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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。% [9 w' i) K; t5 f$ D
    : c  s% Y" J9 N9 E/ R0 z3 \
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。' X* ~- n4 s" V, N
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。. u, e  B4 a/ W$ s. ?$ S$ A2 Z+ H
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    ; G4 v5 {" S3 y% L3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。6 Y0 v1 B- `6 F; {" p" t" h, |
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。; @: `: {2 q2 n" D% ~  J& R

    6 Z& b; a4 a* u* t但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    ( y9 X+ H* |; ~/ Y8 x2 ?# Y1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?6 Z+ P7 ~: F* k1 D
    ) R! q* j7 Z3 o
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    6 r7 R# |7 b1 @* T. W! H- i6 M0 ], F1 u
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    3 ?; e. Z0 ~3 {) |, m/ e2 k. P6 f8 [, Y# d. n
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。2 }( q  Q, f  g4 s9 `
    ! w& |. U  ?& n  B5 n# u
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  • TA的每日心情

    6 天前
  • 签到天数: 1935 天

    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 " U4 v4 ]' x' w4 V5 o" r, l

    7 Q4 c* r8 s1 N能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
    ; Y- c- r4 S  Y9 ^# x
    1 d0 t; g( d, C/ ~从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。; g& |, C  d* z# V& C( H. L- m

    1 f/ i, y* @  H& U- E; l实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。
    & f! K: s4 _) H% j3 s) {* z& I/ u- `( G  r. q+ k- t
    这样好理解一点吗?
    , H8 v. ]1 u& `3 y) `
    ) B0 r* g! |' ^. T/ E极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。9 P  Q& r9 e3 a0 K* e

    ) h+ Q1 m* {8 v5 g* b! S8 h$ G传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    " I9 Z( |/ [% S6 ]  c# f' H
    ' P  W: ]1 |5 M) X: ^- \% e
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    . c% J3 p0 H" }% J4 t. q# C
    2 }& o( N: G. S7 L/ t, T这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    6 Q) t+ P* u7 ?8 R( t& U
    5 d$ M9 [7 B- c; y上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    9 f6 l2 `. S2 X" j8 _& `2 O9 Y2 w! P- `2 |
    在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    2021-4-20 05:43
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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    5 K% j9 t5 N2 k, W
    / k0 G; a. m! k) y* l3 g# o万分感谢!, {5 E/ E  w) e, e; p

    0 b  U" P& d  X正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。/ H! A; o1 y, E$ B1 S: U( ~

    8 X" Y% [4 n4 G# H函数图片是这样的
    4 {1 s2 m1 I# ~4 b" k) f6 n9 @5 X9 T( Y9 g% N, l
    * r: ]* n' X/ @% x6 \7 K& G

    / R3 I9 F: j$ y. e+ z原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    % R9 j8 ?) @) x( x4 F% \3 ^: v. H- @+ p6 i! m8 t) `
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?) L/ A+ ]! m: z& f
    , F3 l8 f: \/ U* u! z0 |

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:366 Y9 _* x6 {* F" L7 E0 E" E: V
    万分感谢!
    & H  Y  u3 P) o$ R. E1 a
    7 u% G! h& R' P' Y' i正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    # x# L6 B3 z* ?1 Q; \8 _- M
    - o+ i4 k" e1 p- }" ]' X
    梦兄太客气。
    5 s! T0 N- U. S: J/ h' u( ^1 _# Q7 W& G' z. W& ^# Q
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。9 \$ O% d) O4 O, \' X

    ' v& S/ X1 b8 v' X用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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    6#
     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    7 Y% Y6 d5 @5 }: O# z- |梦兄太客气。+ n& t5 f9 I  n( [2 @* n
      A0 a& e6 ?0 M
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

      G" `5 {6 T' Q; @% D0 t9 N又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。4 o  B) f# i& i+ r' \( g

    , Y- w3 J1 u9 [2 }* b! t, ]我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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