（旧帖整理）关于雷达的轻科普——从中国余数定理开始

code_abc · 发表于 2012-3-19 10:01:16

有一堆桃子，两个人分多一个，三个人分少一个，五个人分多两个，请问一共有多少个。很久以前碰到过这个题目，不过当时不知道这是大名鼎鼎的中国余数定理的一个例题，只是当作大人作弄我们这些个小聪明的一种手段。知道这个定理的时候是很久之后的事情了……

   再次相遇是在雷达技术的课本中。

   跳跃性有点大，事情是这样的。我们知道雷达是靠接收反射的回波来发现目标的，不过光发现目标还不够，雷达通过回波要分析出目标的其它信息，最常用目标信息的就是距离和方位。方位先做个坑留下，我们看雷达是怎么测距的。

   测距大家可能觉得很简单，不过就是发一个脉冲出去，然后等待回波，然后记录发出信号和收到回波的时间差，再然后计算无线电波在这段时间里传输的距离除以二（折返）不就可以了吗。理论上是这样，但实际操作起来就有些不同。实际雷达的测距是持续进行的，对于脉冲多普勒雷达来说，发出去的信号是一系列连续的脉冲，接收的回波也是一系列的脉冲。如果每秒发送的脉冲数量——脉冲重复频率——多到一定程度之后。回波脉冲有可能会在若干个周期后才收到，这时就无法确定回波脉冲是由哪个发送脉冲得到的，也就无法测定目标距离了，这种情况术语称为距离模糊。就像图1显示了这种情况，目标回波是隔了两个脉冲周期才传回来的，无法知道到底是第一个还是第二个脉冲的回波，因此目标距离可能的数值就不止一个了。

         图一

有人会说，如果记下在接收回波前共发送了多少个脉冲不就解决问题了吗？这个方法在示意图中看上去好像是可行的，但是在实际中无法做到。因为你无法知道发现目标时到底是哪个脉冲起作用。示意图中暗示了是第一个脉冲发现了目标，然而也可能是第二个。另外由于干扰或其它的一些原因我们很可能会丢失若干回波。所以在发送的脉冲没有标记的情况下，高脉冲重复频率肯定会带来距离模糊。典型的脉冲多普勒体制的雷达，工作在高脉冲重复频率时，每秒发送得脉冲在十几万以上，即脉冲重复频率大于100k Hz。即使光速每秒有30万公里，每个脉冲的间隔也不到3公里。只要目标距离超过1.5公里，就会出现距离模糊。

   还有人会说，那我把脉冲重复频率降下来不就解决了？的确是这样，比如雷达的探测距离小于100公里，那么脉冲重复频率在1.5K以下时的确不存在距离模糊的问题。不过脉冲重复频率的选择对于现在常用的脉冲多普勒体制雷达（PD雷达）是一个很重要的参数。高的脉冲重复频率有其不可多得的好处。

   图二

   图二显示的是高脉冲重复频率的PD雷达的回波频谱，其中f0是雷达的工作频率，fR是脉冲重复频率。以这些频率为中心，由于雷达本身的运动——机载雷达——总有一段频谱是有杂波存在的，这些杂波的存在会降低雷达发现目标的能力。从图中可以看出如果脉冲重复频率越高则这些杂波频谱拉开的距离就越大，这样无杂波的范围也就越大。目标频谱如果落在这些无杂波频谱范围内则雷达发现目标的能力就比较高。因此如果我们不怕距离模糊的话，发现目标的能力就还大大提高，这也是PD雷达的一个优点。事实上采取一些措施在高脉冲重复频率下是能够解决距离模糊的问题的，这些方法称为距离解模糊。

   其中一个方法就是利用中国余数定理（终于绕回来了）。其方法如下，采用多个（通常是两个或三个）不同的脉冲重复频率分别对目标进行测距，虽然在这些脉冲重复频率下都存在距离模糊，但问题变成了文章开头的余数问题。实际目标距离是脉冲空间间隔的整倍数与回波在脉间延迟的空间间隔之和的一半。这个倍数我们不清楚，但是在多个不同脉冲空间间隔的帮助下我们可以解出这个不定方程。19世纪高斯给出了这个方程的解法，然而在南北朝的时候中国的《数书九章》就给出了一般算法，所以这个算法也称为中国余数定理。

   PD雷达距离解模糊的方法还有好几种，其中一种是连续改变脉冲重复频率使得目标回波落在脉冲间隔中间，通过对频率求导可以得到正确的距离，但是精度比较低。另一种方式就是用某种方式为发出去的脉冲加上标记，这样就可以知道回波到底是哪个脉冲的结果。常用的方式有线性载波调频和正弦波载波调频。不过前者测量精度依赖于调频线性度和变化率，后者则反应较慢。

   线性载波调频由于响应较快适合于边搜索边测距模式，正弦波载波调频则适合于连续测距模式。两者精度都只有千米级，而不像上述方法可以得到10米量级的精度。同时如果有多目标的话线性调频方式还是会出现模糊或距离幻影。

code_abc · 发表于 2012-3-19 10:33:55

专业人士喜欢讲术语，这些黑话常把外行唬得一愣一愣的。无线电作为一个相对“古老”的行业其术语还是相对比较优雅的，很多可以直接从字面上理解。不像IT界每个月都要冒些新鲜玩意出来，任何语言学家也要头疼。不过这一专业也曾有语无伦次的时候，其中一个例子就是各波段的命名。
   估计大家都听过什么高频、甚高频、超高频、特高频、极高频等等术语，但谁能搞清楚哪个更“高”呢？再深入一些，大家也许听过比如X波段、C波段、Ku波段等等，但谁知道这些波段指的是什么？其实这些名称反应了无线电技术有过一段飞速发展时间，混乱的命名记录了曾经的概念爆发。
   在雷达行业中，以雷达工作频率划分为若干的波段，由低到高的顺序是：高频（HF）、甚高频（VHF）、超高频（UHF）、L波段、S波段、C波段、X波段、Ku波段、K波段和Ka波段。这些命名追究起来是非常有趣的。
   首先高频不“高”，所谓的高频段指的是频率在3M-30M之间的无线电波，波长从100米到10米。这个波段也称为短波波段，相应的还有中波、长波、超长波等等，但雷达最低使用的频率就是这个了，所以这里不再讨论更低频率的波段。最早的雷达使用的就是这个频段，因为就当时（二战前夕）的技术来说这是能够得到可靠的大功率器件的最高频率了。在当时来看倒符合“高”频的定义，短短几十年这个频段再称为高频就有点名不副实了。比如，在高中时我们几个无线电爱好者就可以搞出工作在30M业余频段的手持式对讲机了。而且相对于后来我们做的150M对讲机而言，这类对讲机的制作和调试要简单很多，不需要专门的仪器，一块万用表就可以搞定了。由于相对的技术难度小，工作在这个频段的设备就必须忍受大量的干扰，许多短波电台用的也是这个频段，毕竟使用电磁波的不光是雷达还有通信设备以及娱乐设备——电台。这点我自己也是深有体会，一开始的时候一瓦的对讲机可以保证1公里的通信范围，两年后要维持这个范围就必须加大到5W——太多人玩了。
   除了干扰大之外，高频段还有一个弱点在于其波长太长，对于小物体来说电磁波的反射效应很小，按现在的说法就是雷达截面积很小，或者说对于高频雷达是“隐身”的。但是大不列颠空战依赖的就是这些雷达。并且它们的确完成了赋予的任务。
   当然工作在这个波段还是有些好处的，由于高空电离层可以反射高频波段的信号，使得这些信号可以超视距传播，因此这个波段对超视距雷达是有足够的吸引力的。

   既然历史原因让不太高的高频窃取了高频波段的名称，那么更高的频率就只好使用其它名字了，所以高频之上的另一个频段用了甚高频（VHF）。其中英文缩写的VH是Very High的意思，其频率范围是30M到300M，其波长范围是1米到10米，因此这个波段又称为米波波段。事实上这个波段的雷达载20世纪30年代就有了，由此可见技术发展的速度。使用这个波段的好处是天线尺寸比高频段要小一个量级——这样才能把雷达安装到空间比较局促的平台上，如舰船等。同时这个波段的波长决定了大多数飞机是无法隐身的。这可能是让早已淘汰的波段起死回生的一个契机。不过这个波段的问题和高频波段一样，大量的通信和广播也使用这个频段，所以干扰也是很大的。

  再往上跑我们就来到超高频波段了（UHF），UH是Ultra High的缩写——大家可以看出这个命名是多么无奈了吧。此波段的频率是300M到1G，波长从0.3米到1米，这个波段一般也称为分米波，二战早期的机载反潜雷达就是工作在这个频段上的，可见在20年不到的时间里雷达频段一下子跳了3个台阶。而同时更高工作频率的厘米波雷达也在研制当中，并在二战后期投入实用。从这个频段开始雷达终于可以避开干扰较大的“低”频了，由于这个频段的频率范围宽所以不同设备之间的工作通道可以比较轻松的相互避开。同时由于频段范围宽，再用波长长度如分米、厘米、毫米等方式就比较粗糙了。所以分米波和厘米波根据各自的特点和用途在1G以上的频率细分为几个用字母表达的波段，这就是在兵器知识中经常听到的C波段、X波段等等波段了。
具体的L波段频率范围是1G Hz到2GHz，波长从30cm到15cm，L的意思表示远距离，这个波段常用于远程对空警戒雷达、太空雷达以及作用距离在200英里以上的空中交通管制雷达。
S波段的频率范围是2G Hz到4G Hz，波长从15cm到7.5cm。S的意思是短（Short）指波长短——命名的混乱之一。波长短其波束窄用于机场终端监视雷达可以得到很好的角分辨力和精度。这个频段也可以做远程监视雷达用，不过受雨的影响很大。不过正好气象雷达需要这个特性来测雨水分布，所以气象雷达也多工作在这个频段上。
C波段频率范围是4G到8G，波长从7.5cm到3.75cm之间，C是英文compromise的缩写，即妥协、折中的意思。和什么折中呢？这里指的是S波段和X波段（8G-12.5G）的这种。而X波段的X则表示这个曾经是一个保密频段（二战期间）。再次看到命名的随意和混乱。X波段的用途很广，军用和民用雷达都经常使用这个频段，由于频率很高其天线尺寸可以做得很小，警用雷达测速就是一个例子——小到大多数人都没有留意。
Ku、K、Ka波段指12.5-40G的频段。其中K是德文Kurz，意思也是短（Short）……，这个波段早期是二战期间发展起来的厘米波雷达，频率是24G。不过这个频率十分接近水蒸气的谐振波长，也就是辐射出去的能量要被水蒸气吸收掉不少。因此为了避开这个谐振频率，把K段分成Ku（小于谐振频率的波段）和Ka（大于谐振频率的波段）两个波段。其中Ku是12-18GHz，Ka是24-40GHz。这个频段主要用于高分辨的测量，由于还存在大气衰减因素。其作用距离通常比较短。

就爱抬杠 · 发表于 2012-3-19 11:27:37

code_abc 发表于 2012-3-19 10:33
5 z) a% p+ e& t* Z专业人士喜欢讲术语，这些黑话常把外行唬得一愣一愣的。无线电作为一个相对“古老”的行业其术语还是相对比 ...

上学时给军方研究所做过一个程序，用来模拟雷达信号，还记得防干扰需要跳频什么的，楼主啥时讲讲？

code_abc · 发表于 2012-3-19 12:01:46

就爱抬杠发表于 2012-3-19 11:27 # A2 V# G$ T8 c& |5 f+ O8 ]
上学时给军方研究所做过一个程序，用来模拟雷达信号，还记得防干扰需要跳频什么的，楼主啥时讲讲？ ...

这是老贴，整理之后再随便写写。脚踩西瓜皮，滑到哪算哪。干扰/电子对抗的内容原来就有的。

njyd · 发表于 2012-3-20 00:28:45

code_abc 发表于 2012-3-19 10:33 0 E, g' H* U0 t& O" M& O( A
专业人士喜欢讲术语，这些黑话常把外行唬得一愣一愣的。无线电作为一个相对“古老”的行业其术语还是相对比 ...

类似的有彩电，直角平面、超平、纯平。

code_abc · 发表于 2012-3-20 10:14:50

雷达技术最看热闹的也许就是干扰和反干扰了，或者用时髦一点的词——电子战。电子战是一个统称，具体的内容包括电子支援措施（ESM），电子对抗措施（ECM）和电子反对抗措施（ECCM）。在这里我们看到中文表达的一个好处了，电子反对抗措施ECCM英文全称是Electronic Counter-Counter Measures——反反措施，听着都觉得别扭。不过人家是电子战的祖宗。针对雷达的电子战最早是从二战开始，据本人不可靠的知识，和这个扯得上关系的应该是著名的“比斯开湾十字架”。

话说，二战时最出彩的海军恐怕要算德国的潜艇部队了，U艇、狼群战术是令约翰牛肝颤的词儿，一度曾掐断了新旧两大陆的水上交通，几乎让日不落帝国倾家荡产，连当裤子的当铺也找不到——为增加反潜力量，丘吉尔打算用两块海外殖民地换美国破旧的驱逐舰，就这条件也差点的通不过美国国会的支持。哎，扯远了。

潜艇怕什么？深水炸弹？你得知道我再哪你才能扔啊。只要潜到水下，基本上潜艇就对当时所有的探测手段免疫。那时候的声纳技术也不过关，水面舰艇单凭声纳和潜艇捉迷藏还指不定谁捉谁呢。不过那时候的潜艇有一个麻烦，就是一段时间后必须浮出水面充电、透气——实际上现在的常规潜艇也一样。这就是消灭他们的机会了。不过这些潜艇的艇长都不是傻瓜，总是在黑夜上浮。夜幕和厚厚的水层一样起到很好的隐蔽作用。因此雷达上场了，对于雷达来说没有黑夜白天之分。水面舰艇最早装了雷达，不过一来速度不快，一个晚上也巡逻不了多大的地方，二来雷达安装高度不够，海面也会反射雷达信号——这个术语称为杂波，海面杂波，所以反潜效果不好。飞机就正好解决了这两个问题，不过雷达上飞机可不是一件容易的事情。40年前后能用的雷达多是米波雷达，光天线就快赶上小型战斗机的机翼了，只有大型飞机勉强装的上。装上后还不能自己旋转，要飞机自己做圆周运动来模仿雷达旋转，这让我想起一个笑话，一哥们装灯泡，不够高，就站在另一个哥们的肩膀上，把灯泡插进灯座后，对下面的哥们喊——你转啊，转啊！别笑早期反潜机上的雷达的确是这么工作的。而且实际操作起来可以让更多人抓狂。

当时用在反潜机上的雷达是ASV MK I和MK II两个型号，本质上没太大的区别。首先在机身上装一个发射天线，发射一个波束宽度很大的探测电波（波束宽度指的是信号的张角），这样可以照顾飞行员不用扭来扭去就可以监视很宽的一段水面。然后分别在机身左边和右边——通常在翅膀上各装一个接收天线，这两个天线接收方向也分别向左右错开一定角度。这样当目标在左边时，左边的天线收到的信号就大一些，反之则是右边的信号大一些。这两个信号并列显示在雷达屏幕上，雷达操作员告诉飞行员调整飞行方向直到两边的信号一样大了，就能让飞机在夜间扑向目标了。估计当时雷达操作员对飞行员的命令就和上面那个哥们差不多——左，再左，右，好了！不过事情还没完，由于海面杂波影响，雷达最近的探测距离差不多有1公里，一公里内目标回波要不是淹没在海面杂波中，要不就会让灵敏的接收机被海面反射回来的杂波烧毁。所以在漆黑的夜里要发现1公里外的潜艇还需要借助更原始的工具——探照灯。这时飞机不但要飞向正确的方向，还要飞在正确的高度上，探照灯操作手和飞行员的对话也许就有点18+的味道了——上点、下点、好了。

ASV MK的雷达屏幕，注意和电影上雷达屏幕的差别可大了

从屏幕上可以看到有两个目标，靠下面那个近一点，同时有一点点偏左。靠上面那个远一点，偏左更厉害一些

不过就是如此简陋的东西，一开始确把嚣张一时的U艇打懵了。在连续夜间损失了几条潜艇后，德军潜艇司令出了昏招，让潜艇在白天上浮充电，晚上潜伏航行。因为他感觉现在夜晚比白天要危险多了。但是，白天的损失更大，雷达白天也是能工作的，而且人眼足以更好地补充雷达最后那段盲区。

其实，德军要自己检讨一下。早在损失之前德军就缴获了一套上述的雷达设备，并装在自己的一架飞机上做了实验。不过他们同样遇到了雷达最后一公里的盲区问题，于是认为这种装备对潜艇没威胁。这个问题除了说明专家有时不怎么靠谱之外，最重要的是说明电子战中情报的重要性。这点我将在后续篇幅提到。

还好德军的反应很快，猜到了是雷达在夜间搜索到了潜艇。于是专门为潜艇做了一批雷达信号接收机，这样早在飞机发现潜艇之前接收机就收到了雷达信号了。这些接收机很好做，因为接收信号是单程的，其灵敏度要求比雷达要低很多。虽然潜艇对飞机没辙，不过惹不起我还躲不起吗。只要知道附近有飞机在找自己紧急下潜就可以逃过一劫。这样，ASV雷达装备不久就再也找不到潜艇了。由于这段公案发生在德军潜艇进出大西洋的航道比斯开湾上，而且那个接收机的样子很像十字架，所以潜艇官兵把这玩艺叫做“比斯开湾十字架”，寓意丰富。

以上算是最早的一个电子战例，实际上德军使用的措施还不算不上电子对抗措施，而是一种电子支援措施。所谓电子支援措施一种利用敌方电磁辐射采取的军事支援行动，包括了对电磁波的截获、搜寻、定位和分析，虽然完全是被动的。但是却体现了电子支援措施的巨大威力——一个戴着耳机盯着屏幕的宅男可以顶得上几十个训练有素的飞行员！

这次对抗只是电子战的一个序幕。从技术上看双方都是非常笨拙的。不过从德军开始的损失以及其后的安全，电子战一开始就显示了其血腥的一面。其后的一系列冲突中，在外行可能看不出精彩，然而血腥依旧。

code_abc · 发表于 2012-4-4 12:10:12

等效雷达反射面积

话说雷达从当初的几盏小灯加篱笆一样的天线发展到现在成为标志一个国家现代工业水平的的一顶皇冠（大推力航空发动机是一个，高性能的军用雷达也是一个，这也是我为丝带担心几项关键技术之一），其基本原理却是中学生都能明白的。而其核心指标（我认为没有之一）就是其探测距离。你可以说还有什么抗干扰能力，其实所谓抗干扰能力也是要求在给定的干扰条件下维持适合的探测距离的本领。基本的雷达方程有各种各样的变种，其核心就是在方程中添加各种干扰、抗干扰参数。

基本的雷达方程，或者说作用距离公式只要掌握了球面积公式的中学生也可以列出来，得出的结果就是在接收机最小检测电平、系统增益一定的条件下，探测距离和目标反射截面积的4次方根成正比。不过计算一个不规则物体的雷达反射截面积实在太复杂了，所以这里的反射截面积指的是一个等效截面积，即用目标的反射和一个球体比较，如果两者相等则认为该目标的反射截面积和该球体的反射面积相等。所以如果有人跟你说F-22的反射面积只有0.001平方米，那是指一个截面0.001平方米的球，而不是一个边长10公分的正方形。之所以用球体是因为球体的反射面积和雷达的入射角度无关，可以很方便地做为一个单位使用。相反一些看起来更简单的形状其反射效果计算起来远比球体复杂，比如一个正方形的板，哪怕是放平了也是有反射的，而且放平后旋转一下让其中的一个角正对着波束，反射面积（等效）也有很大的变化。事实上这时候这块正方形的板的反射面积才是最小的，差不多是同截面球体的万分之一。所以我们看到隐身飞机许多开口都是锯齿形的就是这个道理，目的就是让正方形的角正对着雷达波束来的方向。

而简单形状的雷达截面积计算方法最先是由一个苏联人搞出来的，根据《航空档案》2007年第10期的说法，也是F-117主要设计者的说法，一篇来自莫斯科无线电工程学院首席科学家（CTO?)Pyotr Ufimtsev的论文《物理理论中边缘电磁波的绕射方式》让臭鼬工厂的RCS（雷达反射界面积）估算方程取得了重大突破。要设计隐身飞机最关键的技术之一就是要掌握RCS估算的方法，在这之前目标反射面积都是测量出来的。通过计算来获得复杂物体RCS的方法才使得隐身飞机成为可能，否则一个个模型去实地检测无疑是大海捞针。不过F-117的外形确实令人不敢恭维，只有估算方法不断进步，同时和飞机气动设计方面的知识结合起来，我们才看到F-22,F-35,T-50以及丝带那些漂亮的外形。从丝带的外形我可以说在RCS估算方面我们已经进入了第一集团军。

回过头来看雷达距离方程，那个4次方根并不令人鼓舞。在牺牲了机动性换取面积缩小98%，探测距离仅缩短了三分之二不到，更令人不快的是，即使面积再缩小一倍，换来的探测距离也只缩短到原距离的31%。这时候牺牲的东西更多。不过上述雷达距离方程是在理想条件下列出的，如果再加入杂波——注意不一定是干扰，杂波其实永远存在，飞机并不是在真空中飞行，在飞机上下左右有大地、海洋、雨雾、飞鸟、树木等等。在一定杂波环境下，雷达距离方程将会变成与RCS的平方根成正比。这就相当可怕了，打个比方本来预警机典型探测距离是400公里，在RCS缩小98%的条件下，这个距离就变成56公里——中距弹已经顶在脑门上了！同时我们也看到隐身飞机和干扰结合起来将发挥1+1〉2的结果。这才是隐身飞机的意义所在。系统的对抗要优于单件武器的对抗，同样的我们破坏了系统中一个关键环节的话，带来的效果也是非常可观的。所以我们说丝带是必需品，而不是奢侈品！

sduivy · 发表于 2012-4-4 15:29:21

code_abc 发表于 2012-4-4 12:10
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不错不错，欢迎继续

baogesj · 发表于 2012-4-14 03:03:29

看新闻，美国那个架在海上移动钻井平台上那个巨大的圆形雷达，主持人介绍说就是个有源相控阵雷达。

不知道“有源相控阵雷达”是神马东西，一会自己百科去。

俺们和老美比，这方面差距在哪呢？

小剪子 · 发表于 2012-5-2 08:59:50

有收获花

爱思伯爵 · 发表于 2012-5-3 14:29:20

明白了。谢谢！

就爱抬杠 · 发表于 2012-5-5 12:16:21

code_abc 发表于 2012-4-4 12:10 0 a& V6 i C' i9 G9 Q
等效雷达反射面积
6 T( j2 e' O/ n5 F# r0 i. j3 J. c$ y0 j! B
话说雷达从当初的几盏小灯加篱笆一样的天线发展到现在成为标志一个国家现代工业水平的的 ...

讲讲对抗啊，期待

lybgy · 发表于 2012-5-6 10:30:06

收藏了，有空再来看。

边寒剑 · 发表于 2012-5-10 10:38:41

看不懂

小绿爷 · 发表于 2012-5-10 19:01:50

英伦空战中，英国人有二次雷达吗？

坚持到底 · 发表于 2012-7-28 21:16:46

真赞，长见识了。

冠军侯 · 发表于 2012-12-26 21:52:46

收藏了，蹲守中

一丁七丈三 · 发表于 2013-1-4 23:07:53

先送花，有空慢慢看

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[科普知识] （旧帖整理）关于雷达的轻科普——从中国余数定理开始

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