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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。1 E8 a' m  U) J4 u, l

    3 `! }1 E! f4 f' `7 C这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    7 e) X/ a8 {- r& }4 o1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    2 {/ @8 n1 {: P3 d" B2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。6 H" H- y% n. z6 T- B( _
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    7 W0 k- ~" G3 R$ G) S/ Z' A8 Z4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    6 S+ g1 h0 J2 }0 s0 _* s: ~! N
    ) j7 o' _- Y; ~  ]$ _0 F5 g但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大' U5 B$ j: Y; B" I8 B
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    * J( w2 z* n- u2 l# l# L3 x% p& o% b, y( G$ @/ a% _
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?9 z2 L- p6 N% [+ B8 `  x+ z

    6 I. {+ T% O7 a2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    0 `) s. k0 p, n3 M2 T/ u! P
    5 V, D9 W; U8 M3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    . W7 I. W; \& y8 ?# q$ ^: l/ {. ?+ G( I9 |1 R
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  • TA的每日心情

    2025-7-28 23:17
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 8 A; E5 V. {4 _
    8 |; b0 s6 D, H+ X
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。" O3 x. |9 I5 R( M* |* n+ h
    : i8 E8 D, o' [) |, Y( I: }
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    + H8 b, M( `) Y# r: D- V1 ~' k% n; X$ y2 N% m) k
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
    ( E# p& _% u  Z+ o! Z3 z& [5 `6 R7 X
    这样好理解一点吗?
    % M. b; f. ]5 U9 B9 f* M, n$ d& ]) H" S8 B9 q1 h2 _) D
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    6 V6 n6 Y' j5 u
    ) q! B2 \3 p" H- H5 [9 X3 x# P传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。" z; d  B7 g! U( f+ [1 ?
    " \4 [6 M( [; j0 G
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    + @% B+ H8 L2 a% D9 h0 h2 E
    9 W; B( ]* v8 |. |+ Z5 C/ y
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    % g# B% d# z/ S& V) `
    ( A: P( G) N; U. K; e上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    - ~- M" G! R/ V+ M- F1 U% q4 R+ N8 N
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    5 `7 A' \6 g+ S- B
      Y7 L- I$ {1 W9 a% b万分感谢!
    , I0 e0 g1 a' h' z; k
    9 ]. m% j) J' Q4 y9 n正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。9 B! J9 G! \2 P" f+ A/ l( Y0 u
    # M; A% m' n9 Q8 }" c5 f' i
    函数图片是这样的
    $ ^, W2 d; p6 @8 V: w2 J5 D# Q4 S
    - U7 k8 G- Y) |( N8 c) v7 T; @; [$ T. \- H0 \, _
    ( m- K. G+ z. a5 x4 Z& b4 h
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    2 R; e( e8 L- K0 b6 q1 r: ?
    8 G' G5 [3 L& p+ P. h) z: o后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    1 c" T& v; I5 g8 ]
    ( N/ g9 y+ \4 t

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    ( w1 w7 _! X* U3 R8 f万分感谢!
    ' |1 l6 z% N7 F; j9 a/ }  E
    . F, O( o+ }5 ~正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    & X& r9 [% y. @, l' ]0 e: e, }
    # {2 h9 ]" L  a, s
    梦兄太客气。
    ; c/ z' C$ C$ S9 I) j6 E" N& c) ]1 ^% D) ~$ C3 J1 p
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。/ ]% i+ R, ^+ q4 P
    : ~) w$ r% |: `" r* ^. u
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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    6#
     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:542 x( d) ~6 r" ~- f) _
    梦兄太客气。1 x' L/ R- }+ [- W
    9 i% W8 V4 H- k$ ]/ [
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    . T0 Y1 N  A8 q8 R! e8 j; T& Q
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    / b  k' e1 z  g( W% }8 O. ?+ m1 w2 |5 t3 h* \3 }# ]* A
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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