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本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 2 ~- }5 c1 H% Z
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能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。9 o, B# f u# d2 g4 K6 y8 J
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从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
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) t: S) _& V7 I; u! O实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。# @/ v: Y; e3 P! Z
% d; N/ ^1 M( C7 n这样好理解一点吗?! h! }" d4 l, z6 c
" c3 P* X% C' P8 z3 c8 N8 Y2 ]极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。0 u; I# a* f" P ~5 S/ |& G
! {( t3 q9 k2 Y( D- a5 |传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。0 n/ [$ _; B4 u( s- x0 Q7 ~4 |: o1 e
0 w/ U/ |3 S4 j5 V, W$ @" Z我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
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这个要想一下,能给一个波形图看看吗?: d7 P$ k; F/ t
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上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
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在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。 |
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