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[科教沙龙] 探讨数学与自然科学的关系

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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

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    楼主
    发表于 2011-6-30 00:40:07 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:23 编辑 6 z. P- O* U  u/ }9 i) Z

    ; N8 j0 {$ A3 }' o' a/ }
        数学(包括逻辑学,几何学等)不能算是科学。! g) q$ `. \% b) X3 E( F8 L

    2 d) ]5 f; b( n" |. `    数学是科学的工具,数学本身不具有可证伪性,所以数学不是科学。数学本身也并不具有描述自然的功能,描述自然是科学的事情,而科学是使用数学作为对世界进行解释描述的工具。这可以算是数学与科学的关系。
    8 U# {. Z, G! U& v2 f9 u% T) E% L3 P: }4 V. Y) H! [( r
        我们大家都使用过工具,我们干不同的活要使用不同的工具。比如说,我们希望将钉子定到木头里,那么锤子就是一种很好的工具,如果你使用改锥效果就不好。同样的道理,当数学被用于科学的时候,也存在一个适用性的问题。比如说,大家经常提到欧式几何和非欧式几何。欧式几何的第五公设说:两平行线永不相交;而在非欧几何中,此公设不再为真。那么,到底谁对谁错呢?实际上,他们在数学上来讲都正确。但当我们想在科学中使用两种几何的时候,就分出“是否恰当”了(我还是倾向使用适用性这个词)。在牛顿力学中,我们使用欧式几何描述空间,因为欧式几何在这里更方便;但在广义相对论中,我们就应该使用非欧几何(黎曼几何)来描述时空才更容易一些。在广义相对论中,物理本质是几何,因为这里面重力已经与时空弯曲的曲率直接联系起来了,换句话说,使用黎曼几何的好处是,我们可以让理论更简洁更本质,这是我提到的,科学最终追求的是简洁普适。这里我强调的是,数学是科学的工具,工具本身没有对错,你用错了,那是你不会用。这样看来,使用数学根本不存在信仰问题,不是说你认为鸥氏几何正确才使用,或者你认为非欧几何正确才使用,而是到底哪个管用,哪个顺手.7 ?9 Y; V4 T6 J9 l
    & E' F+ y6 Q5 k! U8 V
        在科技史上就有一个有意思的现象,数学作为科学的工具的建立往往超前于自然科学的发展。比如说,黎曼几何正是早于相对论多年就已经建立起来,然后被附之高阁,大家不知道如何使用,等到相对论才体现出黎曼几何的用处来。这个与真正的生产工具如锤子的产生稍有所不同。但实际上这也体现于数学是工具的特性,就是工具可以是“当前无用”的,但不代表“永远无用”。你现在想钉钉子,改锥没用,但你不妨把改锥放到一边,等你拧螺钉的时候,改锥还是用得上的。这也正是数学家工作的真正意义所在。他丰富了自然科学可使用的工具宝库。
    . F; C. l- K, B4 h" U. |  r
    8 Q7 ]+ U4 S: F. y9 K9 \0 L$ ?    此外,数学对于科学来说具有工具的特性还可以表现在:做同样的事情,可以使用完全不同的工具。比如说,你钉钉子使用锤子当然是很管用,但你也不妨使用钳子,虽然钳子并不是设计来“砸”物体的,但钳子的重量大,也可以用来“砸”物体得到锤子的效果。在量子力学的发展中也正体现出这一点来。大家知道,在波尔建立原子量子模型以后,德国一位物理学家海森伯,直接从光谱的频率和强度的经验资料出发,在1925年提出了矩阵量子力学。而另外有一位差不多同时,或者稍晚一点,奥地利的物理学家薛定掷,他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论,提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具,而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。美国的物理学家费曼,他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性,而且又发展出了第三个等价的方法,就路径积分量子力学,从这里我们也可以看到,对一个物理现象的数学描述,他的工具与方法,也并不完全都是唯一的,至少在发展的过程当中,它也可以是多样性的。  w4 u! s  ?) u

    1 p: Z6 V/ u; p1 z8 U; Y& b    我们提数学理论,更多的是提他是否严密,是否自恰,而很少提他是否真伪。
    , g2 K6 {& ^& i

      Z% s% O( X+ q

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    沙发
    发表于 2011-6-30 06:05:28 | 只看该作者
    回复 不爱吱声 的帖子
    ; x9 V0 A7 {- [8 b" Y- E; ~5 a: I* a6 |+ _* E' \7 T
    啊,想加五分,发现不是自己的地盘。
    5 ^: l9 j6 f7 m; \: N$ l0 g5 u1 `/ v
    各个自然科学分支有“自己适用的”数学工具------完全同意,前不久和我爸谈过相似的话题(他本科数学系,研究生信息系统)。
    ! R- J6 T4 F0 z* B4 E1 W8 y  }+ I* H2 R, }2 P
    讨论到最后他说他感觉有些学科该“用”的数学还没搞出来,于是就先“借用别人的”,所以现在看起来还不那么可靠和成熟。

    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2012-3-27 18:58:27 | 只看该作者
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。/ d- Y4 |" n. I3 B2 n; l  P
      r% s3 |9 ]0 t. K; Z, d% V0 B$ L, L
    不过我老板和师公都是应数博士毕业,师公最后成了天体物理学家,老板现在我们贱桥工程系,所以数学对工科的重要性不言而喻。。。
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    地板
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:35:39 | 只看该作者
    数学都是17XX年的旧货

    * s3 E2 F! B" ]- i1 ?) g/ f" [17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的,也就100年.! O/ i. q, y5 ^; c+ d0 G) p# K# O

    7 z  c+ j% g" A5 t& `8 n不过总的说来,当前的力学使用这些100年前发展起来的数学工具也够用了.想想主要应该包括常,偏微分方程,变分,场论,数理函数,张量分析.由于计算机的发展,现在力学偏数学方面的发展主要在计算算法方面,解决实际工程问题还不需要太"偏门"的数学.
    % |2 f3 c" z! T3 O3 l* @3 e" c6 {7 Z$ O1 `
    搞理论物理的用到的数学更"时尚"一些.

    该用户从未签到

    5#
    发表于 2012-3-27 19:41:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:35
    4 w/ R8 q& J' c( ]1 p2 Q! J* O8 ]17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的, ...

    1 e2 {: q6 O6 \3 `8 l0 i1 c5 D张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太早以前了,对于random vibration和nonlinear vibration就是用统计了,而且现在我们主要是测试加数学模型加编程,数学完全属于基础,工程实际还是和各种实验挂钩更紧密
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    6#
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:45:16 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:47 编辑
    : V/ {* a3 ~. H& T5 w* c$ U0 P
    张声语 发表于 2012-3-27 05:41 6 E5 z1 v5 ^2 a" b: t% s. @/ u; G
    张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...
    0 C- m* N& ?( W1 @6 I2 a# s+ E

    ' n- P% U4 \# ^9 E: I8 S连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型

    点评

    这个说法有问题。你不能说土力学属于XX力学,这是两个不同概念。只能说,连续介质力学可用于土力学。  发表于 2012-7-5 11:33
    好专业,土力学属于连续介质力学吗?  发表于 2012-6-28 20:41

    该用户从未签到

    7#
    发表于 2012-3-27 19:56:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:45
    5 B9 Y% D. Y2 |0 q! V连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型 ...
    0 Z- W/ `* l( F! s$ T5 b; t' g4 x
    是的,现在连续的做得少,主要是变成离散化模型来做。。。前段时间组里有两个人做充气气球方面的,整个气球的充气管道也是全部离散化

    该用户从未签到

    8#
    发表于 2012-3-27 19:59:41 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 19:41 - _9 |# ]' m, u
    张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...
    9 D, `. O0 q" a9 S9 x
    我有的时候会用到一些machine learning的东西,但总是感觉这种基于统计的东西很不靠谱,模型就像是硬凑出来的一样

    点评

    我也有类似感觉  发表于 2012-3-29 19:23
    正常啦  发表于 2012-3-27 23:33
    我老板和系主任在振动的statistics方面发了不少东西,还是很有用的,因为实际工程情况未知的条件太多了  发表于 2012-3-27 23:27
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2012-3-27 23:23:19 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58 0 H2 D4 |% n) e% N8 ~* v
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。; n" W3 W6 X* U& [5 k7 {9 E
    7 h, t% B9 u$ Q" f1 I1 @; c8 S
    不过我老板和 ...
    " T2 T# F8 L. @3 K/ V0 B
    量子化学领域数学明显不够用的。

    点评

    非也,非线性控制、粘弹性流体力学等方面数学肯定是不够用的。  发表于 2012-3-30 02:14
    汗,不太懂这方面。。。但工科大多数方向数学都是够用的  发表于 2012-3-27 23:25
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    10#
    发表于 2012-3-28 05:53:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑
    ; z8 Z1 V7 |& U! d; @8 V0 t5 G1 [: n% F6 D. H- c1 h
    这是因为我们这些讨论者中很少是一门学科的开创者。4 h) \! p& |/ `! O0 I$ B1 q

    - T# m) B0 ?/ X; G: X9 @如果你是一个学科的开创者,很多东西就很容易理解了,比如你遇见一个新事物,你怎么对它进行定义。
    # u$ K; T" r! k. b3 q7 L# V
    / @/ n0 n6 M7 `( p它是一个什么样的存在?好,你定义了它是一个什么样的存在了,下面的事就好办了。
    / @' C% N7 q$ r" l5 h! A
    % j8 G% M2 G( [3 g& v+ \$ O3 X但是所有的问题都要考虑meta (什么什么之后),那什么是存在呢?存在的特性是什么?
    / l( X/ R3 Y! U; }/ Z/ \
    7 x" J% {/ J! W' ook,知道了一点科学哲学,下面开始我们的讨论。# p/ z, y$ z8 {+ a

    0 ]1 h) O& u% H% @这个事说起来很复杂,必须从科学史开始讲起,近代科学的开端是从批判 “经院哲学” 开始,衍生出经验主义和理性主义,后来到高斯时期又把神学给捡回来了。
    / z5 A  W% O. A  U( H5 Q; @+ f: h+ d( `3 e) i% S
    近现代数学,数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系,进入到研究更抽象、更一般的形式和关系。( K, w2 ^9 R" a* W! i2 S& K: H) t

    * {$ p( [8 P* V8 I数学的本质是什么,其实就是关系,描述各式各样的关系;但是这个定义不准确,更准确的定义参考 “集合论” 的定义。9 y, a& C1 n& p4 p2 D3 {

    # _' `2 V4 i: b% P" O/ }, W丹麦物理学家尼尔斯 波尔的认为,
    / [, D: K8 {3 f2 p4 x1 }5 N; g0 R* |" |) ]& U* T
    “对于我们的主题来说,重要的在于意识到这一事实,数学符号和数学运算的定义,是以普通语言的简单应用为基础的。
    ! H  v& `/ ]. x+ m" [% s
    $ I( t- a7 E3 _- R% C因此,数学不应被看作以经验的积累为基础的一个特殊的知识分支,而应该看成是普通语言的一种精确化,它用表示关系的适当工具补充普通的语言,对于这些关系来说,通常的字句表达是不准确的或太纠缠的。”1 c: ~* P( _; J  j, D7 }: Y

    8 U8 ]- v3 o( a0 k) S9 U
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    11#
    发表于 2012-3-28 06:03:56 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑 / N% H8 W2 C6 c. @3 c3 [9 w( S

    3 i  R, T8 b: [; R) }( a$ T0 ?老外讲这个玩意讲的非常绕,老外主要就是讲这么几个东东,“存在、 meta(存在的存在)、符号逻辑(语义分析、语法分析)” ,
    ' k0 W& [5 R/ ~# [& [( A/ n# V0 ]) G! e
    分析哲学包括两个基本派别:一指逻辑分析,如弗雷格、罗素、维特根斯坦早期、石里克、卡尔纳普所代表的逻辑经验主义或逻辑实证主义;二指语言分析,如摩尔、维特根斯坦晚期、奥斯汀、塞尔所代表的日常语言哲学或语言分析哲学。
    ( v" ~/ p  E6 H6 \- f6 x; \6 A  ]8 M( V
    这个事比较清楚的要问“假如十八”,但是十八说的太倾向于哲学了,和自然科学有点不搭界,天天抱着“维根斯坦”在哪生啃。0 S2 `3 u$ g7 D, x& N: u! o6 m

    7 E% x+ z4 q2 e: g* M/ s这个东西涉及面很广,三言两语也讲不清楚,其实是我自己不确切知道,但是我知道大概就是这么个意思。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    12#
    发表于 2012-3-28 06:16:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 06:18 编辑
    " t1 b. y& J7 J. @/ E8 X  h5 e# I- {$ X9 [- H
    北航的陆士嘉在普朗克的《流体力学概论》写的序里也提到一点,就是解决问题的办法是重视在实际中遇到的矛盾问题,通过实验寻求了解其物理本质,再导出数学方程,用以总结提高所得的物理概念,从而得出定量结果,并对照实验结果找出答案(就是理论计算结果和实验结果进行比对,其实就是科学的三种形态)。" ~6 o6 ^- f& L7 t: H( T3 N3 a
    6 h/ s+ c% ^0 `6 Z3 [
    反对在没有了解现象的物理本质以前,单纯搞烦琐的数学推演。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    13#
    发表于 2012-3-28 06:49:48 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 07:51 编辑
    " A( i; a# i0 q! P- w8 d7 T* Y
    % f5 b9 t1 @) Y1 _反正还是老生常谈的这几样,基础课+专业课,基础课包括:统计、科学哲学(语言学和分析哲学)、纯数学。# {7 O3 R5 [" D

    . v9 m$ |: |- z% G' g统计的应用包括对自然现象数据的收集,和自己做实验的结果的收集。; D+ ^0 t  l: D+ I- t! Q* w6 U7 Y
    ; I2 J( X8 P- E: e
    文哲理工测(量),或者是科学三形态之类的。
    # g: D+ F+ W9 k" _6 [. D- y( w. C
    3 E' v( b  B  t) h4 C1 y9 l关于测量多说一点,测量是理科和工科的基础,记住简单的一句话即可,没有测量就没有反馈。0 k5 w$ ?% k* m& Y- }& K3 ~( f3 U
    * h4 e7 e& B( u* j! V
    ; E. A/ g1 d! T' E& W5 V( s1 {9 K
    其实,乱七八糟讲这么多,差不多已经知道自然科学是怎么诞生的,自然科学从科学哲学和数学中获取依托。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    14#
    发表于 2012-3-28 07:52:11 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:35 编辑
    * j/ G6 [5 v3 [& D% A4 l3 ^
    ; d6 y& F- k! ^) Z' ^5 p' ]( Y% T1 ^
    数学的主要内容是计算和证明。在十七世纪,算术因符号化促使了代数学的产生,代数使计算变得精确和方便,也使计算方法系统化。费尔马和笛卡儿的解析几何把几何学代数化,大大扩展了几何的领域,而且使得少数天才的推理变成机械化的步骤。这反映了代数学作为普遍科学方法的效力,于是笛卡儿尝试也把逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理带有计算性质,不过他并没有系统地发展这种思想。
    0 p% p2 x4 y/ `) F4 R, i, P% X. ]" w7 C, v. k
    现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出一种“通用代数”,其中把一切推理都化归为计算。实际上这正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言,其中的符号是表义的,这样就可以象数字一样进行演算,他的确将某些命题形式表达为符号形式,但他的工作只是一个开头,大部分没有发表,因此影响不大。
    . t1 |5 `' \4 d% @0 ~* [8 C9 L7 v9 Q, o" @7 _3 D& Q
    数学经历了几个阶段的变化,开始是建立在几何的基础上,后来随着时代的发展建立在代数的基础上,现代数学建立在逻辑的基础上,说白了就是仿照代数建立了一套更一般化的系统。8 ~9 x7 M( C! G* p' ^2 v

    8 d, F$ n: y6 i7 U算术的一般化、几何的代数化、代数的符号化、逻辑的符号化,逻辑的代数化(推理也是一种运算),最后演变成逻辑的代数化、符号化;现在回到我们的问题,那自然科学为什么要用到数学,因为数学是一种推理,是一种严密的推理。
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    慵懒
    2019-4-30 09:37
  • 签到天数: 532 天

    [LV.9]渡劫

    15#
    发表于 2012-3-28 11:20:38 | 只看该作者
    数学是抽象的,而抽象的能力是进化出来的,教育小孩子的时候,能有比较明显的感觉
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    16#
    发表于 2012-3-29 15:20:16 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 15:25 编辑 " D) v. J* ~9 `9 L- w1 |1 ]

    4 ?6 I' t+ O' _) ~8 ~基于数学形成理论(theory) ,包含以下四个步骤:
    ! b+ D0 R4 y8 |7 {" t  L! p
    1 N9 p, p0 |+ p0 i7 H+ n& O    (1)特征化研究对象(定义);
    + W5 M9 R+ p, t/ {% Q9 P3 P
    , d3 ]  A/ v* D: I) L    (2)假设它们之间可能的关系(定理);
    # w; w  _! z( d9 w0 Z
    & Y% n/ W2 W- D1 O! d9 N    (3)确定这些关系是否正确(证明);
    0 c4 |7 P' E  a8 S# N* ?! ]/ h7 x1 m) f5 p. v/ k
        (4)解释结果。
    0 h6 P* \; C6 ^) F+ H$ @7 n+ A* c; s+ w" }
    基于实验科学方法。按客观现象的研究过程,包含以下四步:
    , [9 \7 I- b5 I2 P2 k* T" [- F
    2 [# k0 N+ x' r" ]% t    (1)形成假设;
    $ W- _9 m, w& x$ @7 w. E; H+ Z  \% y: E
        (2)构造模型并做出预言;/ N4 s5 k; g8 N* P
    7 G( Q" ^  O5 g0 {! o& G* Z
        (3)设计实验并收集数据;6 U6 w& a4 C6 F! h: Z$ N

    , X- `- P" p, ?" }- ]5 f    (4)分析结果。8 c& d$ T- F# x' ?! r$ L, S

    . B+ o# P) i1 \- X2 o    科学家们希望,当模型的预言与实验结果不符时,这些步骤应该反复进行。7 U9 F2 U5 I7 K) F& V. J
    / H+ f0 f2 u9 {3 N
    作为一门实验科学,自然科学的预言或者叫做推论,和数学息息相关。说白了,其实也是逻辑,就是我“先验的认为”或者假设,或者叫做“抽象成这样一个模型”,我推论这个模型还适用于其他自然现象,然后用实验验证。

    该用户从未签到

    17#
    发表于 2012-3-29 19:23:01 | 只看该作者
    数学确实不是自然科学,记得网上还有人为此批驳过不爱,好笑

    该用户从未签到

    18#
    发表于 2012-3-29 19:25:42 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58
    0 h6 S9 L! J. u% a咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。- Q6 u. y$ k. {9 b: ]8 H

    & Q- ?% T9 r5 O不过我老板和 ...

    3 d3 T. ~5 Z# t4 b# ]/ ~这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗

    该用户从未签到

    19#
    发表于 2012-3-29 19:52:37 | 只看该作者
    辛常诚 发表于 2012-3-29 19:25 $ V7 m0 o; S5 s# N; X3 U- V
    这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗 ...
    9 d$ p( l/ }4 I% T, I) p! Y+ ^% y
    统计不算在内,比如振动声学的基本公式推动基本都是用大学那点高等数学就可以,振动里面的Statistic Energy Analysis是近现代针对random vibration开发出来的,也要基于这个高等数学公式推导之上再加概率密度函数这些东西。。。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    20#
    发表于 2012-3-29 21:27:34 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-30 07:22 编辑
    . {9 l; Y* [1 e& N5 [
    . p2 l5 F$ R; B9 E神学为什么会被引入现代科学研究?这是因为神学在研究“上帝的存在性问题”上有大量的积累,6 k/ J* ^% V; o! ?

    5 q# \  c4 z" p) J! r所以就把“存在性问题”的研究成果引入了现代科学研究。
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    ) I+ `  f$ V: W' M' F  _$ T5 v: }不爱说的,“理论更简洁”这个就是神学中的奥卡姆原则,“如无必要,勿增实体”。
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