,数学是科学的工具,工具本身没有对错,你用错了,那是你不会用。这样看来,使用数学根本不存在信仰问题,不是说你认为鸥氏几何正确才使用,或者你认为非欧几何正确才使用,而是到底哪个管用,哪个顺手.
    8 J/ I; c8 j1 Q' L) h4 H2 P9 N/ @( U2 V) o
        在科技史上就有一个有意思的现象,数学作为科学的工具的建立往往超前于自然科学的发展。比如说,黎曼几何正是早于相对论多年就已经建立起来,然后被附之高阁,大家不知道如何使用,等到相对论才体现出黎曼几何的用处来。这个与真正的生产工具如锤子的产生稍有所不同。但实际上这也体现于数学是工具的特性,就是工具可以是“当前无用”的,但不代表“永远无用”。你现在想钉钉子,改锥没用,但你不妨把改锥放到一边,等你拧螺钉的时候,改锥还是用得上的。这也正是数学家工作的真正意义所在。他丰富了自然科学可使用的工具宝库。8 v. _; b5 w3 g- o% j& w: z% e
    ' l/ w# k' Y1 S) {
        此外,数学对于科学来说具有工具的特性还可以表现在:做同样的事情,可以使用完全不同的工具。比如说,你钉钉子使用锤子当然是很管用,但你也不妨使用钳子,虽然钳子并不是设计来“砸”物体的,但钳子的重量大,也可以用来“砸”物体得到锤子的效果。在量子力学的发展中也正体现出这一点来。大家知道,在波尔建立原子量子模型以后,德国一位物理学家海森伯,直接从光谱的频率和强度的经验资料出发,在1925年提出了矩阵量子力学。而另外有一位差不多同时,或者稍晚一点,奥地利的物理学家薛定掷,他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论,提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具,而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。美国的物理学家费曼,他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性,而且又发展出了第三个等价的方法,就路径积分量子力学,从这里我们也可以看到,对一个物理现象的数学描述,他的工具与方法,也并不完全都是唯一的,至少在发展的过程当中,它也可以是多样性的。
    3 e7 |) l+ V8 [' k' y
    1 B& j% {4 V5 O8 \    我们提数学理论,更多的是提他是否严密,是否自恰,而很少提他是否真伪。

    6 ]; f$ n  @' d7 ?$ T8 O0 k! \; `5 C2 p# B$ b0 s( ~5 I

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    该用户从未签到

    沙发
    发表于 2011-6-30 06:05:28 | 只看该作者
    回复 不爱吱声 的帖子
    3 X. ?  O; w7 x  ^% Y! ~' H& @  n2 f$ _
    啊,想加五分,发现不是自己的地盘。
    ( l+ h7 s6 s% N9 T/ ^  i# l% U  C$ v' m# e2 F. p  \' R" s
    各个自然科学分支有“自己适用的”数学工具------完全同意,前不久和我爸谈过相似的话题(他本科数学系,研究生信息系统)。: @: @6 g8 P" X1 y- Y

    4 S, F6 I) V' o3 L讨论到最后他说他感觉有些学科该“用”的数学还没搞出来,于是就先“借用别人的”,所以现在看起来还不那么可靠和成熟。

    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2012-3-27 18:58:27 | 只看该作者
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。
    # R7 }# r( o( w0 f' @& K0 X
    1 O- [# z. }4 S9 y不过我老板和师公都是应数博士毕业,师公最后成了天体物理学家,老板现在我们贱桥工程系,所以数学对工科的重要性不言而喻。。。
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    地板
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:35:39 | 只看该作者
    数学都是17XX年的旧货
    ; u" o3 v: [/ ?% J2 C
    17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的,也就100年.
    % z& L9 k1 M$ i9 H' Z7 C+ S) q* Q0 {1 A, K2 ]$ S! E
    不过总的说来,当前的力学使用这些100年前发展起来的数学工具也够用了.想想主要应该包括常,偏微分方程,变分,场论,数理函数,张量分析.由于计算机的发展,现在力学偏数学方面的发展主要在计算算法方面,解决实际工程问题还不需要太"偏门"的数学.
    / u3 \4 K! h7 S' j6 Q9 j. e
    " U% S' e! A7 G& D  |  B搞理论物理的用到的数学更"时尚"一些.

    该用户从未签到

    5#
    发表于 2012-3-27 19:41:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:35
    ' ~6 x2 a- m- g' _17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的, ...
    0 z- K) I5 C1 ^/ o9 P6 _8 h1 u$ X
    张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太早以前了,对于random vibration和nonlinear vibration就是用统计了,而且现在我们主要是测试加数学模型加编程,数学完全属于基础,工程实际还是和各种实验挂钩更紧密
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    6#
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:45:16 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:47 编辑 % y1 x  s, g) F: N
    张声语 发表于 2012-3-27 05:41 4 ], u% \. T: o9 {
    张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...

    + e, F" I% I8 P# V: V" y7 S, C. i$ P* ?+ t+ s8 L
    连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型

    点评

    这个说法有问题。你不能说土力学属于XX力学,这是两个不同概念。只能说,连续介质力学可用于土力学。  发表于 2012-7-5 11:33
    好专业,土力学属于连续介质力学吗?  发表于 2012-6-28 20:41

    该用户从未签到

    7#
    发表于 2012-3-27 19:56:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:45 2 K* B2 q1 Z- Y, q1 y
    连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型 ...

    " k5 a! v2 ^; ^是的,现在连续的做得少,主要是变成离散化模型来做。。。前段时间组里有两个人做充气气球方面的,整个气球的充气管道也是全部离散化

    该用户从未签到

    8#
    发表于 2012-3-27 19:59:41 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 19:41 5 t) B3 g' c7 w+ `, w
    张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...

    5 E( r5 q& n5 P0 K我有的时候会用到一些machine learning的东西,但总是感觉这种基于统计的东西很不靠谱,模型就像是硬凑出来的一样

    点评

    我也有类似感觉  发表于 2012-3-29 19:23
    正常啦  发表于 2012-3-27 23:33
    我老板和系主任在振动的statistics方面发了不少东西,还是很有用的,因为实际工程情况未知的条件太多了  发表于 2012-3-27 23:27
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2012-3-27 23:23:19 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58
    5 u9 v4 b3 j! x咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。
    + Q; O+ Q3 f) q# u" A. y4 D# j6 w2 m1 j& @3 P) L1 J
    不过我老板和 ...
    # p; j7 d2 A8 |! W  g: B4 h) k9 R# \
    量子化学领域数学明显不够用的。

    点评

    非也,非线性控制、粘弹性流体力学等方面数学肯定是不够用的。  发表于 2012-3-30 02:14
    汗,不太懂这方面。。。但工科大多数方向数学都是够用的  发表于 2012-3-27 23:25
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    10#
    发表于 2012-3-28 05:53:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑
    5 m3 r5 h8 O' s' W& F" m0 Y  g9 ]8 T. I) T/ \0 }8 X" n
    这是因为我们这些讨论者中很少是一门学科的开创者。$ s3 b2 C2 Q9 B0 P+ D

    / o0 b' V% |+ l0 s& l0 z5 Q如果你是一个学科的开创者,很多东西就很容易理解了,比如你遇见一个新事物,你怎么对它进行定义。
    1 n3 }$ v+ u: V* _  H: U; c; N
    ( s& i% m( T9 w' E6 P3 O, \它是一个什么样的存在?好,你定义了它是一个什么样的存在了,下面的事就好办了。  J. T9 e4 {! a5 b) s

    5 f: v2 b5 t$ F/ c5 q/ l; B但是所有的问题都要考虑meta (什么什么之后),那什么是存在呢?存在的特性是什么?
    1 K, U* V- x+ c1 o# p  Q% Y7 r
    3 G# Y" B% r# @$ Y. U  w. P. Q3 Cok,知道了一点科学哲学,下面开始我们的讨论。& B6 B$ a: D7 C  Y% N1 }% _' f
    4 A6 v# q, U5 \. L
    这个事说起来很复杂,必须从科学史开始讲起,近代科学的开端是从批判 “经院哲学” 开始,衍生出经验主义和理性主义,后来到高斯时期又把神学给捡回来了。( V1 X, p6 j0 L& ^

      y# x+ J, i6 H2 w' v& L+ c近现代数学,数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系,进入到研究更抽象、更一般的形式和关系。! f$ {: ~: e  Y% U9 p
    4 k6 A: Q9 e( _5 e' Y
    数学的本质是什么,其实就是关系,描述各式各样的关系;但是这个定义不准确,更准确的定义参考 “集合论” 的定义。7 r) n2 \" y2 O) P' S8 @4 g* g

    3 l, ~( {& W1 P3 y: S, d( A丹麦物理学家尼尔斯 波尔的认为,
    ( \" j+ R" r+ d8 p3 l$ C0 L2 J
    ( v+ O0 S% F1 g“对于我们的主题来说,重要的在于意识到这一事实,数学符号和数学运算的定义,是以普通语言的简单应用为基础的。
    4 n; A0 U, N, `2 n* f6 v) g+ m3 w; P/ }, w1 I4 u0 T! T
    因此,数学不应被看作以经验的积累为基础的一个特殊的知识分支,而应该看成是普通语言的一种精确化,它用表示关系的适当工具补充普通的语言,对于这些关系来说,通常的字句表达是不准确的或太纠缠的。”1 _- W+ u$ u& C
    9 _2 u0 N/ j9 F9 H" c$ j
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    11#
    发表于 2012-3-28 06:03:56 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑
    4 J* r7 Y, d3 l; _- B& {( X1 S8 W+ A1 {2 S
    老外讲这个玩意讲的非常绕,老外主要就是讲这么几个东东,“存在、 meta(存在的存在)、符号逻辑(语义分析、语法分析)” ,
    " V. {0 N1 Y9 `2 e2 M  y$ Y" R. R3 W; F8 |$ Y# `- y( h4 H
    分析哲学包括两个基本派别:一指逻辑分析,如弗雷格、罗素、维特根斯坦早期、石里克、卡尔纳普所代表的逻辑经验主义或逻辑实证主义;二指语言分析,如摩尔、维特根斯坦晚期、奥斯汀、塞尔所代表的日常语言哲学或语言分析哲学。
    ! `1 P2 i4 T8 e7 x
    , u; D3 \$ e8 u7 r8 \5 [* U这个事比较清楚的要问“假如十八”,但是十八说的太倾向于哲学了,和自然科学有点不搭界,天天抱着“维根斯坦”在哪生啃。5 c- M& \: r8 S8 v  ~( V

    / a& U4 n3 J1 G5 R  Y这个东西涉及面很广,三言两语也讲不清楚,其实是我自己不确切知道,但是我知道大概就是这么个意思。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    12#
    发表于 2012-3-28 06:16:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 06:18 编辑
    8 @! {- b8 K3 K5 ~0 [
    " J+ G2 i& n) D3 _+ s" ?北航的陆士嘉在普朗克的《流体力学概论》写的序里也提到一点,就是解决问题的办法是重视在实际中遇到的矛盾问题,通过实验寻求了解其物理本质,再导出数学方程,用以总结提高所得的物理概念,从而得出定量结果,并对照实验结果找出答案(就是理论计算结果和实验结果进行比对,其实就是科学的三种形态)。
    / d7 G' X% D. G" B2 R2 y& f4 r8 K) w4 k: m- q% X
    反对在没有了解现象的物理本质以前,单纯搞烦琐的数学推演。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    13#
    发表于 2012-3-28 06:49:48 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 07:51 编辑 . w- B- d+ y7 e6 q& D+ c
    4 f) v: I# z* T! p& C4 s+ P
    反正还是老生常谈的这几样,基础课+专业课,基础课包括:统计、科学哲学(语言学和分析哲学)、纯数学。) r' P# s$ }' E+ c, s
    + e9 i9 V/ F9 Q
    统计的应用包括对自然现象数据的收集,和自己做实验的结果的收集。
    / W+ V; }$ {4 t0 a; C0 f  d1 A/ D- d1 p5 a1 Z% m; ~3 a
    文哲理工测(量),或者是科学三形态之类的。( n% d. k" [% q* C4 f/ M+ Y0 \
    , H  U. u8 T1 x0 S
    关于测量多说一点,测量是理科和工科的基础,记住简单的一句话即可,没有测量就没有反馈。
    / p* y6 R6 D) Z) R& @* {$ U% E% D4 H$ H' p. K( H
    + L% S5 a: j+ d2 s5 R" g
    其实,乱七八糟讲这么多,差不多已经知道自然科学是怎么诞生的,自然科学从科学哲学和数学中获取依托。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    14#
    发表于 2012-3-28 07:52:11 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:35 编辑 ; v% }6 o& g0 a! W4 p& Z

    - `& ?% X2 t7 w# q# o( L1 y! T1 v
    / H; p5 k8 ?( P- g4 ~6 c+ T+ r& w数学的主要内容是计算和证明。在十七世纪,算术因符号化促使了代数学的产生,代数使计算变得精确和方便,也使计算方法系统化。费尔马和笛卡儿的解析几何把几何学代数化,大大扩展了几何的领域,而且使得少数天才的推理变成机械化的步骤。这反映了代数学作为普遍科学方法的效力,于是笛卡儿尝试也把逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理带有计算性质,不过他并没有系统地发展这种思想。
    8 o! a" r$ ?( ~2 ]9 |* r% L
    $ C6 _7 j6 {& x" ?  }+ e  b" s% }现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出一种“通用代数”,其中把一切推理都化归为计算。实际上这正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言,其中的符号是表义的,这样就可以象数字一样进行演算,他的确将某些命题形式表达为符号形式,但他的工作只是一个开头,大部分没有发表,因此影响不大。
    / G$ j  O* J2 ~- {. E" e8 q( v0 i0 a
    数学经历了几个阶段的变化,开始是建立在几何的基础上,后来随着时代的发展建立在代数的基础上,现代数学建立在逻辑的基础上,说白了就是仿照代数建立了一套更一般化的系统。& U' H# S$ L1 r. E6 L

      c7 N8 g* o* A算术的一般化、几何的代数化、代数的符号化、逻辑的符号化,逻辑的代数化(推理也是一种运算),最后演变成逻辑的代数化、符号化;现在回到我们的问题,那自然科学为什么要用到数学,因为数学是一种推理,是一种严密的推理。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-30 09:37
  • 签到天数: 532 天

    [LV.9]渡劫

    15#
    发表于 2012-3-28 11:20:38 | 只看该作者
    数学是抽象的,而抽象的能力是进化出来的,教育小孩子的时候,能有比较明显的感觉
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    16#
    发表于 2012-3-29 15:20:16 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 15:25 编辑
    , l! Z6 A, s" a1 m' X2 |; d+ v
    ; v/ f+ g* ]2 K1 D! C基于数学形成理论(theory) ,包含以下四个步骤:
    ' d" d$ G  i1 Z. N$ Q: w
    2 @+ Q' x1 Y! R- ^0 Q    (1)特征化研究对象(定义);
    , {! Y3 q/ c$ v" o  e4 P6 k2 I! l1 d" j- F. Q
        (2)假设它们之间可能的关系(定理);+ G/ Q  }: J7 K- C+ A

    ' Q. v) p4 N  p8 @8 j    (3)确定这些关系是否正确(证明);
    + n: l4 G/ [3 c' u( b2 d3 ~9 h, O. \0 k/ s) x
        (4)解释结果。
      ~/ M( u, p  W$ d# U* F. F6 X7 W+ I6 e6 ]6 y0 z
    基于实验科学方法。按客观现象的研究过程,包含以下四步:6 D: {" w- C9 r- ?
    5 v- P- E, _4 E
        (1)形成假设;
    8 s6 j- r& M$ o  R  M2 b' N
    ; w4 @3 L  D) z6 W. Z5 y    (2)构造模型并做出预言;
    # \6 R+ }: Q0 M! \; i9 W' u+ ~, C9 ]$ V" x$ i0 d3 O
        (3)设计实验并收集数据;
    8 _1 e7 q& N6 P" P- ?2 {
    " ]! U4 M5 k  F( k8 C  S    (4)分析结果。
    3 t* \2 j8 i' E9 t$ _, s8 u& u' ?! `& i9 Z4 d
        科学家们希望,当模型的预言与实验结果不符时,这些步骤应该反复进行。: _* N2 t; }5 w
    ( a1 z" A/ F* _
    作为一门实验科学,自然科学的预言或者叫做推论,和数学息息相关。说白了,其实也是逻辑,就是我“先验的认为”或者假设,或者叫做“抽象成这样一个模型”,我推论这个模型还适用于其他自然现象,然后用实验验证。

    该用户从未签到

    17#
    发表于 2012-3-29 19:23:01 | 只看该作者
    数学确实不是自然科学,记得网上还有人为此批驳过不爱,好笑

    该用户从未签到

    18#
    发表于 2012-3-29 19:25:42 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58
    5 D1 [- Q& J( M3 O- W( j咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。9 P) A0 l( y- s9 V

    7 J$ a: S* I) E$ l( W2 [4 M不过我老板和 ...
    2 x5 Q0 U' W5 w4 ~0 J& n9 N1 N
    这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗

    该用户从未签到

    19#
    发表于 2012-3-29 19:52:37 | 只看该作者
    辛常诚 发表于 2012-3-29 19:25 ' H  }$ I* Z( F: n* t9 d8 o
    这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗 ...
    " ^/ P2 o4 I/ O2 B3 T, z/ |7 ]
    统计不算在内,比如振动声学的基本公式推动基本都是用大学那点高等数学就可以,振动里面的Statistic Energy Analysis是近现代针对random vibration开发出来的,也要基于这个高等数学公式推导之上再加概率密度函数这些东西。。。
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    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    20#
    发表于 2012-3-29 21:27:34 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-30 07:22 编辑
    + N' o! y4 T7 C4 D8 R3 N9 x
    : l0 M) M; W$ F! M; H" w神学为什么会被引入现代科学研究?这是因为神学在研究“上帝的存在性问题”上有大量的积累,! j: L+ w% V% F+ M7 `9 A# C1 @
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    所以就把“存在性问题”的研究成果引入了现代科学研究。' H  J  z4 I$ _/ f/ l6 o
    0 p; d/ S# J- |# P
    不爱说的,“理论更简洁”这个就是神学中的奥卡姆原则,“如无必要,勿增实体”。
    8 N& |! H; \' `- u6 g
    # J  g$ G5 M: o2 _" r2 \

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