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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    ) T3 \8 n! E/ l% Z! u5 b
    / x, C: K: K5 b3 h; A, X- O, n& e3 F这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    % U" o5 W# E0 L, A! J+ Q# Z1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    & }  N- D5 M, j% z: c" A8 i- {2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。: y& N$ c+ @" D! o
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。- ], z* _, d1 o8 ~0 J* x4 ?5 [1 I
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    0 c5 h' Q, _/ E( v, q- a8 s
    , G+ {7 _) o4 `! w/ b2 P2 U; q但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    , S# Y0 Y) P8 B1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?5 T8 R7 t; Q' m( x# s+ W. V
    2 H5 f; c. F$ U
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
      Y& ]4 [* ]- K, Z
    1 `6 O) V" \% d* Y7 M& y2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    3 p4 D1 b9 N0 M' e( I3 y
    : z: \% y. ~6 i$ c. g2 N3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    * ^* H' P) m2 z- T
    ! d7 e' W) u- t* ^3 k9 N' g感谢感谢

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  • TA的每日心情

    2025-7-28 23:17
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 5 y; O) p- _, I! T- |# h

    " E  q, T7 a  P$ ~: T0 c0 u& ?) J1 ^能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    " \: F7 b1 h' j& J+ U) o! V8 ^3 g. m/ j6 @8 Z
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。8 o' K4 ~1 q* q  ?5 }8 n* w0 b
    " ~/ B% D  _- z. w% v2 u
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
    3 L" ^" A3 T6 ^7 X( V0 ^, `- p7 e$ ^) V
    + u# q$ E4 I2 A/ @& `8 Z; E这样好理解一点吗?) l0 e6 c# w$ W, t# L" R
    5 V) |1 i) y  z8 Y
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    # P% m/ h% t( Q* `4 ~2 x* ^( W) U4 q/ T2 U' _. N
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。% u) \/ j& j* V* M" i/ }$ t& e

    9 U5 ?' U& {( Y1 n. r
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    # T" X( @. ~4 s% B" G; T' x; R
    3 Y. @  _5 W5 p& Y5 d& i
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    4 P8 ]- ?) R$ x" a. q0 t, V. @: K$ c( x. D: J
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。- ~  y" f) U( k. G

    1 u& A2 R5 z$ \在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 , a0 p/ y" A- y9 M) X7 y% o
    % m# ?, l  w. W, G
    万分感谢!
    . N) B& u4 x: t- `& y, M8 E
    $ G3 l  ?, l$ I) z/ _) Z1 g正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    ( M( r# A1 H4 T. W/ E7 |( q2 v( w$ A! E; p4 G7 g" \
    函数图片是这样的
    ) Z3 [4 i* o/ z& n5 S. ]
    8 `3 V# f9 V3 {0 r4 H% F) k
    * w# s3 S5 G: C& e! Z& x1 T$ y2 l* R  G5 v2 W. g
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    . G2 p1 o/ z- k+ I% p& K& E3 ^6 y$ }2 p% H4 f# ~
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    + T3 x0 m8 W+ s, F# ^0 m0 }
    # r/ S  L2 i" x2 v

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    ; B" m- R6 `8 `8 W0 q+ {万分感谢!1 W" l" I+ c  w1 L' K8 g& K: U

    8 n5 n1 a5 E7 ^3 X4 G正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    4 {" z* d+ W/ ^9 n

    ; z7 _/ F5 Y2 Z. i梦兄太客气。+ M* t; M5 S8 ~  R, f( N( L; }

    : X% Y2 D% p! C, i这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    * f8 h; b# d% c' ~) V2 v. W3 H* \4 J! _1 X) B8 G' N
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    # T) C2 G* q4 [$ _梦兄太客气。
    4 _! p& T% B. d: _/ Z# Y( i9 V0 `# F& N
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    & v1 F8 i  L- J, `
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。3 z6 d3 N+ R# z, ^8 W

    , c1 }5 k. d( {- `. J+ E5 e我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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