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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    + M2 H; C$ F( u* S
    ! G' h3 H8 s8 N2 ~/ |这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    * Y- o* E  n6 \$ }9 F1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    % z" c$ j; ~" I# h4 s# i  h: Z2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。! X1 k& ?9 W# p5 w# W, ?
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    , B( v, {- v* B1 f( u4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。; e( ~& f$ {% f% A3 q: s

    * n+ d9 v3 y, B% P/ s但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大; o8 O0 J4 U5 v* `  t& j: K0 J4 N
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    + c# \$ @+ f  C# l, n% a; n' e( n5 p: |3 U, _6 x6 g
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    , ?; r$ S4 Q( w! t! Y% ^8 t% r' o# T6 ]! X# v
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?/ b* s. D: `9 O; ?

    ; p, k+ Q! G5 n) I4 l, v0 e/ c3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。  s% [4 F: ~" v( r; y

    7 W7 j5 {3 u; P# S2 i$ D' P感谢感谢

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  • TA的每日心情

    15 小时前
  • 签到天数: 1832 天

    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 % D3 c. B6 p1 o6 [
    : F7 o# G" ^0 H5 P
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。* u( S$ r" R6 [4 f* N) s

    5 L7 T! o9 d* q+ W8 T% U从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。+ J3 }6 M1 O3 M  X
    1 r" K, r+ {1 l4 F! a
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。5 i7 c* K( X8 `! c  `
    . y+ @9 P4 ]3 w- y& u- u5 P
    这样好理解一点吗?0 I# ~2 L7 h! ^4 V1 j% G# Z

    $ `0 H' ^: n7 e% J( i# {& I- Y极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。# r+ l2 h$ l4 O, V) Y* j

    4 P& b( _& {7 ]) w% ?传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。# @6 c/ J( ]4 i7 s

    * Q. W, _: C0 E  s6 m
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    4 i- k( X/ W7 b/ R. `& \

    1 ?: T+ h# m5 [2 x这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    1 l7 ~6 \4 I1 u$ }
    , ?( O( k6 b; S0 O1 Z/ j7 Z上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    , R) `: s; q  A- g6 T( a% p9 z. L+ K
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    2021-4-20 05:43
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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑 : c/ {4 N, @9 l' @. N
    # f3 H0 A2 z. E! q& Z  Z
    万分感谢!4 T  q6 }: g5 _2 L# ?
    1 X. z) K% y; }7 m3 z# e/ z
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。* Q$ e" i' F/ Q9 N
    9 E* ]" M8 @  D( ?1 L
    函数图片是这样的0 W' M0 }) M! C  J5 u

    . ]+ s0 g6 b. Q3 i: o) T, M8 l( E' I( r  O$ ^7 a

    ; w& [* v& t7 u& U, C) v# x原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。% B/ T- Q3 L- b! r, l. I: x

    # A4 r0 s  W) o& j4 [后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?) t. v* G7 i& k* T3 O2 G* n
    + L  N2 @! I( _9 B% X) B, [

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    # i: u9 ~4 m6 o) T  f% @万分感谢!4 c6 S$ H5 j% `0 F! h. t3 n
    . Q: j3 G4 ^+ E0 i9 G7 l3 g/ ?+ X
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    : F1 E$ g- {$ H  b& o# ]

    3 N) P  E* [3 W/ M) ?9 o梦兄太客气。( x* c, c! F: m9 m4 f& ^3 s$ ]0 {3 }
    ' f& P0 O1 y+ T/ Y5 w
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。- C6 i2 r( D* m/ @9 }6 V& R

    & E$ |% j. X) w5 A/ E用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54* v  e$ r9 W0 U: i
    梦兄太客气。+ k- O( u7 n4 p" W/ k, x
    . [2 t0 \- P2 x7 {2 j. J
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    - a! E9 [% I8 h" F* H又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。2 F4 r4 \" }! w1 L. x, L2 B6 w
    ; v. V! s; T! C$ H
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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