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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    8 K! V! T6 @* K( g% N: N4 d. Q* b9 |6 r0 m+ ?
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。# P/ N1 o/ P" I4 p& Y# G; J
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。0 _' d; `- N7 ]. S6 J6 I
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。1 n" ]2 H+ t$ l
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    7 M" r6 u! A* `) j4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    3 S9 L6 ]: j6 t) V$ C( D7 X7 q8 q2 b! b
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大" L7 Z9 J/ D+ ?( n7 G
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?# w1 n# g: \/ X8 l% A, d8 c
    " h- z' ^' w; c* w7 B
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    - `1 e# a: v; y$ A- l7 n; e1 l* Y
    ; V0 P4 z6 T: Y( J2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?3 @. q% ?, j" Q, A4 y* y2 m
    , m( V$ ?) R, \, ]/ c# W' ]* x
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    . L* V; r2 c$ ^$ t1 _- b8 _. v. V2 e; T* M5 A9 Y. L  u
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  • TA的每日心情

    4 小时前
  • 签到天数: 1832 天

    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 # a1 B7 T2 }6 g. g) @; d
    / C. z5 y3 w5 p
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。+ Z: h- ]# e: R! o( U* [9 C
    ( j+ P  Y# R6 m; u0 b
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    - X3 @  T7 y4 Z; c0 j) N7 h; K5 E8 s& d
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
    ) K; D4 j' i) w* c; S. U4 @1 _9 n0 `* y
    这样好理解一点吗?
    . B' U  v. R% @1 Z
    7 G0 _8 `8 t! c8 s" S& [; q2 g1 |  m极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    1 z3 y2 b; r& x% M; x, g  D
    ) X* S7 _/ M/ t. X- t0 q" J" n传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    ( J7 G' r. l! K! k& b2 J8 Y
    & r& r- M1 Y" ?" O5 |% L8 T$ y7 Z5 V
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    3 \! L; [  m3 Y1 n9 X( T/ E
    " J# w4 K+ l2 N: Z# G
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?1 ]2 X' |6 ~1 R, Y/ @& X
    " b' x+ E6 u8 N. o0 Z# J
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。& R- O/ \: F+ y% l$ d9 X& Y* y
    : {5 y8 ^+ O: |" i) M
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    1 z& Z/ `) p) T, M2 t6 y  }! [& O* G7 O8 P* Z6 t
    万分感谢!
    - e" E) ~" Y( V, E" a- I
    3 `/ D# I. i4 e1 i  M6 V2 _5 }正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    ; Q& ^( \. _1 R7 J* P
    1 H. d6 H1 C( G函数图片是这样的; Z; N. U& l) l$ f4 F
    ( o  v- {7 {# `* T8 r1 E0 k

    ( U! v0 H% }  ^+ Q! r
    ; c3 \: s" Z. e4 ]* f+ R原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。2 c3 i* d$ G, W% V  ]( L! j* m
    4 [) k; }2 {- W; y
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?. N; [" R3 ]6 ^; j

    # ]& c/ M- Q, Q

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    * d- P3 Q! H( d3 t+ y, R8 H万分感谢!
    ) `% S, L% r8 Y# Y# v9 C1 }: T5 d  W6 F; D3 R2 I: y  n" h* h$ Z$ q0 r
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    & ?# ~$ a1 Q0 w  @7 B& h( R1 _, H4 C3 f7 ?( d  ~
    梦兄太客气。
    ) Q0 G: g! C1 i) u" t" d! i1 r' @
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。" A* {# \7 w; w4 f5 I0 e0 e

    & [) a( T6 g" F. L7 ^+ y用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54! e7 I: n$ R: s+ r( t7 X
    梦兄太客气。( x8 y5 O# U- ~; T3 M' g' H
    ! ~8 I1 u  {8 r8 p$ T
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    $ a8 q3 {# Q% Y8 T+ ^- _+ q
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    " e5 ^, ?, q0 Y; E
    $ A, E* e9 |3 X5 ?, q6 X我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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