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[科普知识] 两根手指头捏起金砖?

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  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

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    楼主
    发表于 2012-2-25 11:07:19 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。
    ) @# J. H; U8 T* c' T" |4 w
    6 O$ p1 }: T$ G+ M6 K# x0 X这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。3 x* O( P$ |; F6 U: |

    & e0 B: s4 Y2 _& w) j, ]& k+ {更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。# c9 I/ v3 M- i' x# P! `0 W, [

    5 t% g3 q- N  g" v0 Z" Y* u; ^! G
    $ k* R5 U$ m( o) H; }. S! a3 `

    * d% S" v0 @% Y% z5 n8 ]. I单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。
    3 \+ Q% b8 I+ \% d/ q& }
    5 X7 P2 |2 ^1 t7 t2 g. j9 \' Y3 f  ]

    " N5 |) V+ W# \) d1 m【金砖的受力分析图】

    9 j$ W6 E; ~$ U0 S4 `3 W2 \ 5 H& _3 c: Y( R1 H7 F- r/ a
    如上图所示,金块受到这么几个力的作用:
    . J% I2 m6 n: @# a0 O5 i% Z; T
    : E/ t% S+ {  e: K0 s% Q$ S1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);, ~# x/ I8 x) f3 W( d5 U: ?4 |) {
    1 q! h3 ^  u  W) L
    2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面;5 R8 x) z* d4 d7 G8 L/ I! ^9 A

    ) A- |. G, J* G0 ?2 ?) h$ C3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。
    4 }4 p; w. j1 N7 g3 x4 @
    & B' {2 s( b0 [2 y将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向)8 G) x. Y! {; a6 ~: A4 _/ v' }8 q

    ) S$ ^5 n5 w4 h: b( B2 L8 OF=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,+ l2 u. G# N7 r$ A) ]2 ?' ~
    # d2 S1 I7 z! b3 \  `
    其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!
    ( v& ]3 F1 u; S- A( ]6 m 5 b7 s1 `" f- @$ Z2 V8 x" d) A; f7 Q
    可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。7 [; ^- s& Y5 j/ f; ?
    6 V# J1 C( z, `
    还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。7 v& N3 K" D( ?: i& N

    " t0 h# l/ z$ u' g' M* p4 W) {根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。7 v! D: D. M3 B$ q% V% m

      ~3 [2 |5 v& E, G9 O5 e
    , G5 x  u. M* v" J" E

    + L, f* R$ Y, Q8 k8 z( `【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】

    1 }, @# s! {1 n+ a- | ) ?, h  G: x5 n$ V7 E: U
    不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。2 T5 r0 F0 C9 e+ e/ L( [, J
    : B% b& G/ z+ v8 h; w, R% B& E% d
    可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。% k! p* u3 I& S, d, J5 \- d

    ! r3 ]3 x, f$ j! k参考资料& [; O. x: ]; R5 y9 D$ O

    + x! E6 u1 A  a, K6 O5 g8 X5 K1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing. 6 L9 D( o; V) x5 r
    2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009). $ r) W% U; i1 a
    3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis.
    $ C" D7 |3 H5 j* W1 T3 C0 K+ D/ r( L3 m9 ~. Y
    本文首发科学松鼠会,与沐右合作9 D9 O* d& i8 X& F4 O4 i

    评分

    参与人数 3爱元 +12 捐资 +1 学识 +2 收起 理由
    辛常诚 + 2 村长太牛了
    万里风中虎 + 5 + 1 看见黄金就值了
    煮酒正熟 + 5 + 1 + 1

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    沙发
    发表于 2012-2-25 12:13:00 | 只看该作者
    以前,(好汉不提当年勇,
      C" N& a2 u. h6 d- {
    ; H. m9 O% c( \; c4 g俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之间的过道上,可以撑起全身重量,大约65-70公斤。就算高中时体重轻,那也有60公斤。$ D) V& v: |& U6 k1 f1 A
    : f$ Z$ Y- G  B6 ~5 j- U
    那是没有刻意练习的情况下,不过觉得那金砖必定做的光滑无比,手指的摩擦力肯定夹不住。若不考虑手指的摩擦力,锻炼一番,或许也可尝试拿起来那么几秒。

    点评

    山远对得起这六块腹肌啊  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    板凳
    发表于 2012-2-25 12:15:31 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-2-24 22:17 编辑 . u1 O# U3 C% y
    3 J: o: r6 [- ?$ `& f8 F7 s
    把文中"静摩擦擦系数",改成"最大静摩擦擦系数"就更严谨了
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    地板
     楼主| 发表于 2012-2-25 12:16:56 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13 ' M' f! w; Q6 c
    以前,(好汉不提当年勇,)
    ; D' g, T$ Y: O; m+ Q9 W
    ; K- Z' P: c) |3 e: k+ @0 [俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    ' B3 y5 Q0 [, W8 F
    可以买块金砖在家练练
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    5#
    发表于 2012-2-25 12:19:52 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-24 22:13
    ; p" G- T2 K$ }以前,(好汉不提当年勇,). _7 I; I/ U. u8 @8 ^% P

    ' ~3 e  o+ n/ Q- C0 Q俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    6 C  i5 B; x; _1 m2 A不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌肉
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    6#
    发表于 2012-2-25 13:36:41 | 只看该作者
    本帖最后由 山远空寒 于 2012-2-28 15:07 编辑
    7 A6 R8 n6 l8 J6 S9 g' a
    不爱吱声 发表于 2012-2-25 12:19 2 _/ ]# P) _) z$ g
    不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌 ...

    : o$ o1 n" _& N# `4 v
    ( j3 i& q% n/ I( a这么说,我手指夹的力量应该不够, 手指夹一包A4纸感觉正合适,重量再加一倍也应该可以。不过这似乎离20公斤还很远。我家的哑铃是10公斤的,回去实验一下就知道10公斤是否可以。9 F7 Q4 W6 |3 u) g" F1 l; o

    4 D' U. q1 o- X还有使劲的位置和角度,等我回家后实验即知。
    " I: l! J" ^" s1 @, [- X3 R  h) B6 K, y9 c
    饮水机的大水桶大约18.9L(还不到20公斤),我用一只手提着走,手提不到20公斤,胳膊,肩膀都不是问题,手提时间常了,握不住,有些滑。感觉自己若用两个手指,无论如何提不起一桶水,手指与水桶的摩擦力难以支持提起20公斤。
    ' l* [" }6 o- n% r" Y* o水桶的口还粗,若金砖上有两个槽,手指伸进去能勾住,那就很可能拿起来几秒钟。! V+ ~7 [1 G! B

    $ d% O: I1 t2 K6 A2 S4 _" }9 q
    : j& @- {4 I2 A5 V# _7 i% U4 p. x7 d3 ~
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    7#
    发表于 2012-2-25 13:38:08 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 12:16
    ' T( z3 L; u5 N# z2 B) S可以买块金砖在家练练

    7 w9 a9 ^( O8 |- u4 v4 y这辈子是不敢想了。唯一可以指望的是哪天到村长家,夹起10公斤的金砖几秒钟,高高兴兴的带回家。
    / e* @% P- ]& U; ~  u  q0 @- p! ]
    # s6 Y, e, Y$ v5 i  O' `8 E
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    8#
    发表于 2012-2-25 14:43:04 | 只看该作者
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2012-2-25 14:50:45 | 只看该作者
    还用到了力学模型计算,真是严谨呐!0 \+ B3 C0 j: p
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    10#
     楼主| 发表于 2012-2-25 15:04:40 | 只看该作者
    老芒 发表于 2012-2-25 14:43
    9 J6 [" C. I: O9 u& S/ @& o记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。 ...

    # S  l# _7 v( p$ \怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    11#
    发表于 2012-2-25 15:11:14 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04 8 N5 I5 J# y9 _& s
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    * `. R+ q5 w' T) H底部贴着桌子,不能翻过来的。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-23 23:43
  • 签到天数: 25 天

    [LV.4]金丹

    12#
    发表于 2012-2-25 21:02:10 | 只看该作者
    找个机械战警去~
  • TA的每日心情

    2020-11-20 06:24
  • 签到天数: 1618 天

    [LV.Master]无

    13#
    发表于 2012-2-25 22:08:53 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04 ' t+ Z: F8 V) v% @; u) P# D
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    , f8 H( V  \$ Q" c# t手上抹点胶水,把指头粘在金砖上吧。1 l. @  t0 x: X. J
    " [( U) P2 i/ a4 c. F' i
    村长可别说是我说的哟。

    点评

    小心不脱胶  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情

    2017-10-11 12:03
  • 签到天数: 5 天

    [LV.2]筑基

    14#
    发表于 2012-2-26 10:23:38 | 只看该作者
    看你这个帖子,感觉工科的底子真好啊~~这个文章好~~

    该用户从未签到

    15#
    发表于 2012-2-26 15:50:08 | 只看该作者
    看到金砖,那眼睛还是要放光的。
  • TA的每日心情
    开心
    2017-8-12 00:28
  • 签到天数: 18 天

    [LV.4]金丹

    16#
    发表于 2012-2-26 19:32:31 | 只看该作者
    见到图片都两眼放火光
  • TA的每日心情

    2021-2-5 00:48
  • 签到天数: 1421 天

    [LV.10]大乘

    17#
    发表于 2012-2-29 10:34:12 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13 * K4 R; [  K2 }: j( B
    以前,(好汉不提当年勇,)
    5 j, k7 \6 k" T7 {
    0 _% D7 a# e/ j俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    4 S) U% T7 [- G; T% Y; ?" y& V/ h  u* @' W你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
  • TA的每日心情
    擦汗
    2019-8-20 01:05
  • 签到天数: 1020 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2012-2-29 11:13:21 | 只看该作者
    这么巧啊,上个礼拜朋友在我家还说起过这事儿:我朋友国内学铸造(或类似专业的),现在在一个贵重金属加工公司干高级技工,主要是处理银,偶尔也处理金和铂。他进公司的时候,老板就给他们看一块金砖,说只要能用两根指头夹起来就可以拿回家,那帮红脖子老外都铆住劲了,当然没一个能拿起来的。
    ( x+ _6 g# o# x2 }4 ?% u0 I* j' g" D3 T; X2 Y6 M3 i
    现在经济不景气了,老板也没这么大块的金砖做展览了。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    19#
    发表于 2012-2-29 12:05:57 | 只看该作者
    猫元帅 发表于 2012-2-29 10:34 % x# d5 c: b* P2 a3 E# J# t% W
    你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。

    9 I6 {1 B' O9 x& H0 a' `! e要是我有金庸笔下,萧峰的功夫,定然不在话下!

    该用户从未签到

    20#
    发表于 2012-2-29 14:22:12 | 只看该作者
    论证全面

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