设为首页收藏本站

爱吱声

用户名  找回密码
 注册
帖子
查看: 8475|回复: 32
打印 上一主题 下一主题

[科教沙龙] 探讨数学与自然科学的关系

  [复制链接]
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    跳转到指定楼层
    楼主
    发表于 2011-6-30 00:40:07 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:23 编辑 ' N6 B3 I+ }, h) _  W: T

    * W8 ^- ]1 L1 u; C  l
        数学(包括逻辑学,几何学等)不能算是科学。6 a. r2 W1 w* R5 M; a

    0 [3 k7 A0 t/ k! y* B    数学是科学的工具,数学本身不具有可证伪性,所以数学不是科学。数学本身也并不具有描述自然的功能,描述自然是科学的事情,而科学是使用数学作为对世界进行解释描述的工具。这可以算是数学与科学的关系。# T" x# e: l( ?5 N$ @: [
    $ _! M$ t0 |7 N- A
        我们大家都使用过工具,我们干不同的活要使用不同的工具。比如说,我们希望将钉子定到木头里,那么锤子就是一种很好的工具,如果你使用改锥效果就不好。同样的道理,当数学被用于科学的时候,也存在一个适用性的问题。比如说,大家经常提到欧式几何和非欧式几何。欧式几何的第五公设说:两平行线永不相交;而在非欧几何中,此公设不再为真。那么,到底谁对谁错呢?实际上,他们在数学上来讲都正确。但当我们想在科学中使用两种几何的时候,就分出“是否恰当”了(我还是倾向使用适用性这个词)。在牛顿力学中,我们使用欧式几何描述空间,因为欧式几何在这里更方便;但在广义相对论中,我们就应该使用非欧几何(黎曼几何)来描述时空才更容易一些。在广义相对论中,物理本质是几何,因为这里面重力已经与时空弯曲的曲率直接联系起来了,换句话说,使用黎曼几何的好处是,我们可以让理论更简洁更本质,这是我提到的,科学最终追求的是简洁普适。这里我强调的是,数学是科学的工具,工具本身没有对错,你用错了,那是你不会用。这样看来,使用数学根本不存在信仰问题,不是说你认为鸥氏几何正确才使用,或者你认为非欧几何正确才使用,而是到底哪个管用,哪个顺手.
    4 M/ m6 o3 Z( @/ |$ Z6 e5 P- u9 e2 j2 p
        在科技史上就有一个有意思的现象,数学作为科学的工具的建立往往超前于自然科学的发展。比如说,黎曼几何正是早于相对论多年就已经建立起来,然后被附之高阁,大家不知道如何使用,等到相对论才体现出黎曼几何的用处来。这个与真正的生产工具如锤子的产生稍有所不同。但实际上这也体现于数学是工具的特性,就是工具可以是“当前无用”的,但不代表“永远无用”。你现在想钉钉子,改锥没用,但你不妨把改锥放到一边,等你拧螺钉的时候,改锥还是用得上的。这也正是数学家工作的真正意义所在。他丰富了自然科学可使用的工具宝库。- B$ t/ T' [, B* Z. F/ P4 L9 L
    4 f, ]4 i# T6 q
        此外,数学对于科学来说具有工具的特性还可以表现在:做同样的事情,可以使用完全不同的工具。比如说,你钉钉子使用锤子当然是很管用,但你也不妨使用钳子,虽然钳子并不是设计来“砸”物体的,但钳子的重量大,也可以用来“砸”物体得到锤子的效果。在量子力学的发展中也正体现出这一点来。大家知道,在波尔建立原子量子模型以后,德国一位物理学家海森伯,直接从光谱的频率和强度的经验资料出发,在1925年提出了矩阵量子力学。而另外有一位差不多同时,或者稍晚一点,奥地利的物理学家薛定掷,他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论,提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具,而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。美国的物理学家费曼,他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性,而且又发展出了第三个等价的方法,就路径积分量子力学,从这里我们也可以看到,对一个物理现象的数学描述,他的工具与方法,也并不完全都是唯一的,至少在发展的过程当中,它也可以是多样性的。. f% V5 v; e1 \9 g
    & k. u1 g0 G) J3 G6 H5 v9 E+ D5 c
        我们提数学理论,更多的是提他是否严密,是否自恰,而很少提他是否真伪。
    ( `5 y% c8 K, @

    ' o% {, n- P; F

    评分

    参与人数 4爱元 +16 收起 理由
    捣江湖 + 2
    水风 + 5 给力
    MacArthur + 5
    煮酒正熟 + 4

    查看全部评分

    该用户从未签到

    沙发
    发表于 2011-6-30 06:05:28 | 只看该作者
    回复 不爱吱声 的帖子8 P1 s4 ?8 C: P( u8 \

    1 n/ Z6 _6 e3 q9 y5 v  M啊,想加五分,发现不是自己的地盘。
    + e$ b: a3 W( ]' {7 X8 Q4 ~  j- _& J2 v! E; W4 O1 `8 T
    各个自然科学分支有“自己适用的”数学工具------完全同意,前不久和我爸谈过相似的话题(他本科数学系,研究生信息系统)。3 k2 x1 N' c2 X# y
    ' i: f, d* M( U) [
    讨论到最后他说他感觉有些学科该“用”的数学还没搞出来,于是就先“借用别人的”,所以现在看起来还不那么可靠和成熟。

    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2012-3-27 18:58:27 | 只看该作者
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。
    % I" d- r4 [9 N/ N) |. K6 y, A5 K+ Q5 H! b( k6 m/ p
    不过我老板和师公都是应数博士毕业,师公最后成了天体物理学家,老板现在我们贱桥工程系,所以数学对工科的重要性不言而喻。。。
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    地板
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:35:39 | 只看该作者
    数学都是17XX年的旧货

    ( B' r& X/ F( l& _  ]" M% O17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的,也就100年.$ q$ Y+ M& u2 Y9 p
    9 f" ^. p# ?! L) m8 O
    不过总的说来,当前的力学使用这些100年前发展起来的数学工具也够用了.想想主要应该包括常,偏微分方程,变分,场论,数理函数,张量分析.由于计算机的发展,现在力学偏数学方面的发展主要在计算算法方面,解决实际工程问题还不需要太"偏门"的数学.
    9 {; p) G% \# U. Z8 C4 w% a; G  Z/ `! G) b. ~6 }- _0 Y
    搞理论物理的用到的数学更"时尚"一些.

    该用户从未签到

    5#
    发表于 2012-3-27 19:41:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:35
    $ Y/ d3 a# F& }: U  B4 r17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的, ...

    . [2 F9 u9 o+ R1 Z张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太早以前了,对于random vibration和nonlinear vibration就是用统计了,而且现在我们主要是测试加数学模型加编程,数学完全属于基础,工程实际还是和各种实验挂钩更紧密
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    6#
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:45:16 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:47 编辑
    . l; W) w9 M* Q* t
    张声语 发表于 2012-3-27 05:41 4 N' O  j- |7 s0 j( C+ }/ a1 o
    张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...

    & I) }3 O2 \1 p- ~" f- n, e  j0 |' U! K6 ?
    连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型

    点评

    这个说法有问题。你不能说土力学属于XX力学,这是两个不同概念。只能说,连续介质力学可用于土力学。  发表于 2012-7-5 11:33
    好专业,土力学属于连续介质力学吗?  发表于 2012-6-28 20:41

    该用户从未签到

    7#
    发表于 2012-3-27 19:56:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:45 ) N* T' T. b0 Z) s
    连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型 ...
    & e1 w2 x) Z' W
    是的,现在连续的做得少,主要是变成离散化模型来做。。。前段时间组里有两个人做充气气球方面的,整个气球的充气管道也是全部离散化

    该用户从未签到

    8#
    发表于 2012-3-27 19:59:41 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 19:41
    ' f- Q9 I, ~. k9 [, R张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...
    & \+ `5 ~  I, z/ _+ M" n2 e
    我有的时候会用到一些machine learning的东西,但总是感觉这种基于统计的东西很不靠谱,模型就像是硬凑出来的一样

    点评

    我也有类似感觉  发表于 2012-3-29 19:23
    正常啦  发表于 2012-3-27 23:33
    我老板和系主任在振动的statistics方面发了不少东西,还是很有用的,因为实际工程情况未知的条件太多了  发表于 2012-3-27 23:27
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2012-3-27 23:23:19 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58
    7 {+ u- H) y# n$ q! s咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。+ s: a* X/ e$ O1 g9 J" r: d
      b" A) R* X7 W+ n  t* N- ?/ W
    不过我老板和 ...

    ( \  J( J3 ^. h量子化学领域数学明显不够用的。

    点评

    非也,非线性控制、粘弹性流体力学等方面数学肯定是不够用的。  发表于 2012-3-30 02:14
    汗,不太懂这方面。。。但工科大多数方向数学都是够用的  发表于 2012-3-27 23:25
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    10#
    发表于 2012-3-28 05:53:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑
    9 s! _+ T6 e0 b7 e  E$ S
    + Q' F" c, K! a% \这是因为我们这些讨论者中很少是一门学科的开创者。; R* W$ V- Z& ~: G; i' L

    4 N* y, j. U- k3 O8 ]8 L; T如果你是一个学科的开创者,很多东西就很容易理解了,比如你遇见一个新事物,你怎么对它进行定义。! a2 _' N( U: m

    . g' X. A7 ^3 z" N/ G7 i2 |它是一个什么样的存在?好,你定义了它是一个什么样的存在了,下面的事就好办了。2 p/ y/ T  ~3 s  c+ @4 [2 F5 }& H

    0 I1 j% [  `# Y- Q! ]但是所有的问题都要考虑meta (什么什么之后),那什么是存在呢?存在的特性是什么?0 \4 ]: D- s3 _1 K

    : e: y  q3 Y  F" j6 l' ?! Zok,知道了一点科学哲学,下面开始我们的讨论。; Z' e: Q) |) `. n' l) i. }

    * x" j* G. w6 M, p( `5 ^0 P# o这个事说起来很复杂,必须从科学史开始讲起,近代科学的开端是从批判 “经院哲学” 开始,衍生出经验主义和理性主义,后来到高斯时期又把神学给捡回来了。
    " p0 v6 A# R- S( o! A* w5 P' Z( L# g0 b
    近现代数学,数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系,进入到研究更抽象、更一般的形式和关系。
    - r& i7 ~- H6 D6 ?! Q" N9 u/ y9 g
    % o- T9 B& F+ T$ M数学的本质是什么,其实就是关系,描述各式各样的关系;但是这个定义不准确,更准确的定义参考 “集合论” 的定义。
    ' X; d+ \! E5 C; f) x- R5 v# ^  V' {4 D' Y4 g# r# C$ v% v: ?5 p
    丹麦物理学家尼尔斯 波尔的认为,
    + e6 {4 D/ J! {" D. W; c' u/ G( X  V9 o7 ~8 M$ Q" A' X
    “对于我们的主题来说,重要的在于意识到这一事实,数学符号和数学运算的定义,是以普通语言的简单应用为基础的。
    $ o" b' ?' a5 C  _4 Y  S' ?2 o7 G( G
    因此,数学不应被看作以经验的积累为基础的一个特殊的知识分支,而应该看成是普通语言的一种精确化,它用表示关系的适当工具补充普通的语言,对于这些关系来说,通常的字句表达是不准确的或太纠缠的。”* e( Y7 @5 i1 K5 u( s

    * Q* Y* l3 f; I" {1 Z% K( |3 O# h
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    11#
    发表于 2012-3-28 06:03:56 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑 ; P0 f( ]$ I" G  _

    ; S, ~3 R8 S; V# i老外讲这个玩意讲的非常绕,老外主要就是讲这么几个东东,“存在、 meta(存在的存在)、符号逻辑(语义分析、语法分析)” ,
    : @7 i$ o. j9 V# @1 O* A  ~8 C: y. v4 ?7 j  M0 h' q
    分析哲学包括两个基本派别:一指逻辑分析,如弗雷格、罗素、维特根斯坦早期、石里克、卡尔纳普所代表的逻辑经验主义或逻辑实证主义;二指语言分析,如摩尔、维特根斯坦晚期、奥斯汀、塞尔所代表的日常语言哲学或语言分析哲学。
    8 n; o; n# p0 Y5 n' ^+ Q+ B7 q" A" s, E
    这个事比较清楚的要问“假如十八”,但是十八说的太倾向于哲学了,和自然科学有点不搭界,天天抱着“维根斯坦”在哪生啃。7 r7 E: G; d5 o

    ; z; q0 D9 ]6 D1 E3 v这个东西涉及面很广,三言两语也讲不清楚,其实是我自己不确切知道,但是我知道大概就是这么个意思。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    12#
    发表于 2012-3-28 06:16:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 06:18 编辑
    ( R$ S; m, g9 `, {- c( E
    # [: ~1 f5 |( q  N北航的陆士嘉在普朗克的《流体力学概论》写的序里也提到一点,就是解决问题的办法是重视在实际中遇到的矛盾问题,通过实验寻求了解其物理本质,再导出数学方程,用以总结提高所得的物理概念,从而得出定量结果,并对照实验结果找出答案(就是理论计算结果和实验结果进行比对,其实就是科学的三种形态)。) m) x, p! }5 I0 t8 k% I

    ) d1 T8 f' R+ v/ I反对在没有了解现象的物理本质以前,单纯搞烦琐的数学推演。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    13#
    发表于 2012-3-28 06:49:48 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 07:51 编辑 0 h' o. d0 s  k& a" _0 Y/ H' h

    7 l; e# f8 c' {" H6 S反正还是老生常谈的这几样,基础课+专业课,基础课包括:统计、科学哲学(语言学和分析哲学)、纯数学。
    ) ?1 y: n6 G. G5 _' j3 S4 b: Z5 p: p+ H/ V: V
    统计的应用包括对自然现象数据的收集,和自己做实验的结果的收集。3 Z; j8 z2 R  `: o- h
    & L# C5 I9 u. _; R
    文哲理工测(量),或者是科学三形态之类的。2 D$ [3 ]! P6 N  {

    - M7 C0 @7 \2 |/ |. _( D0 }3 _& V. D关于测量多说一点,测量是理科和工科的基础,记住简单的一句话即可,没有测量就没有反馈。+ X% W$ A. {' z7 v3 @; ^  ^

    5 G: b! d$ M1 v, p8 ?: r, q  G# t# j. ~$ H
    其实,乱七八糟讲这么多,差不多已经知道自然科学是怎么诞生的,自然科学从科学哲学和数学中获取依托。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    14#
    发表于 2012-3-28 07:52:11 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:35 编辑
    $ C( O* J/ r% K( ]
    & G: f' \3 c5 A5 `
    6 _- R3 F; K! \" R8 x6 Y数学的主要内容是计算和证明。在十七世纪,算术因符号化促使了代数学的产生,代数使计算变得精确和方便,也使计算方法系统化。费尔马和笛卡儿的解析几何把几何学代数化,大大扩展了几何的领域,而且使得少数天才的推理变成机械化的步骤。这反映了代数学作为普遍科学方法的效力,于是笛卡儿尝试也把逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理带有计算性质,不过他并没有系统地发展这种思想。. g7 t3 r1 O& |# L
    / Y4 b7 r  P- _
    现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出一种“通用代数”,其中把一切推理都化归为计算。实际上这正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言,其中的符号是表义的,这样就可以象数字一样进行演算,他的确将某些命题形式表达为符号形式,但他的工作只是一个开头,大部分没有发表,因此影响不大。
    + e8 ^- n' Y6 C! c0 N" M: M4 L" V5 t! B$ E: e7 X
    数学经历了几个阶段的变化,开始是建立在几何的基础上,后来随着时代的发展建立在代数的基础上,现代数学建立在逻辑的基础上,说白了就是仿照代数建立了一套更一般化的系统。5 r3 V4 Y* F2 r7 p+ r- x

    ' i: y* C) L* l/ |算术的一般化、几何的代数化、代数的符号化、逻辑的符号化,逻辑的代数化(推理也是一种运算),最后演变成逻辑的代数化、符号化;现在回到我们的问题,那自然科学为什么要用到数学,因为数学是一种推理,是一种严密的推理。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-30 09:37
  • 签到天数: 532 天

    [LV.9]渡劫

    15#
    发表于 2012-3-28 11:20:38 | 只看该作者
    数学是抽象的,而抽象的能力是进化出来的,教育小孩子的时候,能有比较明显的感觉
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    16#
    发表于 2012-3-29 15:20:16 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 15:25 编辑
    ) k2 R# O( f' t* K( h! S
    ) P' j) W. k  }# r7 m% p基于数学形成理论(theory) ,包含以下四个步骤:
    + A; M8 G! _% g1 j( Y- |1 r) J% ~% X6 p9 X" @& H0 ^3 c; f
        (1)特征化研究对象(定义);% u+ `/ A$ I4 T) [* V. V

    3 I1 _% \0 ~& S8 o" d" B1 p    (2)假设它们之间可能的关系(定理);
    ' P3 d3 A! u' G0 ~
    $ |; i+ m* G& v) S    (3)确定这些关系是否正确(证明);+ X7 ?/ D8 V2 ^/ m! B* P

    5 Q5 f. J  r8 Y/ s    (4)解释结果。# W8 l3 R( G2 {: z5 H
    , z6 A, _5 s* u& e2 y& y
    基于实验科学方法。按客观现象的研究过程,包含以下四步:
    3 J+ X- e" j0 u* H8 x
    5 a( l$ C- g: G" I    (1)形成假设;+ J; X8 W- x/ c, K& |

    ! v. P$ |6 q  N. ]5 G1 j" |0 U    (2)构造模型并做出预言;( y* n" O3 H+ b, M& S+ s

    + |3 ]8 g) J3 D    (3)设计实验并收集数据;* Q8 P: v$ e5 A! @
    ) F! J9 H4 u" E3 J; m( L0 R0 @' a
        (4)分析结果。
    6 U3 n) X# {6 e: f
    9 z2 z' {6 m9 T  B    科学家们希望,当模型的预言与实验结果不符时,这些步骤应该反复进行。
    / s0 P. Z# @2 |' ~. c; ^# z7 @; n3 Z& E" h
    作为一门实验科学,自然科学的预言或者叫做推论,和数学息息相关。说白了,其实也是逻辑,就是我“先验的认为”或者假设,或者叫做“抽象成这样一个模型”,我推论这个模型还适用于其他自然现象,然后用实验验证。

    该用户从未签到

    17#
    发表于 2012-3-29 19:23:01 | 只看该作者
    数学确实不是自然科学,记得网上还有人为此批驳过不爱,好笑

    该用户从未签到

    18#
    发表于 2012-3-29 19:25:42 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58
    9 h2 {9 E2 n4 |; j. c  x! w咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。
    4 G5 ^, L% ^3 o2 q
    6 ^# t6 }( C3 V  d: Z3 |. _5 S& H不过我老板和 ...
    ( r/ H+ p3 d" ?( m- N3 O( z2 c7 Z
    这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗

    该用户从未签到

    19#
    发表于 2012-3-29 19:52:37 | 只看该作者
    辛常诚 发表于 2012-3-29 19:25 6 Q( u& {1 z7 a# p
    这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗 ...
    , F- g" V# C3 m7 c$ w7 g, I: o: a
    统计不算在内,比如振动声学的基本公式推动基本都是用大学那点高等数学就可以,振动里面的Statistic Energy Analysis是近现代针对random vibration开发出来的,也要基于这个高等数学公式推导之上再加概率密度函数这些东西。。。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    20#
    发表于 2012-3-29 21:27:34 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-30 07:22 编辑
    ) r% M/ C4 Y8 l! g5 D% L2 L
    & N& I; t; v) u; @* C8 ]4 s6 U神学为什么会被引入现代科学研究?这是因为神学在研究“上帝的存在性问题”上有大量的积累,
    ! W- i! K  W8 W- L4 f, @. H9 n* N* ~
    所以就把“存在性问题”的研究成果引入了现代科学研究。# Z4 M/ M. f& ?& u  A
    5 [; y4 T: n; c+ W; d& I
    不爱说的,“理论更简洁”这个就是神学中的奥卡姆原则,“如无必要,勿增实体”。$ ^. D: V' m* e" X
    & v+ Q) ]' Z# v

    手机版|小黑屋|Archiver|网站错误报告|爱吱声   

    GMT+8, 2025-6-10 08:54 , Processed in 0.083204 second(s), 24 queries , Gzip On.

    Powered by Discuz! X3.2

    © 2001-2013 Comsenz Inc.

    快速回复 返回顶部 返回列表