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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
  • 签到天数: 300 天

    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    . `2 D7 [) u$ z: P/ k9 D* q. i# R; R( L$ O6 l
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    7 ]$ k" X8 h! [1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。! v* e4 H8 u: w  y
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    6 O- f- N/ `; Z# W& T- E3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。; |3 I/ o! g' J& y3 i% f5 @
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    . E+ c6 N! X/ w7 \
    , I4 ?5 S# {$ @6 ?8 b1 B但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    2 R; u1 E7 r7 {, d0 K3 w7 j1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?4 Q7 K7 ^1 F3 b

    " X( A& y1 c/ a6 U% _" N我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    6 Q& s" `5 S& e- D2 C
    ; ]$ f* g6 M- F# G5 @+ G2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?) r# A8 ~; u5 f* ?
    ( w/ {2 e; d) X. d" c, c8 m* O$ \
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。+ S; u& z2 s& J' x) J8 z5 ~

    5 A  J# v2 o+ d8 Q& |0 k感谢感谢

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  • TA的每日心情

    6 天前
  • 签到天数: 1935 天

    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑
    ; m0 q; T4 f  `" k! i, p4 T) V) u7 X% ]
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    5 g( j5 j+ K. X* s; B0 i9 Q5 T
    : G) l' H% o  h5 H4 p8 x8 H4 X4 G从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。: a" S9 j. _  o
      @7 }  r% u( F, ?& L7 Z1 z
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
    ; d) k( M$ g1 v- g$ ?4 o5 g/ L; [* D. [8 N0 r) w
    这样好理解一点吗?
    ; L7 Q* Z' O+ Q; @% I, w: A* _) M1 E9 k0 Q: p+ A" Z' ^
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。' o* z# f  R1 u8 H9 }

    ) C6 z9 c, I0 k5 t8 E2 s6 s传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。# b0 q6 f" d2 Y  l

    " `# r6 C: q% w% Q. }4 z5 u
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    9 ]3 s( B( c& f& }' b- L3 B& ^

    + M( e: Z* q) i8 H" ^- S这个要想一下,能给一个波形图看看吗?/ [& \& l, N: P2 b" K8 y, z
    & j/ G! I1 {$ e" z5 x2 y& {
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    , H  X! I9 J# K) W* _7 T( ]' `
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    * h5 V1 B* b2 m7 x" H' A9 _
    5 L: {& X1 w7 y; C6 G万分感谢!
    " ?6 K0 u5 p, S9 C% \0 q" x2 Y8 c. W# j2 N
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    5 ^/ s6 K4 H0 Z. a3 n
    8 d( f8 r% N3 a) S/ T7 R函数图片是这样的
    3 j4 {  s& G! _& G2 t! W. D
    ! ^  e: |; a% O7 G! `$ }8 L
    ' v) R& ?, Q) r+ E) J5 w
    * L& E* W8 |# N! Q9 p原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    4 ~* a/ w5 f4 _! S4 Y+ d9 r3 Y+ G/ B9 k/ N: }7 _
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?/ a) g3 ]$ s" o6 C/ Y! s' F+ K1 G

    ; b0 X3 d. n' y' r, J( X

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    * m* H' f+ Q; D: M' \# h& }$ T万分感谢!* l* K- D7 B& E; o' n1 q8 \+ y( M

      T% a- G. e6 R& J正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    " |+ \  x. T) F3 {+ {7 J4 s- r8 f& m  m. _- ?6 E0 `; L) Y9 N
    梦兄太客气。
    ) s0 X" n7 D* [/ ?7 R$ w
    % v0 T% ^" ?" V5 d3 ?这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。0 w* E8 s4 ]  P. a& w
    1 h6 |, e  d* p. g, Z
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54; J/ W% ?. a9 m( N" L& y( n  S
    梦兄太客气。
    ( t, ?& w, [0 j/ @, Q. `0 @9 Z7 }: _( ?4 b" v, E: R
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    4 f$ S5 `/ ^0 I又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。' N; y/ ~6 u0 S) e: t8 e

    ' X0 m  g2 d8 H/ y, Z0 T; P我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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