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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。0 F6 s; r$ ~: v8 n2 v( P& u
    2 p* H& F' j+ u% i- u
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    $ O- |+ X- t1 o6 X1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    ( J" w* m5 _) T. w5 O( G2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    - T7 M* O! u4 c( ]1 d3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。- {2 ]& L1 K. _2 K' W
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    , L. ~% J6 `& D! L: m+ J0 u3 O8 P. o8 v5 b; e. s  y
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大6 ^/ Y( h* T8 O' @# ?. E
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    ) ~* x2 j$ I4 ]& F: c# j) |1 d9 O: F/ N* s. i
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?! P0 _1 i" J# Q8 j& C9 o1 q
    8 V/ X8 s6 c7 _: v/ S3 n' s
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    6 j6 u6 _3 O! _3 k2 L
    # q! I: [& K6 o+ a" _3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。; J7 L8 d5 [! \
    4 P0 x$ h" d! T' f2 `
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  • TA的每日心情
    开心
    4 天前
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 % ^% e7 k# {( k' f- U

    7 K! m% q$ ^' B9 n# ?能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    3 e- J) P/ b4 Y# f9 X$ C8 g7 G1 i
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。8 h0 t" |) ?7 F5 {' J
    + U& h% J! }! X; z$ j
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。" @5 k2 ]% n6 d+ w4 P  D0 R: n6 b

      s+ Y! T0 U  X& w这样好理解一点吗?
    . j0 q$ b/ T6 Z% x! H' h' g6 h- K& S3 [5 E
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    4 R4 B4 e/ A9 x" }' W
    " l- M. D: }. U6 M传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    " q/ _4 O3 X3 [/ P
    3 h6 q2 }7 o0 m( o1 B/ a
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    4 y/ f( \  d. d* W* s' d( x

    ! U& `- @! X: I% ]这个要想一下,能给一个波形图看看吗?/ P1 ?9 y" Z2 i
      R, N0 ?1 V. H/ T
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    ' _: ]+ B3 w! G0 H& }
    ' E* h9 \- V9 S; Q. E9 I在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 / U( g5 x' p9 B! g

    : F% V1 n, }! z! F+ y万分感谢!
    8 ~7 T) u$ L7 Y- E9 B- i1 x# T
    * m+ _3 ^# T' y1 `( z正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    8 Y# O1 v& E3 k2 r  l: ~4 i3 j8 G6 O7 n2 [/ A# i. e6 V# J
    函数图片是这样的( ]7 \0 j" G$ ^5 ^" ]9 J: D
    1 G/ b0 Q3 z+ Y1 O0 r, e

    - S' y$ ~/ {) e' e9 o3 i: l) y% S, w! `$ e6 |
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    & p5 B1 V% W3 j# f( i
    ! W. P0 P) }* i9 x后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?% Y+ ?7 L3 e4 v

    : t. p' B) ]5 d5 p+ C7 h7 d$ ~% E1 v

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    " d. c1 O- c) N- v万分感谢!. E8 r2 l. {- Q) t  }+ X

    0 m( b/ v$ G( x正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    0 M% |  j7 V, y' z
    2 Y5 F: H8 ^6 c' E( K6 P# k6 _梦兄太客气。0 q* E0 D5 n7 A( r- s2 B" q

    4 ^- S  l5 k; @这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。3 T1 b4 D5 Z" ]4 Y
    6 e* @1 r& e5 q
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54/ b, a' _: G2 H9 [5 n5 H  H
    梦兄太客气。
      P9 d- e1 P5 w' [, s% V% d* b- B
    + o. Z  j  ^( S( S. ]% O这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    / g( p5 r( ?0 ~( L+ U0 F2 N又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。# M0 _: K# b% H0 m1 F2 C8 v% W
    2 ^7 D# u, u1 P  B
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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